建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò) 提升數(shù)學素養(yǎng)

成義森

［摘? 要］ 在小學數(shù)學教學中教師應(yīng)打破單一的知識模塊教學，從整體和全局的角度去審視教學、分析教材，重視學生知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)，從而使復雜的、零散的知識逐漸向簡單化、系統(tǒng)化轉(zhuǎn)化，以此提升教學品質(zhì)，優(yōu)化學生認知，提升學生數(shù)學素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 知識網(wǎng)絡(luò)；教學品質(zhì)；數(shù)學素養(yǎng)

小學階段的計算主要以加法、減法、乘法、除法相關(guān)聯(lián)的知識為主。其中與加、減法相關(guān)聯(lián)的知識易于學生理解和接受，學生可以靈活應(yīng)用與加、減法相關(guān)聯(lián)的知識解決問題。在學習乘法、除法相關(guān)聯(lián)的知識時，讓部分學生犯了難，這個“難”并不是他們不會計算，而是他們不能靈活應(yīng)用乘法、除法相關(guān)聯(lián)的知識去解決問題類的題目。為什么學生會感覺難呢？筆者認為主要有兩個原因：一是這部分內(nèi)容多、雜。小學階段與乘法、除法有關(guān)的解決問題類的題目有人民幣、工程、行程、分數(shù)、倍數(shù)等問題，學生在解決問題時若不能抓住問題的本質(zhì)，自然會對思維產(chǎn)生一定的干擾，從而出現(xiàn)思維障礙；二是教師在教學中缺乏全局觀念。部分教師習慣進行單一的知識模塊教學，使得學生很難建構(gòu)完善的知識體系。基于此，筆者認為，有效建構(gòu)乘法、除法知識網(wǎng)絡(luò)是突破教學難點的關(guān)鍵，只有讓這些零散的知識點變得有序，才能讓繁雜的知識點變得簡單，從而增強學生數(shù)學學習信心，提高學生數(shù)學學習興趣。

一、夯實建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)

任何事物的建立都有基礎(chǔ)，那么建立乘法、除法知識網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)的基礎(chǔ)在哪里呢？筆者認為就是對“每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)”模型的抽象和理解。大多數(shù)教師認為這部分內(nèi)容簡單，沒有必要精講，只要學生會做題就可以了，使得學生對這些基本概念理解不扎實，從而影響后期知識的拓展和延伸。基于此，在學習“乘法的初步認識”后，教師可以設(shè)計一節(jié)關(guān)于“每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)”基本概念的教學，讓學生明晰其真正內(nèi)涵，為后續(xù)乘法、除法知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)奠基。

案例1? 理解“每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)”

師：說一說，圖1中有幾個幾？

生1：3個2。

師：3個都是2，如果用加法算式表示，可以如何寫呢？

生1：2+2+2=6。

師：很好，如果在乘法中，你知道2、3、6分別代表什么嗎？（生不語）

師：2在加法里表示什么？

生（齊聲答）：加數(shù)。

師：很好，這些加數(shù)有什么特點呢？

生（齊聲答）：相同。

師：在解決問題時，像2這些相同的加數(shù)叫作每份數(shù)。接下來猜一猜像3和6在解決問題時叫作什么呢？

生2：3叫作份數(shù)，6叫作總數(shù)。

師：很好。我們觀察一下圖2，說一說誰叫作每份數(shù)，誰又叫作份數(shù)和總數(shù)呢？

問題給出后，學生觀察圖2，很快就給出了準確的答案。

師：現(xiàn)在我們來玩一個“我說你畫”的小游戲，我說“幾個幾”，請大家畫圖表示（用“Δ”表示），同時要說一說誰是每份數(shù)，誰是份數(shù)。

游戲分兩個階段，第一個階段為“師說生畫”，第二個階段為“生說生畫”。這樣通過“動手畫，動嘴說”，深化了學生對每份數(shù)、份數(shù)及總數(shù)意義的理解。

師：2個3是6，你知道這句話中誰代表每份數(shù)嗎？

生3：2個3是6，就是3+3=6，3為每份數(shù)，2為份數(shù)，6為總數(shù)。

師：說得很好，你能否將剛才圖1中的加法算式改寫成乘法算式呢？

生4：2×3=6。

師：很好，如果用每份數(shù)、份數(shù)和總數(shù)來表達，可以寫成什么呢？

生（齊聲答）：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。

經(jīng)歷以上過程后，學生不僅進一步體會了乘法的意義，而且明晰了乘法算式中各部分的名稱，為后面學習除法奠定了堅實的基礎(chǔ)。學生后面學習除法時，可以總結(jié)歸納出：總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)；總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)。這樣學生在解決實際問題時，自然知道若求總數(shù)就用乘法，若求每份數(shù)或份數(shù)就用除法。

