基于DGLPP-SVDD算法的化工過程故障檢測

孫四通 李師慶

作者簡介：孫四通（1964-），副教授，從事過程優(yōu)化與故障檢測方向的研究，slsyjs2023@126.com。

引用本文：孫四通，李師慶.基于DGLPP-SVDD算法的化工過程故障檢測［J］.化工自動化及儀表，2024，51（2）：310-318.

DOI：10.20030/j.cnki.1000-3932.202402021

摘 要 為解決傳統(tǒng)全局局部保留投影算法（GLPP）不能充分利用已有故障數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取的缺點，提出了判別全局局部保留投影算法（DGLPP）。在數(shù)據(jù)降維處理后，為應(yīng)對高斯和非高斯混合分布的過程數(shù)據(jù)特性，通過支持向量數(shù)據(jù)描述算法（SVDD）構(gòu)建故障檢測統(tǒng)計量。將兩種算法相結(jié)合提出基于DGLPP-SVDD的故障檢測方法。將DGLPP-SVDD算法應(yīng)用于TE過程仿真，并與GLPP算法對比，結(jié)果表明：DGLPP-SVDD算法具有更短的故障檢測滯后時間和更高的故障檢測率。

關(guān)鍵詞 特征提取 DGLPP-SVDD算法 圖嵌入 故障檢測 全局局部保留投影 支持向量數(shù)據(jù)描述

中圖分類號 TP277? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A? ?文章編號 1000-3932（2024）02-0310-09

為了預(yù)防化工事故的發(fā)生以及在發(fā)生故障時能夠及時報警，構(gòu)建一個針對化工過程的故障檢測模型至關(guān)重要。在化工生產(chǎn)過程中，采集到的數(shù)據(jù)一般都具有高維度的特點，為此普遍在構(gòu)造故障檢測模型前先進(jìn)行數(shù)據(jù)特征提取或特征選擇來壓縮數(shù)據(jù)維度［1］。數(shù)據(jù)特征提取方法旨在保留高維數(shù)據(jù)的特性，目前主要有兩種類型的算法分別從全局角度和局部角度進(jìn)行特征提取。以主成分分析（PCA）［2，3］及其變體為代表的全局方法通過保持?jǐn)?shù)據(jù)的最大方差來學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的全局信息，但此類方法忽略了數(shù)據(jù)的局部信息。以局部保留投影（LPP）［4～6］及其變體為代表的流形學(xué)習(xí)方法旨在提取數(shù)據(jù)的局部近鄰信息，但此類方法忽略了由方差信息和高階統(tǒng)計量表示的全局信息。針對這些方法存在的問題，LUO L J提出了全局局部保留投影算法（GLPP）來提取全局和局部特征［7］。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［8］提出非線性動態(tài)全局局部保留投影（NDGLPP）算法；同時還有一些基于核函數(shù)和稀疏性的GLPP變體［9～11］。然而基于GLPP及其變體的故障檢測方法并沒有充分利用已有的故障數(shù)據(jù)，而是僅依靠對正常工況數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取來實現(xiàn)故障檢測。對于一個真實的工業(yè)過程，即使不可能收集到所有類型的故障數(shù)據(jù)，但歷史數(shù)據(jù)庫中總是有一些已知的故障數(shù)據(jù)，而這些先驗故障數(shù)據(jù)可以為在線故障檢測提供一些非常有價值和強(qiáng)大的故障判別信息［12，13］。因此在GLPP基礎(chǔ)上，有必要通過考慮利用已有故障數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)展來提取有利于故障檢測的判別特征。

數(shù)據(jù)降維后需要構(gòu)建統(tǒng)計量以檢測是否發(fā)生故障。常用的統(tǒng)計量有T2和SPE，但其受限于數(shù)據(jù)服從高斯分布的假設(shè)（實際工業(yè)生產(chǎn)中數(shù)據(jù)通常是高斯和非高斯混合分布）［14］。支持向量數(shù)據(jù)描述（SVDD）算法不受數(shù)據(jù)服從高斯分布的限制，并且能夠處理非線性數(shù)據(jù)，目前已廣泛應(yīng)用于故障檢測領(lǐng)域［15，16］。

