基于Multibody的穿刺手術機器人設計與仿真

鄒宇鵬， 張際平， 鄭杰仁， 張宗源， 顧學斌， 李萬哲

（中國石油大學（華東）機電工程學院，山東青島 266580）

0 引 言

惡性腫瘤是對人類生命具有嚴重危害性的重大疾病，來自國家癌癥中心最新的數(shù)據(jù)顯示，惡性腫瘤已成為我國居民第二大死亡原因［1-2］。患者及早進行穿刺診斷可有效降低癌癥死亡率。在醫(yī)療實踐中，核磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）技術引導的微創(chuàng)穿刺手術是診斷和治療腫瘤的重要手段，與常規(guī)手術相比，微創(chuàng)穿刺手術具有手術創(chuàng)傷小、患者恢復快和相關并發(fā)癥少等優(yōu)點，但仍面臨著多次掃描時間長，穿刺精度低等問題［3］。

針對微創(chuàng)穿刺手術核磁兼容性和穿刺定位精度要求，本文設計了一款2R3T 并聯(lián)柔索驅動核磁兼容穿刺定位手術機器人，采用柔索牽引代替剛性驅動，具有靈活、高精度和重量輕等特點［4］。每根柔索都由電動機驅動，以實現(xiàn)穿刺針的運動和姿態(tài)調整。并聯(lián)結構能使機器人的運動更加平滑，同時減少機器人的慣性負載，提高機器人的響應速度和穩(wěn)定性［5-7］。

對穿刺手術機器人進行總體結構設計，并對其進行正、逆運動學分析，同時基于Multibody 建立機器人運動學模型，對運動學模型進行仿真分析，將仿真結果與理論結果進行比較，對比驗證Multibody建模的可行性和分析設計的合理性。Multibody 模塊是Matlab／Simulink一個可視化多體動力學建模工具箱［8］。使用Multibody模塊可方便構建機械系統(tǒng)的運動學和動力學模型，進行運動仿真和控制分析［9-10］。基于Multibody系統(tǒng)建模分析方法使復雜的運動學和動力學數(shù)據(jù)可視化，可驗證設計的可行性與準確性，對于機器人運動學和動力學仿真分析實驗教學具有重要意義［11-12］。

1 穿刺手術機器人結構設計

2R3T并聯(lián)柔索驅動核磁兼容穿刺定位手術機器人總體結構如圖1 所示，包括柔索、驅動模塊、傳動模塊、導向模塊、機架和定位模塊。柔索從驅動模塊輸出，經(jīng)傳動模塊、導向模塊輸入穿刺定位模塊，通過改變?nèi)崴鏖L度牽引末端穿刺針進行穿刺運動。

圖1 穿刺機器人整體結構示意圖

整體尺寸約0.64 m×0.64 m×0.45 m，符合磁共振空間要求，采用驅動模塊外置，解決了鐵磁性驅動材料對核磁空間的干擾問題，符合磁共振材料兼容要求，穿刺機架在核磁床上可移動，能根據(jù)病患位置調節(jié)手術機器人的位置，盡可能地增大穿刺針工作空間，通過調整磁床末端的驅動模塊輸出長度變化的6 根柔索，實現(xiàn)穿刺針的5 自由度運動，以此來實現(xiàn)穿刺手術運動。

2 六柔索機構工作空間對比

穿刺手術機器人作為一個6 柔索5 自由度的完全約束機構，該機構的柔索布局大體可分為A 型6 柔索機構、B型6 柔索機構、C 型6 柔索機構3 種類型。A型6 柔索機構的6 個出繩點對稱分布在機構的上、下兩端；B型機構的6 個出繩點分布在機構中間水平面上，高低出繩點兩兩重合；C型機構的6 個出繩點以正6 邊形位置均勻分布在機構中間水平面上，如圖2所示。

圖2 3種6柔索完全約束機構

根據(jù)穿刺手術要求，設計3 種6 柔索并聯(lián)機構空間框架為圓柱形框架，得到A、B和C型6 柔索機構姿態(tài)角為0°時的工作空間，如圖3 所示，具體的選型對比見表1。

