多指標約束下直升機傳動軸模糊可靠性優化設計

洪琪琛

（1.中國航發湖南動力機械研究所，湖南株洲 412002；2.直升機傳動技術重點實驗室，湖南株洲 412002）

0 引言

直升機具有垂直起降、空中懸停、向前后左右各個方向飛行等能力[1]，在農業現代化、生態環境建設、應急事件處理等方面具體不可替代的作用。傳動系統是直升機的三大動部件之一[2]，直接影響直升機的性能、可靠性等。傳統系統一般由減速器、動力傳動軸組件和尾傳動軸組件等部件組成[3]。其中，動力傳動軸是直升機傳動系統中的重要部件，作用是將發動機的功率和轉速傳遞給減速器，同時補償輸入/輸出軸線之間的軸向、徑向和角向偏移。

隨著國內外直升機技術的發展，在滿足可靠性和安全性的前提下，對傳動系統提出了更高的輕量化要求。作為傳動系統動力傳輸的紐帶，動力傳動軸組件的優化設計顯得尤為必要。

傳統的傳動軸設計，根據軸管剪切強度等確定其內、外徑，然后為避免共振產生應進行振動計算，確定其臨界轉速扭轉穩定性[4]。在方案設計初期，需對動力傳動軸強度進行校核，往往給定一個較大的安全系數[5]，且過去的優化設計中，未對許多因素的不確定性加以考慮，如設計參數的取值界限、設計與制造水平、載荷性質及使用情況等判定的模糊性以及工作應力的隨機性等，無法獲得動力傳動軸的最優設計方案。

目前，對于模糊可靠性優化設計已有大量研究。馮國弟、李彬[6]等將模糊數學和可靠性理論結合起來，考慮機械零部件設計參數的隨機性，建立了零部件磨損可靠性數學模型和可靠性設計流程。馬慧斌[7]常規的可靠性理論應力強度干涉模型的核心內容轉化為模糊可靠性應力強度干涉模型，可用于指導機械產品實際生產。陳金梅、金譽輝[8]針對機械零件的失效分析，利用傳統可靠性理論中的改進一次二階矩陣法對機械零件的模糊可靠性進行了分析。莫才頌、千學明[9]通過分析機械零件的應力強度干涉模型，推導出模糊可靠度的計算公式，建立了模糊可靠性設計數學模型。胡啟國、謝國賓、羅天洪[10]以泥漿泵齒輪為研究對象，開展多指標約束下齒輪傳動的模糊可靠性優化設計。

大多數學者圍繞模糊可靠性設計，以零部件強度指標等單一條件進行驗證，鮮有學者結合直升機動力傳動軸設計開展強度、動力學等多條件驗證。因此，開展多指標約束下直升機傳動軸模糊可靠性優化設計顯得尤為必要。本文將動力傳動軸設計應該考慮的約束條件和模糊數學和可靠性理論結合起來，提出動力傳動軸設計的優化設計方法。

1 模糊可靠性設計原理

1.1 模糊可靠度定義

可靠性工程學科通過概率分析和數理統計等方法，已將單值確定的現象擴大至多值非確定的隨機現象，并已逐漸發展成為一門成熟的學科。大量的隨機事件合在一起可以表現出一定的統計規律，而單一事件的發生是隨機且不確定的，此類事件稱之為模糊事件。

將“動力傳動軸優化設計”當作模糊事件來處理，它由論域U=（-∞，+∞）的模糊事件A 來表征，則模糊事件A 的模糊可靠度為：

其中，uA（x）為模糊事件的隸屬函數，fτ（x）為概率密度函數，x 為隨機變量。

1.2 隸屬函數

作為模糊變量來處理的強度，其關鍵是隸屬函數的選擇，工程中常用的隸屬函數形式有半梯形和梯形分布、拋物線形分布、正態分布、柯西分布等[11]。

通過大量的實例表明，可用降半梯形分布來描述失效應力從許用到不許用的過度過程，即：

其中，a1、a2分別為動力傳動軸選用材料剪切強度的上、下限臨界值。

2 模糊可靠性數學模型

直升機動力傳動軸連接發動機和主減，傳遞運動和扭矩，軸體部分通常為空心薄壁結構[12]，在工作過程中只承受扭轉應力而不承受彎曲應力，故本文在設計計算過程中可以將動力傳動軸的扭轉應力和強度當作服從正態分布的隨機變量來處理[13]。