綜上所述，為充分利用先驗故障數(shù)據(jù)來提取判別特征，筆者在圖嵌入框架下對GLPP算法進(jìn)行判別擴(kuò)展，提出了DGLPP算法。數(shù)據(jù)降維后，使用SVDD在數(shù)據(jù)高斯和非高斯混合分布的情況下構(gòu)建合適的統(tǒng)計量，從而提出基于判別全局局部保留投影和支持向量數(shù)據(jù)描述（DGLPP-SVDD）的故障檢測算法，并通過TE過程仿真驗證該方法的有效性。

1 算法描述

1.1 DGLPP算法

基于GLPP算法的描述［7］，筆者在圖嵌入框架下將其擴(kuò)展為DGLPP算法。與GLPP訓(xùn)練樣本只包含正常數(shù)據(jù)不同，DGLPP的訓(xùn)練樣本包括正常數(shù)據(jù)和各類故障數(shù)據(jù)。對于m維n個樣本點組成的數(shù)據(jù)矩陣X=［x，x，…，x］∈R，尋找一個合適的降維轉(zhuǎn)換矩陣A∈R，通過Y=AX變換，得到維度為l（l

J=min（y-y）W？搖J=-min（y-y）？搖J=-min（y-y）？搖 （1）

其中，J是指降維時保留類內(nèi)樣本的局部信息；J是指保留類內(nèi)樣本的全局信息；J是指保留正常樣本和故障樣本之間的判別信息；y、y表示低維空間中的樣本點；W、W、分別表示高維空間中構(gòu)造的3個權(quán)重矩陣，以表征3個有不同邊連接關(guān)系的圖結(jié)構(gòu)。若高維空間的樣本點xi和xj在圖中存在邊連接，則權(quán)重矩陣中對應(yīng)的元素值以熱核法表示，即exp（-‖x-x‖/t）（其中，t為經(jīng)驗參數(shù)，‖·‖表示歐氏距離）；若x和x之間不存在邊連接，則3個權(quán)重矩陣W、W、中對應(yīng)的元素為零。

3個圖結(jié)構(gòu)中樣本點之間存在連接邊的條件不同：在類內(nèi)局部圖中條件為樣本點x和x為類內(nèi)k近鄰關(guān)系；在類內(nèi)全局圖中條件為樣本點x和x不是類內(nèi)k近鄰關(guān)系；在類間判別圖中條件為正常樣本點x和每類故障樣本點x為類間k近鄰關(guān)系。為了平衡3個子優(yōu)化目標(biāo)的關(guān)系，引入權(quán)重系數(shù)η來構(gòu)成一個整體優(yōu)化函數(shù)。DGLPP的優(yōu)化函數(shù)表達(dá)式如下：

J=min{η（J+J）+（1-η）J}

=min（y-y）2R? （2）

=min（aXHXa-aXRXa）=min（aXMXa）

s.t. aa=1

R=η（W-）-（1-η）W

其中，H為對角矩陣（H=R），拉普拉斯矩陣M=H-R；a為降維轉(zhuǎn)換向量。最終的優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)換為求Ma=λa（λ為矩陣特征值）的廣義特征值，從而得到降維轉(zhuǎn)換矩陣A。η是一個介于0和1之間的值，用于平衡子目標(biāo)函數(shù)間的重要性，其值對總體目標(biāo)函數(shù)具有較大影響。η值的選取準(zhǔn)則為：ηρ（W-）=（1-η）ρW，其中ρ（·）代表矩陣的譜半徑。

