幾種家用大功率負荷精細化建模研究

劉紅成，李先允，吳向權

（南京工程學院 電力工程學院，南京 211100）

目前能源危機與環境污染已成為制約各國發展的主要因素。在此背景下，我國提出了“雙碳”目標，大力支持風、光電等新能源的發展[1]。隨著分布式可再生能源大規模接入電網，家庭用電作為主要用電環節，其負荷建模、能量管理面臨挑戰[2]。目前我國家庭負荷約占全國用電總量的1/3，但智能化水平仍然相對偏低[3]。為提高電力系統穩定性及減少家庭電費開支，家庭能量管理系統（home energy management system，HEMS）的研究成為當下熱點。

家用大功率負荷包括電熱水器、暖通空調系統（heating ventilation and air conditioning，HVAC）、電動汽車等，是影響家庭用電費用的主要因素[4]。目前對電熱水器和HVAC 的建模主要集中在電氣模型和熱力學模型兩方面，對電動汽車負荷建模主要考慮動力電池的荷電狀態（state of charge，SOC）模型[5]。這些文獻主要考慮經濟性和穩定性，對負荷模型進行了較大地簡化，對于不同的用電場景和用戶舒適度要求的適用性不強，模型的精細化程度不高，在實際的應用中存在誤差太大的情況。

本文充分考慮了家庭負荷的工作環境、用戶的舒適度指標和用戶的用電習慣，對電熱水器、HVAC系統和電動汽車分別建立精細化模型。對于電熱水器，建立了考慮室溫、用水模式和熱水舒適度需求的精細化模型；對于HVAC 系統，建立了考慮室內外溫度、房間體積、太陽輻射和室溫舒適度的精細化模型；對于電動汽車，建立了考慮動力電池漏電、折舊成本和個性化出行需求的精細化模型。本文通過對單個設備不同家庭算例的MATLAB 仿真，驗證了所建立的精細化模型的合理性。

1 家用大功率負荷精細化模型

1.1 電熱水器水溫模型

電熱水器水溫是主要研究對象。本文提出4 點假設：①水溫均勻分布；②確定檔位下加熱功率為定值；③出水方式為恒溫恒流；④水箱不滿則注水，冷水流量不小于熱水流量。電熱水器水溫模型可分為以下4 個階段：

（1）非出水且加熱階段

式中：Twh（tn+1）和Twh（tn）為tn+1和tn時刻熱水器水箱水溫；ηhot和Pheater為加熱效率與功率；KF為保溫性能系數；Tair為當日室內平均溫度；V 為水箱容積；ρwh和Cp為水的密度和比熱容；Δt 為tn與tn+1之間的時間間隔。

（2）保溫階段

（3）出水進水但不加熱階段

出水階段，可得式（3）和式（4）如下所示：

式中：vout、vouth和voutc為出水、混合熱水和混合冷水流量；Tout和Tcold為出水溫度和混合冷水溫度。

聯立式（3）和式（4）得：

則出水進水但不加熱階段水溫模型如下：

（4）出水進水并加熱階段

1.2 HVAC 系統室溫模型

HVAC 系統的空調房間溫度是本文主要研究對象。本文從工程實踐角度提出以下3 點假設[6]：①室溫分布均勻；②假定空調通風口是唯一通風口；③墻面和空氣之間僅考慮對流而不考慮熱傳導過程。

對流過程表述如下：

式中：Pin和Pout為房間圍護結構內外表面單位時間對流傳遞的熱量；Ain和Aout為房間圍護結構的內外表面積；Troom為房間溫度；Toutair為室外溫度；Tinwall和Toutwall為圍護結構內外表面溫度；kin和kout為圍護結構內外表面對流傳熱系數。

