SV波垂直入射下典型框架結構對地震動影響定性研究*

白翔翔, 劉啟方

(蘇州科技大學江蘇省結構工程重點實驗室，蘇州 215004)

0 引言

地震來臨時,地震波經由土體傳入基礎,再經基礎傳給結構從而引起結構的振動。而結構振動又會經基礎傳播至土體,從而影響土體的振動,此時結構可以看作是二次振源。為了研究結構對土體振動的影響,1970年Jennings[1]在加州理工學院的密立根圖書館進行了由兩個共振發生器引起的共振實驗,結果在距大樓幾公里的地方記錄到了由大樓共振引起的地面運動。1991年Kanamori等[2]研究了哥倫比亞號、亞特蘭蒂斯號和發現號航天飛機飛行路線上建筑物受沖擊波的影響,并在附近觀測站記錄到了因高層建筑振動激發的地震響應。1993年?elebi[3-4]研究了美國Whittier-Narrows地震中的兩相鄰7層排架及周邊地表強震觀測數據,結果表明結構對周邊土體振動產生了影響。2002年CHVEZ-GARCA F J等[5]分析了環境噪聲和土-結構相互作用下自由場的地震動,結果表明在這兩種相互作用下,所產生的波場可能會影響自由場的震動。2003年張菁莉等[6]采用二維整體有限元法研究了兩相鄰25層高層建筑,分析了場地條件對單一結構和相鄰結構之間地震動的差異,結果顯示土體越軟結構間距對地震反應的影響越明顯。2005年GUéGUEN P等[7]在歐洲Volvi試驗場研究了建筑物振動對地表運動的影響,結果表明結構振動對地震動的影響不可忽視,可能會干擾周圍的地面運動。

為分析單體框架結構存在對土體地震動的影響,依據《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)[8]建立了滿足國內標準的四類場地土體模型和三種不同大小框架結構模型。利用三維顯-隱式分區算法采用傳遞函數,分析了在SV波垂直入射下框架結構對周圍地震動的影響與場地類別、框架結構大小和土體距結構距離的關系。

1 研究方法

目前土-結構相互作用常用的研究方法有集中參數法[9]、子結構法[10]、直接法[11]。集中參數法和子結構法通常只適用于線性系統,而直接法體系的計算量大,計算效率較為低下。由于本文采用三維土體和結構模型,計算量甚大,故采用陳少林[12-14]等提出的一種高效三維顯-隱式分區算法模擬結構和土體的地震反應。

1.1 上部結構的運動

上部結構運動方程見式(1)。

Mu″+Cu′+Ku=F

(1)

式中:M為集中于節點的質量矩陣;C和K分別為節點和相鄰節點之間的阻尼矩陣和剛度矩陣;u″、u′、u分別為節點的加速度向量、速度向量和位移向量;F為合力。

采用Newmark隱式積分算法結合式(2)得到p+1時刻的位移:

(2)

式中:β和γ為按積分精度和穩定性要求進行調整的參數;Fp+1為t=(p+1)Δt時刻節點a的合力,Δt為時間步距;up+1為節點在t=(p+1)Δt時刻的位移向量;up、up′、up″分別為節點在t=pΔt時刻的位移、速度和加速度向量。

1.2 土體的運動

土體節點可分為土體內部節點、人工邊界點和土體與基礎相連的節點。與基礎相連節點的運動由基礎運動決定。

1.2.1 內部節點運動

土體內部節點運動方程見式(3)。

(3)

式中:ma為集中于土體內節點a的質量;Cab為節點a與相鄰節點b之間的阻尼矩陣;Kab為節點a與相鄰節點b之間的剛度矩陣;n為與節點a相鄰的節點總數;uap、uap+1和uap-1分別為節點a在t=pΔt、t=(p+1)Δt和t=(p-1)Δt時刻的位移;ubp和ubp-1分別為節點b在t=pΔt和t=(p-1)Δt時的位移;Fap為t=pΔt時刻節點a的合力。

1.2.2 土體邊界點的運動

采用劉晶波等[15-16]提出的黏彈性動力人工邊界。將人工邊界等效為彈簧阻尼系統,見圖1,其中k和c分別為粘彈性邊界彈簧和阻尼系數。

圖1 人工邊界等效示意圖

(4)

式中:kN、kT分別為彈簧法向和切向剛度;cN和cT分別為阻尼器法向和切向阻尼系數;R為波源到人工邊界點的距離;cS為S波波速;cp為P波波速;G為介質的剪切模量;ρ為介質密度;αN和αT分別為黏彈性人工邊界的法向和切向修正系數,取αN=1.33,αT=0.67[16]。

