基于熱流固耦合的液膜密封動態(tài)追隨性分析

宋 勇, 于 博, , 郝木明, 王陳寅, 李天照, 任寶杰

(1. 西安航天動力研究所, 西安 710100; 2. 中國石油大學(華東) 新能源學院, 山東 青島 266580;3. 東營海森密封技術有限責任公司, 山東 東營 257081)

以其極少的泄漏程度及耐用性為特點,液膜密封已在各種行業(yè)如石油化工與航空航天中展現(xiàn)出巨大的應用潛力。在航空航天行業(yè)中,高參數(shù)運行環(huán)境下,熱力變形、軸向振動以及角向偏擺等現(xiàn)象屢見不鮮,這些都是導致密封失穩(wěn)乃至無法工作的常見原因。因此,對液膜密封在熱流固耦合作用下的動態(tài)追隨性展開研究顯得至關重要。

實際操作中液膜密封的端面流體膜厚度常隨工況參數(shù)的變化而進行動態(tài)調節(jié)。整個過程不僅受到流體膜的空化效應影響,且熱彈性變形與端面間隙流體的熱黏效應同樣在對其產(chǎn)生作用,這些多個因素都極大地影響了液膜密封的動力學特性。從國內外的種種研究中可以看到,提及機械密封的熱流固耦合問題,無不留下了Ma等[1-3]學者們深入研究的痕跡。他們在不同工況中分別建立了相應熱流固耦合仿真模型,計算出壓力場與溫度場等數(shù)據(jù),并分析出各類參數(shù)對密封性能的影響。然而,大部分的研究雖然都著眼于液膜密封摩擦副的熱流固耦合模型,但多數(shù)沒有采取雙向耦合分析,因此對于摩擦副變形對膜厚特性的反饋和對機械密封的動態(tài)特性研究仍顯不足。

此外,為了有效地控制轉軸的劇烈振動并避免由于密封環(huán)安裝誤差以及熱彈變形過大引發(fā)的密封工況失穩(wěn),許多學者在機械密封的動力學特性上投入了大量精力。Etsion等[4]建立了撓性安裝環(huán)的三自由度方程,并用小擾動法將方程線性化,假設軸向和角向不互相影響且始終保持穩(wěn)定,從而得出了角向穩(wěn)定的條件。這為后來的機械密封動力學研究奠定了理論基礎。孟祥凱等[5-7]也對此進行了研究,他們就多個自由度下密封動態(tài)特性中的剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)等進行了詳細計算。但,單依靠這些分析對液膜密封的動力學特性作出評價似乎過于片面,而需要更加具體和直觀的研究。于是部分學者開始針對密封的振動性能進行研究[8],就動態(tài)追隨性而言,Lee等[9]通過動態(tài)分析得到非定常可壓縮雷諾方程的修正形式,在給定的密封壓力下,確定了初始壓力分布和初始關閉力?？紤]了外部沖擊擾動引起的位錯,包括僅動環(huán)跳動、僅靜環(huán)不對中和混合位錯。陳源等[10]對不同撓性安裝形式對干氣密封動態(tài)追隨性影響進行分析。張樹強等[11]又分析了動壓式、靜壓式及混合式三種密封的彈簧和密封圈剛度和阻尼對氣膜密封動態(tài)追隨性的影響規(guī)律,認為動壓式氣膜密封的追隨性最好,靜壓式氣膜密封的追隨性最差。就目前研究而言,針對密封的動力學特性研究,尤其關于其動態(tài)追隨性研究,已有建樹但數(shù)量不足,且大多集中于干氣密封。

綜上而言,液膜密封在高參數(shù)工況下會產(chǎn)生熱彈變形,影響液膜間隙,從而進一步影響到密封的動力學穩(wěn)定性。但針對液膜密封在熱流固耦合作用下的動態(tài)追隨性的定量研究尚不充足。本文基于小擾動法及熱動力潤滑理論,建立了考慮非補償環(huán)軸向振動、角向偏擺的補償環(huán)三自由度運動方程,并對比并分析了純流場及熱流固耦合模型下操作工況參數(shù)、力學元件參數(shù)、結構參數(shù)對動態(tài)追隨性的影響,為密封振動特性的相關研究提供理論參考。

