浮放運輸貨物在沖擊載荷下傾覆風險研究

王永旭，朱大鵬，周燕

浮放運輸貨物在沖擊載荷下傾覆風險研究

王永旭，朱大鵬*，周燕

（蘭州交通大學，蘭州 730070）

對浮放運輸貨物在車輛沖擊載荷下搖擺特性進行分析和其傾覆風險評價。將浮放運輸的貨物或包裝件簡化為剛性質量塊，載運車輛建模為具有一定水平加速度載荷的剛性支座，推導出剛性質量塊在加速度載荷下的搖擺運動控制方程，通過試驗設計測取車輛減速制動工況下沖擊載荷波形，建立沖擊載荷波數學表達式，采用理論分析方法在近似線性化范圍內分析沖擊載荷下剛性質量塊的動態搖擺特性與傾覆風險。剛性質量塊在正向加速度載荷下進入搖擺，響應初始搖擺角度小于0并且傾覆是發生在自由振動狀態下；繪制了剛性質量塊在半正弦波沖擊載荷下最小傾覆加速度頻譜，存在一條邊界線將頻譜劃分為安全區和傾覆區；剛性質量塊的寬高比和穩定性呈正相關。通過轉變為剛性質量塊搖擺響應系統問題線性近似研究了浮放運輸貨物的搖擺特性和傾覆風險。

剛性質量塊；沖擊載荷；搖擺特性；傾覆風險；加速度頻譜

隨著運輸業的不斷發展，運輸產品的種類具有多樣性，在現實運輸業中存在著很多對大型貨物或包裝件的運輸需求，如卷鋼[1]、大型機電產品、預制建筑構件等，還有廂式貨車的貨物運輸等。這類運輸的產品或包裝件具有質量重、體積大的特點，故在運輸此類貨物時放置到車輛或集裝箱內。由于裝卸條件、人工作業條件、運輸成本條件等多方面因素的限制，經常只能浮放運輸，很難進行固定或加固。車輛在運輸過程中常常會因為特殊路況或者突發情況會進行減速制動，在減速制動工況下產生的沖擊載荷波可能會對浮放運輸貨物造成多種響應狀態，如滑移、搖擺、滑移-搖擺等動態響應，假設浮放運輸貨物或包裝件底部與載運工具接觸面之間的摩擦力足夠大，不會發生滑移。所以在沖擊載荷下，浮放運輸貨物的主要動態響應是搖擺。

在文中，參考國內外學者的研究方法，將浮放運輸的貨物或包裝件簡化為剛性質量塊，將載運工具建模為具有水平加速度載荷的剛性支座[2-6]，如圖1所示。

圖1 運輸過程中浮放貨物簡化模型

Housner[2]首次提出搖擺結構的概念，在剛性基礎上建立了剛性質量塊搖擺運動方程。在地震安全分析、古跡文物保護領域中，李建廣[3]將家具和電氣設備簡化為剛體塊，通過Rosenbrock積分算法對剛體塊結構在近斷層脈沖型地震作用下搖擺運動進行了數值模擬，分析了地震動速度脈沖和剛體塊結構對搖擺動力的響應。Sarhosis等[7]采用離散單元法分析古建筑中石塊在簡諧振動激勵下的搖擺響應，分析影響它們穩定性的主要因素。Makris[8]把古石柱定義為剛性質量塊搖擺機構，將地震波簡化為Ricker波和反對稱Ricker波分析質量塊的搖擺響應，并給出了2種沖擊載荷波對應下剛性質量塊的最小傾覆加速度頻譜。Pellecchia等[9]研究了橡膠隔震支座地震保護藝術品的振動特性，證明了橡膠隔震支座的優點。在土木工程領域中，考慮地基的黏彈性和阻尼特性，學者們提出建立winkler模型和雙彈簧模型上的剛性質量塊搖擺響應系統進行分析[10-13]。基于剛性質量塊搖擺機構模型，研究者們提出抗傾覆措施并有效提高了橋梁、石墩等的抗傾覆倒塌能力[14-15]。在交通運輸領域中對該類問題的研究還很少，故本文將對浮放運輸的貨物或包裝件在運輸過程中特殊工況下貨物的搖擺特性和傾覆風險進行研究，對分析和評價浮放貨物在運輸過程中的安全性、優化浮放貨物的包裝安全措施具有重要的理論指導價值。

