極端環境下恒溫晶體振蕩器的傳熱過程仿真

李紀康 ,彭慧麗 ,于德江 ,鄭振榮,*

(1.天津工業大學紡織科學與工程學院,天津 300387;2.北京無線電計量測試研究所,北京 100039)

0 引言

恒溫晶體振蕩器(Oven-Controlled Crystal Oscillator,OCXO)憑借其高精度和高穩定度,被廣泛應用于各類振蕩電路中,在通信系統中作為頻率發生器,為數據處理設備產生時鐘信號和為特定系統提供基準信號[1-4]。由于工作需要,恒溫晶體振蕩器需在不同環境溫度的場景中工作,溫度范圍一般在-40～70 ℃,此范圍因晶振的型號和應用而異[5,6],而工作溫度的改變會引起晶振內部的溫度變化,從而影響其性能和穩定性,如頻率穩定性[7,8]、相位噪聲[9,10]和功耗[11]等。通過傳熱仿真可以模擬晶體振蕩器在工作過程中的溫度分布等參數,進而評估其熱性能,找到可能存在的熱問題并進行優化設計,使其具有更好的熱性能和更高的穩定性。

近年來,國內外對于晶體振蕩器的仿真研究主要集中在其振蕩頻率,相位噪聲和頻率穩定度等[12-14]方面,而對于晶振內部傳熱方面的研究相對較少。例如,Hilleriche等[15]利用有限元方法研究控制電路中熱敏電阻的最佳放置位置,并計算加熱裝置加熱功率不同時所需要的預熱時間,為小型OCXO 的設計提供指導。陳萍萍針對TO-8 結構的晶體,通過選擇不同封裝的加熱管和改變恒溫槽位置從而設計出3 種不同結構,結果表明晶體及恒溫槽在PCB 板中心時其頻率溫度穩定度≤1 ×10-9[16]。Huang 等模擬計算了環境溫度為20 ℃時晶體加熱到工作溫度所需的時間以及晶振內部環境為真空、氮氣和氦氣時的溫度分布[17]。彭慧麗等研制了一種高頻高穩恒溫晶體振蕩器[18],在恒溫結構和電路設計完成后,對該恒溫晶體振蕩器進行熱學仿真,得到內部區域的熱分布示意圖,結果表明熱分布均勻,設計較為合理。

隨著飛行器技術的發展,晶體振蕩器在飛行器中的應用越來越多,飛行器在高空飛行時往往經歷外界高低溫的巨變,嚴重影響到晶體振蕩器的穩定性。從傳熱學基本理論出發,通過建立恒溫晶體振蕩器在不同環境溫度下的穩態傳熱模型,對其熱傳遞過程進行數值模擬,分析功率管不同輸出功率對晶體以及其他零件處溫度的影響,考察不同環境溫度下功率管穩定輸出功率對晶體處穩態溫度的影響規律,并與實際運行過程中的數據進行對比驗證,探明恒溫晶體振蕩器的恒溫機制,對恒溫結構的設計有重要指導意義。

1 恒溫晶體振蕩器傳熱模型的構建

1.1 幾何模型的建立

首先利用三維建模軟件建立某恒溫晶體振蕩器的幾何模型,外形尺寸為50 mm ×50 mm ×20 mm。恒溫晶振內部的簡化結構如圖1 所示,晶振內部安裝印制板,四角用螺釘固定,印制板上分布著電阻、電容等元器件;印制板中間有一片區域接地,模型中用厚度為0.05 mm 的銅板模擬接地層,這片區域四周開了隔離槽,以減小中心區域熱量的耗散;中心區域中通過螺釘固定了一個恒溫槽,其上放置功率管,內部放置晶體;功率管負責輸出加熱功率,恒溫槽可以將熱量從功率管傳遞到晶體上,并保持晶體處的溫度恒定為85 ℃。

圖1 恒溫晶振的結構示意圖Fig.1 Structure diagram of the OCXO

1.2 模型假設

為了便于對恒溫晶振傳熱過程的研究,對模型做出假設:

1)假設模型中螺釘和螺孔對傳熱過程無影響;