1 物理模型

1.1 密封結構

圖1所示分別為密封環(huán)端面的螺旋槽型結構和密封端面間隙示意圖,端面槽型采用對數(shù)螺旋線并于動環(huán)內徑處開槽,其螺旋線在極坐標下公式為r=rieθtan φ,ri和ro分別為內外半徑,rg為槽徑,φ為螺旋角,ω為密封環(huán)旋轉角速度,內外徑處壓力分別為pi和po,hg為螺旋槽槽深,臺區(qū)和壩區(qū)槽深為0。熱流固耦合作用下,密封動靜環(huán)端面之間的間隙為非平行平面,如圖1(b)所示,此時動、靜環(huán)的熱彈變形量分別為δr和δs,hmin為液膜密封端面軸向力平衡作用下的考慮變形時的最小厚度。

(a) 密封端面槽型結構

(b) 密封端面間隙圖1 密封端面槽型結構及端面間隙示意圖Fig.1 Schematic diagram of sealing end groove structure and end face gap

1.2 結構及操作參數(shù)

計算模型中端面槽型結構和操作參數(shù)如表1所示。螺旋槽密封動、靜環(huán)的材料物性參數(shù)如表2所示。后續(xù)計算中,除被分析參數(shù)外,其余均保持不變。

表1 端面結構參數(shù)和操作參數(shù)Tab.1 Structural and operational parameters of end face

表2 密封環(huán)材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of sealing rings

1.3 數(shù)學模型

采用有限體積法離散控制方程,配合以經(jīng)典二維結構化矩形網(wǎng)格求解雷諾潤滑方程和能量方程。而下文,具體介紹了計算所需各控制方程及邊界條件。

此外,同時調用商業(yè)有限元軟件ANSYS APDL求解熱-流-固耦合過程中密封環(huán)的軸向截面溫度和變形。

首先,利用MATLAB軟件求解端面壓力和熱流密度后,參數(shù)傳遞至ANSYS APDL,以利用ANSYS APDL參數(shù)化設計語言求解端面溫度和變形。最后又將該參數(shù)返回MATLAB以更新膜厚并重新迭代,直至收斂。以此,實現(xiàn)多物理場雙向耦合的問題。

1.3.1 雷諾方程

考慮空化效應,計入JFO空化邊界,可得的極坐標系下的液膜瞬態(tài)雷諾方程如下[12]

(1)

式中:Φ為液膜密度比;Φ=ρ/ρL,ρ為密度,ρL為液體密度。

1.3.2 考慮空化的微擾雷諾方程

考慮密封環(huán)的軸向振動和角向偏擺,如圖2所示。液膜膜厚在擾動頻率υ下平衡位置具有獨立的三自由度的微擾位移。

圖2 密封端面運動學模型Fig.2 Kinematics model of sealing face

利用小擾動法,建立考慮空化效應的穩(wěn)態(tài)雷諾方程和三自由度上的微擾雷諾方程組如下

(2)

(3)

(4)

(5)

1.3.3 能量方程

根據(jù)能量守恒原理,考慮界面的熱傳導能量損失、流動功耗和摩擦功耗,忽略液膜軸向的熱傳導,可以建立極坐標下的液膜潤滑能量方程為[13]

(6)

式中:ρ為介質密度;cp為介質比熱容;Tr和Ts分別為動、靜環(huán)端面處溫度;T為流體膜溫度分布;hfr和hfs分別為動、靜環(huán)界面處的換熱系數(shù)。

考慮到密封環(huán)發(fā)生的熱彈變形和液膜的厚度在密封環(huán)軸向力平衡條件下的同時變化,密封環(huán)與液膜熱流固耦合作用下,可得端面任意一點處膜厚的控制方程如下

h0(r,θ)=hmin+hg(r,θ)+hdeform(r)

(7)

式中:hmin為熱流固耦合作用后平衡時的最小膜厚;hdeform為密封環(huán)變形引起膜厚的變化量,變形為考慮軸向變形。

1.3.4 邊界條件

(1) 內外徑處邊界條件

方程的內外徑邊界條件設置如下

(8)

(2) 周期性邊界條件

穩(wěn)態(tài)雷諾方程的求解采用單周期邊界,而基于此,隨后的微擾雷諾方程的求解,則在密封環(huán)整個端面的全周期下進行計算。

方程的周期性邊界條件設置如下

(9)

(3) JFO空化邊界條件[14-15]

(10)

式中,pc為空化壓力。

(4) 溫度邊界條件

能量方程動態(tài)溫度邊界條件如下

(11)

其中,

(12)