通過轉化為法向和切向等效節點力的方式實現地震波的輸入:

(5)

邊界點上施加的等效力FB為:

(6)

式中S為邊界點所代表的面積。

1.3 基礎的運動

將基礎假定為剛性基礎,其運動方程見式(7)。

MFUF″=Fs+Fb

(7)

式中:MF為基礎的質量矩陣;UF″為基礎的加速度;Fs為土體對基礎的合力;Fb為上部結構對基礎的合力。

由中心差分格式得:

UFP+1=2UFP-UFP-1+UFP″Δt2

(8)

式中:UFP+1、UFP、UFP-1分別為p+1、p、p-1時刻的位移;UFP″為p時刻加速度;Δt為時間步距。

顯-隱式時域土-結構相互作用的并行計算通過MPI(message passing interface)通訊協議實現。

2 模型參數

2.1 場地模型

建立土體模型如圖2所示,尺寸為600m(X向)×240m(Y向)×100m(Z向),并離散為2m×2m×2m的六面體八節點實體單元,單元數為180萬。將土體沿X向劃分為5個子區域。四類場地土體參數如表1所示。

表1 四類場地土體參數

圖2 土體模型示意圖

2.2 結構模型

框架結構基本參數如表2所示。混凝土的彈性模量為30GPa,密度為2 500kg/m3,泊松比為0.2。使用ANSYS單獨對框架結構進行模態分析,其中3層結構一階頻率為4.423Hz,二階頻率為5.268Hz;7層結構一階頻率為2.324Hz,二階頻率為3.582Hz;11層結構一階頻率為1.445Hz,二階頻率為2.723Hz。框架結構有限元模型見圖3。

表2 框架結構基本參數

圖3 結構模型示意圖

選取脈沖寬度0.1s的單位脈沖波作為SV波垂直入射,時間步距5×10-5s,計算步數為50 000步,輸入脈沖波的位移時程和位移頻率譜如圖4所示。

圖4 輸入單位脈沖

3 結果分析

由于三維土-結構相互作用計算量很大,結論的具體量化需大量模型計算及系統分析。本文通過三種常見典型框架結構和四類場地模型,針對框架結構對地震動的影響開展初步的定性研究。

采用傳遞函數來分析結構存在對地震動的影響,傳遞函數定義為各點的傅里葉位移振幅譜與輸入脈沖譜的比值。由于SV波垂直入射主要產生X向的響應,這里只給出X向結果。為研究結構存在對地震動的影響與土體距結構距離的關系,分別給出結構左側距基礎10、30、70m的A、B、C三點和基礎前方距基礎20、50m的D、E兩點(圖2(b)),共5點自由場(無結構)和存在三種結構時的結果。

圖5給出了四類場地下模型A點的傳遞函數。Ⅰ類場地條件下(圖5(a)),7Hz以下三種結構對地震動均未產生明顯影響,7～19Hz則出現壓制現象,19Hz幾乎無影響,19～25Hz產生放大作用。Ⅱ類場地條件下(圖5(b)),4Hz以下三種結構對地震動影響較小,4～8Hz(包括8Hz)產生壓制現象,8～14Hz地震動出現明顯放大現象。Ⅲ類場地條件下(圖5(c)),3.5～7Hz頻段內地震動因結構存在出現壓制現象,11～14Hz有放大現象。Ⅳ類場地條件下(圖5(d)),僅在2.5～4.5Hz處結構存在對地震動產生壓制現象。

圖5 四類場地模型A點傳遞函數

對比四類場地結果可見,結構存在下Ⅰ、Ⅱ類場地地震動出現了明顯的先壓制后放大,其中Ⅰ類場地受壓制的頻段最寬頻率較高,隨著土體變軟,由于土的濾波作用,結構存在對地震動的壓制頻段逐漸變窄且頻率隨之降低。

進一步分析三種不同結構對地震動的影響,Ⅰ類場地條件下(圖5(a)),三種結構對地震動影響差異明顯,3層結構(紅色曲線)與自由場(黑色曲線)差異最小,11層結構(綠色曲線)與自由場差異最大。這表明在Ⅰ類場地條件下結構對地震動的影響可能與框架結構大小成正相關。Ⅱ類場地條件下(圖5(b)),4～8Hz(包括8Hz)三種結構對地震動影響較為接近,未因結構大小變化出現明顯差異,8～14Hz三種結構對地震動影響出現較大差異,地震動受結構大小變化影響明顯。Ⅲ類場地下(圖5(c)),7～11Hz頻段內7層結構(藍色曲線)對地震動基本未產生影響,而3層結構對地震動產生壓制,11層結構則對地震動有放大。這表明Ⅲ類場地下結構大小對地震動的影響并不是簡單的正相關。Ⅳ類場地條件下,三種結構對地震動的影響均較小。