表1 3 種柔索機構工作空間對比

圖3 3種6柔索機構工作空間示意圖

3 穿刺手術機器人運動學分析

6 柔索并聯(lián)穿刺手術機器人簡化模型如圖4 所示。圖中：M1～M6為柔索驅動點；P1～P6為穿刺針動平臺牽引點。初始狀態(tài)下穿刺針中心位置為全局坐標系基礎原點，局部坐標系坐標原點在穿刺針的中心位置上，在初始狀態(tài)下，局部坐標系P-XYZ和全局坐標系O-xyz重合，動平臺的位姿為P（xp，yp，zp，θx，θy，θz），其中（xp，yp，zp）為P點在全局坐標系中的坐標，θx、θy、θz分別為穿刺針繞全局坐標系x軸、y軸、z軸的旋轉角，以右手螺旋為正。

圖4 6柔索并聯(lián)機器人模型

穿刺針牽引點Pi至驅動點Mi的向量即為柔索長度向量，其中向量的模為柔索的長度即。則

其中每條柔索長度

式中：（xMi，yMi，zMi）、（xPi，yPi，zPi）分別為驅動點Mi和牽引點Pi在全局坐標系O-xyz中的坐標；ui為第i根柔索方向的單位矢量；ri為穿刺針中心到繩索連接點的矢量。

3.1 穿刺手術機器人逆向運動學分析

已知動平臺的位姿P（xp，yp，zp，θx，θy，θz），則穿刺針牽引點Pi（xPi，yPi，zPi）在全局坐標系O-xyz中的坐標滿足：

式中：（XPi，YPi，ZPi）為Pi點在局部坐標系P-XYZ中的坐標；R為方向余弦向量。

把富集培養(yǎng)液進行梯度稀釋，并涂布于無機鹽培養(yǎng)基平板，挑取10株單菌落劃線純化，并接入無機鹽液體培養(yǎng)基中，30℃靜置培養(yǎng)15 d，0.2 μm濾膜過濾，取濾液進行氣相色譜檢測[6]。

根據(jù)前文已知6 柔索并聯(lián)結構不存在繞軸線的轉動，即θz為0，此時方向余弦向量為

聯(lián)立式（2）、（5）可求得各柔索長度。

3.2 穿刺手術機器人正向運動學分析

利用柔索長度的變化來控制穿刺針的位置和姿態(tài)為穿刺手術機器人的正向運動學分析，由于控制穿刺針的6 條柔索長度在求解過程中不存在求根公式，為方便快速求解，此處運動學求解利用牛頓迭代法計算得到柔索長度的近似解。牛頓迭代法是利用假象解帶入，層層迭代，在有限次求解后得到一個理想解，該理想解在一定的誤差允許范圍內(nèi)即可。具體的求解方式如下：

給定穿刺針的初始位姿點P0和該位姿點下的各柔索長度L0，與運動學逆解得到的初始位姿點P0的各條柔索長度Lc，將給定長度L0與逆解得到的Lc比較，二者差值如果在誤差允許范圍內(nèi)，則位姿點滿足條件，否則更換位姿點后重新求解進行比較。

將給定柔索長度L0和求解得到的柔索長度Lc比較函數(shù)定義為

則6 柔索機構

系統(tǒng)結構矩陣

當前誤差可計算求得：

式中：δ 為待求解的系數(shù)；e為系統(tǒng)允許的誤差范圍。滿足不等式（13）的點就是穿刺針當前的位姿點，如果當前的目標點不滿足條件，則取下一個數(shù)據(jù)Lc＋1，直至有滿足在允許范圍誤差的點出現(xiàn)。