圖1、2分別為GLPP、DGLPP降維過程示意圖。假設(shè)在高維空間中有3類數(shù)據(jù)，圓點代表正常運行數(shù)據(jù)。GLPP通過在正常數(shù)據(jù)中構(gòu)造局部圖和全局圖進(jìn)行降維。DGLPP通過構(gòu)造類內(nèi)局部圖、類內(nèi)全局圖和類間判別圖進(jìn)行降維。以樣本間的最近鄰距離和類別為依據(jù)，設(shè)置樣本點在圖中的邊連接關(guān)系，同類別樣本設(shè)置k=2近鄰，正常樣本與各類故障樣本間設(shè)置k=3近鄰。圖1、2中以標(biāo)黑樣本點為例顯示與其他樣本之間的邊連接關(guān)系，邊上的箭頭方向表示降維時力作用的方向。圖1中，在局部圖中有邊連接關(guān)系的正常樣本點會相互吸引，而在全局圖中會相互排斥，從而使得正常數(shù)據(jù)在低維空間中出現(xiàn)類內(nèi)聚集且整體形狀保持的效果，但GLPP對異常類數(shù)據(jù)并無約束，可能導(dǎo)致在低維空間中出現(xiàn)正常數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)相互交疊的情況，從而影響后續(xù)故障檢測效果。圖2中，在類內(nèi)局部圖中有邊連接關(guān)系的樣本點會類內(nèi)相互吸引，在類內(nèi)全局圖中有邊連接關(guān)系的樣本點會類內(nèi)相互排斥，在類間判別圖中有邊連接關(guān)系的正常樣本和故障樣本相互排斥，從而實現(xiàn)降維后類內(nèi)樣本聚集且整體形狀保持并且正常數(shù)據(jù)與故障數(shù)據(jù)相互遠(yuǎn)離的效果。

1.2 SVDD算法

SVDD的基本思想是構(gòu)造一個球心為b、半徑為r的超球體，使其盡可能多地包含訓(xùn)練樣本中的正樣本且體積盡可能小，從而實現(xiàn)正樣本與負(fù)樣本最大程度的分離。SVDD應(yīng)用的關(guān)鍵是尋找最優(yōu)的超球體，其優(yōu)化函數(shù)如下：

min r+Cξ

s.t.‖？準(zhǔn)（x）-a‖≤r+ξ，ξ>0，i=1，2，…，n? ?（3）

其中，C為超球體體積和誤差的平衡參數(shù)；ξ為每個訓(xùn)練樣本x對應(yīng)的誤差松弛變量；？準(zhǔn)（x）表示從低維空間映射到高維空間的數(shù)據(jù)。

將式（3）轉(zhuǎn)換為對偶問題：

maxαK（x·x）-ααK（x·x）? ?（4）

s.t.α=1，0≤α≤C

其中，拉格朗日乘數(shù)α=［α，α，…，α］；K（·）為引入的核函數(shù)。求解式（4）即可確定半徑r：

r=1-2αK（x·x）+ααK（x·x）? ?（5）

其中，x為支持向量。測試樣本z到超球體球心的距離D的計算式為：

D=‖z-a‖=1-2αK（z，x）+ααK（x，x） （6）

若D>r，則認(rèn)為測試樣本是異常的，反之則為正常。

2 基于DGLPP-SVDD的故障檢測

DGLPP-SVDD故障檢測流程分為離線建模和在線檢測兩部分?；贒GLPP-SVDD算法的故障檢測流程如圖3所示。

離線建模流程如下：

a. 載入正常工況和故障工況數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練集，求取正常數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后對整個數(shù)據(jù)集進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

b. 設(shè)置相關(guān)參數(shù)，構(gòu)造3個圖結(jié)構(gòu)，采用DGLPP算法求取降維轉(zhuǎn)換矩陣A。求取整個數(shù)據(jù)集的低維投影數(shù)據(jù)Y=AX和正常數(shù)據(jù)的低維投影數(shù)據(jù)Y=AX。

c. 用Y作為SVDD算法的訓(xùn)練集，訓(xùn)練SVDD算法模型，得到超球面中心和半徑。

在線檢測流程如下：

a. 載入測試數(shù)據(jù)x，并用離線建模時的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化；

b. 獲得測試數(shù)據(jù)x在低維空間中的表示Y=AX；

c. 將Y作為已訓(xùn)練好的SVDD算法測試集，計算樣本點到超球面中心的統(tǒng)計量D，并判斷是否超過控制限。

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)集

TE過程是美國伊斯曼公司根據(jù)真實化工過程開發(fā)的一個仿真平臺，其產(chǎn)生的數(shù)據(jù)具有時變、強(qiáng)耦合和非線性特征，廣泛用于測試復(fù)雜工業(yè)過程的控制和故障診斷模型［17～19］。TE過程主要由反應(yīng)器、冷凝器、氣液分離塔、壓縮機(jī)和汽提塔5部分組成，其工藝流程如圖4所示。TE生產(chǎn)過程主要由4種氣態(tài)物料參與反應(yīng)，分別為A、C、D和E，生產(chǎn)出兩種產(chǎn)品G、H，并伴有一種副產(chǎn)品F，此外在產(chǎn)品的進(jìn)料中會含有少量的惰性氣體B。生產(chǎn)過程為：首先將物料A、C、D、E送入反應(yīng)器，然后將產(chǎn)物送入冷凝器，冷凝后的產(chǎn)物進(jìn)入汽液分離器，氣相組分經(jīng)壓縮機(jī)循環(huán)后進(jìn)入反應(yīng)器，液相組分進(jìn)入汽提塔與剩余的反應(yīng)物分離，然后分離得到產(chǎn)物G和H。

