立足知識基礎，聚焦方法思想

劉灝

【摘? 要】? 數(shù)列是高中數(shù)學的重要知識內(nèi)容，數(shù)列問題靈活，解題方法多變，可以較好地考查考生數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學運算核心素養(yǎng)水平，所以數(shù)列通項求和和相關(guān)不等式證明問題是近年高考的熱點.本文就2023年高考數(shù)學新課標全國二卷第18題進行例題分析，探討此類奇偶項數(shù)列問題的模型特點與解題方法，最后得出對中學數(shù)學教學的啟示.

【關(guān)鍵詞】? 數(shù)列；奇偶項求和；數(shù)學歸納法

1? 數(shù)學問題呈現(xiàn)

2? 解題方法探討

（2）方法1（奇偶項分開求和）

方法3（構(gòu)造新數(shù)列求和）：

方法4（數(shù)學歸納法）：

3? 解題思路分析

4? 結(jié)語

通過這三種解題方法，我們可以發(fā)現(xiàn)此類奇偶項數(shù)列求和問題的解題策略：一是分項數(shù)為奇數(shù)和項數(shù)為偶數(shù)兩種情況進行討論；二是運用化歸思想，或是奇數(shù)項轉(zhuǎn)化為偶數(shù)項，或是找一個“中間橋梁”將奇數(shù)項和偶數(shù)項統(tǒng)一表示；三是合并相鄰奇偶項，構(gòu)造新數(shù)列來進行求和.

4? 教學啟示

4.1? 把握高考命題特點

近年來，高考命題對于考查學生的探索和歸納問題的能力有所側(cè)重，因此數(shù)列問題設置得更為靈活多變，注重考查考生的知識基礎和方法思想.如2023年高考數(shù)學新課標全國二卷第18題，不再是簡單的等差數(shù)列或等比數(shù)列通項公式問題與錯位相減求和問題，通過設置分奇偶情況的數(shù)列遞推關(guān)系融合等差數(shù)列、奇偶項和不等式等問題，打破固有模式，考查學生對數(shù)列基本概念與公式的掌握與運用

4.2? 注重知識基礎教學，引導學生問題探究

在平時的教學過程中，教師應注重數(shù)列概念、等差數(shù)列和等比數(shù)列的教學，引導學生掌握數(shù)列中各個基本量之間的關(guān)系——等差、等比數(shù)列“知三求二”，即知道首項、通項公式、公差或公比、項數(shù)、前項和中的三個，就可以求出另外兩個.同時，教師應引領(lǐng)學生掌握基本的數(shù)學思想方法和發(fā)現(xiàn)問題的能力，引導學生進行問題探究，激發(fā)學生數(shù)學學習興趣和動力，讓學生舉一反三，從一道題出發(fā)總結(jié)一類問題的解法.

4.3? 教學應適當引入數(shù)學歸納法

盡管數(shù)學歸納法是選學內(nèi)容，不作考試要求，但讓學生了解數(shù)學歸納法原理并熟悉運用數(shù)學歸納法解題，有助于數(shù)列板塊知識的學習，有利于培養(yǎng)學生邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)，鍛煉思維，激發(fā)學習興趣.

參考文獻：

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