基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)濾波方法及應(yīng)用研究

任鴻燚, 劉翔宇, 咸甘玲, 蘭景巖,2

(1.桂林理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院,廣西 桂林 541004;2.桂林理工大學(xué) 廣西巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西 桂林 541004)

在地震勘探中,地震波從激發(fā)、在地層中傳播到地面檢波器接收,最終被地震儀記錄下來(lái),過(guò)程中不可避免地混雜了一些干擾波[1-2]。干擾波與有效波在頻譜、傳播速度、傳播方向和能量等方面存在著差異,它們并不是地下地質(zhì)體的真實(shí)反映。在處理相關(guān)數(shù)據(jù)時(shí),需要去除或壓制干擾波產(chǎn)生的影響,從而突出有效波作用結(jié)果,提高地震資料的質(zhì)量和精度。濾波作為抑制和防止干擾的一項(xiàng)重要舉措,許多學(xué)者做了大量研究:Trifunuc[3]針對(duì)加速度時(shí)程低頻成分率先提出高通濾波方法;美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局(United States Geological Survey,USGS)采用的濾波方法是以一條最佳直線(xiàn)擬合加速度時(shí)程零線(xiàn),再?gòu)募铀俣葧r(shí)程中減去該直線(xiàn)[4];Boore等[5]探討了加速度時(shí)程背景噪聲的由來(lái)和特征,從加速度軌跡中減去一個(gè)或多個(gè)可以是直線(xiàn)或低階多項(xiàng)式基線(xiàn),作為一種未知頻率特性的低切濾波器消除長(zhǎng)周期噪聲的濾波技術(shù);Graizer等[6]采用最小二乘法擬合加速度時(shí)程骨架曲線(xiàn)消除低頻成分作為濾波手段;Yang等[7]提出了最小化均方擬合加速度基線(xiàn)后設(shè)計(jì)窗口濾波器對(duì)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。目前的濾波處理方法基本是通過(guò)基線(xiàn)擬合加減和傳統(tǒng)人為經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)過(guò)多次修正與結(jié)果對(duì)比,最終得到一個(gè)合適的濾波參數(shù)和加速度時(shí)域曲線(xiàn)。

近年來(lái)通過(guò)地震波數(shù)據(jù)反演試驗(yàn),在濾波領(lǐng)域普遍認(rèn)為USGS濾波法相較于其余方法展現(xiàn)出了更穩(wěn)定的性能,濾波后的波形基本與原始波形保持一致,沒(méi)有出現(xiàn)由于基線(xiàn)調(diào)整而產(chǎn)生的波峰雜亂以及被過(guò)度放大或縮小的現(xiàn)象。但是USGS濾波法也存在著兩方面的缺陷:①濾波功能相對(duì)單一、沒(méi)有針對(duì)性。不同類(lèi)型的加速度時(shí)程曲線(xiàn)具有不同的曲線(xiàn)特征,在濾波處理時(shí)也應(yīng)該遵循通權(quán)達(dá)變?cè)瓌t,對(duì)于存在高頻雜音的地震波應(yīng)采取部分高斯濾波部分帶通濾波,而采用USGS濾波法進(jìn)行濾波時(shí)只能采用統(tǒng)一的濾波方法,難以達(dá)到理想的濾波效果,甚至?xí)霈F(xiàn)信號(hào)丟失的現(xiàn)象。②人為經(jīng)驗(yàn)的主觀因素干預(yù)處理結(jié)果。使用USGS濾波法需要提前設(shè)置濾波參數(shù),每一次參數(shù)的變化都會(huì)產(chǎn)生不一樣的結(jié)果,為了得到合適的波形通常需要進(jìn)行多次的嘗試。為了實(shí)際操作的可行性、便利性,預(yù)先采用前期已統(tǒng)計(jì)的濾波參數(shù)用于同等類(lèi)型地震波信號(hào)的處理。由于土體類(lèi)型、震源深度的不同,所產(chǎn)生的干擾信號(hào)頻率不同,對(duì)同類(lèi)型的地震波信號(hào)將會(huì)造成有差異的影響,因而不能確保得到與前次試驗(yàn)相同的結(jié)果。這種單靠人為經(jīng)驗(yàn)預(yù)先設(shè)定參數(shù)進(jìn)行的濾波方法,得到的濾波結(jié)果難以保證達(dá)到最佳效果。

