例談求解曲線軌跡方程的常用方法

劉守儀

【摘? 要】 ?為幫助學生系統性掌握曲線軌跡方程問題的解題方法，本文結合實際問題，講解了定義法、直接法、待定系數法、參數法在解題中的運用，以期提高學生的解題效率.

【關鍵詞】 ?軌跡方程；曲線；方法

軌跡方程問題作為圓錐曲線的一個重要題型，也是考試的重點題型，在考試中頻頻出現，雖然其難度不算太大，但是相關問題較為靈活多變，具有較強的綜合性.因此，對學生的數學解題能力有較高的要求.為幫助學生快速掌握相關知識，筆者總結了幾種解答曲線軌跡方程問題常見的方法.

1? 定義法

在相關問題中，當題目中出現的動點，其運動軌跡符合常見的圓、圓錐曲線等定義時，此時學生便可以根據曲線的幾何特征，直接得到動點的運動軌跡.這就需要學生對各種圓錐曲線的定義有一個準確的把握.

2? 直接法

在一些題目中，當根據題目信息得到動點滿足的幾何條件是由等量關系給出時，此時，若需要計算動點的軌跡方程，其一般的解題過程是建立直角坐標系、設點、代入、化簡、證明，進而得到最終結果.

3? 待定系數法

在一些題目中，若已知圓錐曲線的形狀，而讓求圓錐曲線的方程的問題中，學生便可以根據題目中所給的信息建立方程及方程組進行求解，即為待定系數法.

4? 參數法

在一些題目中，求動點軌跡方程時，難以找到動點橫縱坐標之間的關系.此時，學生便可以借助參數法進行解答.即引入參數

5? 結語

曲線軌跡方程的相關問題中，雖然涉及較多的知識點，需要學生靈活運用各種數學知識，具有一定的挑戰性.但是只要學生準確把握相關考察題型，掌握解題方法，靈活運用各種解題策略，便可以快速解答相關問題.

參考文獻：

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