式中,q(r=ro,θ) <0和q(r=ri,θ) >0表示介質從外界流入邊界處的潤滑區(qū)域。

(5) 密封環(huán)的熱力載荷邊界條件

密封環(huán)的熱彈性變形調用軟件ANSYS APDL加載邊界條件計算溫度和變形。圖3所示模型首先設置為軸對稱邊界,其熱邊界條件分別為密封環(huán)外徑處的對流邊界S2、S3和S11,以及液膜與密封端面之間的熱流密度邊界S1,其余的邊界是絕熱邊界。力載荷邊界條件包括液膜承載壓力邊界S1,密封環(huán)外徑處的高壓載荷邊界S2、S3、S11。密封環(huán)內徑處的低壓載荷邊界S6、S12,靜環(huán)的背面是由彈簧作用的彈性載荷邊界S4,動環(huán)背面的S8、S9、S10為固定約束邊界,S7為動環(huán)徑向位移約束邊界,由O形環(huán)在靜環(huán)上的變形引起的接觸載荷邊界為S5。其中,邊界S1上的熱通量為流經(jīng)單位面積的熱量,承載平均壓力為開啟力與密封面面積的比值。

圖3 密封環(huán)力熱邊界條件Fig.3 Thermal-elastic boundary conditions of sealing rings

1.3.5 動態(tài)追隨性分析

動態(tài)追隨性指,在外部干擾下保持穩(wěn)定膜厚,以維持良好密封性能的能力。通過衡量液膜厚度在外界激勵條件下的擾動情況,我們可以評估液膜密封動態(tài)追隨性。

如圖4所示,液膜密封的動力學分析模型,顯示了動環(huán)和轉軸,在三自由度軸向和角向的外界激勵干擾下所受影響。液膜力的變化,會影響靜環(huán)軸向力和角向力矩的平衡,從而改變靜環(huán)對外界激勵的響應運動。此時,動環(huán)和轉軸的三自由度激勵運動,與靜環(huán)響應運動之間的位移差值,即反映出液膜密封膜厚的擾動。

圖4 液膜密封動力學分析模型Fig.4 Dynamic analysis model of liquid film seal

將液膜視為具有剛度和阻尼特性的彈簧-阻尼系統(tǒng),其中靜環(huán)的軸向和角向運動是解耦的,液膜密封的靜環(huán)軸向和角向上的運動方程為

(13)

(14)

式中:z、α和β為靜環(huán)的軸向和角向的響應運動;zr、αr、βr為動環(huán)的軸向和角向的激勵運動;m為靜環(huán)的質量,由前文所述之材料參數(shù)和尺寸計算得到;Ix、Iy為靜環(huán)的轉動慣量;ks為彈簧剛度;cs為O型圈阻尼;ksx、ksy為彈簧的角向剛度;csx、csy為O型圈的角向阻尼。

對于式(13)和(14),利用MATLAB調用ode45功能函數(shù)來求解二階常系數(shù)微分方程,得靜環(huán)的三自由度響應運動隨時間的變化關系,進而得膜厚擾動量隨時間的變化關系,其中,兩個角向方程式相互耦合求解。

對于計算選取的參數(shù)基于表2和表1,增加計算參數(shù)如下:靜環(huán)的質量m通過表1尺寸和密度計算得到,m= 0.2 kg;靜環(huán)的轉動慣量Ix=Iy=I= 5.4 × 10-4kg·m2;彈簧剛度ks= 1×104N/m;O型圈阻尼cs= 1×103N·s/m;軸向激勵振幅Arz= 50 μm;角向激勵振幅Ar= 500 μrad。

在下文分析中,除特殊說明參數(shù)的取值外,其他參數(shù)均按照上述取值計算。

2 結果及分析

2.1 模型驗證

(1) 密封熱流體潤滑溫度驗證

本文的計算模型中,雖然將流體膜的軸向熱傳導忽略,僅關注動環(huán)和靜環(huán)外表面的對流換熱,但圖5所示的計算結果大致與 Tournerie等[16]的研究一致,為熱流體潤滑模型的精確性提供了有力支持。然而,圖5(b) 中觀察到整體上的輕微差異,這可能歸因于,相較于參考文獻,本模型中忽略的軸向熱傳導,此因素對模型當前條件下的精確性產(chǎn)生了一定影響。

(a) 密封環(huán)軸向截面溫度分布

(b) 動環(huán)端面徑向溫度分布圖5 密封熱流體潤滑溫度文獻驗證Fig.5 Temperature literature verification of thermal fluid lubricated seals