1 剛性質量塊的搖擺運動方程推導

圖2 剛性質量塊模型參數圖

通過對和'點的旋轉力矩平衡求得剛性質量塊在搖擺角度()小于0和大于0的搖擺運動控制方程[2]，如下：

將上邊的公式進一步簡化可以得到剛性質量塊搖擺運動的分段非線性微分方程：

2 車輛減速制動工況下沖擊載荷波類型

為了測取車輛減速制動工況下沖擊載荷的波形類型，購買了單軸振動加速度傳感器、便攜式測振儀及測振軟件等試驗儀器。設計試驗在一段平坦的道路上車輛從起步到固定速度平穩行駛之后進行突然減速制動，多次試驗，采集車輛減速制動工況下沖擊載荷的波形，如圖3所示。

圖3 車輛減速制動工況下沖擊載荷波采集試驗

選取最理想的一組波形數據，將最大峰值處波形進行放大提取出來，如圖4所示。可以發現最大峰值處波形可以簡化為一個半正弦加速度波形，表征峰值處波形的關鍵參數，故本文將采用簡單的半正弦波沖擊載荷分析浮放貨物在該載荷作用下的搖擺特性。

3 半正弦波沖擊載荷下剛性質量塊的動態響應分析

3.1 半正弦波下剛性質量塊搖擺運動方程線性化

如圖5所示是一個半正弦波的加速度、速度和位移表達形式。

半正弦波的數學表達式如下：

式中：Ap為加速度的最大幅值；ωp為角頻率；t為時間；為搖擺階段開始時的相位，而不是加速度開始激勵時的初始相位。

由前文得，剛性質量塊進入純搖擺響應的條件為：

對于細長的剛性質量塊，角度=arctan(/)相對較小[16-17]，在半正弦加速度下，可以將非線性搖擺運動微分方程線性化，如下所示：

對式（7）和式（8）進行積分可以得到剛性質量塊搖擺響應過程中的搖擺角位移()：

圖5 半正弦波加速度（a）、速度（b）、位移（c）形式

由式（9）、式（10）、式（13）、式（14）給出的解析解可用于計算任意有限持續時間半正弦加速度激勵下剛性質量塊的線性搖擺響應和傾覆剛性質量塊所需的最小加速度幅值。

Housner[2]假設剛性質量傾覆條件是搖擺角速度等于外部載荷作用結束時質量塊的角度，然后推導出表達式，該表達式提供了推翻剛性塊所需的最小加速度幅值。但是在實際情況中，在最小加速度幅值下，剛性質量塊是在自由振動狀態下發生傾覆的。如圖6a所示，剛性質量塊在幅值p=0.55半正弦波的載荷下，先經歷了搖擺響應，最后回到了初始平衡位置，未發生傾覆。圖6b中剛性質量塊在幅值p=0.56半正弦波的載荷下，先進入搖擺響應，最后發生了傾覆，且從圖6b中可以看到，剛性質量塊傾覆是發生在自由振動狀態下的，而不是像Housner假設的那樣在載荷失效的瞬間傾覆。因此，正確的結論是剛性質量塊在經歷沖擊載荷后傾覆失穩是發生在自由振動狀態下的。

