起重機制動下滑位移量的檢測方法研究

劉德陽 楊寧祥 李 謙 陳建勛 廖志雄

（1.廣東省特種設備檢測研究院珠海檢測院 珠海 519002）

（2.廣東省特種設備檢測研究院云浮檢測院 云浮 527300）

1 引言

起重機械被廣泛應用于工礦企業、建筑、道路橋梁等工業生產和基礎建設領域，制動下滑量是評價起重機安全性能的重要指標，GB/T 6067.1—2010《起重機械安全規程 第1 部分：總則》、TSG 51—2023《起重機械安全技術規程》以及GB/T 3811—2008《起重機設計規范》中對起重機制動下滑量進行了規定[1]：起吊物品在下降制動時的制動距離，即起升機構的控制器調節到最低檔位，使得起升設備以最緩慢的速度保持向下平穩降落運動，操縱控制器至歸零擋位抱閘制動，當制動器制動到重物完全靜止下來的下降距離，應該小于等于1 min 內起升機構穩定起升距離的1/65。起重機在實際應用中，制動下滑量必須在標注允許范圍內，過大會對吊運過程中的工作人員或貨物造成危險，過小可能產生較大的瞬間沖擊，對起重機整機結構安全造成損壞[2]。

針對起重機制動下滑量檢測存在的問題，相關領域學者提出大量的檢測方法。賈祥正對目前制動下滑量的檢測進行了分析研究[3]；林劍鋒研發了一種檢測裝置[4]，其通過無線傳輸、激光測距來測量制動下滑量，激光束容易照射到反光板范圍外，容易導致檢測結果不準，也會對檢測設備的安全造成威脅；谷惠勇對起重機綜合性能檢測儀進行了研究，能夠在重物下方的適當之處測量制動下滑量[5]；王小翼對基于霍爾傳感器的起重機制動下滑量檢測進行了研究，將光電計數器與起升機構控制系統建立聯鎖反應，起升機構慢檔低速穩定運行，下降制動停止后通過對所測得的計數器計數值進行換算獲得下滑量[6]；廣東省特種設備檢測研究院珠海檢測院研發了基于拉線傳感器的起重機制動下滑量檢測儀，存在檢測量程距離短、額定載荷容易對檢測儀的安全造成威脅等風險[7]；王軍等分析了制動下滑量的檢測現狀，探討了檢測裝置的發展及設計[8]。根據以上檢測方法存在的不足，本文采用加速度傳感器和陀螺儀傳感器的方式，使用算法對Z軸上加速度瞬時突變值進行精準識別，采用陀螺對制動過程中產生偏轉角的誤差進行校正，以提高制動下滑位移量檢測結果的準確性。

2 檢測方案設計研究

以起重機的制動下滑位移量為研究對象[9]，設計便攜式的檢測方法，采用對加速度和加速度數據采集的方案，避免存在安全隱患；對其建立模型并進行量化處理，將2 個數據進行融合，根據牛頓科斯特公式，采用復化求積方法在時域內對加速度進行積分實現制動下滑量的檢測測量，避免在頻域內進行傅里葉變化引起截斷誤差問題。

2.1 檢測測量流程

起重機制動下滑量的檢測測量流程如圖1 所示，使用數據采集裝置安裝在吊重升降系統的吊具上，采集其運動的加速度和偏轉角的速度，對加速度進行標定以及濾波數據處理，并對其進行數據融合然后運動姿態解算出對偏轉角的估計值，降低風載荷和升降系統鋼絲繩抖動對結果的影響，以提高檢測結果的精確性。

