基于猶豫模糊圖的信息識別與檢測?

陳 辰

（武漢數字工程研究所 武漢 430205）

1 引言

多屬性決策作為現代決策理論的重要分支，對模式識別與信息決策起到重要作用。在現實的決策環境中，決策者對信息的識別和處理存在著不完整性、不可分辨性、模糊性等，為了處理不精確與模糊信息，美國數學家、控制論專家Zadeh［1，9，16］提出了模糊邏輯和模糊集的概念，現已被廣泛應用。然而，考慮到決策者認知的差異性和思維的復雜性，對相同的信息做出的決策互不相同，且難以達成一致意見。為了應對在決策時出現這種猶豫不決的狀況，西班牙學者Torra［2］于2009 年首次給出了猶豫模糊集的定義，該理論的提出可以更加地反映和兼顧每一個決策者的偏好程度，更加逼近真實的決策環境，為模糊信息的識別起到了重要的作用。近年來徐澤水［5，11～15］等對猶豫模糊集作了大量研究。

模糊圖的概念最早是由Rosenfeld［3］于1975 年提出，隨后Rosenfeld 給出了模糊圖之間的模糊關系，并且得出了模糊環境下圖的一些結論。超圖和模糊超圖的提出為解決復雜系統中的實際問題提供了分析方法，而且圖的許多應用可以推廣到超圖。近年來許多學者對超圖的運算圖做出了研究。2017 年，鞏增泰等［6，8，10］討論了模糊超圖的運算圖，總結了超圖的計算的定義，研究了超圖的運算圖的性質。自猶豫模糊集問世以來，其相關理論和方法已經成為決策科學的重要研究對象。張超和李德玉［4］利用猶豫模糊集的定義，于2017年首次給出了猶豫模糊圖的定義，并且通過模糊圖論的一些運算性質討論了兩個猶豫模糊圖的笛卡爾積，并和聯等運算。2020年，鞏增泰和王俊虎［7］建立了猶豫模糊超圖的定義，并將其應用到信息識別與多屬性決策之中。

2 預備知識

3 基于猶豫模糊超圖的信息檢測算法

對于模糊信息的識別在計算機工程中有著重要的作用，如何將某個方案或者計劃進行選擇與檢測，是一個非常重要的環節。信息識別與檢測過程的描述如下。

針對某一信息識別下的猶豫模糊多屬性決策問題，將不同決策者對信息識別與檢測的結果統計整理，并對所得到的信息進行分類融合，可對不同的方案作出不同的檢測與排序，進而對各備選方案作出最佳選擇。

下面我們給出一個利用猶豫模糊超圖對信息識別與檢測的算法。

step 1 將決策者對不同方案的評判值進行整合，得到一個關于評判值的猶豫模糊信息矩陣，并將矩陣中的數據進行分類與整合。

step 2 將所得矩陣與猶豫模糊超圖相結合，并繪制出與之相符合的猶豫模糊超圖模型。

step 3 根據每個方案ui的評判信息，計算出每個方案中各屬性ai的得分函數。

step 4 將所有方案中的相同屬性整合到一起，構成一個杻。用step 3 中得到的得分函數值給λi，用λi得到的超圖模型，得出檢測的屬性ai。

step 5 在得到的不同的屬性圖中，找出每個方案達到檢測的屬性個數并且排序，來完成對信息的識別與檢測，得到最佳方案。

4 實例分析

某企業董事會決定對接下來的五年進行規劃，請3 位專家對4 個規劃方案u1，u2，u3，u4基于5 個不同屬性a1為商業前景，a2為財務支出，a3為顧客滿意度，a4為成長前景，a5為企業效益進行評估。由于3位專家來自不同的領域，做出的評估信息也各不相同，也可能未作出評判其評判信息矩陣（見表1）。

表1 猶豫模糊評判矩陣

step 1 關于決策者對方案的識別信息如表1。計算出每個方案中屬性的得分函數如下：

step 2 將評判信息矩陣與猶豫模糊超圖結合，得到關于屬性的猶豫模糊超圖模型。

step 3分別計算出每個屬性的得分函數。

step 4將得到的得分函數分別值給λ，則有

λ1=0.695，λ2=0.62，λ3=0.67，λ4=0.68，λ5=0.63。

通過對得出的猶豫模糊超圖模型進行計算與分割，可知達到屬性a1意度的方案為u1，u2。達到屬性a2 意度的方案為u3，u4。達到屬性a3意度的方案為u1，u3。達到屬性a4 意度的方案為u1，u2，a4。達到屬性a5意度的方案為u2。

用每一個λi去得到的猶豫模糊超圖模型，可以得出不同的圖如下：

step 5每個方案達到檢測的屬性個數分別為：

方案u1有3個，方案u2有2個，方案u3有3個，方案u4有2個，對于方案u1和方案u3，

因為Su2(ai)≥Su4(ai)，則方案u2優于u4

最終各個備選方案的排序為：u3>u1>u2>u4。

5 結語

本文在已有知識的基礎上，利用猶豫模糊超圖和粒計算，對模糊信息進行檢測，得出了一個關于模糊信息識別及其最佳方案排序的算法，并利用算例說明了該算法的可行性。 與此同時，針對屬性中帶有權重的相關內容，用超圖解決將是我們今后的一個重要研究方向。