TE過程包括22個過程測量變量、19個成分測量變量和12個操作變量，具體變量描述可見文獻(xiàn)［18］。TE仿真控制系統(tǒng)中共預(yù)設(shè)有21種不同的故障，全部故障描述可見文獻(xiàn)［19］。筆者選取與文獻(xiàn)［19］相同的34個變量用于構(gòu)建監(jiān)控模型，即22個過程測量變量和12個操作變量。使用廣泛采用的數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練和測試，此數(shù)據(jù)集中包括正常工況的仿真數(shù)據(jù)和21類故障數(shù)據(jù)。每類數(shù)據(jù)包括480個樣本點的訓(xùn)練集和960個樣本點的測試集，故障測試集中從第161個樣本處引入故障，樣本點的采樣間隔為3 min。

3.2 仿真設(shè)置及結(jié)果分析

在GLPP降維算法的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)得到DGLPP降維算法，并與文獻(xiàn)［19］中的GLPP-T2和GLPP-SPE算法作對比，即通過在GLPP降維后的主元空間建立T2統(tǒng)計量和在殘差空間中建立SPE統(tǒng)計量，研究筆者算法在TE過程上的故障檢測性能。根據(jù)文獻(xiàn)［19］對GLPP故障檢測算法做相同的設(shè)置，k1近鄰數(shù)目設(shè)為10，降維后保留16個維度；熱核參數(shù)t設(shè)為距離平均值；設(shè)定T2和SPE控制限的置信度為99%。為定量對比，對DGLPP做相似的參數(shù)設(shè)置，類內(nèi)k近鄰數(shù)目設(shè)為10，類間k近鄰數(shù)目設(shè)為20，降維后保留16個維度；t設(shè)為距離平均值；設(shè)定SVDD算法中高斯核參數(shù)為8，參數(shù)C=0.05。為了對比DGLPP與GLPP的故障檢測性能，筆者采用故障檢測滯后時間、故障檢測率（FDR）和故障誤報率（FAR）來表征對TE過程中21個故障的檢測性能。其中，故障檢測滯后時間是指故障發(fā)生后到第1次檢測出故障的時間，F(xiàn)DR是指檢測出來的故障樣本數(shù)占總故障樣本數(shù)的比值，F(xiàn)AR是指正常數(shù)據(jù)中誤報的樣本個數(shù)占正常數(shù)據(jù)的比值。TE過程21個故障的故障檢測滯后時間、FAR和FDR見表1。已有研究證明，故障3、9、15難以通過數(shù)據(jù)驅(qū)動方法進(jìn)行檢測，故在表1中記錄了去除這3個故障后的平均值（平均值*）。

從表1可以看出，對于易于檢測的故障（如故障1、2、6、7、8、13、14），3種方法的故障檢測率都比較高。對于GLPP-T2和GLPP-SPE難以檢測的故障（如故障4、11、19），采用DGLPP-SVDD可以有更高的故障檢測率。對于所有方法來說，檢測故障3、9、15都是極其困難的，這是因為它們對測量變量的平均值、方差或峰值時間影響很小?？傮w來看，DGLPP-SVDD算法的平均故障誤報率相比于GLPP-T2和GLPP-SPE算法有一定上升，但從提高故障檢測率效果來看，代價是可以接受的。DGLPP-SVDD算法有更高的故障檢測率和更短的故障檢測滯后時間，這是因為在提取正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)間的判別信息后對故障更加敏感。

