基于蒙特卡洛方法的配電網線路雷擊跳閘率計算

陳雅芳

(廣州中光電氣科技有限公司，廣東 廣州 510530)

0 引言

由于配電網線路絕緣水平低,由雷擊引起的線路跳閘事故時常發生[1]。目前針對配電網線路雷擊跳閘率計算的研究比較多,如文獻[2]基于規程法進行雷擊跳閘率的計算,但規程法是基于普遍性原則的方法,在針對具體地區線路時該方法欠缺準確性；文獻[3]基于電氣幾何模型與雷電流幅值的概率分布推導了引雷范圍的計算公式,但不同地區地閃密度的差異性給計算結果帶來一定的誤差。蒙特卡洛方法是用隨機數或者偽隨機數來解決問題,優點是符合實際雷擊過程的隨機性。但雷擊過程中的隨機因素眾多,如文獻[4]對雷電流幅值、落雷位置、工頻電壓瞬時值等因素進行了隨機模擬,有些學者還考慮了波頭時間的影響[5]。因此,選取哪些隨機過程進行模擬以及如何建模模擬,都會影響到蒙特卡洛方法計算雷擊跳閘率的確信度和速度[6],目前對于隨機過程如何選取以及雷擊閃絡判據尚無統一標準。針對以上問題,采用蒙特卡洛方法進行雷擊跳閘率計算,并考慮線路屏蔽因子,結合雷電流幅值概率密度的擬合曲線進行對比分析,以期為配網線路雷擊跳閘率的計算分析提供參考。

1 蒙特卡洛計算方法

1.1 計算流程

雷擊跳閘率的計算涉及到地閃密度、閃絡率、建弧率三個重要參量。

式中,η為雷擊跳閘率,次/(100 km·年）；Ng為雷電活動強度的地閃密度,次/(km2·年）；S為引起線路跳閘的有效受雷區域,km；ξ為閃絡率；σ為建弧率。

閃絡率的計算需要重復模擬雷擊過程并判斷是否閃絡,其中單次循環過程中是否達到閃絡條件是由雷電流幅值I、落雷位置A0、線路瞬時電壓U0、雷擊線路位置B0(實際循環過程中用g模擬)以及雷電流極性I±共同決定,計算如下。

若滿足閃絡條件,則y=1,否則y=0。

假設模擬總次數為m次,當m足夠大時,可得到線路雷擊閃絡率的估計值。

圖1 蒙特卡洛方法計算雷擊跳閘率的流程

1.2 隨機數的生成

1) 雷電流幅值I。單次循環中,各變量的取值需要遵循一定的規則。可以由隨機變量x的概率密度函數fx(x)求出分布函數Fx(x),然后求反函數,得到概率分布函數為Fx(x)的偽隨機數。IEEE推薦模型的雷電流幅值概率分布函數如下。

式中,α與β為分布參數,可通過非線性最小二乘法擬合得到。

對上述概率分布函數求反函數,通過計算機產生在[0,1]上均勻分布的隨機數t,獲得滿足概率分布的雷電流幅值。

2) 雷電流極性I±。雷電流極性I±按雷電流幅值的正負比進行取值[4]。根據地區統計,雷電流極性正負比為1∶3.87,通過計算機產生在[0,4.87]上均勻分布的隨機數ω,若ω≤3.87,則取雷電流極性I±為負,否則取為正。

3) 雷電落雷位置A0。雷電落雷位置A0是隨機的,單次雷擊過程中,可以認為落雷位置A0在二維空間內是均勻分布的,如圖2所示。lx為有效落雷區域寬度,ly為線路長度。4) 線路瞬時電壓U0。線路瞬時電壓U0應取與雷電極性相反的最大幅值相電壓。三相工頻電壓瞬時值計算如下。