二、找準建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)的橋梁

數(shù)學各個知識原理間存在著密切的聯(lián)系，若在教學中教師忽視知識間的關(guān)聯(lián)性，只是就教材講教材，不將新、舊知識串聯(lián)起來，會導致學生難以形成深刻的認識，難以建構(gòu)認知體系和內(nèi)化知識。因此，在教學中教師應(yīng)多關(guān)注知識間的關(guān)聯(lián)性，這樣既有助于學生舊知的鞏固，又能為后期的拓展和提升奠基。

對于建立乘法、除法的知識網(wǎng)絡(luò)，“倍的認識”起到了“橋梁”的作用，其既與以前所學的乘法、除法聯(lián)系緊密，又與后面要學習的分數(shù)、百分數(shù)、比等內(nèi)容息息相關(guān)。因此在“倍的認識”教學中，教師應(yīng)改變單一的知識教學模式，注重知識間的關(guān)聯(lián)性，以此培養(yǎng)學生舉一反三的能力。

案例2? “倍的認識”教學片段

1. 引導學生關(guān)注“比”

師：觀察圖3，你能提出一個數(shù)學問題嗎？

生1：胡蘿卜和白蘿卜一共有多少個？

生2：白蘿卜比胡蘿卜多幾個？

生3：胡蘿卜比白蘿卜少幾個？

師：很好！這樣我們不僅知道了總數(shù)，而且通過比較知道它們差多少。今天我們學習的知識要和“比”有關(guān)，你們想知道是什么嗎？

設(shè)計意圖：從學生熟悉的知識出發(fā)為新知識找到根基，通過“比”為新知與舊知架橋鋪路，有效吸引了學生的注意力，激發(fā)了學生的學習興趣。

2. 聯(lián)系舊知，建立聯(lián)系

師：現(xiàn)在我們再仔細觀察圖3，你們還能發(fā)現(xiàn)其他信息嗎？

生4：白蘿卜有胡蘿卜3個那么多。

師：具體說一說，你是怎么看出來的呢？

生4：上面的胡蘿卜可以看成1份，下面的白蘿卜正好是3份。

師：說得非常好，生4在比較白蘿卜和胡蘿卜時，把上面的2根胡蘿卜看成1份，也就是1個2根，下面的白蘿卜也是2根看成1份，也就是3個2根。（教師一邊說，一邊動手圈）

師：聽到“幾個幾”有沒有似曾相識的感覺呢？

生5：在學習乘法的時候?qū)W過，比如3個2是6，就是3×2=6。

師：說得非常好，其實它還可以說“誰是誰的幾倍”。

師：如果現(xiàn)在讓你提一個數(shù)學問題，你想問什么呢？

生6：白蘿卜是胡蘿卜的幾倍？

師：非常好，這個就是我們今天要學習的新知識。

設(shè)計意圖：先通過觀察讓學生直觀感受兩者之間存在的倍數(shù)關(guān)系，然后通過“圈一圈”深化學生對份數(shù)的理解，最后通過“以舊推新”的方式激發(fā)學生的好奇心和求知欲。

3. 講清概念，深化理解

師：通過剛才的操作，大家對新知識已經(jīng)有了一定的了解。現(xiàn)在我們重新回顧一下剛才的操作過程。在比較時，我們第一步做了什么呢？

生7：先比較兩個量，尋找一個比較的標準。

師：說得很好，也就是把標準看成1份。在確定比較的標準時，你認為應(yīng)該選多的那個量，還是少的那個量呢？

生（齊聲答）：選少的。

師：很好，與我們剛才的比較的標準一致，胡蘿卜是2根，白蘿卜是6根，所以我們把2根看成1份。

師：確定了比較的標準后，我們要做什么呢？

生8：看看另一個量是標準的幾個那么多。

師：很好，這樣我們就知道了另一個量是標準的幾倍。

師：如圖4，你們認為應(yīng)該選哪個做標準呢？

生9：把三角形的3個看作標準。

師：非常棒。你們能先用“幾個幾”表述嗎？

生10：把3個三角形看成1份，有1個3，把3個四邊形看成1份，有4個3。

師：如果改成“誰是誰的幾倍”，又該如何表述呢？

設(shè)計意圖：教師在教學設(shè)計時從全局出發(fā)，引導學生與舊知建立聯(lián)系，讓學生體會“倍”與“乘法、除法”間的內(nèi)在聯(lián)系，從而為接下來的學習打下良好的基礎(chǔ)。

4. 對比分析，升華認識

師：通過前面的練習，我們已經(jīng)知道今天所學的知識與之前的“幾個幾”有關(guān)系，如果我說4個3，你能轉(zhuǎn)化成“倍”嗎？

生11：3的4倍。

師：很好，其實“4個3”與“3的4倍”其內(nèi)涵一致，只是說法不同而已。“倍”中還蘊含著其他的秘密，你們想知道嗎？（聽說還有秘密，學生的積極性迅速被激發(fā)）

