揭秘反比例函數問題中的易錯點

文／張田田

反比例函數是一類重要的函數，也是中考的重要考點之一。有些同學對反比例函數的概念、性質以及k的幾何意義理解不透徹，從而導致在同一類型的題目中反復出錯。本文以一些常見的錯誤為例進行分析，希望對同學們有所幫助。

一、忽略反比例函數系數k≠0 而出錯

例1 已知函數y=（m-1）x||m-2是反比例函數，則m的值為（ ）。

A.±1 B.-1 C.1 D.m≠1

【錯解】A。

【錯因分析】本題易錯在忽略y=kx-1中k≠0 的條件限制，k≠0 是反比例函數概念的重要組成部分。本題不僅要滿足|m|-2=-1，且要滿足m-1≠0，兩者缺一不可。

【正解】根據題意，得解得，所以m=-1。故選B。

二、忽視性質成立的條件而出錯

例2已知雙曲線過點（3，y1）、（1，y2）、（-2，y3），則下列結論正確的是（ ）。

A.y2＜y1＜y3B.y3＜y2＜y1

C.y3＜y1＜y2D.y1＜y2＜y3

【錯解】B。

【錯因分析】本題易錯在利用反比例函數的性質比較大小時，忽視了“在同一象限內”這一限制條件，誤認為當k＜0時，y隨x的增大而增大，因而錯誤地由-2＜1＜3得y3＜y2＜y1。

【正解】函數的圖像在同一象限內，y隨x的增大而增大。因為點（3，y1）、（1，y2）在第四象限內，所以y2＜y1＜0；因為（-2，y3）在第二象限內，所以y3＞0。因此y2＜y1＜y3。故選A。

三、錯用反比例函數中k的幾何意義

例3如圖1，點A在反比例函數y=的圖像上，點B在反比例函數y的圖像上，AB∥x軸，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若△ABC的面積是6，則k的值為（ ）。

圖1

A.10 B.12 C.14 D.16

【錯解】B。

【錯因分析】本題錯用了反比例函數中k的幾何意義，由△ABC的面積是6，就錯誤地認為k的值為12。

【正解】如圖2，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為N、M。根據反比例函數中k的幾何意義，可知S矩形MANO=4，又，可知S矩形ABCN=12，所以S矩形MBCO=12+4=16，所以k=16。故選D。

圖2

四、不能全面考慮取值范圍而出錯

例4已知點A（-1，-2）在反比例函數的圖像上，則當x＞1 時，y的取值范圍是________。

【錯解】y＜2。

【錯因分析】本題做錯主要是因為忽略了反比例函數圖像無限接近坐標軸，進而漏了y＞0。

【正解】0＜y＜2。

圖3

【錯解】x＞3。

【錯因分析】本題錯在考慮問題不全面，只得到符合條件的取值范圍的一部分。

【正解】x＞3或-3＜x＜0。