土體空洞對磚石排水拱涵受力影響研究

戴磊，陳逵

（長沙理工大學 土木工程學院，湖南長沙 410114）

0 引言

城市化加快推進，對城市排水管網功能的要求日益提高。在拱涵的運營使用過程中，經常會出現各種缺陷，其中結構后土體空洞缺陷不易被發現，且對結構的安全性有較大影響，因此需要對土體空洞這一缺陷進行研究，為拱涵結構安全性鑒定提供參考依據。

拱涵側墻及拱圈后土體空洞是影響拱涵安全性的一種重要缺陷，有很多學者對結構后土體空洞進行了一系列研究。佘健[1]等人通過模型試驗研究了隧道襯砌背后空洞對結構承載力的影響，得到如下結論：在水平應力為主應力時，拱頂空洞的影響大于拱腰空洞的影響。彭躍[2]等通過對襯砌背后空洞的數值模擬分析得出了如下結論：隧道襯砌背后不同部位出現空洞時，均對襯砌的安全系數有影響。國內外學者對結構后土體空洞進行了一系列研究，包括不同空洞尺寸、空洞位置及隧道埋深等研究[3-7]。不過這些研究多是關于公路隧道方面的研究，城市地下排水渠道的研究相對較少。

本文以長沙市紅旗渠項目試驗段為研究對象[8]，通過有限元模擬，將拱涵結構周圍土層分為三層，分別為覆土層、結構外側土層、地基土層。分析了不同位置及最不利位置處空洞大小對拱涵結構受力的影響，為拱涵結構缺陷分析及安全性鑒定提供參考依據。本文設定計算模型中拱涵結構周圍土層假定分布見圖1。

圖1 結構周圍土層分布

1 工程概況

1.1 結構概況

紅旗渠試驗段始建于上世紀50 年代，該段渠體以磚砌拱涵及漿砌片石側墻形式為主。根據現場檢測結果，該試驗段拱涵尺寸如圖2。

圖2 拱涵尺寸圖

1.2 地質條件

地勘報告顯示，該試驗段拱涵結構周圍土層分為三層，地基土層為卵石、粉質粘土4 和強風化砂巖，結構外側土層為粉質粘土，覆土層為素填土。各土層參數見表1。

2 空洞分布規律

有許多學者對隧道襯砌后土體空洞的分布情況進行了現場檢測，對空洞的位置進行了統計分析[3]，結果見圖3。

圖3 空洞分布情況

由圖3 可知，該隧道拱頂及拱腰雙空洞和左右拱腰雙空洞情況最多，占空洞總量的75%，拱頂單一空洞存在情況占13%，拱腰單一空洞情況占8%，邊墻單一空洞情況占4%。對比分析可知，襯砌背后空洞發生概率由大到小依次為拱頂及拱腰雙空洞情況、左右拱腰雙空洞情況、拱頂單一空洞情況、邊拱腰單一空洞情況及邊墻單一空洞情況。

拱涵的空洞情況和隧道的空洞情況類似，出現概率也是隨拱頂、拱趾和側墻的變化而逐漸降低，本文對這三個位置分別進行有限元模擬計算，并同時對雙側空洞情況進行模擬，研究空洞對拱涵的受力影響。

3 有限元模擬

3.1 模型建立

本文采用Midas/GTS 有限元軟件建模分析[9-10]，土層采用莫爾-庫倫模型，拱涵結構采用彈性模型，網格劃分采用平面四邊形單元，用實體單元模擬拱涵結構和周圍土層?？紤]土層對拱涵結構的最有效影響范圍，水平方向土層邊界由拱結構中心向外延伸3 倍洞距[11]，垂直方向土層邊界按地勘報告中土層厚度取值，模型邊界條件為土層左右和下部邊界都施加法向約束，上部為自由邊界，不受任何約束，土層之間采用自動連接。有限元分析模型及網格劃分見圖4。

圖4 有限元模型

3.2 參數選取

有限元模擬中的土層參數均按地勘報告中實際土層參數取值。

根據現場結構強度檢測，依據GB 50003—2011《砌體結構設計規范》確定拱涵結構參數見表2。

表2 拱涵結構參數表

活荷載取值20 kN/m2，均布在土層的最上邊，恒載取拱涵和土體自重。

荷載組合：1.35*自重+1.4*活荷載。

4 土體空洞位置影響分析

拱圈厚度為h=0.4 m，如圖5 所示，以豎直方向長度H 為空洞高度，沿水平方向長度W 為空洞寬度，計算分析拱頂空洞、拱腰單雙側空洞、拱趾單雙側空洞、側墻底部單雙側空洞缺陷對拱涵結構受力及變形影響，空洞位置示意見圖6。

