基于聯邦濾波的仿生偏振組合導航系統濾波器設計

葛文強，高 航，王 悅，張 昱

（北京無線電計量測試研究所，北京 100854）

仿生偏振光導航技術是近二十幾年來興起的一種導航誤差不隨時間積累、自主性強的導航技術。非洲沙蟻（Desert Ants）能夠感知天空偏振光的分布模式，判斷出其身體長軸相對于太陽子午線的夾角，然后根據當前時刻推算其地理系偏航角[1]。研究人員們模仿沙蟻對偏振光的感知過程，研制了仿沙蟻的偏振光傳感器用來測量航向角信息。仿生偏振組合導航方法類似于地磁矢量組合方法，它提供載體系三軸太陽矢量信息并與SINS 系統提供的載體系太陽矢量信息作差，以提供三維量測信息，達到姿態測量的作用。和現常用的導航定位系統相比，仿生偏振光導航具有無源、無輻射、隱蔽性好等特點，是導航研究的重大研究方向。

常用的MIMU/GPS/磁強計組合導航方法獲取自身姿態、速度及位置信息，然而野外未知環境下，GPS 系統易發生信號失鎖、信號遮擋與干擾問題，地磁傳感器易受礦藏、建筑和其他鋼鐵結構引起的磁場異常與羅差等干擾。仿生偏振導航技術具有無源無輻射、隱蔽性好、不受外界干擾、誤差不隨時間累積等特點，本文引入仿生偏振導航系統與捷聯慣性、GPS 導航系統進行組合，設計無重置型組合導航聯邦濾波器。此類組合模式的設計，在檢測出GPS失鎖或受電磁干擾時，通過隔離SINS/GPS 子系統，進行仿生偏振/MIMU 系統重構，能夠在離原始區域一定范圍內，保持導航系統的姿態精度與系統穩定性。

本文針對野外導航系統在動態未知、多源干擾環境下難以工作的問題，設計具備環境適應能力的仿生偏振/MIMU/GPS 組合導航系統。系統引入仿生偏振導航技術，以捷聯慣導為公共參考系統建立各子濾波器與主濾波器模型，提出針對系統幾種組合模式的智能切換方案，判斷并隔離受干擾的GPS 子濾波器，以提高仿生偏振組合導航系統的環境適應性，以成功應用于野外地面運行環境。

1 傳感器模型建立

1.1 仿生偏振傳感器輸出建模

針對基于偏振分光棱鏡的仿生偏振導航傳感器[2]，載體系下偏振傳感器的輸出為單位太陽矢量由載體系中三軸太陽矢量Sb、量測噪聲vs構成，vs為零均值高斯白噪聲。表示為

1.2 陀螺輸出建模

陀螺輸出信號yg，t包含了真實角速率ωt，零偏εg，t以及高斯白噪聲vg，t，如式（2）所示：

經過四元數解算過程，陀螺零偏εg，t是引起三維失準角的主要誤差源，陀螺零偏bg，t屬于低頻、慢變過程，有ε˙g，t=0；vg，t為零均值高斯白噪聲。

1.3 加速度計輸出建模

加速度計輸出信號ya，t包括重力加速度gt，載體運動加速度at，加計偏置Δa，t以及高斯白噪聲va，t，如式（3）所示：

本文利用加速度計信號校正慣導姿態，此時運動加速度、加計偏置（at+Δa，t）為干擾因素。通常加計偏置選擇模型Δ˙a，t=0。而在載體運動加速度建模方面，文獻[3]進行了廣泛的研究。考慮運動加速度下一時刻的取值概率，載體受外力使其運動加速度產生變化，受載體（視為剛體）自身固有頻率的約束，下一瞬時的運動加速度取值必定在當前值的鄰域內[3]。根據文獻[3]，運動加速度表述為

式中：at、at-1分別為當前時刻與上一時刻的運動加速度；參數ca（0≤ca≤1）的取值確定了運動加速度的截止頻率；wa，t為白噪聲。將式（4）進行進一步推導，得到如下的運動加速度微分方程：

