基于動態規劃優化的電動節能賽車速度曲線分析

陳瑤軍　楊清逸　成晨　洪琳彬　李永耀　周森維

摘 要：文章基于動態規劃算法對電動節能車的速度曲線的優化問題展開了研究。在純電動汽車的能耗優化問題中，動態規劃可以用于求解最優的能耗分配方案，以達到最小化總能耗的目標，從而達到最優的一個速度曲線?；趧討B規劃的優化方法，根據能源動力系統效率模型提出了一種基于全局最優算法動態規劃的優化速度曲線的目標優化的控制策略，并給出目標路段的最優車速，以達到一個最佳的行駛速度，可以提高電動節能車的行駛效率和節能效果，與傳統的線性或非線性速度曲線設計相比，具有較好的性能和更高的實用性。文章的研究為電動節能車的設計提供了一種新的思路和方法，對于推動新能源汽車的發展和應用具有重要意義。

關鍵詞：DP動態規劃 simulink仿真 節能電動車

1 引言

在中國節能車比賽EV組[1]中，純電動汽車組的整車控制策略能通過控制車輛在賽道中的電門開度以滿足車輛的動力需求、降低能量損失，同時保證車輛的安全性。本文根據能源動力系統效率模型提出了一種基于全局最優算法動態規劃的優化速度曲線的目標優化的控制策略，并給出目標路段的最優車速，以達到一個最佳的行駛速度，從而提高行駛里程。

2 車的結構

純電動汽車組電動節能賽車的整車主體結構主要由底盤、懸架系統、動力傳動系統組成，分別采用兩個前輪為轉向輪，一個后輪為驅動輪的驅動形式組合而成。底盤作為車架的基本構架，在滿足強度的前提下，考慮輕量化，故選用復合材料鋁蜂窩板作為底盤整體材料[2]。動力傳動系統由M4108電機作為驅動，由電機轉動帶動慣性離心離合，通過齒輪傳動帶動聯軸器與輪轂連接實現動力輸出[3]。轉向系統可以分為轉向操縱機構、轉向器、轉向傳動機構。在節能車電源部分中，整車除了給電機提供驅動電源之外，此外還提供了給焦耳記的一個電源，用于實時記錄車輛的行駛里程與行駛的平均速度[4]。

3 電動節能賽車運動學模型

3.1 電動節能賽車的阻力分析

因車輛行駛中的驅動力需要克服行駛阻力，車輛行駛狀態的動力轉化為效率與行駛阻力決定了車輛在行駛中的能量消耗[5]。在車輛的縱向動力學模型中，通過給定車速v和給定坡度a就可以得到車輛的基本阻力。電動節能賽車的阻力主要考慮以下幾種：滾動阻力，空氣阻力，坡道阻力，其中為空氣密度，m為整車的總質量，fr為滾動阻力系數，v為車速，Cd為空氣阻力系數；Af為迎風面積，α為道路的坡度角。

3.2 賽道數據的處理

本文采取的測試路段為北京金港賽道，全程為2.39km。此路段相對其他路段較為平坦，并未出現特別明顯的上下坡路段。利用高德地圖得到經度緯度和海拔高度，進行一定平滑降噪處理、剔除其中的一些奇異的點，并使用matlab中的擬合工具箱對其進行相對應數據曲線的擬合。處理好的賽道圖形如圖2所示：

利用數學函數arctan（）計算每個離散后的賽道每個點的坡度數據，如圖3所示。

4 節能車運行曲線優化建模

純電動節能車動態規劃是一種優化方法，通過計算節能車在不同行駛條件下的能量消耗，包括加速、制動、上坡、下坡、風阻等，以及路段之間的距離、速度限制等因素，來制定最優的行駛路線[6]。在純電動節能賽車動態規劃中，問題可以被分解為多個狀態，如當前位置、速度等，每個狀態都有多個可能的決策，如加速、制動、保持速度等。通過計算每個決策對應的能量消耗和到達下一個狀態的代價，可以選擇最優的決策路徑，從而達到最大化續航里程的目的。

4.1 車輛運行多階段劃分

根據動態規劃的原理，采取賽道離散化的方法，將賽道分N個子階段。用線路位置數據可記為N∈這個時候會產生N+1個節點，位置可以被記錄為X∈{X1，X2，X3，X4……Xn}，在計算的過程中隨著階段的增加，階段數也會增加，復雜程度也會增加。將京港賽道到以10m為一個階段進行劃分，可劃分為326個節點，有325段的路程。

定義速度為動態規劃的一個狀態轉移變量。根據動態規劃的求解步驟，設定了節能車的狀態轉移方程為：

根據汽車的動力學模型可得節能車的能耗方程為：

當能耗大于0的時候為有效的輸出，當小于零的時候為無效輸出等于0。即上式中的表示下一階段的一個速度，表示這個階段的一個速度，表示當前的一個加速度，表示這段路的一個距離。

