另辟蹊徑 提升品質

薛新龍

［摘? 要］ 高品質的數學課堂教師應該少一些“照本宣科”，讓學生多一些自主探究和合作交流；應該少一些“斷章取義”，讓學生從整體出發，關注新舊知識間的前后聯系，通過新知與舊知的有效溝通，逐漸完善學生的認知結構，發展學生自主學習能力。教學中，教師應認真分析教學內容和學生學情，結合教學經驗及課堂反饋調整教學策略，有效幫助學生突破重難點，提升課堂教學品質。

［關鍵詞］ 自主探究；合作交流；教學品質

在傳統課堂教學中，部分教師對一些教學重難點內容反復講、重復練，但是仍然難以達到預期的教學目標。顯然，課堂教學單憑“講授”和“練習”并不能突破教學重難點。筆者在教學“乘法分配律”時，打破傳統單一講授的模式，重視發揮學生的主體性，取得了較好的教學效果。

一、課前分析

從歷屆學生學習反饋來看，學生計算中主要存在兩大問題：一是在遇到a×c±b×c和（a±b）×c這種基本結構的算式時能夠靈活運用乘法分配律求解，但是基本結構略加變化，比如在計算形“c×a±c和a×（b×c）”這種結構的問題時，就會錯漏百出；二是容易受到數據干擾而引發錯誤，比如在計算“25×12×125”時，學生很容易聯想到25×4和125×8，于是產生（25×4）×（125×8）或25×4＋125×8兩種錯例。

其實在學習“乘法分配律”前，學生接觸過乘法分配律這個模型。在學習乘法口訣時，學生做過這樣的練習：4×5=（? ）×5+5，8×7-7=（? ）×7；學習長方形的周長時，學生知道“長方形的周長＝（長＋寬）×2＝長×2＋寬×2”。在新知教學前，為了了解學生對乘法的意義理解和運用情況，教師設計了相應的課前練習。從課前練習反饋來看，僅有少數學生應用乘法的意義來求解，其他學生都是按照混合運算規則計算。可見，學生運用乘法的意義解決問題的意識比較淡薄。基于以上分析，如果教學中僅給出乘法分配律，然后通過練習進行強化將很難幫助學生突破乘法分配律這一難點。因此，教學中教師有必要改變以往“寫一寫”“驗一驗”的教學方式，合理整合教學方案，帶領學生經歷知識形成和發展的過程，以此幫助學生突破教學難點，讓學生靈活應用乘法分配律解決實際問題。

二、教學重構

1. 借助練習，了解學情

師：以下算式可以怎么算呢？（教師用PPT出示練習題）

（1）25×7+25×13；（2）25×7+22×13；（3）25×4+25×10。

讓學生獨立計算，教師巡視。幾分鐘后，大多數學生已經有了結果。

師：誰來說一說，你是怎么算的？

生1：先算乘，再算加，即25×7=175，25×13=325，175+325=500。

師：還有其他算法嗎？

生2：我和他的結果是一樣的，我是這樣算的：25×7+25×13=25×（7+13）=25×20=500。

師：很好，用生2的方法直接口算就能得到正確答案。這里“7+13”該如何解釋，為什么可以“先加后乘”呢？

生3：其實是7個25加上13個25，也就是20個25。

師：很好，結合圖1，你們能進一步說一說為什么可以先算“7+13”嗎？（教師用PPT給出圖1）

教師預留時間讓學生結合圖1繼續交流、爭辯，從而理解“為什么”這樣算。最后教師根據學生交流結果進行總結歸納，引出乘法分配律。

評析：從練習反饋上來看，受四則混合運算的干擾，多數學生在計算時依然采用“舊方法”，即按照四則運算法則運算。該環節教師沒有直接給出乘法分配律，而是呈現學生的運算過程，通過對比分析讓學生發現應用第二種解法更簡單、快捷，由此激發學生探究新知的熱情。基于學生在應用乘法分配律時出現的錯誤，教師改變教學策略，從學生已有經驗出發，通過數的過程讓學生感悟運算背后的意義，使學生真正理解乘法分配律。

2. 深度探索，主動建構

師：誰來說一說，第（2）題該如何算呢？第（2）題也是求兩積之和，通過剛才的分析我們知道在求兩積之和時可以運用乘法分配律來計算，那么該題是否也可以運用乘法分配律呢？