筆者選擇故障5（階躍故障）、故障10（隨機(jī)故障）和故障19（未知故障）進(jìn)行具體分析對比，檢測結(jié)果如圖5～7所示。故障5的原因是由于冷凝器冷卻水進(jìn)口溫度發(fā)生階躍變化。該變化導(dǎo)致系統(tǒng)增加冷凝器冷卻水流速以補(bǔ)償溫度變化。此外，當(dāng)故障發(fā)生時從冷凝器到分離器的物料流速也發(fā)生變化，這進(jìn)一步增加了分離器中的溫度。然而控制回路可以補(bǔ)償這種變化，使得分離器溫度可以在大約第360個采樣之后返回到初始設(shè)定點。從圖5可以看出，GLPP-T2算法可以在第161個樣本點檢測到故障，并且可以一直持續(xù)報警。GLPP-SPE算法可以在第161個樣本點檢測到故障，但受到TE工藝的閉環(huán)反饋特性影響，在第360個采樣點之后無法對故障實現(xiàn)有效檢測。DGLPP-SVDD算法可以在第161個采樣點檢測到故障，并且可以持續(xù)檢測故障。

圖5 故障5檢測結(jié)果

圖6 故障10檢測結(jié)果

圖7 故障19檢測結(jié)果

故障10的原因是物料C的溫度發(fā)生隨機(jī)變化，由于物料C被送入汽提塔，故該故障導(dǎo)致汽提塔溫度持續(xù)波動。汽提塔蒸汽閥通過改變整個過程中的開度來緩解汽提塔溫度變化，這意味著該故障影響系統(tǒng)操作條件動態(tài)變化，故檢測結(jié)果也是上下波動變化。從圖6可以看出，GLPP-T2算法可以在第175個采樣點處檢測到故障，DGLPP-SVDD算法可以在第166個樣本點檢測到故障，從故障檢測延遲角度看，DGLPP-SVDD算法效果更優(yōu)。從故障檢測率角度看，DGLPP-SVDD算法和GLPP-T2算法都可以檢測出該故障，而GLPP-SPE算法的故障檢測率卻很低。

故障19為未知故障，無法從工藝機(jī)理上進(jìn)行分析。從圖7可以看出，GLPP-T2和GLPP-SPE算法在故障19發(fā)生后基本檢測不到；DGLPP-SVDD算法可以在第161個采樣點處檢測到故障19，并可以對其持續(xù)檢測報警到結(jié)束，故障檢測率較高。

4 結(jié)束語

筆者提出了基于判別全局局部保留投影-支持向量數(shù)據(jù)描述的故障檢測算法。DGLPP降維算法是在GLPP的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來，解決了傳統(tǒng)GLPP不能利用先驗故障數(shù)據(jù)的問題。DGLPP通過構(gòu)建3個圖結(jié)構(gòu)同時保留數(shù)據(jù)的局部信息、全局信息和基于故障樣本的判別信息，提取到有利于后續(xù)故障檢測的低維特征，在數(shù)據(jù)降維后利用SVDD算法處理非高斯數(shù)據(jù)的優(yōu)勢構(gòu)建監(jiān)控統(tǒng)計量，提高了算法的故障檢測性能。在TE過程仿真平臺上與GLPP算法進(jìn)行對比，結(jié)果證明了DGLPP-SVDD有更高的故障檢測率和更短的檢測滯后時間。提出的圖嵌入框架下的改進(jìn)策略，可為其他故障檢測方法提供改進(jìn)思路。

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（收稿日期：2023-03-28，修回日期：2024-01-23）

Failure Detection in Chemical Process Based on

DGLPP-SVDD Algorithm

SUN Si-tong， LI Shi-qing

（College of Automation and Electronic Engineering， Qingdao University of Science and Technology ）

Abstract? Considering the fact that traditional global locality preserving projection（GLPP） algorithm fails to make full use of the existing failure data for feature extraction， a discriminant global locality preserving projection （DGLPP） algorithm was proposed. For purpose of dealing with the process data characteristics of Gaussian and non-Gaussian mixture distribution， The data dimension reduction was completed and the support vector data description（SVDD） algorithm was used to construct fault detection statistics， including having two algorithms combined to propose a fault detection method based on DGLPP-SVDD. Applying the DGLPP-SVDD algorithm to TE process simulation and compared with GLPP algorithm shows that， the DGLPP-SVDD algorithm has shorter fault detection lag time and higher fault detection rate.

Key words? feature extraction， DGLPP-SVDD algorithm， graph embedding， failure detection， GLPP， SVDD