圍護結構內外表面各層材料之間存在溫度梯度，綜合熱傳導系數如下：

式中：Dcon和Kcon為總厚度和綜合熱傳導系數；Di和Ki為i 層材料厚度和熱傳導系數。圍護結構熱傳導過程如下：

式中：Pcon和Acon為圍護結構單位時間熱傳導傳遞的熱量和表面積。

圍護結構與室內空氣的熱存儲能力可用式（12）表示：

式中：Pm、cm、mm和Tm為材料單位時間熱存儲能量、比熱容、質量和溫度。

使用過程中室溫會受不確定負荷的影響，可采用冷負荷系數法進行求解[7]：

太陽輻射的影響分為窗戶直射和圍護結構吸熱兩類，可表示為

式中：Pradi_win和Pradi_out為單位時間窗戶直射和圍護結構吸收的熱量；Awin、Ca、Cs和Cn為窗戶面積、室內、窗玻璃遮陽系數和有效面積系數；I 為太陽輻射功率；ρI和Aradi為圍護結構的吸收系數和吸熱面積。

結合上述公式，可得如下3 個微分方程：

式中：Din和Dout為內外墻厚度；ρout、ρin、ρair和ρac為外墻、內墻、室內空氣和制冷空氣密度；Cout、Cin和Cair為外墻、內墻和空氣比熱容；Tac為制冷溫度；Vroom和Kair為房間體積和體積系數；Gac為單位時間空調送風量。

空調實時功率如下：

式中：ρout_air和ηac為室外空氣密度和制冷效率。

標準大氣壓下空氣密度計算公式如下：

式中：T 和ρ 為標準大氣壓下某氣體的溫度和密度。

1.3 電動汽車動力電池SOC 模型

建立動力電池SOC 模型時，采用以下2 點假設：①采用恒功率充電；②電池容量不變。

充電階段：

式中：ESOC（tn+1）和ESOC（tn）為tn+1和tn時刻荷電狀態；PEchar和ηEchar為充電功率和效率；QE為容量。

放電階段：

式中：PEdisc和ηEdisc為放電功率和效率。

既沒充電也沒放電時，則處于漏電階段：

式中：PEloss為漏電功率。

動力電池還應滿足下列約束：

式中：PEchar，max和PEdisc，max最大充電和放電功率；ESOC，min和ESOC，max為最小和最大荷電狀態。

動力電池的折舊成本如下：

式中：Cdpr和Bprice為電池單位電能折舊成本和電池價格；kdpr為能量吞吐系數；Lc和Dd為標稱充放電循環次數和平均放電深度。

2 家用大功率負荷精細化控制模型

2.1 電熱水器

用戶對水溫偏低或者水溫偏高的感受是不同的，水溫舒適度指標建立如下：

式中：Cwh為水溫舒適度指標；kh和kl為偏熱和偏冷系數；Twh_h和Twh_l為用戶感到舒適水溫上下限。

電熱水器調度模型如下：

式中：αWH（tn+1）和αWH（tn）為tn+1和tn時刻運行狀態；1和0 表示加熱和不加熱；Tset為設定溫度；Tset-ΔT 為最低保溫溫度。

2.2 HVAC 系統

用電觀念分為普通型、鋪張型和節約型，用戶最舒適溫度如下定義：

式中：Twh_h和Twh_l為普通型用戶舒適溫度的上下限；kac_l和kac_h為室溫偏冷系數和室溫偏熱系數。

這3 種用戶的舒適區間如下劃分：

式中：Tpt，Tpz和Tjy為普通型、鋪張型和節約型用戶室溫舒適區間；kpt和kjy為鋪張和節約系數。

對于普通型用戶，HVAC 系統的調度模型如下：

式中：αAC（tn+1）和αAC（tn）為tn+1和tn時刻HVAC 系統運行狀態；1 和0 表示運行與停機；Twh_h和Twh_l為普通型用戶室溫舒適區間上下限溫度。

2.3 電動汽車

電動汽車有一定的非計劃出行的可能，需要考慮應急系數。充放電時間內的調度模型如下：

式中：αEV（tn+1）和αEV（tn）為tn+1和tn時刻動力電池狀態；λemg為應急系數；priceh=0 和priceh=1 表示此刻為低電價和高電價；αEV（tn）=-1 和αEV（tn）=1 表示tn時刻放電和充電。