圖6 半正弦波沖擊載荷下剛性質量塊搖擺角位移和角速度時程

3.2 剛性質量塊在自由振動區的搖擺響應方程

剛性質量塊在進入自由振動區后，外力加速度就變為零（p=0），建立剛性質量塊在自由振動區的響應方程式，由式（7）和（8）可得：

對式（15）和式（16）積分可以得到角位移時程的方程：

其中=0是半正弦加速度激勵結束的時刻。

對應的角速度可以通過求導得：

其中：

3.3 剛性質量塊傾覆失穩邊界條件

接下來將重點關注導致剛性質量塊傾覆失穩的最小振幅加速度。無論沖擊載荷的類型如何，剛性質量塊從進入搖擺到傾覆這種臨界狀態都會在某個時間點=*僅通過不穩定的平衡位置(*)=發生。需要求得導致剛性質量塊傾覆的最小振幅加速度，可以將傾覆失穩的邊界條件定義為：

剛性質量塊傾覆失穩在時間點=*處發生，此時剛性質量塊圍繞(*)=–和(*)=以非常小的振幅振動，角速度和加速度消失。因此，對于≤*，剛性質量塊都會受到自由振動的影響。

3.4 半正弦波沖擊載荷下剛性質量塊最小傾覆加速度頻譜

在建立了剛性質量塊傾覆不穩定邊界條件之后，接下來分析剛性質量塊在半正弦波沖擊載荷下的動態搖擺響應，求解近似線性化范圍內導致剛性質量塊傾覆失穩的最小加速度幅值，建立半正弦波沖擊載荷下質量塊傾覆的最小振幅加速度頻譜。首先考慮在半正弦波沖擊載荷下剛性質量塊進入搖擺響應且搖擺角度大于零和小于零2種情況及其在時間≥0=(–)/p處進入自由振動區相應的自由振動方程，其中ex=(π–)/p是半正弦波載荷結束的時間。

剛性質量塊搖擺角度()<0時的情形與進入自由振動區的方程（17）和方程（19）相關聯，再依據剛性質量塊的傾覆失穩邊界條件式（22）可以得到：

依據式（21）可以得到：

式（23）和式（24）有非平凡解為：

如果tanh(–ex)=1，這會在很長時間內發生，則由式（26）引起的式（25）可以得到：

將式（28）和式（29）代入到式（27）中，然后再由式（30）中的1和2可以得到：

對于剛性質量塊搖擺角度()<0時的情形與進入自由振動區相應的振動方程（18）和方程（20）相關聯，再依據剛性質量塊的傾覆失穩邊界條件式（22）可以得到：

由式（21）可以得到：

式（32）和式（33）有非零解：

式（40）為剛性質量塊進入搖擺響應后搖擺角度()>0的傾覆條件，超越方程的解值可以給出對應于搖擺角度()>0時傾覆失穩的最小振幅加速度p=/sin。但是，這樣的解決方案在物理上是不可接受的，接下來會以繪制最小傾覆加速度頻譜的形式來表示。

根據剛性質量塊的傾覆條件，求解超越方程（31）和方程（40）的值，繪制了式（31）和式（40）的解隨p/變化的最小傾覆加速度幅值p==1/sin的頻譜圖。如圖7a所示，這樣的結果在物理上是不可成立的，因此在一正向的半正弦加速度下，剛性質量塊的初始搖擺響應角度是小于0的。圖7b表達了在半正弦波沖擊載荷下導致剛性質量塊傾覆的最小振幅加速度頻譜，在加速度頻譜中存在一條最小傾覆加速度邊界線，對于一個半正弦波加速度，幅值在該邊界值之上會導致剛性質量塊搖擺傾覆，在邊界值之下剛性質量塊是安全的，質量塊有可能會發生動態搖擺響應，但是不會傾覆。

圖8繪制了在半正弦波沖擊載荷下不同角度（=arctan(/)）剛性質量塊最小傾覆加速度頻譜。由圖8頻譜中可以得到，隨著剛性質量塊角增大，導致剛性質量塊傾覆失穩所需的最小振幅加速度也在增大，可得在沖擊載荷下剛性質量塊的寬高比（/）與穩定性呈正相關。