針對(duì)大部分濾波方法存在的弊端,借鑒目前深度學(xué)習(xí)模型在地球物理部分取得的經(jīng)驗(yàn),本文提出了在信號(hào)處理及系統(tǒng)分析領(lǐng)域發(fā)展迅速的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)與最小二乘法相結(jié)合,構(gòu)成了一種自適應(yīng)濾波法。針對(duì)時(shí)間域的信號(hào)計(jì)算RNN循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最優(yōu)選擇,同時(shí)將遞歸最小二乘法(recursive least squares,RLS)[8]加入網(wǎng)絡(luò)中完善了整體系統(tǒng)的優(yōu)化性與循環(huán)結(jié)構(gòu)中的魯棒性[9]。通過(guò)大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,使得網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部可以從數(shù)據(jù)中自動(dòng)學(xué)得輸入的地震信號(hào)與期望輸出的地震信號(hào)之間的誤差關(guān)系,最終利用改變階數(shù)進(jìn)行縮減,對(duì)噪聲的抵消和譜線(xiàn)增強(qiáng)起到了決定性作用。

1 RNN自適應(yīng)濾波法的基本原理

深度學(xué)習(xí)模型具有自動(dòng)獲取特征規(guī)律的優(yōu)勢(shì),對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中的異常數(shù)據(jù)、摻雜數(shù)據(jù)能夠自我分析及優(yōu)化。針對(duì)現(xiàn)有的濾波方法的不足以及應(yīng)用加速度時(shí)程積分速度和位移時(shí)對(duì)地震信號(hào)的精度需求,研發(fā)了一種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10](recurrent neural network,RNN)的自適應(yīng)濾波方法,通過(guò)深度學(xué)習(xí)[11]、自我優(yōu)化、參考自辨識(shí)和殘差學(xué)習(xí)[12]等現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理技術(shù)及MATLAB等軟件豐富的函數(shù)庫(kù)和自編優(yōu)化算法,能夠有效地避免人為因素、經(jīng)驗(yàn)參數(shù)、頻域?yàn)V波等影響。

1.1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)是深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域中一類(lèi)特殊的內(nèi)部存在自連接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),可以學(xué)習(xí)復(fù)雜的矢量到矢量的映射,如圖1和圖2所示。RNN由兩個(gè)階段組成:第一階段為訓(xùn)練階段,首先將含有隨機(jī)噪聲的測(cè)試信號(hào)Dt和不含噪聲的期待信號(hào)Xt轉(zhuǎn)換為矩陣形式輸入編碼器(Encoder)進(jìn)行初步計(jì)算,再通過(guò)Kt增益向量為濾波匹配最佳濾波器階數(shù),即自適應(yīng),最后由解碼器中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元LSTM算出最佳信號(hào)Yt,訓(xùn)練階段完成;第二階段為濾波階段,因?yàn)榻?jīng)過(guò)訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)能夠自動(dòng)識(shí)別原始信號(hào)不同頻率的噪聲,將原始含噪信號(hào)矩陣輸入后會(huì)自動(dòng)匹配濾波階數(shù)進(jìn)行計(jì)算,最后通過(guò)反歸一化得到濾波后的信號(hào)。

圖1 RNN循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 RNN recurrent neural network

圖2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of LSTM neural network unit

RNN與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13](deep neural network,RNN),卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14](convolutional neural network,CNN)不同之處在于:RNN不僅考慮前一時(shí)刻的輸入,而且賦予了網(wǎng)絡(luò)對(duì)前面內(nèi)容的“記憶”功能,即一個(gè)序列當(dāng)前的輸出與前面的輸出也有關(guān)聯(lián)。具體的表現(xiàn)形式為網(wǎng)絡(luò)會(huì)對(duì)前面的信息進(jìn)行記憶并應(yīng)用于當(dāng)前輸出的計(jì)算中,即隱藏層之間的節(jié)點(diǎn)不是孤立的而是有連接的,并且隱藏層的輸入不僅包括輸入層的輸出還包括上一時(shí)刻隱藏層的輸出。加速度時(shí)程曲線(xiàn)在測(cè)量過(guò)程中存在較多的不可控因素,例如地層子波反射、地震波頻率、背景噪聲等等,這些都會(huì)對(duì)加速度時(shí)程曲線(xiàn)產(chǎn)生較大影響。常規(guī)的濾波手段需要人工調(diào)節(jié)濾波頻率以及濾波階數(shù),通過(guò)每一次濾波后的曲線(xiàn)變化對(duì)濾波參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,并且時(shí)常存在過(guò)度壓縮峰值、相位超前以及譜線(xiàn)不清晰等結(jié)果。