圖1 檢測測量流程圖

在起重機制動下滑位移量數據檢測流程中，設計采用加速度傳感器、陀螺儀傳感器，其性能指標參數見表1。

表1 加速度傳感器、陀螺儀傳感器性能指標

2.2 建立模型

在起重機升降系統中，吊具制動下滑位移變化量檢測測量研究中，吊具載荷受到風載荷擺動、鋼絲繩彈性抖動以及抱閘制動慣性等因素，對檢測測量結果會造成不同程度的影響。為了提高檢測測量結果的精確度，建立風載荷模型系統；經過對偏轉角與制動加速度數據進行處理并進行融合，再對積分方法進行改進，得出精確的制動下滑位移量[10]。

考慮升降系統吊具載荷受風載荷以及系統抖動影響，經過分析起重機的升降系統吊具載荷制動過程具有拉格朗日方程的復雜非自由質點運動學問題特性，并建立沿鋼絲繩和風載荷作用下的模型。質點運動方程簡化公式見式（1）：

式中：

L(h,hi)——拉格朗日算子；

T(h,)——質點系的動能，；

(h,)——坐標系中初始位置；

V(h,)——質點系的勢能。

式中：

t——時間變量；

hi——質點系的廣義坐標；

i——質點系的自由度數；

Qi——質點系的廣義慣性力。

起重機吊具載荷運動過程中主要受風速壓影響，根據GB/T 3811—2008 規定[11]，風壓與空氣密度和風速關系式見式（3）：

式中：

q——計算風壓，N/m2；

v——計算風速，m/s。

在GB/T 3811—2008 中有關風載荷的計算方法見式（4）：

式中：

P——額定載荷風載荷；

C——風力系數；

Kh——風壓高度系數；

q——計算風壓，N/m2；

A——額定載荷迎風面積，m2。

根據以上吊具運動及風載荷的相關要求，圖2 中吊具額定載荷為m，載荷擺角為θ，制動瞬間繩長為l0，鋼絲繩長度為x，繩長變化速度為，繩長變化加速度為，重力加速度為g，鋼絲繩彈性系數為k，風載荷為Q，載荷擺角速度為，載荷擺角加速度為，以鋼絲繩長方向x建立坐標系的下滑位移量模型。由圖2 可以得出：

圖2 吊具載荷運動姿態簡化模型

1）吊重載荷分解在豎直方向為mcosθ；

2）升降系統產生的彈性抖動的形變為x-l0；

4）系統勢能是吊具載荷勢能V和鋼絲繩彈性勢能Ep，見式（5）：

根據以上計算結果，由式（2）推理可得拉格朗日的非線性方程：

1）吊具載荷在風載荷作用下，在鋼絲繩方向x建立拉格朗日方程，計算出其非有勢力Qsinθ，拉格朗日算子L，坐標質點在鋼絲繩長x的某一點的一階求導、二階求導。經過整理得出如下方程，見式（7）：

式（7）簡化為第一拉格朗日方程，見式（8）：

2）以吊具載荷傾斜角θ建立拉格朗日方程坐標，在不考慮升降系統摩擦力的情況下，忽略相關摩擦的影響，傾斜角θ的角速度會隨著風載荷的變化而變化，風在傾斜吊具載荷上的作用力是吊具載荷物體投影面積乘以方向作用力的函數。即風載荷的作用力。則有式（9）：

簡化可得升降系統的第二拉格朗日方程，見式（10）：

經計算處理，可獲得起重機升降系統非線性動力方程，見式（11）：

2.3 數據濾波融合

在起重機升降系統中，易受到鋼絲繩的抖動摩擦、風載荷以及制動器的制動影響。為了提高檢測測量系統的精確度，對采集的加速度和角速度原始數據進行處理，進行吊具載荷運動姿態的解算，降低干擾信號的影響，提高系統的穩定性[12]。吊具載荷運動處理流程，如圖3 所示。

圖3 吊具載荷運動數據處理流程

1）為了提高傳感器數據采集的精確度，需要對加速度傳感器進行標定。加速度傳感器受線性影響大，需提高線性度。本文使用靜態六位置法標定，在標定模型中需要考慮3 個軸的軸向零偏差和標度因子系數整體校正標定。加速度傳感器標定模型見式（12）：