2)假設晶振內部無空氣自然對流。

1.3 控制方程

當環境溫度固定在Tamb,熱源輸出功率穩定在P時,晶振內部達到熱平衡狀態,得出功率管、恒溫槽和晶體傳熱過程的能量守恒方程。

1.3.1 有內熱源的功率管的能量守恒方程

對于功率管而言,其內部熱量的變化可以表示為自身產生的熱量減去通過熱傳導和熱輻射損失的熱量,能量守恒方程如式(1)所示。

式中:ρtb——功率管密度,kg/m3;ctb——功率管比熱容,J/(kg·K);T——溫度,℃;t——時間,s;kch——恒溫槽熱導率,W/(m·K);εtb——功率管發射率;σ——玻爾茲曼常數,J/K;T∞——晶振內部溫度,℃。

1.3.2 恒溫槽的能量守恒方程

對于恒溫槽而言,其內部熱量的變化可以表示為功率管傳導和輻射的熱量與減去通過熱傳導和熱輻射損失的熱量,能量守恒方程如式(2)所示

式中:ρch——恒溫槽密度,kg/m3;cch——恒溫槽比熱容,J/(kg·K);kcr——晶體熱導率,W/(m·K);εch——恒溫槽發射率。

1.3.3 晶體的能量守恒方程

對于晶體而言,其內部熱量的變化可以表示為通過恒溫槽傳導和輻射的熱量減去通過熱輻射損失的熱量,能量守恒方程如式(3)所示

式中:ρcr——晶體密度,kg/m3;ccr——晶體比熱容,J/(kg·K);Tch——恒溫槽溫度,℃;εcr——晶體發射率。

當穩態溫升ΔTSS已知時,瞬態條件下加熱期間出現的溫升ΔTH可由式(4)計算得出

式中:ΔTSS——達到穩態條件所需要的溫升,℃;τ——加熱時間,s;τr——加熱時間常數,s。

1.3.4 整個晶振的能量守恒方程

對于整個晶體振蕩器而言,將其視為一個整體,熱量的變化可以表示為內熱源產生的熱量減去熱輻射和與外部之間熱對流散失的熱量,能量守恒方程如式(5)所示

式中:ρAl——鋁殼的密度,kg/m3;cAl——鋁殼的比熱容,J/(kg·K);εAl——鋁殼的表面發射率;h——對流換熱系數,W/(m2·k);Tout——外界環境溫度,℃。

1.4 網格劃分

對物理模型進行自定義網格劃分,最大單元大小為4 mm,最小單元格大小為0.05 mm,曲率因子為0.5,共劃分400 多萬個網格。網格劃分如圖2 所示。

圖2 恒溫晶振幾何模型網格劃分圖Fig.2 Meshing diagram of OXCO geometry model

1.5 邊界條件

功率管負責輸出加熱功率,恒溫槽可以將熱量從功率管傳遞到晶體上,并保持晶體處的溫度恒定,內部傳熱方式主要是熱傳導和熱輻射。恒溫晶振的外部工作環境溫度為Tamb,功率管輸出功率P。

2 恒溫晶體振蕩器熱穩定性分析

2.1 穩態熱分析

采用COMSOL Multiphysics 軟件進行仿真計算,分析環境溫度為25 ℃、-40 ℃和70 ℃下功率管輸出功率對晶體處溫度的影響。

2.1.1 環境溫度為25 ℃時的仿真結果

初始條件:環境溫度為25 ℃;功率管的穩定輸出功率為P;探究當穩定輸出功率P分別為1 W、1.2 W、1.4 W、1.6 W 和1.8 W 時,晶振內的功率管、恒溫槽、晶體和熱敏電阻在穩態下的體平均溫度如表1 所示。

表1 25 ℃時不同輸出功率條件下晶振內主要零部件的穩態溫度Tab.1 Steady-state temperature of main components in the crystal under different output power conditions at 25 ℃

