煤礦井下爆炸性環境下電磁波熱效應的安全性研究

郭波超，田子建，侯明碩，石洋名，楊維

（1.中國礦業大學（北京）人工智能學院，北京 100083；2.北京交通大學 電子與信息工程學院，北京 100044）

0 引言

煤礦井下屬于爆炸性環境，電磁波耦合瓦斯和煤塵的混合氣體或金屬構件產生的熱能和火花會引爆瓦斯。隨著煤礦智能化快速發展，電磁技術（如5G 通信技術和無線充電技術等）在煤礦井下的應用勢必大幅提高電磁波的頻率范圍和發射功率，因此需要考慮由電磁波能量帶來的安全隱患。

GB/T 3836.1—2021《爆炸性環境 第1 部分：設備通用要求》規定，爆炸性環境中射頻設備的閾功率不得大于6 W[1]。然而，有專家學者指出6 W 的發射功率限制了大功率射頻設備在煤礦井下的應用，阻礙了煤礦安全高效生產，并針對爆炸性環境電磁安全性進行了大量研究，主要圍繞以下3 個方面：①6 W 發射功率限制的理論依據。②金屬構件耦合電磁波產生火花的條件。③電磁波熱效應引爆瓦斯的功率。

針對6 W 發射功率的限制，多位專家學者指出GB/T 3836.1—2021 規定的安全功率閾值缺乏理論分析和實驗驗證[2-4]。孫繼平等[2]表明GB/T 3836.1—2021 和IEC 60079-0:2017《Explosive atmospheres-Part 0:Equipment-General requirements》規定的連續無線電波防爆安全功率閾值應為點火功率閾值，而不是發射器的有效輸出功率與天線增益的乘積。梁偉鋒等[3]分析并指出煤礦井下連續無線電波防爆安全功率閾值應為8 W。田子建等[4]通過理論得出煤礦井下射頻設備的發射功率應該限制在10.5 W。

針對金屬構件耦合電磁波產生火花的條件，劉曉陽等[5-6]研究發現5G 頻段內不同頻率電磁波耦合金屬構件產生火花的安全距離不同。常琳等[7]分析了礦用5G 系統閾功率的計算方法。范思涵等[8-9]分析了不同金屬構件的安全耦合距離，得出傳輸距離的變化會改變電磁波的安全性。

針對電磁波熱效應引爆瓦斯的功率，相關研究較少，伍穎[10]指出引爆瓦斯可能需要的功率達上百瓦，但沒有給出具體的實驗過程。大多學者主要針對引爆瓦斯的機理展開研究。夏晨陽等[11]從無線充電技術磁場輻射方面，分析了磁場引爆瓦斯的機理，得出不同頻率與負載的系統最大傳輸功率容量是逐漸降低的。孟積漸等[12]指出在煤礦井下煤塵能夠吸收電磁波輻射能量，成為引爆瓦斯的點燃源。Gao Jiancun 等[13]研究了電磁場影響瓦斯爆炸的機理，仿真結果表明，電磁場加速了順磁自由基的運動，增加了鏈式反應的有效碰撞，促進了鏈式反應的速度。

然而上述研究的相關理論和實驗并不完善，尤其是關于爆炸性環境電磁波熱效應的安全性方面。本文通過建立電磁波耦合瓦斯和煤塵混合氣體的熱效應方程，分析影響熱能產生的可控參數，并通過電磁仿真研究爆炸性環境下電磁波耦合瓦斯和煤塵的混合氣體產生熱能引爆瓦斯的閾功率，為電磁技術在煤礦井下的應用提供理論依據。