(2) 密封動態(tài)特性求解驗證

為了驗證動態(tài)追隨性程序計算的準確性,本文選取文獻[11]所分析的考慮離心慣性項的螺旋槽液膜密封動態(tài)特性的參數(shù)進行計算和對比,圖6所示為計算的不包含離心慣性項和空化效應的不同膜厚下的無量綱三自由度液膜動態(tài)剛度系數(shù)與文獻的計算結果對比圖,可以看出本文程序的計算結果與文獻的計算結果基本一致,從而證明了本文計算的準確性。

圖6 液膜動態(tài)特性文獻驗證Fig.6 Literature verification of dynamic characteristics of liquid film

2.2 膜厚三自由度擾動運動分析

給定三角函數(shù)變化形式的外界激勵作用,三自由度擾動變化如圖7所示。據(jù)此,可計算得到整個端面的液膜擾動瞬態(tài)分布,并由此得最大膜厚擾動量時變曲線如圖8所示,并以此反映液膜密封動態(tài)追隨性。

(a) 軸向擾動

(b) 角向擾動圖7 軸向和角向擾動時變曲線Fig.7 Time-varying curves of axial and angular disturbances

圖8 膜厚最大擾動量時變曲線Fig.8 Time-varying curves of maximum perturbation of film thickness

在圖8 中,膜厚最大擾動量時變曲線可分為突變階段和周期性變化階段。突變階段由外界激勵引發(fā)的突變擾動量組成,而周期性變化階段來自外界激勵持續(xù)作用下的膜厚穩(wěn)定周期性變化量。

對比純流場模型與熱流固耦合模型下的擾動分布,發(fā)現(xiàn),熱彈變形與黏溫效應在熱流固耦合模型下,一定程度上減弱了外界激勵在各自由度(軸向、角向等)各階段(突變階段、穩(wěn)定運行階段)上的擾動影響,與純流場模型相比表現(xiàn)出一定差異。

2.3 激勵振幅對動態(tài)追隨性的影響

(1) 軸向激勵振幅對密封動態(tài)追隨性的影響

如圖9所示,當Arz=0(僅有角向激勵)時,角向激勵提供了一個在時間上相對較為均勻的擾動響應。這是由于密封環(huán)呈現(xiàn)對稱的環(huán)形端面結構,使得最大膜厚擾動量,在端面上360°周期旋轉。軸向擾動與膜厚變化方向平行,故其響應具有繼承性,響應呈現(xiàn)類似軸向激勵的周期波動,從而,保持角向激勵不變,增大軸向激勵振幅,擾動呈現(xiàn)類似激勵的,周期波動增大,不利于密封的動態(tài)追隨性。此外熱流固耦合模型下的動態(tài)追隨性優(yōu)于純流場模型下的動態(tài)追隨性。

(b) 擾動峰值圖9 軸向激勵振幅對密封動態(tài)追隨性的影響Fig.9 Effect of axial excitation amplitude on dynamic following performance of seal

(2) 角向激勵振幅對密封動態(tài)追隨性的影響

圖10擾動分布正符合前文所述。保持軸向激勵不變,不同角向激勵振幅下,由于軸向激勵響應具有繼承性,各最大膜厚擾動量保持基本的相似性。增大角向激勵振幅使得最大膜厚擾動量,整體上遷移增大,不利于密封的動態(tài)追隨性。此外熱流固耦合模型下的動態(tài)追隨性優(yōu)于純流場模型下的動態(tài)追隨性,符合前文論述。

(a) 最大膜厚擾動量

(b) 擾動峰值圖10 角向激勵振幅對密封動態(tài)追隨性的影響Fig.10 Effect of angular excitation amplitude on dynamic following performance of seal

2.4 力學元件參數(shù)對動態(tài)追隨性的影響

(1) 彈簧剛度對密封動態(tài)追隨性的影響

如圖11所示,彈簧剛度增加,一方面提高了響應延遲,使得擾動響應整體上發(fā)生相位右移,另一方面削弱了補償空間,補償環(huán)補償能力下降,擾動響應增大。極限條件下彈簧剛度無窮,補償環(huán)補償能力為零。因此,可選用小剛度的彈簧來提升液膜密封的動態(tài)追隨性。此外熱流固耦合模型下的動態(tài)追隨性優(yōu)于純流場模型下的動態(tài)追隨性,符合前文論述。