式中：

Ai(i=x，y，z)——x軸、y軸、z軸實際加速度值；

Bi(i=x，y，z)——軸上加速度的零偏；

Si(i=x，y，z)——軸加速度傳感器標度因數；

Vi(i=x，y，z)——軸加速度傳感器輸出的電壓模擬量；

Eij(i=x，y，z；j=x，y，z；i≠j)——加速度傳感器的安裝誤差系數。

實施方案：將傳感器X、Y、Z分別向上、下做靜態數據采集，將電壓模擬量求平均值進行測量解算。依據加速度傳感器誤差模型，使用系數計算公式，用最小二乘法計算各項系數，得出傳感器標定誤差模型公式。

2）加速度傳感器標定為了降低測量誤差，對采集數據進行Kalman 濾波可以提高測量精確度。Kalman濾波方法是剔除原始數據中干擾信號，得到光滑曲線求解目標位置估計值。Kalman 濾波算法實現對下一時刻狀態進行估計，需要不斷地進行濾波更新，計算協方差，為下一步做更新預測，進行連續更替計算。在離散線性系統中，給定初始值及每個時刻的數據，可以得到系統最優狀態估計值。

離散控制過程的系統，引用線性隨機微分方程來描述，見式（13）：

系統測量值見式（14）：

式中：

X(t)——t時刻的系統狀態；

U(t)——t時刻對系統的控制量；

A，B——系統參數；

Z(t)——t時刻的測量值；

H——測量系統的參數；

W(t)，V(t)——分別表示過程和測量的噪聲。

對于滿足上述條件的系統，Kalman 濾波是最優的數據處理算法。首先利用系統的過程模型，來估計下一個時刻系統的狀態。設當前的系統狀態是t，根據系統模型，可以由系統的上一時刻的狀態而推算出當前狀態，見式（15）：

式中：

U(t)——當前t時刻對系統狀態的控制量。

式中：

AT——A的轉置矩陣；

Q——系統過程的協方差。

式（15）和式（16）就是Kalman 濾波器中對系統的預測。

式（15）與式（16）為當前時刻的最優估計結果，再根據當前時刻的實驗數據，通過理論估計和實際測量值，估算時刻t的最優狀態數據，見式（17）：

式中：

kg——Kalman 增益；

R——過程噪聲協方差。

但是實際工作時，狀態數據不斷更新，Kalman 濾波器需要一直進行濾波工作。所以為進行下一次的數據更新預測，預測完當前狀態后，還要計算此時的協方差數據，見式（19）：

式中：

I——單位矩陣。

當前系統進入下一狀態時，協方差更新成上一次計算的數據，不斷替換運行，濾波器就能夠持續工作。對于隨機離散線性系統，給定初始狀態下系統的相關數據，以及每一時刻所測量的數據，就可以推算得到每一時刻的最優狀態估計值。

3）由于起重機升降系統制動器和鋼絲繩具有柔性彈性特點，制動過程中會出現晃動以及抖動現象，在風載荷作用力下易形成傾斜偏角，以上問題都會對檢測測量結果準確性造成嚴重的影響。本文采用陀螺儀傳感器測量，姿態解算出精確的傾斜角度值，與制動下降加速度數值進行融合，以提高下滑位移量的精確度。使用低通濾波剔除加速度異常特征數據，并乘以較小的比重系數，減小干擾信號占比，降低對系統的干擾。為了解決陀螺儀積分漂移問題，采用高通濾波方法。低通濾波與高通濾波構成互補濾波器，互補濾波器原理如圖4 所示。