圖2 隨機落雷位置

式中,ψ為在[0,2π]上均勻分布的相角隨機數。

5) 雷擊線路位置B0。當某一落雷位置A0判定為直擊雷時,又有反擊和繞擊兩種情況,即雷擊桿塔和雷擊導線,因此需要對雷擊線路位置B0進行模擬。計算時,通過計算機產生在[0,1]均勻分布的隨機數g,當g小于某一值時,判定為雷擊桿塔,否則為雷擊導線。這一具體值應根據雷擊中桿塔和導線的概率決定,對于配電線路,該值可取0.5。

1.3 過電壓計算

由各隨機變量下的過電壓計算結果U決定了單次模擬過程是否達到絕緣閃絡條件。

1) 直擊雷情況下,雷擊導線中央時,雷電經導線—桿塔—大地流向兩側,相當于并聯的兩條支路,過電壓計算公式如下。

式中,UZ1為雷擊導線過電壓,kV；Zd為導線的波阻抗,工程計算中常取400 Ω。

2) 直擊雷情況下,雷擊桿塔時,雷電流經過桿塔和接地裝置流入大地,過電壓的計算如下。

式中,UZ2為雷擊桿塔過電壓,kV；R為接地電阻,Ω；Lt為桿塔等值電感,μH；h0為導線高度,m。

3) 感應雷情況下,過電壓的大小與雷電流幅值I、落雷位置A0、導線高度h0相關,其簡化計算公式如下。

式中,k為感應過電壓系數,規程推薦k=25,lA為落雷點A0距線路的水平距離,m。

1.4 閃絡次數的修正

若線路所處地形不是平原,還需要對得到的閃絡次數進行修正,由于配電網線路耐雷水平較低,一般不架設避雷線,不架設避雷線的配電網線路電氣幾何模型如圖3所示。rc、rt、rg分別為雷擊線路、雷擊樹木和雷擊大地的擊距,b為被屏蔽弧段投影長度,h為導線平均高度,H、ltr分別為樹木高度和距導線水平距離。弧CD是導線的暴露弧段。

圖3 不架設避雷線的配電網線路電氣幾何模型

根據定義和圖3中所示的幾何關系,屏蔽因子Sf的計算表達式如下。

根據IEEE 1243—1997標準,擊距的計算如下。

其中,Kg為地形地質綜合影響系數,空曠平原地帶該值取0.6[4]。

在考慮屏蔽因子的情況下,雷電直擊線路次數計算如下。

式中,N為空曠地帶架空線路受雷電直擊次數,Ns為屏蔽作用下的直擊次數,次/(100 km·年)。

考慮到由于樹木吸引雷擊而對線路造成感應過電壓的情況,最終修正后的總閃絡次數如下。

式中,N0為修正后的總閃絡次數,N1為平原地形下的直擊閃絡次數,N2為平原地形下的感應閃絡次數。Itr為樹木吸引雷擊引起線路感應閃絡的最小雷電流幅值,kA；P(Itr)為樹木吸引雷擊引起線路感應閃絡的概率。

2 雷電流幅值概率分布

1) 我國電力行業標準DL/T 620—1997推薦(國標推薦)的雷電流幅值概率分布函數如式(18)所示。

2) IEEE 1243—1997推薦的雷電流累積概率分布計算式如下。

式中,a的物理意義是中值電流,P(I0≥a)=0.5,b的物理意義是曲線陡度,代表了曲線下降的快慢。IEEE推薦取值為a=31、b=2.6。

3) 以IEEE 1243—1997的推薦模型為原型函數,基于廣東某地市2018—2021年雷電定位系統的雷電數據,在Matlab軟件中對該地市的雷電流數據進行擬合,得到的該線路的年平均雷電流累積概率如下。

上述國標推薦、IEEE推薦、該地市雷電流擬合公式的波形如圖4所示,三者存在一定的差異。

圖4 線路雷電流幅值概率分布

3 建弧率

絕緣閃絡后要轉化為穩定的工頻電弧才會導致線路跳閘,國內配電網大部分采用中性點非有效接地方式,特點是一相閃絡后相當于對其它相有耦合作用,因此其建弧率計算公式如下。

式中,Ue為線路額定電壓,kV；lj為絕緣子爬電距離,m；lm為線路的線間距離,單位為m。

4 計算結果與分析

4.1 跳閘率計算結果

取雷擊隨機模擬次數為50000,可通過計算機得到雷擊落點分布情況。結合電氣幾何模型,當雷擊落點距線路的水平距離小于雷擊大地的臨界距離時,判斷為直擊雷,否則為感應雷,雷擊大地的臨界距離sk0的計算公式如下。

