基于遺傳算法的板材成型過程早期凝固強度建模與仿真

程 冬 陳泇杉 田大慶

(四川大學 機械工程學院，四川 成都 610065)

水泥預制板廣泛應用于建筑行業，是建筑材料的重要組成部分。本文研究的輕質陶粒混凝土預制板是由樂山市的某水泥預制板加工廠生產，受當地氣候影響，在氣溫較低時，水泥預制板材在到達出窯口后不能滿足出窯強度要求。為了解決該問題，筆者設計了一套保溫系統對水泥預制板成型過程進行保溫。保溫倉以石棉墻包裹生產線組成保溫窯，在底部設置方形翅片加熱管進項加熱，對輕質陶粒混凝土預制板在成型凝固階段進行保溫，加快水泥凝固。為了對出窯過程進行指導，需要建立水泥預制板材在保溫過程中的強度發展模型。

1 水泥預制板強度模型的建立

1.1 水泥水化模型的運用

本文采取的水泥水化模型為Hydcem模，該模型由Niall Holmes于2019年提出[1]。可以用于模擬任意水灰比在5～45℃固化溫度下水泥水化過程[2]。相關的原理及公式可參照文獻[3，4]。公式3可以用來預測水泥砂漿抗壓強度隨時間的變化。相關的參數取值與確定參考文獻[5]。

(1)

(2)

σc(t)=σAX(t)n

(3)

選取溫度為0～50℃，時間為0～10h，得到該型號水泥早期抗壓強度的發展模型如圖1所示：

圖1 用HYDCEM建立的強度發展模型

從圖1中的強度發展模型可以知道，該型號水泥抗壓強度受凝結溫度形象較大，在溫度較低時抗壓強度發展緩慢，變化不明顯；但隨著溫度升高，特別是當凝結溫度高于25℃后，抗壓強度強度發展迅速，變化顯著，這也與實際生產經驗相吻合。

1.2 水泥預制板保溫的熱傳導過程

水泥運輸線進入保溫窯后水泥、鐵板與熱空氣之間進行熱交換，水泥預制板傳熱表達式的差分格式如式4所示[5]，其中T(℃)為溫度，t(s)為時間，x、y、z(mm)是物體所在空間坐標，qv為單位體積單位時間內所發出的熱量(W/m2)，α為熱擴散率(m2/s)，λ為物體熱導率[W/(m·K)]，ρ為物體密度，c為物體比熱容。

2T(x，y，z，t)+T(x-Δx，y，z，t)+T(x，y+Δy，z，t)-

2T(x，y，z，t)+T(x，y-Δy，z，t)+T(x，y，z+Δz，t)-

(4)

將該預制板成分按照水：160kg，水泥：380kg，砂子：450kg，陶粒：500kg，泡沫顆粒：5kg的比例進行混合，便可得到該型號的預制板水泥砂漿混凝土。生產線中的鐵夾板、空氣及水泥混凝土的熱力學參數參考文獻[5]。在保溫過程中水泥水化熱取0.02W/m2[6]。選取時間步長為5s，空間步長為5mm。以6塊鐵夾板，5塊水泥預制板為仿真對象。如圖2所示，初始溫度為10℃，保溫溫度為40℃時，第三塊水泥預制板中心截面四個時刻的溫度分布圖。

圖2 預制板中心截面溫度分布

1.3 水泥預制板抗壓強度的求解

為了利用離散數據得到下一時間節點的數據，因此需要將在T1溫度下保溫Δt后得到的強度σ1插值到當前溫度T2下，得到σ1在T2時刻下模型的理論時刻t，再在t時刻下保溫Δt得到σ2；如此循環才能得到離散情況下水泥預制板任意一時刻的強度分布。 選取初始溫度為10℃，保溫溫度為40℃的水泥預制板按照上述流程在matlab程序中進行計算，得到的水泥預制板中心截面的強度分布如圖3所示，受溫度傳遞影響，水泥預制板材的強度由外部到內部逐漸減弱。