圖4 互補濾波器的原理

其中一階低通濾波器、一階高通濾波器的公式見式（20）：

根據式（20）實現對加速度傳感器數值和陀螺儀傳感器數值偏轉角的結果進行互補濾波，其中濾波器的截止頻率為，響應頻率為，θref為計算出的偏轉角度估計值[5]。

2.4 制動下滑位移測量

起重機升降系統中的制動下滑位移量的加速度測量，在加速度、速度、位移之間存在著轉換關系。針對加速度傳感器采集的加速度數值進行數據濾波處理，再進行積分求解制動過程的速度與下滑位移量數值，可獲得制動下滑位移量，即制動距離[13]。

1）時域內積分原理

時域加速度信號為a(t)=f(t)+B，其中B為測量誤差，a(t)為加速度信號，f(t)為加速度隨時間t變化函數。

速度、位移積分公式見式（22）：

式中：

K——系統鋼絲繩剛度；

E——能量；

s(t)——制動位移量；

v(t)——制動下滑速度。

在積分中d(t)為變量的微變量加速度值中有個誤差參數B，隨著不斷積分，誤差參數B會逐漸變大，會導致檢測測量結果離群，因此需要采取抑制措施。采用濾波方法剔除干擾信號，然后在時域內積分，求取制動下滑位移量。

2）頻域內積分步驟

首先，對加速度進行傅里葉變換，然后將時域轉換頻域內公式，見式（23）：

式中：

j——虛數單位；

ω——角頻率。

在頻域內對加速度進行雙重積分，然后將結果進行傅里葉逆變換，可求解出時域內的速度、位移。設a(n)為一組離散的加速度值，a(n)的序列長度為N，Δf為信號的頻率分辨率，雙重積分結果見式（24）：

式中：

A——輸入信號的離散傅里葉變換；

k——調整信號幅度能量系數；

n——加速度值的序列。

經過傅里葉變換進行頻域積分能夠有效解決積分累加的誤差放大問題，但微小低頻信號經過積分能放大誤差權重占比。加速度傳感器測量低頻信號精度偏低，因此需要考慮低頻信號在頻域積分時造成誤差的問題[13]。

因此對以上提出新的優化方法，在頻域內進行傅里葉變換時會存在截斷誤差，依據牛頓科斯特公式，使用復化求積法，把積分區間[a，b]進行微分，加速度數值放在時域內進行積分，然后對低階求積進行求和Σ，見式（25），這種方法可以解決上述問題。

在每個x2j-1，x2j，x2j+1上使用辛普森公式，見式（26）。

對f(x)求解四階導，四階結果都具有收斂性。在計算量相當時，復化辛普森公式相比復化梯形公式，精度得到一定的提高。因此，復化辛普森公式積分的效果較好[14]。

依據復化辛普森公式，速度計算式見式（27）：

式中：

v0——制動初速度；

a0——加速度初始值；

λ——制動時采樣時間間隔；

a(t2j-1)——t2j-1時刻的加速度。

同理計算制動下滑位移量，見式（28）：

式中：

v0——制動初速度；

v(t2j-1)——t2j-1時刻的速度；

λ——制動時采樣時間間隔。

經過對加速度傳感器的數值處理計算，求解起重機制動距離，即為制動下滑位移量。

3 實驗數據分析

將本起重機制動下滑位移測量裝置應用于實驗場地中某起重機，該起重設備額定載荷為15 t，吊起不同載荷重物。在檢測測量時把數據采集模塊通過底部磁鐵吸附在起重機的吊具上，使傳感器的Z軸處于豎直狀態，打開數據采集模塊和手機App，二者之間采用無線成功通信聯網，通過App 端輸入數據采集編號、采樣頻率、設備信息等參數。開啟起重機使其下行，當吊具和重物處于勻速下行時，使起重機開始制動直至重物停止穩定，對起重機整個制動下滑過程數據進行采集保存，并對其數據波形進行分析計算。起重機制動下滑位移量數據采集裝置見圖5。