圖2中,動(dòng)態(tài)更新參數(shù)如下

it=σ(Wixt+UiYt-1+bi)

(1)

ft=σ(Wfxt+UfYt-1+bf)

(2)

ot=σ(Woxt+UoYt-1+bo)

(3)

(4)

ct=ft⊙ct-1+it⊙ct

(5)

ht=ot⊙tanh(ct)

(6)

本文采用RNN自適應(yīng)濾波方法濾波,通過(guò)引入遺忘調(diào)節(jié)因子賦予不同誤差以不同的權(quán)重,對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,減少了LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)處理的參數(shù)量,顯著提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度以及數(shù)據(jù)處理的精度。遺忘因子調(diào)節(jié)方法如下:

第n次循環(huán)始終與第n-1次循環(huán)的輸出結(jié)果相關(guān),在循環(huán)中加入遺忘因子調(diào)節(jié),對(duì)離n時(shí)刻越近的誤差附以較大的權(quán)重,遺忘越少;而對(duì)離n時(shí)刻越遠(yuǎn)的誤差附以較小的權(quán)重,遺忘越多。由此,對(duì)于誤差的辨別分析能力相比于常規(guī)濾波手段有了更精準(zhǔn)的控制,最終通過(guò)隱藏層內(nèi)部循環(huán)以及自適應(yīng)環(huán)節(jié)擬合最優(yōu)濾波器階數(shù),達(dá)到在濾波過(guò)程中加速度時(shí)程信號(hào)與噪聲信號(hào)的誤差值最小的結(jié)果。

1.2 RLS算法

本文采用RLS輔助RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行濾波,通過(guò)RLS算法使原始含噪信號(hào)與期望信號(hào)之間的誤差無(wú)限趨近于零,有效減少濾波過(guò)程中出現(xiàn)的峰值突刺與噪聲干擾。

RLS算法是基于一種確定性思想最小化誤差向量模的平方和,即:

(7)

式中:λ為遺忘因子(0<λ<1);e為誤差向量;d(i)為期望加速度時(shí)程記錄;x(i)為輸入地震波加速度時(shí)程記錄;wT(n)為第n個(gè)濾波器系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置。首先將Jn(w)對(duì)w求導(dǎo)并令梯度等于0得到關(guān)于w的公式,即

(8)

根據(jù)R(n)與r(n)的等式,可以得到其時(shí)間遞推公式如下

R(n)=λR(n-1)+x(n)xT(n)

(9)

r(n)=λr(n-1)+x(n)d(n)

(10)

由于RLS算法是對(duì)輸入地震信號(hào)的自相關(guān)矩陣[15]的逆矩陣Rxx(n)進(jìn)行遞推估計(jì)更新。推導(dǎo)運(yùn)算k(n)每一個(gè)點(diǎn)的逆矩陣計(jì)算量大,求解過(guò)程復(fù)雜,因此引用矩陣求逆引理[16]是必要的。考慮到Hermitain自相關(guān)矩陣的復(fù)共軛對(duì)稱(chēng)性,引入時(shí)間遞推公式,可得到增益向量和濾波器系數(shù)的時(shí)間遞推公式,即:

(11)

w(n)=w(n-1)+k(n)ε(n)

(12)

增益向量k(n)結(jié)合遺傳因子λ對(duì)加速度時(shí)程曲線(xiàn)特征分析與判定,建立加速度時(shí)程x(n)與最優(yōu)濾波器階數(shù)w(n-1)之間的匹配關(guān)系。式(6)中的ε(n)為先驗(yàn)估計(jì)誤差向量,在自適應(yīng)階段對(duì)誤差向量辨別分析,保證誤差向量不超出最大閾值,修正w(n)權(quán)重避免濾波器階數(shù)出現(xiàn)突增與驟減引起自相關(guān)矩陣Rxx(n)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。

在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN中每一次循環(huán)RLS算法都在迭代中依據(jù)上一次循環(huán)的輸出誤差更新參數(shù),依據(jù)先驗(yàn)算誤差環(huán)節(jié)對(duì)第i-1次輸出誤差進(jìn)行分析后反饋給第i次循環(huán)的隱藏層,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)匹配最優(yōu)濾波器階數(shù)對(duì)第i次Rxx(n)濾波。此外RLS為迭代算法,通過(guò)多次迭代得到最優(yōu)解,計(jì)算結(jié)果更精準(zhǔn)。