圖5 空洞尺寸示意圖

圖6 空洞位置示意圖

固定空洞尺寸為H=0.6 m，W=0.8 m 時，對拱頂空洞、拱腰單雙側空洞、拱趾單雙側空洞、側墻底部單雙側空洞七種情況下拱圈最大應力進行對比分析，同時將它們的最大應力與無空洞拱涵的應力相比，用它們的比值來衡量土體空洞對拱涵受力狀態的影響，比值大于1 說明在土體空洞影響下該處應力變大，比值小于1 則說明該處應力相較之前變小，計算結果如表3 所示。

表3 拉壓應力比值表

從計算結果中提取拉壓應力數據，將它們與同一位置處無空洞拱涵的拉壓應力相比，得到比值沿拱圈的變化曲線，如圖7、圖8 所示。

圖7 拱圈拉應力比值圖

圖8 拱圈壓應力比值圖

從表3 可知，拱腰雙側都出現空洞時，拱圈的拉應力最大，但是拱趾單側及雙側空洞的拉應力比值最大，且遠超過其他位置的空洞，說明在拱趾空洞的影響下，拱圈的拉應力急劇變大。從圖7 可知，空洞出現在拱趾單雙側及拱頂位置時，拱圈的拉應力比值線波動較大，但是拱頂空洞位置的拉應力比值都小于1，說明在拱頂空洞的影響下，拱圈的拉應力基本都在變小，而拱趾單雙側空洞的拉應力比值在大部分位置都大于1，拱腰雙側空洞的拉應力比值在拱頂位置附近也都大于1，說明在這三個位置的空洞會使拱涵結構的拉應力變大，對結構產生不利影響。從圖8可知，在7 種位置的空洞影響下，拱圈的壓應力比值線都沒有太大波動，比值大多在1 左右，說明壓應力受空洞影響較小，最大壓應力比值為1.27，空洞位置為拱趾單雙側。

由上述分析可知，空洞最不利的位置為拱趾單側和雙側空洞，空洞在這2 個位置時，拱圈的拉應力會急劇變大，對拱涵結構產生極為不利的影響，拱腰單側和雙側空洞次之，會使最大拉應力增大，但增加的幅度不大，側墻底部單側及雙側空洞對拉應力幾乎沒有影響，而拱頂空洞則會使拱圈的拉應力減小。

進一步分析空洞對結構的破壞機理可知，原拱涵結構的壓應力最大值出現在拱趾內側，原本這里就是應力比較集中的區域，當拱趾外側出現土體空洞時，拱趾處結構失去外側土體的支撐作用，導致該處結構呈現出往外“凸”的趨勢，如圖9 所示，使該處結構應力更加集中，所以成為最不利的位置。

圖9 土體空洞破壞示意圖

5 土體空洞大小影響分析

拱圈厚度為h=0.4 m，如圖5 所示，以拱涵豎直方向尺寸為空洞高度，拱涵水平方向尺寸為寬度，主要分析空洞在最不利位置時拱涵結構的拉應力變化，由上文可知，最不利的位置為拱趾單側及雙側空洞，因為壓應力在空洞的影響下變化較小，就只研究土體空洞影響下拉應力的變化。

5.1 拱趾單側土體空洞的影響

5.1.1 改變空洞高度的影響

通過改變空洞高度尺寸大小，模擬土體空洞豎直方向尺寸的變化，以拱圈厚度為計量基準，空洞半徑變化范圍為0.5～2.5 h，均分為5 級逐級變化。分析拱趾單側空洞高度不同時拱圈拉應力的變化規律，如前所述，用有空洞時的拉應力與無空洞時的拉應力之比來表示土體空洞對拱涵結構受力的影響。計算結果見表4、圖10。

表4 拱趾單側空洞高度-拱圈拉應力表

圖10 拱趾單側空洞高度-拉應力比值曲線

從表4 可知，隨著拱趾單側空洞高度的增大，拱涵的最大拉應力也隨之增大，對應的拉應力比值也在增大。從圖10 可以看出，最大拉應力的位置出現在拱趾空洞附近，越遠離空洞，拉應力的變化就越小，隨著空洞高度的增加，空洞處的拉應力比值也不斷增大，而其余位置的拉應力比值變化較小，說明拱趾空洞的出現只改變空洞附近拱涵結構的受力情況。