動力傳動軸軸體為等截面空心薄壁軸，長度一般由直升機總體布局決定，即動力傳動軸的長度為定值，因而軸體設計的主要目標就是確定薄壁軸的截面尺寸。

在設計過程中，將動力傳動軸的內徑d、外徑D 作為變量，則抗扭截面模量計算公式為：

由動力傳動軸的扭轉剪切應力計算公式：

其中，τ 為扭轉剪應力，M 為扭矩，W 為抗扭截面模量。

由式（8）可以得到工作應力的均值σ 和標準離差Sτ：

由于傳動軸應力的隨機分布性，可假設其符合正態分布規律，失效應力概率密度函數為：

將式（2）、式（11）代入式（1），可以得到模糊可靠度計算公式：

3 動力傳動軸可靠性優化

動力傳動軸的優化設計變量X 為：

動力傳動軸優化的目標為在滿足強度、剛度及模糊可靠度要求的前提下達到輕量化的目的，可用動力傳動軸總重量最小為目標函數。

長度一定時，動力傳動軸的重量與橫截面積成正比，因此目標函數為：

3.1 約束條件

3.1.1 剪切強度模糊可靠度約束

剪切強度模糊可靠度約束為：

其中，R（x）為模糊可靠度函數，R0為設計要求的模糊可靠度。

3.1.2 臨界轉速約束

某型號直升機動力傳動軸為亞臨界軸設計，GJB 2350—1995《直升機傳動系統通用規范》規定，傳動軸系上任一段的臨界轉速和其工作轉速之間至少應有10%的裕度。設傳動軸沿全軸長斷面尺寸相同，長度為L，則其臨界轉速應滿足：

式中 E——材料的彈性模量

J——慣性矩，m（4J=（D4-d4））

g——重力加速度，m/s2

A——橫截面積，mm2（A=π（D2-d2））

ρ——材料的密度，kg/m3

δ——系數，一般可取0.9

nmax——最大工作轉速，r/min

3.1.3 失穩約束

傳動軸臨界應力τcr不小于實際最大剪應力τmax的情況下才能保證直升機平穩運行，故失穩約束為：

P——傳遞功率，kW

n——工作轉速，r/min

Ks——失穩系數

μ——泊松比

3.1.4 制造工藝條件約束

其中，t0為軸管最小厚度。

3.1.5 尺寸限制

其中，Dmin、Dmax分別為許用最小、最大外徑；dmin、dmax分別為許用最小、最大內徑。

3.2 求最優解

Matlab 是一種面向科學與工程計算的高級語言，本例屬于小型優化設計問題，可采用Matlab 軟件的fmincon 函數來求解。求得最優解之后，結合實際工程經驗并按相應標準要求將所得最優解進行圓整處理。

4 某型號直升機動力傳動軸的優化設計

某型直升機發動機和減速器之間的動力傳動軸結構如圖1 所示，兩端連接結構已作處理。由圖1 可以看出，動力傳動軸主要重量為空心薄壁花鍵軸重量，且空心薄壁花鍵軸還影響法蘭盤、聯軸節及端蓋的尺寸。選擇合適的空心薄壁花鍵軸軸管的外徑、內徑，對于滿足動力傳動軸強度、減少動力傳動軸重量有重要意義。

圖1 某型號直升機動力傳動軸結構

選取薄壁軸軸管截面為危險截面，采用模糊優化方法對該直升機動力傳動軸進行優化設計。

已知該軸長600 mm，傳遞功率為1750 kW，工作轉速為20 900 r/min，材料為9310 鋼；設計要求模糊可靠度R0為0.999 9。通過建立傳動軸優化設計數學模型，并調用Matlab 優化工具箱可得到優化后設計參數，結果見表1。

表1 優化結果

5 結束語

本文基于模糊可靠性研究，提出了一種動力傳動軸優化設計方法，在滿足給定可靠度要求的條件下，設計出的動力傳動軸在長度一定的前提下，截面面積減少32%，可滿足直升機的輕量化要求，優化設計方案更加經濟、合理。另外，調用Matlab 的優化函數可使設計程序化，改變相關參數即可獲得不同尺寸的動力傳動軸，方法簡單便捷。該優化方法，可用于直升機傳動系統傳動軸組件的優化設計。