2 RNN循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[17]主要包括數(shù)據(jù)集構(gòu)建、數(shù)據(jù)集歸一化(或標(biāo)準(zhǔn)化)、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和驗(yàn)證三個(gè)步驟。

2.1 數(shù)據(jù)集構(gòu)建與預(yù)處理

在濾波之前基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本身特征需要使用MATLAB軟件生成訓(xùn)練集對(duì)RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行在線(xiàn)訓(xùn)練和優(yōu)化。為了保證濾波器對(duì)真實(shí)地震波的適應(yīng)性,本文選用1995年日本Kobe的地震加速度記錄、1994年1月17日美國(guó)Northridge地震的302條水平向地震加速度記錄和1999年9月20日臺(tái)灣 Chi-Chi 地震的399條水平向地震加速度記錄作為原始無(wú)噪波信號(hào),使用MATLAB自帶的噪聲生成程序生成10 Hz、20 Hz和40 Hz的隨機(jī)白噪聲時(shí)間序列,將所有噪聲各自疊加在無(wú)噪Kobe波、Chi-Chi波、Trinidad波時(shí)間序列上,合成100組含噪信號(hào)。在每組原始信號(hào)中隨機(jī)截取30組長(zhǎng)度為2 940個(gè)點(diǎn)的信號(hào),共產(chǎn)生3 000組信號(hào)作為訓(xùn)練集,確保網(wǎng)絡(luò)得到充分訓(xùn)練能夠準(zhǔn)確識(shí)別出不同頻率下的隨機(jī)白噪聲以及優(yōu)化自適應(yīng)環(huán)節(jié),防止過(guò)度過(guò)濾地震信號(hào)。選取與訓(xùn)練集Ex對(duì)應(yīng)的Ey時(shí)間序列數(shù)據(jù),將該段數(shù)據(jù)采用與合成訓(xùn)練集同樣的方式生成20組含噪聲時(shí)間序列,而后每組信號(hào)隨機(jī)截取30組長(zhǎng)度,共600組信號(hào)作為試驗(yàn)集,以驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際處理能力。

2.2 數(shù)據(jù)歸一化

為了提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和網(wǎng)絡(luò)精度對(duì)所選輸入數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理,并且經(jīng)過(guò)歸一化訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)會(huì)減少后期使用動(dòng)力模型試驗(yàn)大數(shù)量級(jí)特征值加速度時(shí)程序列時(shí)對(duì)模型的計(jì)算的影響。本文采用max-min數(shù)據(jù)歸一化方法根據(jù)地震波時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征,將其歸一化至1～-1之間,計(jì)算如下所示。

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)

xnorm=(xn-xmin)/(xmax-xmin)

(13)

dnorm=(dn-dmin)/(dmax-dmin)

(14)

式中:xnorm、dnorm為歸一化值;xn為添加模擬噪聲的地震波時(shí)間序列數(shù)據(jù);dn為無(wú)噪聲的地震波時(shí)間序列;xmin、dmin分別為有噪聲與無(wú)噪聲地震波時(shí)間序列數(shù)據(jù)最小值;xmax、dmax分別為有噪聲和無(wú)噪聲地震波時(shí)間序列數(shù)據(jù)最大值。

由于對(duì)所有輸入網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)都進(jìn)行歸一化處理,網(wǎng)絡(luò)的理想輸出結(jié)果也為歸一化值,輸出后還要進(jìn)行反歸一化處理

ypred=dmax·ynorm_pred

(15)

式中:ypred為反歸一化值,即網(wǎng)絡(luò)處理后無(wú)噪聲的地震波序列;ynorm_pred為網(wǎng)絡(luò)輸出的歸一化預(yù)測(cè)值;dmax為網(wǎng)絡(luò)輸入的無(wú)噪地震波時(shí)間序列數(shù)據(jù)最大值。

2.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和驗(yàn)證

取MaxEpochs為200(使用訓(xùn)練集中的全部樣本訓(xùn)練一次即為1個(gè)epoch),Batchsize30選擇小批量大小30以均勻劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù),并減少小批量中的填充量,指定初始學(xué)習(xí)率為0.005,在125輪訓(xùn)練后通過(guò)乘以因子0.2降低學(xué)習(xí)率。