3 算例分析

本文通過MATLAB 對電熱水器、HVAC 系統和電動汽車3 種家用大功率負荷的單設備精細化模型進行仿真。

3.1 電熱水器

仿真時間為0：00～24：00。四季室溫水溫參數與電熱水器及其使用參數如表1 和表2 所示。

表1 四季室溫水溫參數Tab.1 Seasonal room temperature and water temperature parameters

自定義用戶1 參數：功率為3000 W、保溫等級1 級、水箱容量80 L、加熱效率為A 級、出水流量為5.7×10-5m3/s，且Cwh為0，仿真結果如圖1 所示。

圖1 自定義用戶1 在不同季節下的水溫比較Fig.1 Comparison of water temperature for custom user 1 in different seasons

圖1 表明，電熱水器水受季節影響明顯。用戶1 冬、春秋和夏季的一日電費為10.23 元，5.8 元和2.57 元。

為具體分析各種因素影響，自定義用戶2、用戶3 在冬季條件下進行仿真，結果如圖2 所示。

圖2 自定義用戶1～3 在冬季時的水溫比較Fig.2 Comparison of water temperature for custom users 1～3 in winter

自定義用戶2、用戶3 的不同之處為保溫等級取D 級，Cwh取1.2；出水流量、Cwh和水箱容量為5×10-5m3/s、-0.8 L 和60 L。圖2 表明，用戶參數對水溫的影響小于季節因素，用戶1～3 冬季一日電費為10.24元、11.54 元和7.21 元。

3.2 HVAC 系統

仿真時間為0：00～24：00。HVAC 系統相關參數及用戶個性化使用參數如表3 和表4 所示。

表3 HVAC 系統相關參數Tab.3 HVAC system related parameters

表4 用戶個性化使用參數Tab.4 User personalized usage parameters

自定義普通型用戶1～5，用戶1 參數見表3、表4，用戶2 不考慮太陽輻射，用戶3 不考慮人員活動及電燈電子設備，用戶4 房間尺寸為3.5 m/4.5 m/3 m，用戶5 送風量為0.075 m3·s-1。

如圖3 所示，表明不同的精細化參數對室溫有很大影響，用戶1～5 的一日電費為9.32 元、8.15 元、7.39 元、7.74 元和7.15 元。自定義節約和鋪張型用戶6 和用戶7，仿真結果如圖4 所示。圖4 表明，節約型用戶整體室溫較高，普通、節約和浪費型用戶一日電費為9.32 元、8.72 元和9.65 元。

圖3 自定義用戶1～5 的房間溫度曲線比較Fig.3 Comparison of room temperature curves for custom users 1～5

圖4 不同用戶類型房間溫度曲線比較Fig.4 Comparison of room temperature curves for different user types

3.3 電動汽車

電動汽車動力電池參數如表5 所示。自定義用戶1～5，初始SOC 和應急系數分別為0.35，0.9；0.35，0.5；0.5，0.6；0.5，0.4；0.8，0.3。假定18：00 到第2 天8：00 為充放電階段，仿真結果如圖5 和表6 所示。

圖5 自定義用戶1～5 的電動汽車SOC 曲線比較Fig.5 Comparison of SOC curves for customized users 1～5 of electric vehicles

表5 電動汽車動力電池參數Tab.5 Electric vehicle power battery parameters

表6 自定義用戶1～5 的一日內充放電及電池折舊費用Tab.6 Customized daily charging and discharging and battery depreciation expenses for users 1～5

4 結語

本文將負荷物理動態過程建模、用戶個性化控制模型建模和精細化負荷參數相結合，建立了家庭大功率負荷的精細化模型。算例表明，該模型能準確反映負荷和用戶控制參數變化，對于實現家用電器的精細化調度具有重要作用。家用大功率負荷的精細化建模是HEMS 優化調度的基礎，對于實現家用負荷的精細化調度，在保證舒適度的前提下盡可能減小電費具有重要意義。