4 穿刺手術機器人Multibody建模

穿刺手術機器人Multibody 運動學建模由基礎環(huán)境配置、寄存器、軌跡輸入、運動學逆解和穿刺針和6柔索驅動等模塊組成［13-14］，如圖5 所示：

穿刺手術機器人運動學建模過程如下：

（1）配置模型的基礎環(huán)境。對求解器，物理參數(shù)配置器和世界坐標系進行配置，根據(jù)仿真建模要求依次設置求解器類型和構件的物理參數(shù)。

（2）建立穿刺針和6 柔索驅動模塊。構建穿刺針模塊，上下連繩點間的距離為0.3 m，6 個柔索驅動模塊輸出的柔索依次交錯連接在穿刺針的上下2 個端點。每個柔索驅動模塊如圖6 所示，柔索驅動模塊由柔索單元、出繩輪和轉動輪組成，其中轉動輪模塊為模型中電動機輸出軸，主要由坐標轉換單元（Rigid Transform）、運動實體單元（Solid）和轉動副（Revolution Joint）組成，在柔索單元中，柔索的屬性由Belt-Cable Spool設置，柔索經(jīng)Pulley 模塊A端輸入B 段輸出，輸出的柔索經(jīng)過Belt-Cable End與穿刺針模塊相連。

圖6 柔索驅動模塊Multibody建模

（3）設置寄存器模塊和軌跡輸入模塊。建立寄存器模塊，存儲軌跡輸入模塊數(shù)據(jù)和運動學逆解得到的各柔索長度變量，建立軌跡輸入模塊，將穿刺針的運動軌跡設置為圓軌跡。

（4）將輸入軌跡模塊的穿刺針位移量輸入運動學逆解模塊。求解得到各柔索長度變量，將各柔索長度變量轉換成電動機輸出軸角位移變量輸入轉動輪模塊Revolute Joint，使轉動輪帶動柔索運動控制穿刺針運動［15-16］。

5 運動學仿真結果分析

對運動學仿真模型進行編譯，得到可視化界面如圖7 所示。獲取驅動輪在運動過程中的參數(shù)，將參數(shù)進行運動學求解得到柔索的長度變量。

圖7 可視化界面

對穿刺手術機器人運動學模型進行仿真，每隔2 s對仿真模型在xOy平面運動并記錄仿真模型運動軌跡如圖8 所示。經(jīng)驅動輪采集到的仿真柔索長度變量Lsi（i＝1，2，…，6）如圖9 所示。運動學逆解得到的理論柔索長度變量L0i（i＝1，2，…，6），如圖10 所示。

圖8 仿真模型運動軌跡

圖9 驅動輪采集的仿真柔索長度變量

圖10 運動學逆解得到的理論柔索長度變量

將Lsi與L0i之間的差值定義為柔索長度誤差Lei（i＝1，2，…，6），如圖11 所示。

圖11 柔索長度誤差

仿真模型得到的柔索長度變量與運動學理論計算得到的柔索長度變量之間差距小于0.3 mm，誤差較小，分析誤差產(chǎn)生的原因可能是出繩輪在仿真中仍需要用實體代替，雖然實體半徑較小，但不可簡單將其按出繩點分析，出繩位置的不準確性會對運動學建模產(chǎn)生一定影響；穿刺針在運動過程中，纏繞在出繩輪上柔索的切點位置也會發(fā)生變化。

將Lsi利用運動學正解求解得出穿刺針的運動軌跡，如圖12 所示。

圖12 穿刺針運動軌跡

穿刺針在xOy平面上的投影，以（－100，0）為圓心、100 mm為半徑的圓形軌跡，這表明Multibody運動學建模的準確性，同時證明了前文運動學分析的正確性和設計的合理性。

6 結 語

本文以2R3T并聯(lián)柔索驅動核磁兼容穿刺定位手術機器人為研究對象，對機器人進行結構設計和運動學分析，通過Multibody 構建了機器人運動學模型，基于軌跡規(guī)劃完成仿真分析。仿真結果表明，該穿刺機器人運動學模型準確，設計合理，能縮短手術時間，提高手術安全。同時，基于Multibody的仿真過程對于機器人學，機器人技術等相關課程實驗教學具有重要意義。