圖3 中心截面強度分布

2 水泥預制板整體抗壓強度的確定

2.1 點代表強度模型的確定

由圖3可知，水泥板中心截面的某一點的抗壓強度與大于其點的面積成反比，為此選用任意一點抗壓強度與大于其強度的總面積的積作為水泥預制板所能承受的最大抗壓強度，即：

(5)

其中σy，z為任意一點所能承受的最大抗壓強度，S為比σy，z大的面積，n為比σy，z大的網格的個數。d為網格的長度。由此可將式5寫為：

(6)

如圖3所示，水泥預制板在保溫前期外部凝結強度受溫度影響上升較快，此時點代表的最大抗壓強度點主要位于預制板的外部位置。但隨著溫度整體上升，位于中心部位的點由于計算面積的擴大使得其所代表的最大抗壓強度更占優勢。此時點代表最大強度主要要集中在截面的中心位置。

將上述由點強度計算的模型稱為點代表強度模型。圖4為初始溫度10℃，保溫溫度40℃在4小時與10小時兩個時刻水泥預制板中心截面的點代表強度模型的最大抗壓強度分布示意圖。

圖4 中心截面的點代表強度模型

2.2 遺傳算法求解最大抗壓強度

為了得到不同時刻中心截面所能夠承受的最大抗壓強度，加快計算，將得到的網格強度分布隨時間變化視為一數據集，求解在任意一時間中心截面的最大點代表抗壓強度。輸入數據為：長度坐標Y，高度坐標Z，時間T，輸出數據為：最大點代表抗壓強度σ。在該過程中只考慮輸入變量與輸出變量關系，不需考慮中間計算過程，可以視為黑盒優化問題[7]，可采用遺傳算法對其求解。

將水泥板長度編碼為1-500，高度編碼為1-100，采用二進制編碼。將式7的目標優化函數同時視為適應度函數進行計算，采用的遺傳算法相關參數為種群數量：50，染色體節點數：2，染色體長度：9，迭代次數：100，突變概率：0.01，交叉概率：0.9，適應度函數為式16。將上遺傳算法的相關參數導入到matlab程序中進行求解，便可以快速得到在不同溫度下水泥預制板所能承受的最大抗壓強度隨時間的變化趨勢。如圖5所示為泥預制板在自身溫度為10℃，保溫溫度為40℃，在4h與7h兩個時刻利用遺傳算法求解最大點代表抗壓強度的過程，由計算過程可知利用遺傳算法在完成20～50次迭代后便能夠求得當前時刻水泥預制板點最大代表抗壓強度的代表網格點及能夠承受的最大抗壓強度，與直接計算，逐個比較的一般計算法相比大大加快了求解過程。

圖5 遺傳算法結果與直接求解結果對比

為了驗證利用遺傳算法求得的最大抗壓強度的準確性，引入平均絕對誤差MAE(Mean Absolute Error)，平均絕對百分誤差MAPE (Mean Absolute Percentage Error)，和均方誤差MSE(Mean Square Error)[8]對得到的數據進行分析判定。在不同初始溫度與不同的保溫溫度下，以中心截面最大點代表抗壓強度在10h內每間隔10s共計3 600個點的相關數據進行仿真驗證，將得到的數據進行對比統計，統計結果如表1所示：

表1 不同條件下數據指標

從表1得到的數據可知，相關評判指標的數值較小，遺傳算法求得的最優解與一般方法求得的最優解誤差極小，可以視為模型的最大點代表抗壓強度。利用遺傳算法求解最大抗壓強度及其代表點坐標是可行的，對加快計算有很大幫助。

3 結語

本文根據HYDCEM模型，運用有限差分法建立了輕質陶粒預制板材在不同初始溫度、保溫溫度下的抗壓強度計算模型，并且根據板材強度仿真結果提出了最大抗壓強度的評估方法，最后利用遺傳算法大大加快了求解最大抗壓強度的計算過程，為水泥預制板材在低溫環境下的生產成型過程提供了參考。在提高產品成品率，生產效率方面有很好的指導作用，為后續輕質陶粒預制板材的溫度控制策略提供了依據。