(a) 最大膜厚擾動量

(b) 擾動峰值圖11 彈簧剛度對密封動態(tài)追隨性的影響Fig.11 Effect of spring stiffness on dynamic following performance of seal

(2) O型圈阻尼對密封動態(tài)追隨性的影響

如圖12所示,增大O型圈阻尼同樣削弱了補償環(huán)補償空間,補償環(huán)補償能力下降,擾動響應增大。極限條件下O型圈阻尼無窮,補償環(huán)補償能力為零。單獨從密封動力學角度來看,液膜密封選用的輔助密封圈的阻尼過大不利于液膜密封的動態(tài)追隨性。此外熱流固耦合模型下的動態(tài)追隨性優(yōu)于純流場模型下的動態(tài)追隨性,符合前文論述。

(a) 最大膜厚擾動量

(b) 擾動峰值圖12 O型圈阻尼對密封動態(tài)追隨性的影響Fig.12 Effect of O-ring damping on dynamic following performance of seal

2.5 操作參數(shù)對動態(tài)追隨性的影響

(1) 轉速對密封動態(tài)追隨性的影響

如圖13所示為轉速n對密封動態(tài)追隨性的影響。由圖可知熱流固耦合模型下液膜擾動更小且擾動隨轉速增加而增加。這是由于轉速增大后,液膜動態(tài)特性系數(shù)減小造成的,故液膜動態(tài)特性系數(shù)變小,使端面密封的最大膜厚擾動量增大,不利于液膜密封的動態(tài)追隨性。

(a) 最大膜厚擾動量

(b) 擾動峰值圖13 轉速對密封動態(tài)追隨性的影響Fig.13 Effect of rotating speed on dynamic following performance of seal

(2) 介質壓力對密封動態(tài)追隨性的影響

如圖14所示為介質壓力po對密封動態(tài)追隨性的影響。由圖可知熱流固耦合模型下液膜擾動更小且擾動隨介質壓力增加而減小。這是由于介質壓力的增大,動態(tài)特性系數(shù)變大,使端面液膜膜厚最大擾動量不斷減小。此時增大介質壓力,有利于提高液膜密封的動態(tài)追隨性。

(a) 最大膜厚擾動量

(b) 擾動峰值圖14 介質壓力對密封動態(tài)追隨性的影響Fig.14 Effect of medium pressure on dynamic following performance of seal

2.6 結構參數(shù)對動態(tài)追隨性的影響

為分析結構參數(shù)對液膜密封動態(tài)追隨性的影響,利用控制變量法,計算純流場和熱流固耦合兩種計算模型。

如圖15所示為不同結構參數(shù)對液膜密封動態(tài)追隨性的影響。由圖15可知,熱流固耦合模型下液膜擾動更小。擾動隨槽數(shù)增加而增加,隨槽深、槽壩比和螺旋角增加而先增加后減小。故增加槽數(shù)不利于提高液膜密封動態(tài)追隨性。在給定參數(shù)下,液膜密封動態(tài)追隨性分別在槽深17 μm,槽壩比0.8,螺旋角22°時達到最優(yōu)。

(a) 槽數(shù)

(b) 槽深

(c) 槽壩比

(d) 螺旋角圖15 結構參數(shù)對密封動態(tài)追隨性的影響Fig.15 Effect of structural parameters on dynamic following performance of seal

3 結 論

(1) 對比分析了純流場與熱流固耦合條件下,三自由度擾動運動,并利用液膜的最大擾動量時變曲線規(guī)律,反映液膜密封的動態(tài)追隨性。由于熱彈變形與黏溫效應,熱流固耦合條件下,液膜密封動態(tài)追隨性表現(xiàn)更好。

(2) 對比分析不同激勵振幅,不同力學元件參數(shù)對動態(tài)追隨性的影響,發(fā)現(xiàn)無論是增加密封軸向、角向激勵振幅,還是增加彈簧剛度或O型圈阻尼均會導致擾動增大,從而使得液膜密封動態(tài)追隨性變差。

(3) 對比分析不同操作參數(shù)對動態(tài)追隨性的影響,發(fā)現(xiàn)減小轉速或增大介質壓力會導致液膜動態(tài)特性系數(shù)增大,有利于提高密封的動態(tài)追隨性;針對不同結構參數(shù)的影響,減少槽數(shù)會提高液膜密封動態(tài)追隨性,且在槽數(shù)給定時,槽深17 μm,槽壩比0.8,螺旋角22°的結構參數(shù)設定會得到更好的動態(tài)追隨性。