5.1.2 改變空洞寬度的影響

通過改變空洞寬度大小，模擬土體空洞沿水平方向尺寸的變化，以拱圈厚度為計量基準，空洞寬度變化范圍為0.5～2.5 h，均分為5 級逐級變化。分析拱趾單側空洞寬度不同時拱圈最大拉應力以及拉應力與原結構應力之比的變化規律。計算結果見表5、圖11。

表5 拱趾單側空洞寬度-最大拉應力表

圖11 拱趾單側空洞寬度-拉應力比值曲線

從表5 中可以看出隨著拱趾單側空洞寬度的增大，拱圈的最大拉應力也隨之增大，從最大拉應力的比值可以看出，當空洞寬度為0.5～1.0h 時，拉應力比值都在1 左右，而當空洞寬度達到1.5h時，拉應力比值突然增大，這是因為最大拉應力的位置發生了改變，剛開始空洞寬度較小時最大拉應力出現在拱頂，在空洞寬度達到1.5h 時，最大拉應力出現在拱趾空洞處，而在這里無空洞拱圈的拉應力較小，因此拉應力比值較大。從圖11 可以看出，拱趾單側空洞只對空洞附近的拱圈拉應力產生較大影響，且隨著空洞寬度的增大，拱圈拉應力增長速度變快。

5.2 拱趾雙側空洞的影響

改變拱趾雙側土體空洞的寬度與高度，得到拱圈的最大拉應力與拉應力比值曲線的變化規律。

5.2.1 改變空洞高度的影響

僅改變拱趾雙側空洞高度大小，以拱圈厚度為計量基準，變化范圍為0.5～2.5h，均分為5 級逐級變化。分析拱趾雙側空洞高度不同時拱圈最大拉應力與拉應力比值的變化規律。計算結果見表6、圖12。

表6 拱趾雙側空洞高度-最大拉應力表

圖12 拱趾雙側空洞高度-拉應力比值曲線

從表6 可以看出，拱趾雙側空洞的最大拉應力與拱趾單側空洞相差不大，且最大拉應力都出現在拱趾空洞處，隨著空洞高度的增加，最大拉應力也在增加，但是增加的幅度不大。從圖12 可以看出，在拱趾雙側空洞影響下，拱趾雙側的拉應力變化最大，拱頂的拉應力變化最小。

5.2.2 改變空洞寬度的影響

僅改變拱趾雙側空洞寬度大小，以拱圈厚度為計量基準，變化范圍為0.5～2.5h，均分為5 級逐級變化。分析拱趾雙側空洞寬度不同時拱圈最大拉應力和拉應力比值的變化規律。計算結果見下表7、圖13。

表7 拱趾雙側空洞寬度-最大拉應力表

圖13 拱趾雙側空洞寬度-拉應力比值曲線

從表7 可以看出，隨著拱趾雙側空洞寬度的增加，拱圈的最大拉應力呈現出先不變后增大的趨勢，空洞寬度在0.5～1.5h 之間時，最大拉應力基本不變，在這之后隨著空洞寬度的增加，最大拉應力也隨之增加，但拉應力比值在空洞寬度為1.5h 時就已增大，這是因為最大拉應力的位置發生了變化，從拱頂轉移到了拱趾空洞處。從圖13 可知，隨著拱趾空洞寬度的增大，拱圈拱趾處拉應力不斷增大，而拱頂處拉應力變化較小，這與前面拱趾單側空洞的規律一致，同時與改變空洞高度的情況對比可知，空洞寬度對拱涵結構受力影響更大。

6 結語

通過對拱涵側墻及拱圈后土體空洞的數值模擬分析，可以得出如下結論：

1）通過對空洞分布規律的分析可知，空洞發生的概率從大到小依次是：拱頂、拱腰、拱趾、側墻底部，雙側空洞出現的概率比單側空洞大；

2）通過對空洞位置的數值模擬分析可知，空洞最不利的位置為拱趾單側和雙側空洞，拱腰單側和雙側空洞次之，側墻底部空洞對拱圈的拉應力幾乎沒有影響，拱頂空洞則會使拱圈的拉應力變小；

3）通過對空洞大小的數值模擬分析可知，空洞的寬度比高度對結構的影響更大，拱趾單側或雙側空洞寬度小于1.0 h 時，拱趾空洞對拱涵結構受力狀態的影響較小，當拱趾空洞寬度進一步變大時，拱圈的最大拉應力會從拱頂轉移到拱趾空洞處，此時拱趾受力極為不利，容易發生開裂等危害；

4）通過以上計算分析可知，空洞只對周圍拱涵結構應力產生較大影響，離空洞位置越遠，影響越小。