模型求解器利用自適應(yīng)動(dòng)量梯度下降算法計(jì)算,并調(diào)整模型各適應(yīng)度參數(shù),確保網(wǎng)絡(luò)得到充分訓(xùn)練能夠準(zhǔn)確識(shí)別出不同頻率下的隨機(jī)白噪聲以及優(yōu)化自適應(yīng)環(huán)節(jié),防止過(guò)度過(guò)濾地震信號(hào)。

損失函數(shù)使用均方誤差損失函數(shù)(MSEl-oos),優(yōu)化器使用適應(yīng)性矩估計(jì)優(yōu)化器(adaptive moment estimation, Adam),該優(yōu)化器具有收斂速度快、參數(shù)調(diào)整方便等優(yōu)點(diǎn),適合解決含有大規(guī)模數(shù)據(jù)和參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。為了加快訓(xùn)練速度采用BPTT算法[18]進(jìn)行訓(xùn)練,在訓(xùn)練前,需要合理初始化權(quán)重值,約束誤差值的增長(zhǎng)或縮小速度,避免出現(xiàn)梯度爆炸和梯度消失的問(wèn)題。

圖3為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練進(jìn)度圖,LOSS損失曲線(xiàn)升高代表網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度減緩,峰值點(diǎn)代表網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中擬合遇見(jiàn)瓶頸,網(wǎng)絡(luò)模型權(quán)重發(fā)生變化,訓(xùn)練速度達(dá)到最慢;曲線(xiàn)下降直到達(dá)到零值,代表訓(xùn)練度加快并最終完成擬合。RMSE曲線(xiàn),即均方根誤差曲線(xiàn),曲線(xiàn)上升代表網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中計(jì)算出的均方根誤差增大,峰值點(diǎn)代表均方根誤差達(dá)到最大,網(wǎng)絡(luò)將根據(jù)前一次的擬合進(jìn)行修改再擬合;曲線(xiàn)下降代表網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中計(jì)算出的均方根誤差減小,該曲線(xiàn)越趨近于零值證明網(wǎng)絡(luò)擬合的效果越好。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練進(jìn)度圖Fig.3 Neural network training progress chart

由于本文使用RLS遞歸最小二乘法輔助循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),將數(shù)據(jù)交予RLS算法先行計(jì)算,再輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算,故降低了網(wǎng)絡(luò)的初期計(jì)算難度,優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)模型初始化權(quán)重,在訓(xùn)練剛開(kāi)始時(shí),網(wǎng)絡(luò)較好訓(xùn)練,損失曲線(xiàn)起點(diǎn)較低(圖3),從第二次迭代開(kāi)始損失曲線(xiàn)與RMSE曲線(xiàn)急劇上升,說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練初期多次尋找最佳擬合方式導(dǎo)致進(jìn)度緩慢,前期計(jì)算均方根誤差較大,第3～6次損失曲線(xiàn)與RMSE曲線(xiàn)急劇下降證明網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練初步擬合成功,計(jì)算出的均方根誤差逐漸變小。但是由于輸入多組不同的訓(xùn)練信號(hào)數(shù)據(jù),第6次迭代后初次擬合與部分?jǐn)?shù)據(jù)不匹配,導(dǎo)致?lián)p失曲線(xiàn)和RMSE曲線(xiàn)出現(xiàn)第二峰值,隨后根據(jù)前一次的擬合進(jìn)行修改再擬合直到擬合結(jié)果與所有數(shù)據(jù)均相匹配為止。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練損失曲線(xiàn)和RMSE曲線(xiàn)可以看出,當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到200次時(shí),損失曲線(xiàn)達(dá)到零值,RMSE曲線(xiàn)降低至0.000 03,并趨于穩(wěn)定,說(shuō)明此時(shí)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)完成訓(xùn)練。

3 自適應(yīng)濾波試驗(yàn)分析

選取網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中使用的Kobe波、Trinidad波和Chi-Chi波作為無(wú)噪原始波,通過(guò)MATLAB編程軟件中awgn函數(shù)和rand函數(shù)向信號(hào)中隨機(jī)疊加高斯白噪聲信號(hào),形成仿真含噪信號(hào)。awgn函數(shù)語(yǔ)法為Y=awgn(x, SNR, signalpower),其中x為原始波信號(hào),SNR為信噪比大小,單位是dB, signalpower為以dBW為單位的原始波信號(hào)功率;rand函數(shù)語(yǔ)法為M=rand,生成一組隨機(jī)數(shù)組M。將隨機(jī)數(shù)組M代入awgn函數(shù)中的SNR即可生成隨機(jī)仿真含噪信號(hào)。分別使用訓(xùn)練后的RNN自適應(yīng)濾波法以及USGS濾波法對(duì)試驗(yàn)集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到原始波、自適應(yīng)濾波、USGS濾波對(duì)比圖形,如圖4所示。

