小學數(shù)學大單元設(shè)計的典型課例研究

江蘇省無錫市尚賢融創(chuàng)小學 王真紅

在大單元教學設(shè)計課題研究中，筆者的研究范圍涵蓋小學數(shù)學各年級。研究發(fā)現(xiàn)：高年級因為學生的知識儲備較為豐富，更容易進行大單元設(shè)計，前后貫通打通“隔斷墻”，助力學生的結(jié)構(gòu)化認知，培養(yǎng)其高階思維；低中年級則更多地設(shè)計大單元教學的“種子課”，可在遵循一致性的前提下進行大單元教學，種植好“種子”，為后續(xù)學習奠基。研究得出典型課例大概分為種子課、承接課與貫通課等三種課型，分別發(fā)揮著不同的育人價值。

一、“種子課”——“求聯(lián)”設(shè)計，奠定生長根基

在俞正強老師眼中，“種子課”“其蒔也若子”，要為學生提供可供遷移、可助生長的課堂環(huán)境，奠定生長的根。這類課型一般是單元起始課，課型設(shè)計以學生的真實學習起點為出發(fā)點，以學生的學科素養(yǎng)培養(yǎng)為關(guān)注點，助力學生樹立單元整體認知框架，跳出課時設(shè)計的局限，為后續(xù)的相關(guān)學習埋下可生長的“種子”。

例如，蘇教版數(shù)學二年級上冊數(shù)學《乘除混合運算》一課，是學生第一次遇到混合運算的一課，也是混合運算的“種子課”。教材的編排是直接給出了運算的順序，讓學生按順序計算。教師用書的解釋是：因為運算順序?qū)儆谝?guī)定性知識，所以教材直接告知學生要按從左到右的順序依次運算。可是，直接告知缺乏對混合運算的算理理解，無法助力學生奠定生長的根。跟隨教材的脈絡(luò)，筆者發(fā)現(xiàn)：中年級的乘加乘減等混合運算卻為學生提供了便于理解算理的購物情境，讓學生在情境感知中明晰算理，明了算法。高年級的小數(shù)四則混合運算則提供長方形菜地種茄子和辣椒的面積圖；分數(shù)四則混合運算則讓學生計算18組“中國結(jié)”共用多少彩繩的情境。從教材的編排看，二年級的起始課是達不到“種子課”遷移和生長的功能的。因此，教學設(shè)計時，筆者對本課時的教材做了改編，依然用了教材的數(shù)據(jù)，但賦予其意義情境，幫助學生理解算理。例6的2×3×4=24改為：小朋友排隊郊游，每個小隊有2行，每行有3人，4個小隊一共有多少人？學生在情境中理解了運算順序，學習混合運算的“攔路虎”被搬走，為遷移生長奠基。

再如，蘇教版數(shù)學三年級上冊《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算（不進位）》，是學生筆算豎式的“種子課”。例題是這樣的：湖面上飛過3隊大雁，每隊12只。一共有多少只？教學中借助情境圖，用舊知12+12+12=36（只）解決問題，并求出結(jié)果；再讓學生借助小棒圖理解算理。但僅有小棒圖是不夠的，學生在豎式計算中的核心是要理解分步計算，也就是實現(xiàn)對12×3的拆分，從而理解算理。教學設(shè)計與課堂教學中，筆者還讓學生在擺小棒的基礎(chǔ)上自己拆分12×3的點子圖，順利完成把12拆成10+2的過程，為算理講解的一致性奠定基礎(chǔ)。最后，借助形來釋數(shù)，理解豎式的每一部分含義。學生對著圖講明白豎式的算理，明白12是如何進行拆分的，清晰地明了3個10與3個2合起來就是36。這時，筆者在12的前面添加了個“1”，再讓學生說說現(xiàn)在還會算嗎？學生很輕松地就能理解用一位數(shù)3乘百位上的1個百，得3個百，寫到百位上去；在百位前面繼續(xù)增加一個千位，學生依然能輕松地算出結(jié)果。至此，多位數(shù)乘一位數(shù)的算法學生已了然于胸——今天學的可不僅僅是兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算，而是多位數(shù)乘一位數(shù)的一類計算方法。“種子”不僅順利地被埋好，而且學有余力的學生還當堂“生根發(fā)芽”了。

“求聯(lián)”設(shè)計，正如俞正強老師的觀點：“從系統(tǒng)的角度來思考，整體來把握一個知識塊的前生今世及后延，這個過程一定有其發(fā)生的基點、發(fā)展的節(jié)點，這些基點與節(jié)點……一定要花氣力，精雕細琢。”俞老師的系統(tǒng)觀點，與大觀念的理念一致；知識塊的前生今世，筆者的理解是具有“種子”價值的教學內(nèi)容，挖掘內(nèi)在聯(lián)系，種下的“種子”會在后續(xù)的學習中生根發(fā)芽。與此類似，教材中的加法運算律、乘法運算律、減法的性質(zhì)、除法的性質(zhì)、除法中商不變的規(guī)律（比和分數(shù)的基本性質(zhì)）等教學，均能折射出數(shù)學抽象的特性，均是從大量的實例中抽象概括出本質(zhì)屬性，從而找到用數(shù)學語言表征的一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)。