圖5 起重機制動下滑位移量數據采集裝置

在圖6 制動過程數據波形特征分析中，選擇的是原始數據在X軸、Y軸、Z軸的數據特征。在圖6（a）中，起重機制動過程中X軸數據波形在制停前，在勻速下降過程中受重物和外界的影響在X軸方向出現不穩定的晃動特征，當制停穩定后波形逐漸恢復到有周期規律的特征狀態。在圖6（b）中，起重機制動過程中Y軸數據波形在制停前，受風載荷外界環境的影響，在Y軸方向出現微小的顫抖特征，當制停穩定后波形逐漸減小，在Y軸方向上風載荷對起重機的制停影響是比較大的，在吊具制停穩定后風載荷的影響逐漸減小。在圖6（c）中，起重機制停過程中在Z軸方向上的特征分為勻速下降階段、制動響應階段、制動減速階段、停止階段、周期震蕩階段5 個階段，其中制動減速階段是從加速度變化開始到穩定靜止的過程；勻速下降階段受到吊重物的體積、風載荷以及鋼絲繩抖動的因素影響，數據波形特征出現微小波動導致波形線型變寬；在周期震蕩階段吊重物停止，但鋼絲繩抖動的因素導致周期性的波動，逐漸趨于穩定靜止狀態。

圖6 制動過程數據波形特征分析

在空載、5 t 載荷和9 t 載荷狀態下對起重機制動減速階段的加速度原始數據進行采集，每種載荷下采集5 次原始數據，對原始數據進行計算處理分別得出其制動下滑位移量的結果，求解出3 種載荷狀態下的制動下滑位移量的平均值和標準值，在不同載荷時制動下滑位移量數據結果見表2。

表2 在不同載荷時制動下滑位移量數據結果mm

不同載荷時制動下滑位移量的理論值與實驗測量結果對比見表3，由表可以發現，載荷越重制動下滑位移量越大，受鋼絲繩抖動及外部影響因素干擾越小；載荷體積越小，風載荷對制動下滑位移量影響越小，使得系統計算出的制動下滑位移量結果精度越高。

表3 理論值與實驗測量結果對比

在圖6 制動過程數據波形特征分析中，得出了起重機制動下滑位移量的精度受到吊具上重物的體積、風載荷以及鋼絲繩抖動等因素影響，為了降低其對制動下滑位移量的精度影響，首先，對加速度傳感器和陀螺儀傳感器的數據進行標定；然后，采用加速度和偏轉角的姿態輸出進行互補濾波得出吊具航向偏轉角估計值；最后，使用Kalman 濾波數據處理方法剔除數據干擾因素，提高計算結果準確性。表2 實驗原始數據經過以上方法處理，得出在不同載荷時改進融合濾波后的制動下滑位移量結果，見表4。

表4 在不同載荷時改進融合濾波后的制動下滑位移量結果mm

在不同載荷時改進融合濾波后的制動下滑位移量的實驗測量結果與理論值對比見表5，分析發現表5中有載制動實驗平均值波動值相比表3 中有載制動實驗值減小了，計算出的結果更加精確，降低外部干擾對檢測結果的影響。

表5 理論值與實驗測量平均值結果對比

由以上在實驗室采集的在不同載荷下的制動下滑加速度的數據以及偏轉角的數據，可以得出，表2 中制動下滑位移原始加速度數據經過與偏轉角的融合以及濾波改進處理之后，在表3 中計算出的制動下滑位移量的結果精確度明顯得到提高，增強了制動下滑位移量檢測測量系統的抗干擾能力。

4 結束語

本文提出起重機制動下滑位移量的檢測測量方法的問題，采用一種基于無線加速度傳感器和陀螺儀傳感器的數據采集模塊，實現對起重機的制動下滑位移量檢測測量計算。解決了起重機制動下滑位移量測量過程存在的測量誤差大、操作不方便的問題。經過實驗分析，該方法能夠安全可靠、高效精準地完成制動下滑位移量的檢測測量，安裝攜帶便攜，運行穩定可靠。