基于車橋耦合理論的斜拉橋拉索動力沖擊系數及影響因素分析

李子超, 黎劍安, 馮東明

(1.東南大學 混凝土與預應力混凝土結構教育部重點實驗室,南京 210096; 2.東南大學 土木工程學院,南京 211189; 3.東南大學 智慧建造與運維國家地方聯合工程研究中心,南京 211189)

作為橋梁設計時需要考慮的最主要活載之一,車輛荷載是影響橋梁結構的使用與安全的重要因素[1-4]。車輛通過橋梁時會引起振動,這種振動可能會導致橋梁的最大動態響應明顯大于最大靜態響應[5],進而給橋梁的安全運營帶來威脅。因此,車輛荷載對橋梁的影響是不可忽視的,需要在橋梁設計中充分考慮。然而,車輛和橋梁之間的動力學分析是一個復雜的耦合問題,在橋梁設計時通常引入動力沖擊系數,以簡化車輛荷載對橋梁動力響應的放大效應[6]。在我國的《公路橋涵設計通用規范》中,通過橋梁基頻計算沖擊系數[7]。然而,大量研究表明,動力沖擊系數還會受到車速、路面不平度、車輛加載位置、車輛數和車軸數等多種因素影響[8]。

斜拉橋交通量大,負載高,服役年限長,對于其在車輛荷載作用下的動力響應研究不容忽略。而拉索作為斜拉橋的重要構件,具有輕質、高柔、低阻尼的特點,在車輛過橋的激勵下發生振動,使拉索產生應力變化[9]。拉索長期受到這種應力的加載,極易在錨頭處發生疲勞破壞[10],尤其是在復雜的氣候和環境條件下,如高溫、高濕度和海洋環境,索錨接合處的疲勞損傷風險更高[11]。因此,研究車輛荷載對橋梁產生的動力放大效應對于確保橋梁長期安全運營至關重要。Li等[12]研究了路面不平度對拉索疲勞壽命的影響,發現斜拉索的疲勞壽命隨著路面的惡化而降低。此外,路面不平度與橋梁的沖擊系數具有較大的相關性,研究拉索沖擊系數對于拉索的疲勞研究具有重要意義。Jiang等[13-14]在進行拉索疲勞分析時,采用了動力放大;系數來考慮車輛荷載對拉索應力的放大效應,但是缺乏相關規范與參考作為支撐。

然而,目前對于斜拉橋拉索動力沖擊系數的研究相對較少,大部分研究仍集中在斜拉橋的主梁上。肖亞輝等[15]研究斜拉橋主梁的動力沖擊系數發現最大動力沖擊系數大于規范取值,因此需要對動力沖擊系數進行分析。王貴春等[16]研究某雙塔雙索面斜拉橋,總結了動力沖擊系數受路面等級、車速、車重和偏載距離的影響規律。付志方等[17]通過跑車和跳車試驗計算出動力沖擊系數,發現跳車試驗的計算結果遠超規范設計。謝旭等[18]發現斜拉橋的動力系數具有較大的離散性,拉索和主梁之間存在明顯差異。張為民[19]以蘇通大橋為研究對象,發現拉索的沖擊系數與長度成反比,且短拉索受車速影響較為明顯。而戈偉研究多塔斜拉橋部分拉索的動力響應發現,拉索的動力沖擊系數與拉索的應力響應成正相關。李永樂等[20]針對國內某現役的鐵路橋在不同的列車編組、車型、行車方向與軌道不平度等因素影響下進行了沖擊系數的分析,發現沖擊系數在拉索與主梁處受軌道不平順的影響要大于支座處的影響,但對于公路斜拉橋拉索動力沖擊系數的研究缺乏參考價值。研究拉索的動力沖擊系數具有以下重要意義:一方面,可以快速、有效地估計車輛移動時的拉索應力;另一方面,分析拉索動力沖擊系數以及其分布情況,可以發現斜拉橋拉索在車輛動荷載作用下的薄弱位置,從而提高拉索的承載能力評估等方面的精度和可靠性。

由于拉索動力沖擊系數是評估拉索所受車輛荷載的關鍵指標,然而目前對斜拉橋拉索動力沖擊系數的研究相對較少。本研究選取一座典型的斜拉橋和五軸重車為研究對象,研究了不同工況下的拉索動力沖擊系數。數值案例分別探討車輛橫向位置、路面不平度、車輛行駛速度等因素對拉索動力沖擊系數的影響。提出了拉索動力沖擊系數的建議取值,為公路斜拉橋拉索動力沖擊系數的相關研究提供了參考和依據。