4.2 目標約束條件

在使用DP求解器的時候，必須滿足的一個附加條件，即最小時間的要求。因此需要在遞歸關系中添加一個代價函數，根據比賽官方的最低速度的限制17km/h，單圈的最多時長不能低于0.1625h（總長度為3.25km）。

將每一段的時間進行求和得到總的節能車的運行時間為：

推算得到的一個能準時完成任務的一個目標函數可以表示為：

其中是一個很大的正數，為第k階段的耗時，為第k階段的期望行駛時間。

超出時間約束外，每個階段還有相對應的速度和加速度的約束為：

標明每個階段必須滿足大于最小速度和小于的約束條件，如果超出這個范圍就將速度矩陣賦值為0。

上式表明每個階段的加速度必須0滿足大于最小加速度和小于最大加速度的約束條件，如果超出這個范圍就將加速度矩陣賦值為0。通過對各階段節點速度選擇，確定在各節點間進行狀態轉移是列車的能耗和運行時間，進而在運行時間滿足約束的情況使總能耗最低。則性能指標函數為：

在計算每個階段上的節點上發生的狀態轉移的時候，通過列車運行所需的時間和能耗，推出節能車在滿足時間范圍內要求的目標函數為：

總指標函數為：

最優總指標函數為：

由此可以得到：

（1）將節能賽車運行區間分為間隔為s的若干階段，由于各階段和賽道的的原因，使得足夠短的時間內限速值和坡度值都是相同的。N∈。

（2）將每個階段的一個速度進行離散化，離散化的速度將其保存在一個三維矩陣當中，其中z坐標為被劃分的每階段賽道的節點，y坐標為上一節點的一個可進行狀態轉移的狀態VK，x坐標為y坐標對應的所有可行的狀態變量。

（3）得到相對應的狀態值之后，進行對應約束條件的判斷，若超越了這個階段的約束條件，就將相對應的三維矩陣中的值設為0。

（4）遍歷所有可行的狀態值VK得到相對應的能耗矩陣和時間矩陣。之后根據階段性指標函數將滿足條件的能耗值和時間值存儲在一個Index矩陣中。

（5）然后根據最優指標函數，進行最優速度曲線的一個回溯，得到最優的一個速度曲線。利用matlab中的擬合工具箱對相對應的一個速度值進行擬合，得到最優的一個速度曲線，如圖4和圖5所示。

SSE：當前模型的平方誤差和，數值越小則擬合得越好。

R方：表示當前模型與真實數據的擬合程度，最大值為1。0.9811 說明當前模型的預測結果可以解釋數據變化的 98.11%。

調整 R 方： 調整后的 R 方，可以用來比較具有不同自變量數量的模型之間的擬合效果。0.9531 的值說明當前模型相對簡單，但也具有很好的預測能力。

RMSE： 均方根誤差，表示模型預測結果與真實值之間的距離。1.285 的值意味著模型的預測結果整體上比真實值偏差不大。

5 最優曲線在純電動節能賽車simulink模型中的仿真應用

Driver System的輸入量有三個：一是DP求解器求解出來的最優速度值，二是當前仿真系統得到的實際值，三是電機系統模型得到的電機當前速度值下通過查表模塊得到最優的扭矩值。輸入量經過Driver System后會輸出點擊的電門開度和一個控制電機的扭矩指令。圖6為pi控制器形成的一個速度跟隨曲線。

在模型運行的過程中，電機系統會計算出相對應的電機輸出扭矩，電機輸出扭矩作為傳動系統模型的輸入。將電機的數據通過goto模塊作為傳統傳動模型的輸入，經過傳動模型后輸出作為對應牽引力的輸出，而牽引力將會作為車輛縱向動力學模塊的輸入，將會輸出Driver System模型的實際車速，從而實現整個系統的閉環。

通過結果查看模塊節能賽車的一個續駛里程可以達到678km每度電，平均時速在21.1199km。

6 結論

在中國節能車比賽EV組中，純電動汽車組節能賽車的整車控制策略能通過計算出的最優的速度，作為控制閉環需求的速度，控制車輛在賽道中的電門開度，通過電機模型得到相對應的可輸出的電機扭矩指令，控制整個賽車的狀態。從模擬的效率來看，使用DP求解器求解出來的速度值是可以提升我們的續駛的里程。但還可以繼續進行參數的優化，減少模型和真實賽道之間的差異。

參考文獻：

[1]周洋，伍瑩召，王飛.HONDA中國節能競技大賽電動組別參賽賽車設計分析[J].中國設備工程，2019（15）：185-186.

[2]王雪，王天利.節能賽車行車策略分析及動力匹配[J].計算機應用，2015，35（S1）：313-315+323.

[3]曲令虎.基于坡度預測的純電動汽車經濟性巡航控制方法研究[D].江蘇：東南大學，2019.

[4]湯力成.考慮ATO控制策略的城軌列車推薦速度曲線優化[D].北京：北京交通大學，2018.

[5]文志.純電動汽車行駛策略及能量管理仿真研究[D].陜西：長安大學，2015.

[6]周飛鯤.純電動汽車動力系統參數匹配及整車控制策略研究[D].吉林：吉林大學，2013.