考慮慣量增益與電網強度的VSC 穩定性分析

徐 意，李先允，程 爽，陳蘭杭

（1.南京工程學院 電力工程學院，南京 211167；2.國網鎮江供電公司，鎮江 212002）

大規模新能源接入使電力系統向“低慣量”方向發展，傳統“源隨荷動”的實時平衡將受到極巨大挑戰[1]。弱電網效應及其引發的電力電子裝置并網穩定性問題備受關注。一方面，采用常規控制的變流器系統并網使電網缺少轉動慣量，系統頻率穩定問題日益突出；另一方面，以風光為代表的新能源通過長距離傳輸線并網，使電網呈現弱電網特征。電網頻率跌落時，虛擬慣量控制VSC 系統可通過鎖相環采集電網頻率并利用直流鏈路能量快速響應頻率變化，提供慣量支撐功率。但其與電網交互過程中控制參數及電網參數對系統穩定性的影響仍然需要開展進一步研究。

目前國內外學者對虛擬慣量控制的VSC 穩定性進行了一定研究，文獻[2]提出利用直流鏈路電容能量來提供慣量的方法，并將其應用于HVDC；文獻[3]提出應用于光伏系統的虛擬慣量控制，分析了系統中控制參數對虛擬慣量的影響；文獻[4-6]提出基于濾波器和自適應控制的虛擬慣量控制改進策略，對提升VSC 系統慣量支撐能力有一定價值；文獻[7]通過仿真分析得出虛擬慣量控制在獲取系統頻率過程中易造成電力系統失穩的結論；文獻[8]提出虛擬同步機實現新能源發電系統無鎖相環預同步控制，但控制結構復雜，對換流器的性能要求較高；文獻[9]通過儲能與風電機組協調控制提供慣量支撐，但儲能裝置增加了成本，且儲能與電網的交互過程中易產生新的穩定性問題；文獻[10-12]從鎖相環、短路比及直流鏈路等角度對VSC 并網的穩定性進行分析，從機側、網側及直流鏈路出發，提出了一些致穩控制策略。

針對上述研究現狀，本文考慮虛擬慣量增益及VSC 系統的詳細結構，構建了虛擬慣量控制系統狀態空間模型，對虛擬慣量控制增益k 變化以及電網強弱變化時系統的穩定性進行分析，較為完整的分析了該系統的適用場景及穩定范圍，分析結果對其實際應用與改進有一定的價值。

1 虛擬慣量控制系統小信號建模

1.1 虛擬慣量控制系統結構

采用虛擬慣量控制的VSC 并網系統結構框圖如圖1 所示，分布式新能源經由虛擬慣量控制VSC 并網。ui為逆變器出口電壓，if為流經LC 濾波器的電流，up為并網點電壓，i 為流經線路的電流，ug為電網電壓，ic為流經濾波電容的電流，Udc為直流鏈路電容電壓。

圖1 虛擬慣量控制系統的結構框圖Fig.1 Structural block diagram of virtual inertia control system

VSC 系統慣性時間常數H 可表示為

式中：C 為直流鏈路電容容量；f0為系統穩定運行時的交流頻率；Udc0為系統穩定運行時的直流鏈路電容電壓；SVSC為逆變器容量；Δ f 為發生擾動時系統的頻率偏差量；ΔUdc為發生擾動時直流鏈路電容的電壓偏差量；Udc0為直流鏈路電壓穩態值。

濾波環節及線路阻抗對應的狀態方程為

式中：iid、iiq、upd、upq分別為ii和up在d 軸和q 軸上的分量；kppll和kipll分別為PLL 環節的比例和積分系數；xθ為中間變量；Lf、Cf、Rf、Lg及Rg分別是LC 濾波電路及電網的阻抗參數。

1.2 鎖相環及直流鏈路的狀態方程

圖2 鎖相環的原理圖Fig.2 Schematic diagram of phase locked loop

將并網點電壓的q 軸分量調為0，引入狀態變量θ，可得鎖相環環節的狀態方程：

忽略變流器損耗，根據功率流動關系，直流鏈路電容狀態方程為

式中：PRES為新能源發出的有功功率。

1.3 電壓電流環的狀態方程

電壓電流環的控制框圖如圖3 所示，基于經典的PI 控制電壓電流環并引入并網點電壓前饋量，根據輸入電流指令獲得電壓指令。

圖3 電壓電流環控制框圖Fig.3 Voltage and current loop control block diagram

狀態方程如式（11）～式（14）所示：

式中：xId和xIq為中間變量。

1.4 虛擬慣量控制環節的狀態方程

虛擬慣量控制環節如圖4 所示，建立Δω 與ΔUdc之間的關系，使電容電壓響應系統頻率變化，為系統提供慣量支撐。ΔUdc和Udc0為給定值，與Udc作差，經PI 控制器輸出id*。k 越大則ΔUdc越大，由式（1）可知，VSC 可輸出更大慣量支撐功率。