1 拉索動力沖擊系數

拉索在靜態和動態荷載作用下的應力時程如圖1所示。在靜載作用下,拉索產生的最大應力σs處在對應的動載作用下產生的最大應力為σd。因此,參考動力沖擊系數的定義,給出拉索動力沖擊系數的定義,即:

圖1 拉索動力沖擊系數計算圖示Fig.1 Calculation diagram of dynamic impact coefficient of cable

拉索的動力沖擊系數(IMσ)指斜拉橋在車輛移動時,橋梁拉索在移動荷載作用下產生的最大應力與靜荷載作用下最大應力的增量與最大靜響應的比值,其定義式為

(1)

式中:σd為移動荷載作用下拉索的最大應力;σs為車輛荷載作用下拉索的最大靜應力。兩者在計算動力沖擊系數時都需要減去初始索力。

2 車橋耦合模型

2.1 路面不平度

路面不平度是影響車輛與橋梁動力響應的重要因素。在GB/T 7031—2005《機械振動 道路路面譜測量數據報告》[21]中,根據路面的實際情況,對路面不平度進行分級。其中位移功率譜的建議表達式見式(2)

(2)

式中:Gd(n0)為路面不平度系數;n0=0.1 m-1為參考空間的頻率;n為空間頻率;w為頻率指數。

模擬路面不平度的諧波疊加公式如下

(3)

路面等級共可劃分為8種[22],當路面等級達到D級時,路面的最大起伏程度可以達到0.1 m,此時路面情況已經比較惡劣,而大跨橋梁路面養護相對比較及時,一般不會出現D級路面情況,因此本文研究取用S、A、B、C四個路面等級。模擬生成的A級路面不平度如圖2所示。

(a) 空間域譜

(b) 頻域圖2 模擬A級路面不平度Fig.2 Simulation of road roughness of Class A

2.2 車橋耦合模型

選取國內某雙塔三跨式斜拉橋,橋梁主跨徑為756.8 m,主梁采用寬度為37.4 m的扁平鋼箱梁,橋面為雙向六車道,斜拉索采用斜向雙索面,索面形狀為扇形。拉索編號如圖3所示,上游方向邊跨拉索編號為1～13,上游方向主跨拉索編號為14～26,下游方向主跨拉索編號為27～39,下游方向邊跨拉索編號為40～52。

(a) 斜拉橋側視圖

(b) 斜拉橋主梁橫斷面圖圖3 斜拉橋總覽(m)Fig.3 Overview of cable-stayed bridges (m)

在ANSYS中,鋼箱梁采用SHELL63單元建立,斜拉索使用LINK10單元,橋塔使用BEAM4單元,建立了該雙塔三跨斜拉橋的殼單元模型。對建立的斜拉橋的有限元模型進行模態分析,表1為計算得到的橋梁前8階自振頻率與振型特征。

表1 橋梁的自振頻率和振型特征Tab.1 Frequencies and modal shapes of modes of the bridge

2.3 車輛模型建立

公路上車輛可根據車軸數、質量、軸距等多種因素分類,從而將車輛簡化為質量—彈簧—阻尼模型時會對應不同的參數。為了考慮重載車輛通過橋梁時產生的動力響應,并根據我國JTG D60—2015《公路橋涵設計通用規范》,選取有代表性的總重為550 kN的標準5軸卡車作為研究對象。

鄧露等[23]根據規范的車輛荷載,通過靜力等效與力矩平衡,計算并擬定了5軸車模型的相關參數,并根據調查統計數據與相關的文獻研究,確定了規范5軸車車輛模型的剛度和阻尼取值。圖4展示了我國設計規范中的5軸車三維車輛模型,車輛設計參數如表2所示。車輛模型單元類型及選項設置如表3所示。

(b) 正視圖圖4 我國橋梁規范中5軸車三維模型Fig.4 3D model of 5-axle vehicle in China’s bridge specifications

表2 5軸車車輛模型參數Tab.2 5-axle vehicle model parameters

表3 車輛模型單元類型及選項設置Tab.3 Vehicle model unit type and option settings

基于ANSYS中已有的單元建立了該車的有限元模型,采用的單元類型與單元選項設置如表3所示。

2.4 車橋耦合實現

車在橋上行駛時,會引起橋梁發生振動,從而引發橋梁產生動力響應,同時橋梁的振動也會對行駛的車輛施加一個反作用,兩者之間相互影響,形成了耦合振動。對于車橋耦合振動的研究需要滿足下列四項假定:①車輛考慮了豎向,俯仰以及側滾自由度;②輪胎與橋面始終緊密接觸,不發生分離;③車身為剛體;④結構滿足小變形要求[24]。車橋相互作用中,車輛的運動方程可以如下