圖4 Kobe波、Chi-Chi波、Trinidad波濾波后的加速度時(shí)程記錄比較Fig.4 Comparison of Kobe waves、Chi-Chi waves and Trinidad waves filtered acceleration time history records

由圖4可知,通過(guò)對(duì)比自適應(yīng)濾波法濾波后波形、USGS濾波法濾波后波形、原始波形使用自適應(yīng)濾波法對(duì)Kobe波、Trinidad波和Chi-Chi波的波形進(jìn)行處理后,曲線(xiàn)連續(xù)、平滑,與原始波形契合度較高,具有更好穩(wěn)定性;而使用USGS濾波法濾波后,Kobe波出現(xiàn)了信號(hào)失真現(xiàn)象,Trinidad波和Chi-Chi波的波峰出現(xiàn)尖刺問(wèn)題。由此可見(jiàn),RNN自適應(yīng)濾波法相較于USGS濾波法在濾波過(guò)程中對(duì)地震加速度信號(hào)有更強(qiáng)的分析辨別能力,在濾波后更貼近原始波形。

4 不同濾波方法比較

4.1 濾波準(zhǔn)確率對(duì)比

通過(guò)濾波試驗(yàn)分析可以看出RNN自適應(yīng)濾波法較USGS濾波法具有一定的優(yōu)勢(shì),為了從客觀方面驗(yàn)證RNN自適應(yīng)濾波法在地震濾波方面的精度,本文采用計(jì)算均方根誤差對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行量化分析,其公式為

(16)

式中:n為觀測(cè)次數(shù);Xobs,i為濾波后數(shù)值;Xmodel,i為原始數(shù)值。RMSE的值越小,濾波的準(zhǔn)確度越高,表1為兩種方法濾波后的RMSE。

表1 兩種濾波法的RMSE對(duì)比Tab.1 Comparison of RMSE between two filtering methods

由表1可知,RNN自適應(yīng)濾波法相較于USGS濾波法,Kobe波濾波誤差降低了0.14%, Trinidad波濾波誤差降低了6.05%,Chi-Chi波濾波誤差降低了3.50%,并且RNN自適應(yīng)濾波法處理地震波后的平均準(zhǔn)確率達(dá)到93.37%,較USGS濾波法高出6.63%,說(shuō)明在地震波信號(hào)處理結(jié)果中,RNN自適應(yīng)濾波法處理后的波形與原始波形還原率較高,具有更強(qiáng)的適應(yīng)性。

為了驗(yàn)證在不同噪聲下,兩種濾波處理方法的適應(yīng)性,選取Chi-Chi波作為原始波形,在10 Hz、20 Hz、40 Hz隨機(jī)噪聲加載下生成100組測(cè)試數(shù)據(jù),其中10 Hz占25組,20 Hz占35組,40 Hz占40組。將100組測(cè)試數(shù)據(jù)隨機(jī)分布并在同一時(shí)間開(kāi)始濾波測(cè)試,比較兩種方法的濾波準(zhǔn)確率以及濾波速度,測(cè)試結(jié)果如圖5和表2所示。

圖5 2種濾波法的速度對(duì)比Fig.5 The velocity comparison of two filtering methods

表2 各噪聲下2種濾波法的準(zhǔn)確率對(duì)比Tab.2 Comparison of accuracy between two filtering methods under different noises

由圖5可知,前36組USGS濾波速度高于自適應(yīng)濾波,在第36組后自適應(yīng)濾波速度迅速提升最終達(dá)到5 s左右即可濾完一組,而USGS速度逐漸下降,最慢甚至達(dá)到48 s濾完一組。由表2可知,通過(guò)訓(xùn)練兩種方法在無(wú)噪聲狀態(tài)下均能較好反饋原始波形,當(dāng)加入噪聲后,由于噪聲湮滅了一部分原始數(shù)據(jù)特征,導(dǎo)致準(zhǔn)確率下降。但是RNN自適應(yīng)濾波法相比于USGS濾波法的準(zhǔn)確率下降程度較小且能夠保持較高的準(zhǔn)確率。