二、“承接課”——“求變”設(shè)計，蘊養(yǎng)生長節(jié)點

當下，網(wǎng)絡(luò)高質(zhì)量的線上教學資源庫完備，學生自學資源豐富，學生“有知有解”的真實學習基礎(chǔ)更加呼喚“大單元”的教學設(shè)計。大單元設(shè)計還必不可少地涉及單元課時數(shù)設(shè)計，教師可以原有的課時數(shù)及數(shù)學的內(nèi)在邏輯聯(lián)系為明線，以數(shù)學學科素養(yǎng)的滲透及培養(yǎng)為暗線，數(shù)形結(jié)合、追根溯源，站在整個小學學習的高度，用高屋建瓴的設(shè)計，共同助力學生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

新課標強化了數(shù)量關(guān)系的認識，課題組成員執(zhí)教的《常見的數(shù)量關(guān)系》一課，則是典型的大單元設(shè)計中的承接課。這個內(nèi)容雖然屬于中年級，但在低年級早已滲透過“總價=單價×數(shù)量”這一常見的數(shù)量關(guān)系。中年級的教學情境圖，提供購物場景，圖中給出文具的單價，求總價，這與低年級數(shù)量關(guān)系一致。因而在“承接課”的大單元設(shè)計中，要喚醒學生已有舊知、溝通新舊聯(lián)系，讓學生感悟一致性，助力學生遷移學習經(jīng)驗。為達到深度學習的目的，筆者對所學內(nèi)容進行“求變”，幫助學生形成“框架”思維，從而深刻理解單價、數(shù)量與總價之間的內(nèi)在聯(lián)系。對速度、時間與路程的關(guān)系理解也是在學生的經(jīng)驗遷移中實現(xiàn)的。學生在對比中夯實認知，也為后續(xù)學習其他常見數(shù)量關(guān)系做好經(jīng)驗儲備。

這樣的“求變”設(shè)計，“其置也若棄”。課堂中讓學生充分借助經(jīng)驗自主生成新經(jīng)驗，繼續(xù)蘊養(yǎng)生長節(jié)點，為求通打好基礎(chǔ)。其實中、高年級類似的課例有很多，若是承接溝通到位，高年級的學習能夠水到渠成地達到理解概括的高度。教師要立足長遠的大單元設(shè)計，既有前延又有后展，助力學生牢固建立表象，形成相關(guān)數(shù)學模型，真正實現(xiàn)學生學習力的提升。

三、“貫通課”——“求通”設(shè)計，促進茁壯成長

在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，教學設(shè)計很容易關(guān)注顯性的學習內(nèi)容，關(guān)注知識的傳授、算理的解釋、算法的形成及計算技能的掌握，但對隱性的核心素養(yǎng)關(guān)注程度不夠，有意識的培養(yǎng)也是難以維系，“以學習者為中心”的教學理念難以體現(xiàn)。比如，教學蘇教版數(shù)學六年級上冊的《分數(shù)四則混合運算》一課，教材編排了情境圖：每個小“中國結(jié)”用米彩繩，每個大“中國結(jié)”用米彩繩，兩種中國結(jié)各做18個，一共用彩繩多少米？教材編排解答后出示結(jié)語：分數(shù)四則混合運算順序與整數(shù)相同，整數(shù)的運算律對于分數(shù)同樣適用。可是，解讀教材時會有疑惑：為什么分數(shù)的運算順序與整數(shù)相同，為什么整數(shù)的運算律在分數(shù)中同樣適用？教師不深究，學生不知道，在后續(xù)運用運算律進行簡便計算時總是“狀況百出”。整數(shù)的學習效果并沒有正遷移到分數(shù)中來，這也是課時教學設(shè)計短視所帶來的缺陷。

筆者在大觀念理念觀照下，設(shè)計時追根溯源引導學生思考：為什么乘法分配律能在分數(shù)中成立？是偶然還是必然，你能解釋嗎？引導學生把分數(shù)形式變成整數(shù)：把小“中國結(jié)”的數(shù)量換成4分米，大“中國結(jié)”的數(shù)量換成6分米，用舊知就可以解釋了。并及時小結(jié)：這樣分數(shù)就能變成整數(shù)，只是呈現(xiàn)形式不同了，其長度沒有發(fā)生變化，所以整數(shù)的運算順序及乘法分配律在本題的分數(shù)中同樣適用。接著從數(shù)形結(jié)合的角度來看一看：結(jié)合形狀，學生很容易發(fā)現(xiàn)，數(shù)量可以是分數(shù)、小數(shù)及整數(shù)等形式，但圖形不變，這就意味著數(shù)量沒有發(fā)生改變，學生直觀地感受到乘法分配律范圍的推廣。

這樣的“求通”設(shè)計，打通隔斷、追根溯源，學生明了為什么，很容易把整數(shù)的運算順序與運算律正遷移到分數(shù)中，進行簡便運算時也就不容易出錯，能很好地將學生的運算能力從整數(shù)中遷移到分數(shù)中來，從而提升學生的學科素養(yǎng)。數(shù)與代數(shù)的很多內(nèi)容也是如此，從一位數(shù)加減到多位數(shù)加減，從表內(nèi)乘法到三位數(shù)乘兩位數(shù)，從整數(shù)加減法到小數(shù)加減法，從整數(shù)乘法到小數(shù)乘法，從整數(shù)除法到小數(shù)除法，均能看到算理算法的相通，運算能力在遷移中得到培養(yǎng)。在大單元理念引導下，實現(xiàn)整體貫通，有利于學生形成結(jié)構(gòu)化的體系，也能更好地培養(yǎng)學生的運算能力。

種子課、承接課與貫通課這三種典型課例的大單元設(shè)計，以學習者為中心，“走一步算三步謀十步”，立足學生長遠發(fā)展，實現(xiàn)鄭毓教授提出的“求聯(lián)求變求通”，更好地培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)。