生（齊聲答）：想。

師：還記得“每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)”嗎？

生（齊聲答）：記得。

師：我們以圖3為例，通過剛才的分析我們已經(jīng)知道白蘿卜是胡蘿卜的3倍。這里我們將2根胡蘿卜看作1份，這里面的1個2根，它所對應(yīng)的是“每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)”中的哪個量呢？

生12：“幾個幾”就是每份數(shù)。

生13（搶答）：倍數(shù)就是份數(shù)。

師：很好，對于“3的4倍”，你能與“每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)”對應(yīng)起來嗎？

接下來教師引導學生自己設(shè)計一些題目進行強化練習，從課堂反饋來看，學生不僅熟練地掌握了新知，而且與舊知建立了緊密的聯(lián)系。

設(shè)計意圖：在教學中，教師著眼于全局，引導學生逐步抽象，最后還原了本質(zhì)，讓學生知道今天所學的新知，與之前所學的“幾個幾”的舊知識具有相同的本質(zhì)，同時又與解決問題中的“每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)”建立對應(yīng)關(guān)系，以此順利地將新知納入已有的乘法、除法知識網(wǎng)絡(luò)中。

其實“倍的認識”一直是教學的難點，因其所涉及的概念多、名詞多，講課就像“繞口令”，容易讓學生產(chǎn)生“似懂非懂”的感覺，導致學生在應(yīng)用時陷入誤區(qū)，造成錯誤。通過以上環(huán)節(jié)，教師引導學生與舊知建立聯(lián)系，并讓學生通過觀察、操作還原了問題的本質(zhì)，不僅讓學生突破了難點，而且提升了學生的實踐能力，優(yōu)化了學生的認識結(jié)構(gòu)，有助于提升學生解決問題的能力。

三、不斷豐富知識網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)涵

乘法、除法知識網(wǎng)絡(luò)涵蓋大量的內(nèi)容，在后續(xù)的學習中學生會陸續(xù)接觸到。為了便于學生理解和接受，教師在“倍的認識”教學中要引導學生逐漸完善乘法、除法知識網(wǎng)絡(luò)。

教學人民幣、工程、行程等問題時，教師可以引導學生與“每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)”建立聯(lián)系，利用舊知識的經(jīng)驗去學習、理解并掌握新知識，以此深化理解，完善認識。比如，在學習人民幣時，教師要引導學生理解其實單價即為每份數(shù)，數(shù)量即為份數(shù)，所花費的錢數(shù)即為總數(shù)。這樣學生若想求所花費的錢數(shù)時，自然知道需要用乘法來解決，而求單價和數(shù)量則需要用除法來解決。比如工程問題，工作效率為每份數(shù)，工作時間為份數(shù)，完成工程所用的時間為總數(shù)；行程問題，速度即為每份數(shù)，時間即為份數(shù)，路程即為總數(shù)，以此讓學生體會其本質(zhì)相同，只是換了說法而已。通過聯(lián)系舊知，還原了知識本質(zhì)，培養(yǎng)了學生舉一反三的能力。

在教學中，教師要善于引導學生進行類比，抓住問題的本質(zhì)，通過知識與方法的遷移去理解和掌握新知，豐富原有知識網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)涵，促進完整認知體系的建構(gòu)。

四、優(yōu)化知識網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)涵

在教學中，雖然利用乘法、除法解決問題是教學的重難點和學生的疑惑點，但是教師不能將目光都定位在解決問題上，還應(yīng)該去關(guān)注乘法、除法各部分關(guān)系的教學，從而豐富學生的知識網(wǎng)絡(luò)，逐步完成知識網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，使其更加簡潔、明了。

比如，在乘法算式里，因數(shù)×因數(shù)=積；除法算式里，被除數(shù)÷除數(shù)=商，那么因數(shù)、積、被除數(shù)、除數(shù)、商與解決問題中的“每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)”又有何聯(lián)系呢？在教學中教師要讓學生知道，前者是在算式題里的名稱，后者是在解決問題里的名稱，它們只是說法不同，但意思相同。這樣通過回頭看，與舊知建立聯(lián)系不僅豐富了知識網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)涵，而且使知識脈絡(luò)更加清晰、明了，有效避免了煩瑣的記憶問題。學生只要抓住知識的脈絡(luò)，就可以靈活地應(yīng)用知識解決問題，既優(yōu)化了學習方法，又提升了學習效率。

總之，在教學中教師要仔細研究教材，學會從全局的角度制定教學目標，通過巧妙引導幫助學生建立知識網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)“教”與“學”的可持續(xù)發(fā)展，促進學生的全面提升。