2 仿生偏振組合導航系統聯邦濾波器設計

構成組合導航系統的子系統有：捷聯慣導系統（SINS）、GPS 導航定位系統（GPS）、仿生偏振導航系統（PZ）。選擇慣導為公共參考系統，與其余子系統分別組合，構成2 個子濾波器，則聯邦濾波器結構如圖1 所示。其中，為增強子濾波器2 的可觀測度，在量測模型中加入了加速度傳感信息，構成MIMU/仿生偏振組合模式。子濾波器給出SINS 及相應子系統狀態的局部最優估計，主濾波器按照融合算法合成關于慣導狀態的全局最優估計。為了GPS 受嚴重干擾時，濾波器的強容錯性可使干擾系統得以有效隔離與快速恢復，采用無重置型聯邦濾波結構，分配系數在各子濾波器中合理分配，本文中選取β1=0.5，β2=0.5。

圖1 仿生偏振組合導航系統濾波器Fig.1 Bionic polarized-light integrated navigation system filter

2.1 SINS/GPS 子濾波器建立

選擇慣導系統狀態：

式中：φE，φN，φU為數學平臺失準角；δVE，δVN，δVU分別為載體速度誤差；δL，δλ，δh 分別為經緯度和高度誤差；εx，εy，εz，分別為陀螺隨機常值漂移和加速度計隨機常值零偏。狀態向量共15 維。狀態方程為捷聯慣導誤差方程：

式中：以陀螺加計噪聲為系統噪聲。

系統的噪聲轉移矩陣GINS為

系統的狀態轉移矩陣FINS為

式中：FN的非零元素表示見文獻[4]。Fs表示為

慣導與GPS 形成的量測方程為

式中：V1＝[nxnynznvxnvynvz]T為量測噪聲，位置、速度量測方程表示如下：

2.2 MIMU/仿生偏振子濾波器建立

選擇慣導系統三維失準角、三維陀螺常值漂移狀態量，以及三維加速度計干擾量，作為子濾波器狀態量

狀態方程表示如下：

系統狀態轉移矩陣為

Fa=diag［caxcaycaz］，系統噪聲矢量w3為陀螺儀隨機噪聲：

系統的噪聲轉移矩陣G3為

MIMU/仿生偏振形成的量測方程：采用加速度計、偏振傳感的量測輸出，與MEMS 慣導推導所得載體系下重力加速度矢量、太陽矢量之差，作為量測量建立六維量測方程。

（1）SINS/加速度計量測模型：由捷聯慣導計算得姿態轉換矩陣，其對應的載體系重力加速度矢量：

（2）SINS/仿生偏振量測模型：由捷聯慣導計算得三軸太陽矢量表示為

式中：Sn為根據天文年歷，在已知經緯高、時間參數而求解得到的地理系下太陽矢量。載體系下偏振傳感器的輸出為由載體系中三軸太陽矢量Sb、量測噪聲vs構成，表示為

根據式（16）～式（19），對式（20）進行推導：

因此，MIMU/仿生偏振的量測方程建立如下：

為加計與仿生偏振傳感器的量測噪聲。

2.3 最優合成算法

如圖1 所示的聯邦濾波器結構（βm=0，無重置）的主濾波器信息分配系數為0，主濾波器不參與濾波。此時，主濾波器狀態量與全局估計取值相等：

3 系統智能切換性設計

野外運行于未知、動態及多源干擾環境，野外環境中樹木、建筑以及GPS 人為干擾會嚴重影響GPS信號的正確性，另外，MIMU 也會因長時間工作而疲勞失效。野外地面導航系統對動態未知環境的適應性、抵抗外界多源干擾問題，成為了提高其組合導航系統可靠性的關鍵。系統組合模式的智能切換方案設計如圖2 所示。

圖2 仿生偏振/MIMU/GPS 系統組合模式的智能切換方案Fig.2 Intelligent switching scheme for combination mode of bionic polarized-light/MIMU/GPS system

由圖2 可以看出，當GPS 導航失效時，SINS/GPS子系統被隔離，導致系統速度與位置參量無法更新。但在該情況發生位置一定區域范圍內、一定時間段內，天空太陽矢量的變化很小，較真實太陽矢量為極小值，可以忽略。因此，在無GPS 情況下，組合系統仍能保持較好的精度。