圖7 半正弦波沖擊載荷下剛性質量塊最小傾覆加速度頻譜

圖8 半正弦波沖擊載荷下不同角度α剛性質量塊最小傾覆加速度頻譜

4 結語

本文將運輸過程中的浮放貨物等效為剛性質量塊，載運工具建模為具有一定水平加速度的剛性支座，建立了剛性質量塊在加速度作用下的搖擺運動方程。試驗設計采集到車輛在減速制動工況下沖擊載荷波的類型，可以將此沖擊載荷波簡化為簡單的半正弦波來表征載荷波形的關鍵參數，在近似線性范圍內，分析了剛性質量塊的搖擺動態特性，得到以下結論：

1）參考文獻中研究者把地震波簡化為簡單波形分析剛性質量塊的傾覆風險時，質量塊的傾覆模式是多樣的，而在本文研究中，剛性質量塊在車輛減速制動工況沖擊載荷波下，質量塊是直接傾覆，且傾覆是發生在自由振動狀態下的。

3）通過建立剛性質量塊傾覆失穩邊界條件，與剛性質量塊的搖擺運動方程聯立，推導出質量塊在沖擊載荷波下的傾覆條件表達式。求解表達式并繪制了半正弦波沖擊載荷下剛性質量塊最小傾覆加速度頻譜，在加速度頻譜中存在一條最小傾覆加速度邊界線，邊界線之上是傾覆區。對于一半正弦波沖擊載荷，如果半正弦波加速度幅值超過邊界值就會導致剛性質量塊進入搖擺運動然后發生傾覆；如果半正弦波加速度幅值在邊界值之下，剛性質量塊是安全的，質量塊在加速度載荷下可能會進入搖擺運動，但是不會傾覆。

4）通過繪制不同寬高比剛性質量塊最小傾覆加速度頻譜，從理論上分析得出，剛性質量塊的寬高比與穩定性呈正相關。

在未來的研究中可以對角度較大的剛性質量塊在外部載荷激勵下的非線性搖擺動態響應進行分析，研究在非線性下剛性質量塊的搖擺特性和傾覆風險；考慮剛性質量塊的三維結構，從三維角度出發研究質量塊的搖擺響應[18]。

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Capsizing Risk of Floating Cargo under Impact Load

WANG Yongxu, ZHU Dapeng*, ZHOU Yan

(Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

The work aims to analyze the rocking characteristics of floating transport cargoes under vehicle impact load and evaluate their capsizing risks. The floating cargo or package was simplified into a rigid mass block, and the carrying vehicle was modeled as a rigid support with a certain horizontal acceleration load. The governing equation of the rocking motion of the rigid mass block under the acceleration load was derived. The impact load waveform of the vehicle under the deceleration braking condition was measured through the test design, and the mathematical expression of the impact load wave was established. The dynamic rocking characteristics and capsizing risks of rigid mass blocks under impact loads were analyzed by the theoretical analysis method in the approximate linearization range. When the rigid mass entered the rocking response under the forward acceleration load, the initial rocking angle was less than 0 and it was capsized in the free vibration state. The minimum capsizing acceleration spectrum of the rigid mass block under the impact load of half sine wave was plotted. There was a boundary line to divide the spectrum into the safe zone and the capsizing zone. The aspect ratio of the rigid mass block was positively correlated with its stability. The rocking characteristics and capsizing risk of floating cargoes are studied by linear approximation of the rocking response system problem transformed into a rigid mass block.

rigid mass block; impact load; rocking characteristic; capsizing risk; acceleration spectrum

TB485.3

A

1001-3563(2024)07-0281-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.07.035

2023-12-29

甘肅省教育廳青年博士支持項目（2023QB-037）；天津大學-蘭州交通大學自主創新基金合作項目（2022063）

通信作者