以廣東省某地市山區的一條35 kV線路為例進行計算,該線路全長32 km,共98基桿塔,檔距平均為200 m,孤垂平均為3.05 m,導線為LGJ 150鋼芯鋁絞線。該線路為無避雷線配置的單回架空線路,雷雨季節運行時曾多次出現雷擊事件。根據地區監測數據擬合的雷電流幅值概率模型,經過50000次模擬后的絕緣子串閃絡次數為3775,因此得出閃絡率ξ=7.55 %。結合規程法計算配電線路耐雷水平[7],在不疊加工頻電壓、不考慮屏蔽因子的情況下,該線路的跳閘率為6.2879次/(100 km·年）。

考慮不同水平距離下、不同樹木高度時擊距的期望值,進而計算屏蔽因子的期望值,對雷擊跳閘率進行修正,結果如圖6所示。

圖6 不同水平距離與不同樹木高度下的屏蔽因子

根據線路實際情況,取ltr=5 m,樹木高度H=9 m,此時Sf=0.8016。經過屏蔽因子修正后的絕緣子串閃絡次數為3598,閃絡率為7.20 %。因此,在考慮屏蔽因子的情況下,經過修正后的該地區的線路跳閘率為5.99次/(100 km·年)。

根據實際運行統計,該線路2017—2021年平均每年發生雷擊跳閘2次,折算后標準雷暴日下每100 km線路雷擊跳閘率為每年6.35次。基于蒙特卡洛方法并結合雷電幅值擬合的計算結果與實際數據相差5.35 %,分別采用國標推薦的對數表達式和IEEE推薦公式計算閃絡率和雷擊跳閘率,結果比較如表1所示。

表1 不同雷電幅值概率分布模型計算結果比較

結果表明,國標推薦與IEEE推薦公式的計算結果接近,但與實際跳閘統計相差較大,原因在于該地區雷電活動特征與一般地區存在較大差異,而國標推薦模型是基于全國或全球區域的平均雷電活動提出的,不能體現一些特殊地區的雷電活動特征。采用實際落雷數據擬合公式能夠得到更精確的跳閘率結果。

4.2 疊加工頻電壓影響分析

在考慮疊加工頻電壓對雷擊跳閘率計算的影響的情況下[8],計算上述線路的跳閘率,結果如表2所示。從表2可以看出,工頻電壓對雷擊跳閘率計算的影響較小,約為5 %,原因可能在于35 kV架空線路的電壓等級較小,疊加工頻電壓后對絕緣子兩端過電壓的影響不大。

表2 疊加工頻電壓對雷擊跳閘率計算的影響

5 結論

根據蒙特卡洛方法的原理和蒙特卡洛方法計算配電網線路雷擊跳閘率的流程,結合雷電流幅值概率分布擬合計算,對雷擊線路的過程進行多次模擬,得到閃絡率,完成雷擊跳閘率的計算,可以得到如下結論。

1) 利用蒙特卡洛方法計算得到的35 kV線路雷擊跳閘率與實際運行數據較為接近。

2) 雷電流幅值概率分布模型會影響蒙特卡洛方法的雷擊跳閘率計算結果,通過比較國標推薦、IEEE推薦、擬合公式的結果,得出蒙特卡洛方法結合雷電流幅值擬合分布所計算的雷擊跳閘率更接近實際統計值,可見雷電流幅值分布擬合公式能夠很好地反映當地雷電活動特征,提高計算準確度。

3) 對于35 kV線路,疊加工頻電壓對線路雷擊跳閘率的影響很小。