圖4 虛擬慣量控制框圖Fig.4 Virtual inertia control block diagram

虛擬慣量控制的數學模型如式（15）所示，其中xO為中間變量，如式（16）所示：

2 小信號模型分析

聯立各狀態方程，可得14 個狀態變量和2 個輸入變量組成的非線性微分方程組，其狀態向量x 和輸入向量u 分別如下所示：

在平衡點處線性化，可得系統小信號模型：

式中：Δx 和Δu 分別為狀態向量和輸入向量相對平衡點的偏移量；矩陣A、B 分別為系統矩陣和輸入矩陣。

2.1 特征值分析

初始狀態下的系統參數如表1 所示。由表1 參數得A 的特征值及阻尼比，如表2 所示。

表1 初始狀態下系統參數Tab.1 System parameters in initial operating state

表2 小干擾穩定線性化狀態矩陣A 的特征值及阻尼比Tab.2 Eigenvalues and damping ratio of small interference stable linearized state matrix A

由特征值判據可知初始狀態下系統處于穩定狀態，特征根均位于復平面的左半平面，有6 個振蕩及8 個衰減模態。部分特征值實部接近0，系統存在不穩定風險。為獲取系統穩定運行的條件，本文采用特征根軌跡對其進行分析。

電網強度常用短路比ξSCR表征：

式中：Ub、Sb分別為VSC 輸出額定電壓和額定功率；Zg為線路阻抗。一般情況下ξSCR越大則電網越強，那么Lg越大則電網越弱。

據表1 參數，逐步改變k 或Lg，得系統特征根軌跡如圖5 和圖6 所示。

圖5 k 變化時系統特征根軌跡Fig.5 System characteristic root locus when k changes

圖6 Lg 變化時系統特征根軌跡Fig.6 System characteristic root locus when Lg changes

2.2 參與因子分析

為明確系統相互作用的動態環節，本文引入參與因子分析。

狀態矩陣A 特征根λi對應左右特征向量Ψi，φi滿足：

pki=Ψkiφki，pki為參與因子，表示第k 個狀態變量在第i 個模式中的參與度。

參與因子本質上是特征值λi對系統矩陣A 主對角元素akk的靈敏度，其大小反映了狀態變量對模態的影響程度，呈正相關關系。

初始狀態下系統參數如表1，設置場景1 和2：

場景1：逐步增大k 至4000，其余參數不變。

場景2：逐步增大Lg至0.0005H，其余參數不變。

場景1 下：對系統初始狀態下（穩定）到k=3302.6（臨界穩定）再到k=4000（不穩定）過程中主導狀態變量的參與因子進行計算。

場景2 下：對系統初始狀態下（穩定）到Lg=0.000438H（臨界穩定）再到Lg=0.0005H（不穩定）過程中主導狀態變量的參與因子進行計算。

k 變化時，對于模態λ3和λ4，分析主導狀態變量Δuid、Δupd、Δid的參與因子，其他狀態變量的參與因子忽略不計，變化情況如表3 所示。

表3 k 變化過程中主導狀態變量的參與因子Tab.3 Participation factors of dominant state variables when k changes

在Lg變化時，對于模態λ3、λ4，對主導狀態變量Δuid、Δupd、Δid的參與因子在Lg取不同值時變化情況進行分析，其他狀態變量的參與因子忽略不計，其變化情況如表4 所示。

表4 Lg 變化過程中主導狀態變量的參與因子Tab.4 Participation factors of dominant state variables when Lg changes

經分析，Δuid的參與因子呈上升趨勢，且幅度較大，其他狀態變量的參與因子均保持不變或呈下降趨勢。結合系統結構分析，控制環節中建立的基于并網點前饋電壓的dq 軸耦合關系，是使虛擬慣量控制VSC 在弱電網場景下失穩的主因。

分析結果說明，電網強弱變化時合理選擇慣量增益參數，可確保系統穩定，并獲取最大的慣量增益。

3 仿真分析

根據圖1 所示系統結構在Matlab/Simulink 軟件搭建仿真模型，結合穩定性分析結果，對系統在k和Lg分別變化時進行仿真分析。

系統穩定時的并網電壓波形應為三相正弦波；當k 或Lg變化時，可得系統臨界穩定時和失穩時的并網電壓波形，如圖7 所示。系統臨界穩定時系統輸出電壓波形不再是標準的正弦波形，而是電壓幅值反復波動的波形；失穩時其波動幅度更大，且變化周期不固定。

圖7 系統臨界穩定及失穩時并網點電壓波形Fig.7 Grid-connection point voltage waveform when the system is critically stable and unstable

仿真結果與穩定性分析所得的穩定條件相對應，說明了對特征根軌跡及參與因子分析的正確性，所建立的狀態空間模型可正確表征系統在慣量增益系數k 和電網強度變化時的穩定性特征。

4 結語

本文對虛擬慣量控制的VSC 并網系統的狀態空間模型及穩定性進行研究，建立了其詳細模型，通過特征根軌跡和參與因子對系統在虛擬慣量增益變化及電網強弱變化時的失穩原因進行分析，通過Matlab/Simulink 軟件的時域仿真結果驗證了所建立模型與分析結果的正確性。

采用虛擬慣量控制的VSC 并網系統的穩定性受虛擬慣量增益大小及電網強弱影響，且二者影響系統穩定性的主導特征根相同。在弱電網環境下虛擬慣量控制VSC 系統的穩定性難以得到保障，或虛擬慣量增益較小，因此該系統更適用于強電網，此時其慣量支撐能力強，穩定性好。在實際應用中，需考慮電網強弱的動態變化過程，對虛擬慣量控制系數進行折衷選取或動態優化。本文所得結論也有助于在未來對系統進行補償器設計與改進。