由表1 可知,當功率管的穩定輸出功率為1 W和1.2 W 時,功率管、恒溫槽、晶體和熱敏電阻的溫度都在85 ℃以下。這4 個零部件的溫度都隨著功率值的上升而不斷提高,當功率值為1.4 W 時,晶體處的溫度正好在84.67 ℃,非常接近85 ℃,當功率進一步升高到1.6 W 及以上時,晶體處的溫度都在90 ℃以上。

為了更清楚地探究穩態下晶體處的溫度隨功率管輸出功率的變化規律,將穩態下晶體的體平均溫度隨功率管輸出功率變化的關系作圖并進行擬合,如圖3 所示。

圖3 環境溫度為25 ℃穩態下晶體處溫度與功率管輸出功率之間的關系及擬合圖Fig.3 Relationship between temperature at the crystal and output power of the power tube at steady state at 25 ℃and fitting

由圖3(a)可見,隨著功率管輸出功率的增加,晶體處的溫度線性提高;晶體處穩態溫度Tcr與功率管輸出功率P之間的關系如圖3(b)所示,并對其進行線性擬合,得到環境溫度為25 ℃時Tcr與P的函數關系式為

擬合之后的R2為0.998 6,這表明擬合效果較好,能夠較為準確的反應環境溫度為25 ℃時晶體處穩態溫度Tcr與功率管輸出功率P之間的關系。

根據上述函數關系還可以計算出,在當前環境溫度下,要使晶體處穩態溫度Tcr為85 ℃,功率管穩定后的輸出功率P應為1.42 W。

2.1.2 環境溫度為-40 ℃時的仿真結果

初始條件:環境溫度為-40 ℃;功率管穩定輸出功率為P,當P分別為3.6 W、3.8 W、4.0 W、4.2 W和4.4 W 時,利用傳熱方程計算晶體內部各核心部件穩態下的溫度,結果如表2 所示。

表2 -40 ℃時不同輸出功率條件下晶振內主要零部件的穩態溫度Tab.2 Steady-state temperature of the main components in the crystal under different output power conditions at -40 ℃

當環境溫度為-40 ℃時,低于25 ℃很多,散熱量大,若要繼續維持晶體處的溫度為85 ℃,必須提高功率管的輸出功率;由表2 可知,功率管、恒溫槽、晶體和熱敏電阻四個零部件在穩態熱分析下,各體平均溫度都隨著功率管輸出功率的增加而升高;當功率管的輸出功率小于3.8 W 時,晶體處的平均溫度都小于82.34 ℃;當功率管的輸出功率大于4.2 W 時,晶體處的平均溫度都高于89.45 ℃;只有當功率管的輸出功率為4 W 時,晶體處的平均溫度為85.96 ℃。

如圖4 所示,晶體處穩態溫度Tcr與功率管輸出功率P之間的關系符合線性關系,環境溫度為-40℃時Tcr與P的函數關系式為

圖4 環境溫度為-40 ℃穩態時晶體處溫度與功率管輸出功率之間的關系及擬合Fig.4 Relationship between temperature at the crystal and output power of the power tube at steady state at-40 ℃and fitting

擬合之后的R2為0.999 8,這表明擬合效果較好,能夠較為準確的反應環境溫度為-40 ℃時晶體處穩態溫度Tcr與功率管輸出功率P之間的關系。

根據上述函數關系還可以計算出,在當前環境溫度下,要使晶體處穩態溫度Tcr為85 ℃,功率管穩定后的輸出功率P應為3.95 W。

2.1.3 環境溫度為70 ℃時的仿真結果

初始條件:環境溫度為70 ℃;功率管穩定輸出功率為P;探究當P為0.5 W、0.6 W、0.7 W、0.8 W和0.9 W 時,利用傳熱方程計算晶體內部各核心部件穩態下的溫度,結果如表3 所示。

表3 70 ℃時不同輸出功率條件下晶振內主要零部件的穩態溫度Tab.3 Steady-state temperature of the main components in the crystal under different output power conditions at 70 ℃