1 電磁波熱效應方程

電磁波在傳播過程中存在直射、反射、繞射和透射等現象，為簡化分析，本文僅針對直射傳播中電磁波耦合瓦斯和煤塵混合氣體產生熱能的物理現象進行研究。

1.1 電磁分布方程

本文不考慮由發射源數量和位置導致的電磁波疊加現象，只針對無源電磁波進行分析。無源麥克斯韋方程的時域表達式為

式中：?為矢量微分算子；E為電場強度；μ為介質的磁導率，μ=μ0μr，μ0為真空磁導率，μr為相對磁導率；H為磁場強度，H=B/μ0，B為磁感應強度；t為電磁波耦合時間；ε為介質的介電常數，ε=ε0εr，ε0為真空介電常數，εr為相對介電常數，εr=ε′+jε′′，ε′為相對介電常數實部，表示存儲的電能，ε′′為相對介電常數虛部，表示消耗的電能。

由于無源電磁波是按正弦規律變化，所以將式（1）中的電場及磁場分別代入時諧場的磁矢勢偏微分方程中，可得電磁波在三維空間的分布方程。磁矢勢偏微分方程為

式中A為時諧場的磁矢勢。

聯立式（1）和式（2）可得無源空間的電磁場亥姆霍茲方程（即電磁分布方程）：

式中ω為電磁波角頻率，ω=2πf，f為電磁波頻率。

通過式（3）可確定空間電磁場的分布只與電磁波的角頻率、介質的介電常數和磁導率有關。由于無源電磁波在三維空間內是均勻傳播，為簡化后續求解和分析，本文以電場沿巷道水平方向傳播為例，對式（3）進行求解，可得沿巷道水平方向的電場強度：

式中：Emax為最大電場強度；x為電磁波沿巷道水平方向傳播距離。

1.2 電熱轉換方程

電磁能量守恒方程[14]為

式中：V為單位體積；J為電流密度，J=σE，σ為電導率。

對式（5）進行變換，得到電場、磁場耦合介質產生熱能的方程：

由式（6）可知，電磁波在傳播過程中會被介質存儲一部分電磁能，并消耗一部分電磁能，被消耗的電磁能會轉換為熱能。但在瓦斯和煤塵混合氣體中并不包含磁性介質，因此本文暫不考慮瓦斯和煤塵混合氣體的磁能損耗。則電磁波耦合瓦斯和煤塵混合氣體產生熱能的方程為

式中Q為熱能。

1.3 熱能傳遞方程

當電場耦合瓦斯和煤塵混合氣體產生熱能后，由于氣體流動會向周圍空間傳遞熱能，所以需要考慮熱能在三維空間的傳遞過程。根據熱力學第一定律可得熱能傳遞方程：

式中：ρ，Cp，k分別為瓦斯和煤塵混合氣體的密度、熱容、導熱系數；T為環境溫度；u為環境溫度隨時間變化的速率。

聯立式（7）和式（8），可得電場耦合瓦斯和煤塵的混合氣體產生的熱能在三維空間的傳遞方程：

式（9）中的ρ，CP，u，k，σ，ε0，ε′′為常數，只與所處環境介質的物理性質有關。因此，由式（9）可得影響熱能產生的可控參數有3 個，分別為電磁波耦合時間t、電場強度E和電磁波頻率f。

2 電磁波熱效應仿真實驗

2.1 仿真設置

本文采用多物理場仿真軟件COMSOL 進行電磁仿真。為優化仿真，本文做以下假設：瓦斯均勻且各向同性；熱物理性質和介電性質不變；質量傳遞忽略不計。

電磁波熱效應仿真模型如圖1 所示。模型由2 層物質組成，外層為煤塵，內層為瓦斯。電磁波從入射端向瓦斯和煤塵混合氣體發射能量，終止于出射端。模型尺寸參數見表1。

表1 仿真模型幾何參數Table 1 Geometric parameters of simulation model

圖1 電磁波熱效應仿真模型Fig.1 Simulation model of electromagnetic thermal effect

由于大功率射頻設備的工作頻率限定在100～148.5 kHz[15]，所以本文將電磁波頻率f設定為100 kHz。仿真設置環境初始溫度為20 ℃，仿真時間為7×24 h，不考慮氣體對流傳熱。