為進一步分析土體與結構距離對地震動的影響,圖6給出了距A點僅20m處B點(距基礎30m)四類場地傳遞函數。圖中可見隨距離增大地震動受結構影響顯著減弱。特別是在Ⅳ類場地條件下(圖6(d)),B點處可基本忽略結構對地震動的影響。

圖6 四類場地模型B點傳遞函數

Ⅰ類場地條件下B點處(圖6(a)),14Hz以下三種結構均未對地震動產生明顯影響,而A點在7～19Hz地震動因結構存在出現壓制。Ⅱ類場地條件下(圖6(b)),11～14Hz結構對地震動產生壓制效果,A點則因結構地震動出現放大。Ⅲ類場地條件下(圖6(c)),11～13Hz結構對地震動產生壓制效果,而A點處11～13Hz頻段內,結構存在對地震動產生放大。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地A、B兩點在部分相同頻段下地震動影響不同,表明結構存在時因土體與結構距離不同在相同頻段地震動可能產生不同影響。

隨著土體與結構距離繼續增大,C點(距基礎70m)處地震動受結構的影響進一步減小。與Ⅳ類場地類似(圖7(d)),Ⅲ類場地條件下(圖7(c)),C點處結構對地震動影響也可基本忽略。

圖7 四類場地模型C點傳遞函數

通過比較自由場及三種不同結構存在下,四類場地距基礎由近到遠的A、B、C三點地震動反應可見,在距基礎僅10m的A點處Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地條件下三類結構對地震動的影響出現明顯差異,而在Ⅳ類場地條件下結構對地震動的影響最小且因結構大小不同引起的地震動差異最小。土體與結構距離增大,結構對地震動的影響迅速衰減,在距A點僅20m的B點,Ⅳ類場地條件下已看不出結構對地震動的影響,且此時其他三類場地不同大小結構對地震動的影響也較為相似。隨著距離進一步變大,在距基礎70m的C點Ⅲ、Ⅳ類場地條件下結構對地震動影響基本可以忽略,Ⅱ類場地條件下7～10Hz頻段內結構存在雖對地震動有影響,但此時三種結構對地震動的影響基本相同。Ⅰ類場地條件下C點處結構對地震動仍有明顯影響,且此時仍能看出三種結構對地震動的影響差異。

圖8、9給出了結構前方與基礎距離不同的D、E兩點傳遞函數,由圖中可見,不同于結構左側,在SV波垂直入射下三種結構對基礎前方地震動產生影響相似,結構大小的變化并未對地震動產生明顯不同的影響。

圖8 四類場地模型D點傳遞函數

在Ⅱ類場地條件下(圖8(b)),D點8～14Hz頻段內,結構越大對地震動的影響越小,同一場地條件下(圖9(b),E點5～9Hz同樣是結構越大對地震動的影響越小。這表明在Ⅱ類場地條件下結構對地震動的影響還與相對基礎的位置、距離有關。

圖9 四類場地模型E點傳遞函數

4 結論

本文建立了四類場地土體模型和三種典型框架結構模型,采用三維顯-隱式分區算法模擬了SV波垂直入射下框架結構對周圍土體震動的影響,并利用傳遞函數分析了框架結構對地震動的影響與場地類別、結構大小和土體與結構距離的關系。結果表明:

(1)單體框架結構對地震動的影響局限在結構附近很窄的范圍內,隨土體與基礎的距離的增大,迅速衰減。不同場地條件下,框架結構對地震動的影響有顯著差異,Ⅰ類場地影響范圍最大,結構對地震動的影響衰減最慢,隨土體變軟,由于土的濾波作用增大,結構對地震動的影響范圍逐漸變小,影響頻段也逐漸變窄且向低頻移動。

(2)不同大小框架結構對地震動的影響和場地有關,Ⅰ類場地條件下結構對地震動的影響與結構大小可能成正相關。而Ⅱ、Ⅲ類場地條件下結構對地震動的影響較為復雜,與地震動的頻帶和土體與基礎距離有關,同一頻帶下,距離不同可能正相關亦可能負相關。Ⅳ類場地條件下框架結構大小的改變對地震動沒有顯著影響。

本文通過對場地類別、結構大小和土體與結構距離的分析,初步探討了典型框架結構對地震動影響的定性關系。而結構質量、自振頻率及體系阻尼比等特性可能對不同頻段下的地震動有重要影響,具體的量化影響效果將在后續工作中進一步研究。