(4)

橋梁的運動方程如下

(5)

車輛在橋梁上行駛時,橋梁在與車輪的接觸點處的位移會對車輛產生動力響應,從而導致車輛受力產生位移。為了保證車輛在橋面行駛的過程中,車輛與路面不發生分離,需要通過建立平衡方程以及位移協調方程來維持上述條件。

平衡方程如下所示

Fvg+Fvb=Fbv

(6)

位移協調方程如下所示

UYv-UYb=r(x)

(7)

式中:UYv為車輛在接觸點處的豎向位移;UYb為橋梁在接觸點處的豎向位移;r(x)為路面不平度,可以由式(3)計算得到。

為了在有限元計算中滿足上述(4)、(5)、(6)三個方程,使用CONTA175接觸單元與TARGE170目標單元,建立并模擬車輛與橋梁之間的接觸,實現車輛與橋梁之間的耦合。然而,由于使用接觸對進行計算時,沒有考慮到路面不平度的影響,因此在使用接觸對滿足耦合條件的過程中,需要通過命令流構建額外的方程,考慮路面不平度的影響,即需要滿足方程(7),在ANSYS中的APDL命令如下

CE,NEXT,r,nv,UY,1,nb,UY,-1

(8)

式中:nv為車輪的單元編號;nb為橋梁接觸單元編號。

以上為ANSYS中考慮路面不平度的車橋耦合設置,其具體流程如圖5所示。

圖5 拉索動力沖擊系數計算流程Fig.5 Calculation process of cable dynamic impact coefficient

3 數值仿真

3.1 工況介紹

本文主要考慮了路面等級、車道位置、車速三個因素對拉索動力沖擊系數的影響,并進行了數值分析,各個影響因素的取值如表4所示。值得注意的是,由于橋型以及荷載施加方式的對稱性,在研究單輛車行駛對于拉索動力放大的影響時,僅考慮了車輛單向行駛時的結果與規律。在ANSYS中建立有限元模型并進行車橋耦合分析,提取各種工況下的拉索應力時程并計算動力沖擊系數。在表4中,S級即為光滑路面。

表4 計算工況Tab.4 Calculated operating conditions

3.2 仿真結果

根據公路橋涵設計通用規范,沖擊系數的計算公式如下

(9)

式中,f為結構基頻。

根據式(9)可知,國家規范給定的沖擊系數最小值為0.05,最大值為0.45。而本斜拉橋計算出的橋梁自振頻率見表1,橋梁1階振動頻率為0.153 Hz,按照規范設計時動力沖擊系數應取0.05。

根據式(1)與有限元計算結果,得到所有工況下每根拉索的動力沖擊系數,并進行以下分析。

3.2.1 車速的影響

車輛以不同速度行駛在斜拉橋上時,對于橋梁產生的動力響應是不同的,因而對于拉索索力的影響也不相同。將車輛行駛在上行側時的指定工況下的拉索的動力沖擊系數進行匯總,繪制出單側拉索受到速度變化的動力沖擊系數柱狀圖,如圖6所示。

(a) 上行側拉索動力沖擊系數

(b) 下行側拉索動力沖擊系數圖6 單側拉索動力沖擊系數分布(A級,車道1)Fig.6 Distribution of dynamic impact coefficient of unilateral cable (Class A, Lane 1)

由圖6可知,速度對斜拉索的動力沖擊系數的影響對于每一根拉索都呈現出不一樣的變化,即拉索的動力沖擊系數受到速度變化的影響各異,但結合圖6(a)、(b)兩者發現,動力沖擊系數較大的地方一般出現在橋塔短拉索附近,這與短拉索的剛度較大有關。

選取8根具有代表性的拉索,分別為邊跨與中跨長拉索、橋塔附近短拉索,在路面等級為A級,車輛行駛車道1的工況下進行分析,結果如圖7所示。可以發現該工況下動力沖擊系數最大值出現在25號拉索在車速為50 km/h時,達到0.408,最小值出現在1號拉索在車速為90 km/h時,為0.034。

圖7 拉索動力沖擊系數(A級,車道1)Fig.7 Cable dynamic impact coefficient (Class A, Lane 1)

3.2.2 路面不平度的影響

隨著路面不平度的增加,路面的起伏程度也急劇加大,從而車輛行駛過橋梁產生的動力響應也明顯增大。對于不同路面等級下,單根拉索的應力時程曲線如圖8所示。由圖8可知,可知隨著路面等級的增加,拉索產生的動力響應也會相應增大。