當環境溫度為70 ℃時,高于25 ℃很多,晶振散熱量小,若要繼續維持晶體處的溫度為85 ℃,必須降低功率管的輸出功率;由表3 可知,功率管、恒溫槽、晶體和熱敏電阻四個零部件在穩態熱分析下,各體平均溫度都隨著功率管輸出功率的增加而升高;當功率管的輸出功率小于0.6 W 時,晶體處的平均溫度都小于82.42 ℃;當功率管的輸出功率大于0.8 W 時,晶體處的平均溫度都高于86.26 ℃;只有當功率管的輸出功率為0.7 W 時,晶體處的平均溫度為84.36 ℃,最接近85 ℃。

當環境溫度為70 ℃時,晶體處穩態溫度Tcr與功率管輸出功率P之間的關系符合線性關系,如圖5 所示。

圖5 環境溫度為70 ℃穩態下晶體處溫度與功率管輸出功率之間的關系及擬合Fig.5 Relationship between temperature at the crystal and output power of the power tube at steady state at 70 ℃and fitting

對晶體處穩態溫度Tcr與功率管輸出功率P之間的關系進行線性擬合,得到環境溫度為70 ℃時Tcr與P的函數關系式為

擬合之后的R2為0.999 87,這表明擬合效果較好,能夠較為準確的反應環境溫度為70 ℃時晶體處穩態溫度Tcr與功率管輸出功率P之間的關系。

根據上述函數關系還可以計算出,在當前環境溫度下,要使晶體處穩態溫度Tcr為85 ℃,功率管穩定后的輸出功率P應為0.74 W。

2.2 晶振內部分析

初始條件:環境溫度為25 ℃;功率管穩定輸出功率為1.4 W;精簡模型并考慮各部分的熱輻射進行計算,晶振內主要零部件功率管、恒溫槽、晶體和熱敏電阻處的溫度分別為92.80 ℃、91.07 ℃、84.67 ℃和89.35 ℃。

如圖6 所示,功率管處的溫度最高,體平均溫度達到92.80 ℃,這是因為晶振內部只有功率管為發熱器件,即功率管作為熱源對晶振內部產生影響,從而達到保持晶體處工作溫度恒定的目標;經過熱傳導和熱輻射兩種傳熱方式以后,恒溫槽處的平均溫度為91.07 ℃,晶體處的平均溫度為84.67 ℃,接近實際工作過程中的溫度85 ℃。

圖6 晶振內部和主要零部件的溫度分布圖Fig.6 Temperature distribution inside the crystal and main components

2.3 仿真結果驗證

為驗證上述傳熱模型仿真計算的準確性,分析不同溫度下為維持晶體85 ℃功率管應該產生的熱耗散與實際工作過程中的試驗數據之間的誤差,如圖7 所示。

圖7 不同環境溫度下功率管輸出功率模擬值與實測值Fig.7 Simulated and measured values of P at different ambient temperatures

模擬值與實際值接近,經計算,不同環境溫度下模擬值與實測值之間的誤差分別為1.3%、1.4%和5.7%。由此看出建立的恒溫晶體振蕩器傳熱數值模型具有較高的準確性。

3 結束語

通過對恒溫晶體振蕩器進行熱學仿真,建立了晶振內各主要部件的傳熱數學方程,探明了不同環境條件及功率管輸出功率下晶振內部的穩態傳熱機制,獲得了各條件下晶振內部的溫度分布規律。

1)當環境溫度為25 ℃時,隨著功率管輸出功率由1 W 增加到1.8 W,晶體處的溫度由70.68 ℃逐漸升高到97.09 ℃,當輸出功率1.4 W 時,晶體溫度為84.67 ℃;

2)當環境溫度為-40 ℃時,當功率管的穩定輸出功率由3.6 W 增加到4.4 W,晶體處的溫度由78.57 ℃逐漸升高到93.02 ℃,當功率管的輸出功率為4 W 時,晶體處的平均溫度為85.96 ℃;

3)穩態下,當環境溫度為70 ℃時,當功率管的穩定輸出功率由0.5 W 增加到0.9 W,晶體處的溫度由80.45 ℃逐漸升高到88.12 ℃;當功率管的輸出功率為0.7 W 時,晶體處的平均溫度為84.36 ℃。