介質的電學性質包括導電性（用電阻率或電導率描述）、介電性（用介電常數描述）、導磁性（用導磁率描述）和激電性（用極化特性參數描述）。瓦斯和煤塵的混合氣體中磁性介質少，因此導磁率一般可視為1。瓦斯和煤塵的電學性質參數分別見表2和表3。

表2 瓦斯的電學性質參數Table 2 Electrical property parameters of gas

表3 煤塵的電學性質參數Table 3 Electrical property parameters of coal dust

介質的熱學性質包括熱容性（用恒壓熱容描述）、熱傳導性（用導熱系數描述）和熱膨脹性（用熱膨脹系數描述）。瓦斯和煤塵的熱學性質參數分別見表4 和表5。

表4 瓦斯的熱學性質參數Table 4 Thermal property parameters of gas

表5 煤塵的熱學性質參數Table 5 Thermal property parameters of coal dust

由于瓦斯和煤塵的電熱學性質在不同文獻中并不相同，為保證電磁波熱效應仿真結果的可靠性，本文仿真中選擇表2—表4 中參數最大值，見表6。

表6 瓦斯和煤塵的電熱學性質參數Table 6 Electrothermal property parameters of gas and coal dust

2.2 仿真結果分析

依據GB/T 3836.1—2021 中可能堆積煤塵的電氣設備表面溫度最高不能超過150 ℃的規定，如果環境溫度超過150 ℃，即認定會引爆瓦斯。為研究電磁波熱效應引爆瓦斯的功率，對不同發射功率的電磁波熱效應進行仿真，結果如圖2 所示。可看出GB/T 3836.1—2021 規定的6 W 發射功率電磁波經過7×24 h 后，電磁波熱效應使環境溫度最高上升至67 ℃，低于150 ℃，說明6 W 是一個足夠安全的發射功率；田子建等[4]提出的爆炸性環境中10.5 W 發射功率的電磁波熱效應使環境溫度最高上升至102 ℃，符合GB/T 3836.1—2021 中環境溫度不超過150 ℃的規定；通過對不同發射功率的電磁波熱效應仿真得出，滿足環境溫度不超過150 ℃規定的電磁波熱效應安全閾發射功率為16.48 W。因此在僅考慮電磁波耦合瓦斯和煤塵混合氣體的熱效應時，爆炸性環境電磁波的發射功率可提高至16.48 W，遠高于目前GB/T 3836.1—2021 規定的6 W 發射功率。

圖2 電磁波熱效應安全閾發射功率仿真結果Fig.2 Simulation results of safe threshold transmitting power of electromagnetic wave thermal effect

然而對于無線充電技術，16.48 W 的發射功率依然不滿足應用要求。因此對20～100 W 發射功率的電磁波熱效應進行仿真，結果如圖3 所示。可看出20～100 W 發射功率的電磁波熱效應最終均使環境溫度超過150 ℃；不同發射功率電磁波熱效應的安全時長（電磁波耦合瓦斯和煤塵混合氣體產生的熱能不會使環境溫度超過150 ℃對應的時間段）不同，20 W 發射功率電磁波熱效應的安全時長為27 h，100 W 發射功率電磁波熱效應的安全時長為1.4 h，隨著電磁波發射功率的增加，安全時長逐漸減少。

圖3 不同發射功率的電磁波熱效應仿真結果Fig.3 Simulation results of electromagnetic wave thermal effect with different transmission powers

3 結論

1）通過推導電磁波熱效應方程可知，影響電磁波耦合瓦斯和煤塵混合氣體產生熱能的可控參數為電磁波耦合時間、電場強度和電磁波頻率。

2）對不同發射功率的電磁波熱效應進行仿真，結果表明：滿足環境溫度不超過150 ℃的電磁波熱效應安全閾發射功率為16.48 W；隨著電磁波發射功率的增加，電磁波熱效應使環境溫度不超過150 ℃的安全時長逐漸減少，但只要在安全時長內，電磁波的發射功率不受限制。