橋梁檢測機器人運動分析與運動規劃研究

杜文龍，常勇，周東旖

(1.沈陽工業大學，遼寧省智能制造與工業機器人重點實驗室，遼寧沈陽 110870；2.中國科學院沈陽自動化研究所機器人學國家重點實驗室，遼寧沈陽 110016；3.中國科學院機器人與智能制造創新研究院，遼寧沈陽 110169)

0 前言

隨著機器人技術的日益成熟，其智能化、精細化的工作方式不斷應用于各行各業[1]。針對智能橋梁檢測的需求，橋梁檢測機器人具有檢測安全高效、結構輕質、剛度高的特點。面對復雜的橋梁檢測工程應用，開展運動學分析和路徑規劃具有重要的現實意義。

機器人運動學分為正向運動學和逆向運動學，正向運動學分析方法主要有D-H方法[2]和旋量理論法[3]，逆運動學分析方法主要有解析法[4]、數值解法[5]和人工智能法[6]。解析法需要滿足封閉解條件且求解較為復雜，但計算精度高、速度快。數值法可應用于各種情況，但計算量大、迭代時間長。機器人運動規劃的目的是構建出一條從機器人初始位姿到目標位姿的無障礙軌跡[7]，通常分為路徑規劃和軌跡規劃。文獻[8-10]均利用D-H方法建立正向運動學模型，基于解析方法或數值解法建立逆向運動學模型，分析構型奇異性，根據機器人具體工況開展運動規劃研究。針對橋梁檢測機器人，基于結構特性完成運動學和奇異性分析，基于負載能力并根據具體檢測作業工況開展運動規劃研究，為最終的橋梁主梁檢測機器人的作業提供技術支撐。

1 橋梁檢測機器人運動學分析

1.1 機器人基本結構

橋梁檢測機器人是某研究所自主研制的五自由度超長臂式機器人，結構模型如圖1(a)所示，擁有4個旋轉關節和1個移動關節，通過5個關節的自由度來確定末端視覺云臺的位置和姿態，用以如圖1(b)中區域a和b的裂縫檢測工作。

圖1 橋檢機器人(a)與某大橋引橋主梁(b)結構模型

1.2 改進型D-H參數

分析橋梁檢測機器人的結構特性，基于改進型D-H方法建立如圖2所示的連桿坐標系，對應的各連桿參數如表1所示。其中ai-1為zi-1軸到zi軸的垂直距離(方向沿xi-1為正)，αi-1為zi-1軸到zi軸在桿件長度方向產生的角度(方向為繞xi-1為正)，di為xi-1與xi沿zi軸的距離，θi為連桿i-1到連桿i繞zi軸的旋轉角度。

表1 D-H參數

圖2 橋檢機器人運動學坐標系

1.3 機器人運動學正解

由給定的關節變量可通過機器人正向運動學獲得末端的位姿，通過得到相鄰兩坐標系的變換關系，依次相乘即可獲得末端相對基座標系的變換矩陣。由D-H參數獲得相鄰連桿間的坐標變換關系為

(1)

式中：cαi-1= cosαi-1，sαi-1= sinαi-1，cθi= cosθi，sθi= sinθi。

則機器人末端執行器相對基座標系的總體變換矩陣為

(2)

式中：

px=cosθ1[a1+a4cos(θ2+θ4)+a2cosθ2-d3sinθ2]

py=sinθ1[a1+a4cos(θ2+θ4)+a2cosθ2-d3sinθ2]

pz=-a2sinθ2-d3cosθ2-a4sin(θ2+θ4)

1.4 機器人運動學逆解

橋檢機器人較普通工業機器人逆向運動學的求解有一定區別，有其特殊性。機器人安放位置至待檢測部位豎直縱深最長達7.8 m，使得在機器人機構設計時應充分考慮到將末端處視覺云臺運送至待檢測部位，機器人在檢測作業時，連桿1和連桿2軸線組成的平面與橋梁縱向切面平行，因此已知關節1的角度和末端處的位置信息，末端視覺云臺姿態僅通過關節5的轉動進行對正調整，故關節5的角度由橋體待檢測表面的傾斜程度確定，相當于關節5角度已知。

已知關節1角度為0°，則末端x軸位置為0，那么有兩個已知方程，但需要求解3個關節變量，屬于超定問題，因此需將某一關節變量確定，即可得到其他關節變量的數值，不斷改變該關節變量的具體數值，可得到機器人的無數組逆解。

(1)確定θ2

當θ2=0°時：

(3)

當θ2≠0°時：

d3=-pz-a4sinθ4

(2)確定d3

(4)

式中：

m=2(pyd3+pza2-d3a1)

n=2(-pya2+pzd3)

則：

(5)

1.5 機器人奇異性分析

當機器人處于奇異狀態時，末端位姿的微小波動便會導致關節變量的劇烈變化，故應明確機器人的奇異狀態位置，以避免運動控制失效。橋檢機器人構型屬于少自由度機器人，從關節空間到操作空間的速度反解映射(即雅可比矩陣的逆矩陣)無法求解，故奇異性條件定義[11]為

det(JTJ)=0

(6)

式中：J為機器人速度雅可比矩陣。

采用微分變換方法求解速度雅可比矩陣[12]，矩陣TJ有5列，第i列元素為TJi，則

對移動關節i，則有：

(7)

對轉動關節i，由于px=0，則有：

(8)

則雅可比矩陣J為

(9)

