對初中數學“函數”教學的思考
——基于蘇科版教材和人教版教材的對比

■李達偉

函數是整個初中數學教學內容中很重要的一部分，甚至以后所學的微積分也是由此延伸的。函數是研究兩個變量之間的關系，意味著學生從常量學習到變量學習的轉變由此開始。對于初中生而言，函數學習是初中數學學習上的一個難關。下面，筆者淺談如何根據校情、學情，適宜選擇蘇科版與人教版初中函數教材中的內容開展教學。

一、兩種教材的時間安排

函數是蘇科版教材八年級上冊的最后一章節，是人教版教材八年級下冊的第四章。兩種教材在時間安排上相差不多。蘇科版是在學生學習平面直角坐標系后學習這一章節的內容，這樣安排的好處是學生能夠更快地利用平面直角坐標系去畫函數的圖像，從而更好地掌握函數的性質。而人教版是在學習完平行四邊形后學習函數，這樣可以將平行四邊形與一次函數結合起來。

二、兩種教材編排的課時量

人教版把函數章節的教學安排為五節課，分別是：變量的意義、函數的概念、函數圖像的概念與畫法、函數三種表示方法、函數圖像分析。編寫意圖是給學生概括介紹函數的學習。前兩節的編排能讓學生有梯度地學習與掌握函數相關知識，特別是給出了兩節課的時間讓學生來學習函數的概念這一部分的知識，并且用四個情境問題讓學生能更清楚地理解什么是常量，什么是變量，使學生更好地理解與掌握函數的概念。通過階梯性的設計來引導學生去理解函數，為以后的一次函數、反比例函數和二次函數的學習與掌握夯實基礎。而蘇科版教材把函數章節分成了三節課，分別是函數概念、函數的三種表示方式、函數的圖像，教材的編寫更注重函數概念的連貫性，快速引導學生從變量與常量的意義學習轉變到函數的概念學習，體現教材內容的連貫性。

三、兩種教材中函數概念課內容的安排

1.變量與常量的概念

人教版是以四個問題為情境進行導入，分別是：（1）汽車勻速行駛；（2）電影院售票問題；（3）水波擴大問題；（4）10 米長繩圍矩形。以此引導學生理解哪些是變量，哪些是常量，并且給出了一般性的練習，從而鞏固了學生對變量與常量的概念理解與掌握。蘇科版以動車行駛為例，引出變量與常量的關系，為后續的常數函數埋下伏筆。雖然蘇科版教材沒有具體的變量與常量練習，但教師在教學中可以利用函數概念的引入情境為例，引導學生先得出什么是常量，什么是變量，從而讓學生快速掌握變量與常量的意義。

2.函數概念的引入

人教版教材函數章節是接著變量與常量的四個問題情境后繼續引導學生學習函數相關概念。特別指出，確定一個值就能確定另外一個值，讓學生真正體會到函數不僅僅是兩個變量的關系，更重要的是，對于確定一個變量，對應的另一個變量也要唯一確定下來。通過給予一定的歸納與總結，教師結合函數圖像和表格讓學生感知函數的內涵。蘇科版教材是以另外三個問題作為情境引入，分別呈現函數的表格、表達式（火柴棒搭小魚）與函數的表達式（水波面積與半徑）三個例子。從學生已經接觸過的情境讓學生去理解函數的概念，直接明白一個變量隨著另一個變量的變化而變化。雖然蘇科版沒有人教版的情境連續，但是應用不同的情境與表示方式，學生能夠快速從變量學習轉變到函數的概念學習。

3.函數的概念

人教版教材上函數的概念是：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。如果當x=a時y=b，那么b叫作當自變量的值為a時的函數值。而蘇科版教材對于函數的概念：在一個變化過程中的兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數，x是自變量。蘇科版與人教版都是在變量函數概念中強調對函數變量的概念，每一個x對應的y的值也是唯一的。兩種教材都是利用了變量式函數概念去引導學生理解函數的概念，每一個變量對應另一個變量，且變量的值唯一。

4.函數圖像

在函數的圖像一節課中，兩個教材都是分成了兩個課時去處理。人教版教材上分成了函數圖像的概念與畫法、函數三種表示方法和函數圖像分析。對于函數圖像的畫法，筆者認為教材編寫人員的意圖是讓學生能夠清楚地明白畫函數圖像的主要步驟：列表，描點，連線。筆者認為這種方法的設計相對提前了，雖然能夠讓學生根據函數的表達式快速畫出函數的圖像，但是函數圖像的重要作用是讓學生能夠根據函數的圖像看出函數的相關性質。簡單地說就是數形結合。特別是在中學階段中，為解決相關函數問題，學生需要借助函數圖像，滲透數形結合思想。但是人教版教材中的數形結合涉及一次函數、反比例函數與二次函數的圖像的內容偏多。因為初中學生剛剛接觸到函數的知識會感覺到很陌生，對于函數圖像的接觸與理解應該從感性的認知出發，這樣才能更好地了解與認識這個知識點，所以這一部分應該一帶而過。而蘇科版的教材函數的圖像只有函數的圖像1（函數的三種表示方式）、函數的圖像2（函數圖像分析），通過引出函數的圖像概念，從而引出了函數的三種表示方式，而第二課時就是引導對函數圖像的分析，在具體的函數圖像上進行詳細的講解，這樣能更好地讓學生感受函數圖像的作用。函數的知識與內容對于初中生而言還是比較難的知識點，他們剛剛從感性思維慢慢往抽象思維轉化，所以學生在學習函數圖像時，筆者還是偏向于蘇科版教材的處理方式。

四、反思

函數知識的抽象性，讓這部分內容的學習對于大多數初中學生而言，有一定的難度。筆者在蘇科版與人教版的教材對比中發現，兩種教材對函數概念的處理方式是不同的，在教學過程中可以結合兩種教材以及自己所教學生的認知水平、學習能力等采取適合的教學方法。

函數的概念容易讓學生產生歧義，因為常數函數就是函數概念中的一個難點，所以在函數概念的教學中，教師應結合兩種教材的特征來選擇。對于學習能力強的學生，教師可以結合蘇科版教材以動車問題情境為例，引出變量與常量的定義，再輔助函數的問題情境進行教學；學習能力較薄弱的學生，教師可以結合人教版教材進行教學，在對變量與常量的意義的情境導入后，再以這幾個問題為例題引出一個變量到另一個變量的過程。函數概念上的推進需要讓學生形成函數是特殊的兩個變量之間的對應關系，一個變量對應另一個唯一變量的關系。

對函數圖像的處理，筆者更傾向于蘇科版教材，通過結合每一個函數進行點對點的教學實踐，學生更加容易掌握函數圖像的實質，也就是函數中的自變量x對應平面直角坐標系中的橫坐標x，函數值（因變量）y對應平面直角坐標系中縱坐標y，所以才有了列表、描點、連線三個步驟。因此，筆者認為，函數圖像的安排，蘇科版的處理更加符合初中生的學習起點，也符合學生的學習接受能力。