結(jié)合表1、表2以及圖5發(fā)現(xiàn)兩種濾波方法在處理大量數(shù)據(jù)時(shí),USGS法濾波結(jié)果精度較低,濾波速度隨著組數(shù)增加逐漸降低,而自適應(yīng)濾波法在濾波結(jié)果精度較高的前提下,依然能夠保持高效的濾波速度。兩種方法對(duì)比得出,不論是濾波速度還是濾波精度,自適應(yīng)濾波法均優(yōu)于USGS濾波法。

4.2 實(shí)際地震波濾波效果對(duì)比

為進(jìn)一步證明自適應(yīng)濾波方法在不同類(lèi)型場(chǎng)地條件應(yīng)用方面的優(yōu)越性,本文選取美國(guó)太平洋地震研究中心PEER數(shù)據(jù)庫(kù)中不同場(chǎng)地類(lèi)別觀測(cè)臺(tái)陣的地震記錄[19](如表3所示),對(duì)比了兩種不同濾波方法在五種不同場(chǎng)地類(lèi)型[20]的含速度脈沖近場(chǎng)地震記錄的濾波結(jié)果。可以看出自適應(yīng)濾波和USGS濾波在C、D、E場(chǎng)地的濾波結(jié)果差異顯著(如圖6所示)。在A、B場(chǎng)地中自適應(yīng)濾波和USGS濾波均有較好的結(jié)果,但是USGS濾波結(jié)果存在明顯的峰值尖刺,而自適應(yīng)濾波結(jié)果沒(méi)有表現(xiàn)出異常峰值。在C、D、E場(chǎng)地中,USGS濾波結(jié)果出現(xiàn)相位提前以及壓縮峰值過(guò)度導(dǎo)致信號(hào)丟失現(xiàn)象,自適應(yīng)濾波法在濾波的過(guò)程中能夠最大程度地保留地震信號(hào)的原始波形。通過(guò)實(shí)際地震記錄的濾波結(jié)果可以看出自適應(yīng)濾波法明顯優(yōu)于USGS濾波法。

表3 含速度脈沖近場(chǎng)地震記錄Tab.3 Near-field seismic records containing velocity pulses

(a) A場(chǎng)地

(b) B場(chǎng)地

(c) C場(chǎng)地

(d) D場(chǎng)地

(e) E場(chǎng)地圖6 A、B、C、D、E場(chǎng)地速度脈沖近場(chǎng)地震記錄濾波結(jié)果Fig.6 A,B,C,D,E field velocity pulse near field seismogram filtering results

5 結(jié) 論

地震信號(hào)的濾波是目前巖土模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬中的關(guān)鍵步驟,本文介紹了一種基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)濾波方法,為研究地震動(dòng)響應(yīng)開(kāi)拓了一種新的思路。通過(guò)與目前公認(rèn)度最高的USGS濾波法進(jìn)行比較驗(yàn)證本方法的有效性,主要結(jié)論有:

(1) 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)在處理多條時(shí)間序列數(shù)據(jù)的速度呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。本文提出的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)充分結(jié)合RLS算法的自匹配濾波階數(shù)與數(shù)據(jù)篩選,降低傳統(tǒng)人為干擾、經(jīng)驗(yàn)參數(shù)、單一校正等因素的影響,提高了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)序列的處理速度。

(2) 遞歸最小二乘法(RLS)的加入對(duì)于濾波的速度和精準(zhǔn)度有顯著影響。本文的RLS算法通過(guò)引入遺傳因子和先驗(yàn)估計(jì)誤差向量,對(duì)于復(fù)雜的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理, 防止訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí)出現(xiàn)梯度爆炸現(xiàn)象,提高RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濾波速度和精度。

(3) 自適應(yīng)濾波方法能夠更大程度還原原始地震波形,保證數(shù)據(jù)的完整性和準(zhǔn)確性。通過(guò)訓(xùn)練后的自適應(yīng)濾波法在處理多條復(fù)雜的地震波時(shí)所展現(xiàn)的準(zhǔn)確度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)USGS濾波法,大幅度降低了濾波階數(shù)以及濾波頻率對(duì)結(jié)果的影響,在不同頻率噪聲干擾下自適應(yīng)濾波法能夠保持更好的濾波效果,為地震工程研究提供更為真實(shí)的記錄數(shù)據(jù)具有重要的參考價(jià)值和工程意義。