奇異位形主要受轉動關節的影響，而與移動關節無關，由奇異性判定條件得到的式子形式過于復雜，故無法由解析方法對機器人奇異性進行推導，故在4個轉動關節運動范圍內，利用隨機點方法判斷奇異狀態位置，得到兩種奇異狀態位置：連桿4的軸線和伸縮臂軸線共線；連桿5軸線和連桿4軸線共線。

2 機器人運動規劃

由于橋梁檢測機器人過于粗大的連桿、關節及整體龐大的體積，而在關節力矩受限的條件下，針對不同部位的檢測需求進行機器人的運動規劃顯得十分重要。

2.1 工作空間分析

機器人工作空間指機器人結構的特定部位在一定運動范圍內所能達到空間位置的集合，是衡量機器人工作能力的重要指標。本文作者采用蒙特卡洛方法對機器人工作空間進行仿真分析，根據機器人正向運動學模型，由各關節變量的取值范圍設置邊界條件，計算末端執行器工作空間的取值范圍。由工作空間點集構成的蒙特卡洛工作空間云圖如圖3所示。

圖3 工作空間云圖

由圖3可知：工作空間連續無斷點出現，且和實際工作空間相匹配，說明機器人結構設計合理。根據工作空間分析指導機器人運動規劃。

2.2 基于關節負載能力的機器人運動規劃

在關節力矩受限的條件下考慮關節處的負載力矩對機器人運動的影響。機器人在展開使末端視覺云臺靠近待檢測部位時，關節運動緩慢，故關節處的負載能力指機器人靜力學分析下的各關節力及力矩。通過構建機器人三維模型，賦予連桿材料屬性，從而得到各連桿的質量及重心位置，并以關節為參考坐標系，得到關節負載的轉動慣量。根據連桿受力及力和力矩平衡方程[如式(10)和式(11)所示]，由末端依次內推得到在機器人特定姿態下，各關節處所需的驅動力和力矩。

(10)

(11)

式中：Fi與Mi分別為連桿i-1作用在連桿i上的力和力矩；g表示重力加速度；rci為連桿i的重心位置在連桿坐標系i的表達。

橋檢機器人主要完成該大橋主梁側壁的檢測作業任務，通過末端視覺云臺檢測橋梁主梁側壁底端至外緣1/2位置，將檢測作業分為如下幾個過程，并針對每個過程開展運動規劃，以機器人坐標示意圖2為坐標零位狀態，確定在不同檢測部位時的關節變量。

(1)檢測部位由側壁底部至側壁中間位置

檢測部位在側壁底部時，如圖4(a)所示，由逆向運動學可知，僅當各關節到達如下數值時，視覺云臺才能到達側壁底部，即關節2角度為10°，關節3長度為3 530 mm(兩關節均達到極限位置)，關節4角度為160°。此時關節2處的負載力矩為150.92 N·m，負載的轉動慣量折算到電機軸處的慣量負載約為電機自身慣量的23倍，難以實現轉動控制，故此過程將關節2電機鎖死。在此過程中規劃關節3、關節4和關節5，并實現視覺云臺對側壁的對正。

圖4 檢測過程1

(2)檢測部位由側壁中間至主梁外緣1/4位置

當第1過程視覺云臺運行至側壁中間部位時，如圖5(a)所示，連桿3和連桿2的端部重合，此時連桿2和連桿3整體結構的重心在關節2附近，關節2負載的轉動慣量折算為電機軸后與電機自身轉動慣量的比值減小到8.62，關節2電機可解鎖。為避免機器人奇異位置，關節4的位置要始終高于側壁法線位置，故在此過程將關節3電機鎖死，規劃關節2、關節4、關節5。需指出的是，當視覺云臺跨越側壁頂端和外緣底部時，關節5角度發生突變。

圖5 檢測過程2和檢測過程3

(3)檢測部位由外緣1/4位置至外緣1/2位置

當第2過程視覺云臺運行至外緣1/4位置時，如圖5(c)所示，此時關節2處的負載力矩為100.98 N·m，負載的轉動慣量折算到電機軸處的慣量負載約為電機自身慣量的15倍，難以實現轉動控制，故此過程將關節2電機鎖死。在此過程中規劃關節3、關節4和關節5。

2.3 運動規劃仿真分析

基于前節中運動規劃，利用機器人運動學逆解，仿真計算關節變量。以基座標系y軸坐標為橫坐標，與之對應的關節變量為縱坐標，得到如圖6所示仿真分析結果。

圖6 運動規劃仿真分析

由圖6可知：檢測過程中視覺云臺始終保證緊貼并對正主梁側壁或外緣，連桿與橋體之間未出現碰撞現象，避免出現機構奇異位型，關節2處電機解鎖時的關節力矩始終保持在可控范圍內，說明機器人能夠完成預定的工作任務需求。

3 結論

(1)以橋梁檢測機器人為研究對象，采用改進型D-H方法進行正向運動學建模，通過解析方法求解兩種形式的運動學逆解，推導雅可比矩陣，分析五自由度機器人的奇異位型，為運動規劃提供參考。

(2)通過蒙特卡洛方法得到機器人工作空間云圖，確定工作空間可覆蓋待檢測區域，由力與力矩平衡方程推導各關節受力關系，基于關節負載能力開展運動規劃研究，仿真分析結果證明了方法的可行性，說明機器人能夠完成預定的工作任務需求。