在系統針對組合模式的智能切換方案中，對于MIMU 的容錯性設計，采用余度傳感的結構來提高MIMU 的可靠性，通過直接比較法、廣義似然比法[5]來檢測MIMU 子系統的可用性。在SINS/GPS、MIMU子濾波器中均采用χ2檢驗法[5]確定GPS 量測信息的有效性，以確定子濾波器的可用性。以上算法可檢測并判定子濾波器的可用性，一旦確定子濾波器不可用，便阻斷其輸入主濾波器。主濾波器使用其余未受干擾的子濾波器進行如式（23）、式（24）的最優融合，得到地面組合導航系統三維失準角狀態的全局估計值。

4 仿真驗證

為驗證仿生偏振/MIMU/GPS 組合導航濾波器的可行性，通過仿真驗證不同組合模式的基本性能。利用軌跡發生器生成路線，進而利用偏振光瑞利散射模型，生成疊加干擾的偏振傳感器數據，進行仿真實驗。仿真分別進行了基于聯邦濾波的仿生偏振/MIMU/GPS（以下簡稱三組合）、仿生偏振/MIMU（以下簡稱二組合）兩種組合方式的估計性能比較與分析，驗證各組合模式濾波器的輸出情況，并與常規SINS/GPS 組合模式的估計性能進行比較，如圖3 和圖4 所示。

圖3 運動軌跡Fig.3 Path of particle

圖4 各組合模式姿態角輸出對比Fig.4 Comparison diagram of attitude angle output for various combination modes

（1）仿真條件：陀螺零點漂移25°/h，加計常值偏 置800 ug，GPS位置誤差2.5 m，GPS速度誤差0.1 m/s；陀螺儀隨機噪聲20°/h，加計隨機噪聲600 ug，磁強計隨機噪聲15 nT，偏振隨機噪聲0.01（單位：1）。

（2）仿真結果：運動軌跡為400 s 靜止、300 s 盤旋半周，初始失準角為-0.9°、0.6°、0.7°。

根據上一節對于系統組合模式的智能決策方案可知，當檢測出GPS 系統受干擾不可使用時，系統重構成為仿生偏振/MIMU 組合模式。從仿真結果中可看出，除SINS/GPS 模式外，三組合、二組合模式均能夠保證對慣導三維失準角的有效估計。在400 s 靜態情況下（如圖5 所示），SINS/GPS 組合方式無法保證航向姿態角可觀測性，并且對三維姿態角的估計誤差較大；而其他三組合、二組合模式均能保持較高的精度并保證航向角的可觀測性。在動態情況下（如圖5 所示），三組合模式對三維姿態角估計精度最高，其次為仿生偏振/MIMU，SINS/GPS模式估計精度最低。從各組合模式失準角估計過程中（如圖6 所示）依舊可看出，仿生偏振/MIMU/GPS三組合模式對失準角估計性能最優，仿生偏振/MIMU組合模式次之，而SINS/GPS 組合模式無法保證航向失準角較好地估計，其估計性能最差。

圖5 各組合模式姿態誤差對比Fig.5 Comparison chart of attitude errors in various combination modes

圖6 各組合模式失準角估計過程Fig.6 Process of estimating the misalignment angle of each combination mode

通過仿真實驗，驗證了組合導航系統進行干擾子濾波器隔離、系統重構等智能決策的措施后，仿生偏振/MIMU 組合模式的基本性能。與SINS/GPS 組合模式相比較，仿生偏振/MIMU/GPS、仿生偏振/MIMU組合模式能夠保證系統準確的估計性能，并且系統姿態精度、失準角估計性能、可觀測性均優于SINS/GPS 模式。

5 結語

本文針對導航系統在動態未知環境下GPS 受干擾而無法正常使用的問題，設計具有環境適應能力的仿生偏振組合導航聯邦濾波器。首先引入仿生偏振導航技術，組成無重置型聯邦濾波結構的仿生偏振/MIMU/GPS 組合導航系統，建立各子系統的干擾模型。其次，為提高系統對于動態未知環境的適用性與抗干擾性，利用聯邦濾波器優越的容錯能力，設計系統針對幾種組合模式的智能切換方案，有效檢測并隔離GPS 干擾子系統，實現可用系統的重構。

最后通過仿真實驗，驗證了組合導航系統進行干擾子濾波器隔離、系統重構等智能決策的措施后，仿生偏振/MIMU 組合模式的基本性能。結果表明，仿生偏振/MIMU 組合模式能夠保證系統準確的估計性能，其姿態精度、失準角估計性能、可觀測性均優于傳統的SINS/GPS 模式。