生（齊聲答）：不能。

師：為什么？

生4：運用乘法分配律還有一個前提，就是要有相同的因數，而第（2）題不符合這一條件。7個25和13個22是沒有辦法合并的。（其他學生點頭表示贊成生4的說法）

師：大家真棒。如果讓你們把題目“變一變”，將其改編成可以運用乘法分配律來計算的題目，你想怎么變？

問題給出后，教師預留時間讓學生思考、交流。

生5：可以把“7”改成“13”或“22”，這樣也就變成了25個13與22個13之和或25個22與13個22之和。

接下來學生又給出了其他的算式，比如28×7+22×7，25×5+25×15等。

師：改編后的題目有什么共同特征呢？

生6：它們都有相同的因數，是可以合并的。

評析：如果讓學生理解并能靈活應用模型，僅從正面去講授是不夠的，還應讓學生親身經歷概念的建構和解構的過程，這樣才能得到真正的理解。教學中，教師讓學生思考“25×7+22×13”是否可以運用乘法分配律，由此引發學生對乘法分配律的深入思考，逐步揭示問題的本質。在此基礎上，教師讓學生對素材“25×7+22×13”進一步改編，這樣通過經歷觀察、操作、分析等過程，乘法分配律的基本結構定能在學生腦海中留下深深的烙印。

3. 對比分析，理性合并

師：對比25×7+25×13和25×4+25×10兩題，你認為如何求解更方便？

生7：25×7+25×13應用乘法分配律比較簡單，而25×4+25×10直接計算比較簡單。

師：說說你的理由。

生7：對于算式25×7+25×13，運用乘法分配律可以將7和13合并，正好湊成20；而對于算式25×4+25×10，運用乘法分配律并不能湊成整十。

師：說得很好，并不是所有求兩積之和的問題都適合運用乘法分配律，我們要根據數據特點靈活選擇運算方法。

師：結合以上過程，請你說一說，你是如何理解乘法分配律的呢？

生8：有相同因數是運用乘法分配律的前提。

生9：合并后能湊整十數的，運用乘法分配律更方便。

……

評析：為了避免學生在計算時盲目地生搬硬套，教師精心挑選素材讓學生去分析、去感悟，知曉并不是所有情況下都適合運用乘法分配律，由此體會“最適合”的真諦。

4. 銜接舊知，溝通聯系

師：回憶一下之前學過的知識，哪些知識和今天所學的乘法分配律相關聯呢？

生10：之前我們學習乘法就用到了乘法分配律，如6×8就是5個8加1個8。

生11：以上在求長方形的面積時也用到過。如圖2，在求兩個長方形的面積時，既可以分開算（5×2+3×2），又可以合起來算（5+3）×2。

接下來學生列舉了一些其他的例子，比如求長方形的周長、兩位數乘一位數等。

評析：學習就是在原有基礎上的一種建構，教學中教師要有意識地引導學生將相關內容串聯起來，這樣不僅可以幫助學生理解新知，而且可以幫助學生形成良好的認知結構，有利于提高學生的數學應用水平。在該環節，教師預留時間讓學生聯想，將新知與舊知進行有效的溝通，能使學生深刻感悟知識板塊之間的內在聯系，促進了原有認知結構的完善與優化。

5. 巧借應用，內化模型

師：請大家設計一些求兩積和的題目，并寫出計算過程和計算結果。

學生積極參與，編寫了許多題目。

師：大家都做得非常好，設計了許多優秀的題目。如果用一個算式來表示乘法分配律，你會嗎？

生12：ab+ac=a（b+c）。

師：非常好，如果是求兩積之差，又會得到什么呢？

生13：ab-ac=a（b-c）。

師：很好，你用精練的符號語言表達了乘法分配律。現在一起看看以下問題你會做嗎？（教師用PPT給出練習）

（1）125×12=125×（? ）+125×8，表示（? ）個125與8個125相加。

（2）１１５×１６＋１１５×２４＝１１５×［（? ）＋（? ）］，表示（? ）個115與（? ）個115相加，合起來是（? ）個１１５。

（３）38×110=38×（? ）+38×（? ），表示（? ）個38與（? ）個38之和。

評析：教學中，教師既要精心預設，又要提供時間和空間讓學生去思考和實踐，充分發揮學生的主體性，讓“學”變得積極、主動、輕松、愉悅。在應用環節，教師沒有直接拋出相應的練習讓學生直接解題，而是鼓勵學生自己設計，將練習設計的主動權交給學生，充分發揮了學生的主觀能動性。然后，教師讓學生對以上過程進行總結歸納，有效地升華了學生的認知。最后，教師給出精心設計的練習，讓學生通過順逆探究明晰簡化模型是運用乘法分配律的價值所在。

總之，教學中教師要認真地分析學情，結合教學經驗和實際學情精心設計教學活動，這樣不僅可以幫助學生突破教學重難點，而且可以讓“教”與“學”變得更加和諧，有利于提高課堂教學效果，落實學生數學核心素養。