圖8 單根拉索的應力時程曲線(120 km/h,車道2)Fig.8 Stress time history curve of a single cable (120 km/h, Lane 2)

對不同速度下,受路面等級變化計算的拉索的動力沖擊系數進行匯總,如圖9所示。隨著路面不平度的增加,拉索的動力沖擊系數也有所增加,且隨著路面等級的不斷增加,路面條件變差,拉索的動力沖擊系數增加程度也越大,且在橋塔附近處較為明顯。

圖9 路面等級動力沖擊系數分布(80 km/h,車道1)Fig.9 Distribution of dynamic impact coefficient at road level (80 km/h, Lane 1)

相比較國家規范,可以發現,任何一種路面等級下的拉索的動力沖擊系數均要大于國家規范給定的下限值0.05,而隨著路面等級的不斷提高,當達到C級路面時,有接近30%的拉索超過了國家規范給定的上限值0.45。然而由計算可知該斜拉橋的自振頻率約為0.153 24 Hz,按照規范,其設計時的動力沖擊系數應該取得下限值0.05,小于實際計算所得值,可以發現規范取值偏不安全。

3.2.3 車輛橫向位置的影響

單個車輛行駛的橫向位置相對于整個橋會產生偏心作用,從而導致拉索沖擊系數的變化。因此,對于車輛行駛在不同橫向位置產生的動力沖擊系數也會發生變化,其計算結果如圖10所示。其中箱型圖紅線表示動力沖擊系數中位數,方框上、下邊緣分別表示上、下四分位數,上、下橫線分別表示數據集的上、下邊緣,十字表示該數據集的異常值。

圖10 不同車道對于動力沖擊系數的影響(B級)Fig.10 The Influence of Different Lanes on the Dynamic Impact Coefficient (Class B)

可以發現,當車輛行駛的位置靠近拉索時,即車道編號從1～3,對拉索產生的動力系數會逐漸增大。比較不同位置處的拉索動力沖擊系數可以發現,邊跨的長拉索(1與52)在對于不同速度情況統計下的拉索動力沖擊系數離散性較小;在橋塔附近的短拉索(13與40)的動力沖擊系數中位數大于邊跨長拉索位置處(1與52)的動力沖擊系數,最大可以達到0.5,且兩者都大于跨中長拉索(26和27)的動力沖擊系數中位數。比較最大值可以發現,短拉索的動力沖擊系數最大值均大于0.35,而長拉索絕大部分均在0.35以下。因此由上分析可知,在選取的典型拉索中,短拉索位置處的動力沖擊系數會大于長拉索。

將不同車道下拉索動力沖擊系數的分布進行統計,繪制出如圖11所示的拉索動力沖擊系數分布圖。可以發現,在不同的路面等級下,拉索的動力沖擊系數均大于規范下限值0.05,隨著車輛行駛位置逐漸靠近邊緣(從車道1移動到車道3),拉索的動力沖擊系數逐漸增大,且部分拉索超過規范上限值0.45。對于A級路面,拉索動力沖擊系數基本在規范之內,最大值在車道3時出現,為0.51,而B級路面車輛行駛在車道3時,動力沖擊系數最大值0.894,且有15%的拉索動力沖擊系數超過規范上限。

(a) A級路面

(b) B級路面圖11 不同橫向位置拉索動力沖擊系數分布(80 km/h)Fig.11 Distribution of dynamic impact coefficient of cables at different lateral positions (80 km/h)

同時結合圖6可以發現,不同行車方向對于拉索動力沖擊系數也會造成影響。就短拉索而言,上游側(車輛駛入側)的拉索動力沖擊系數要小于下游側(車輛駛出側),因此計算時還需考慮車輛行駛方向。

4 結 論

本文以國內某在役斜拉橋和某五軸重車作為研究對象,研究了斜拉橋拉索動力沖擊系數。數值案例研究中考慮了不同車速、路面等級以及橫向位置等工況,得出以下結論:

(1) 路面等級是影響拉索動力沖擊系數的主要因素,隨著路面等級的增加,動力沖擊系數也加速增大。

(2) 邊緣車道上車輛產生的沖擊效應大于中間車道的沖擊效應,對于短拉索,受外側車道的影響更為明顯。

(3) 經統計分析,發現橋塔附近的短拉索的動力沖擊系數較大,是斜拉索維修與養護關注的重點。

(4) 經研究發現國家規范給定的沖擊系數(0.05)偏不安全,綜合考慮下,建議根據路面等級選取合理的拉索沖擊系數,建議值如下:光滑路面取0.08,A級路面可取0.15,B級路面取0.25,C級路面取0.40。對于橋塔附近短拉索設計時可以適當放大。