基于Maxwell-Stefan方程的一維穩態多分量氣體擴散模擬

趙玉英

（朔州師范高等專科學校，山西 朔州 036002）

0 引言

多分量氣體擴散是物理化學中復雜性的一種體現。導致復雜性的三種自組織的類型分別為：雙穩定及滯后、振蕩和空間構型。熱約束下的整體流動即是多分量氣體擴散的對應情況.甲醇制汽油過程中，由于原料純度不夠高，經常導致副產物產出太多而降低催化劑的使用效率.孔隙網絡模型應用比較典型[1]。文獻[2]的研究表明“溫度、壓力、等量吸附熱和阻塞系數都影響表面擴散。溫度與表面擴散系數呈線性正相關， 壓力與表面擴散系數呈Langmuir方程形式變化，等量吸附熱與表面擴散系數呈指數相關，阻塞系數與表面擴散系數呈冪函數相關。”鞏莉麗等研究了MOF（金屬有機骨架）基混合基質氣體分離膜對氣體分離的調控，對混合基質膜的發展研究具有一定的指導意義[3]。韓峰等采用DSMC方法對二維棘輪型Knudsen泵內的氣體流動特性進行了數值模擬研究，為氣體分離提供了可行的研究指導[4]。文獻[5]做了分子篩膜在氣體分離中的應用研究。文獻[6]研究了界面調控的氣體分離問題，并對相應的技術性難點做了研究研究分析。文獻[7]采用分子模擬方法，建立了基于PEK-C基炭膜結構表征的碳微晶基炭膜模型，探究了膜的碳微晶孔徑和比表面積對 CO2/CH4吸附和擴散的影響。

在氣體分離問題上，大家一直致力于膜材料的應用，并在各種各樣的氣體分離設備上加以應用。實踐證明在氣體分離的尾端，多組分氣體擴散的問題仍然嚴重影響著化工生產。鑒于此，本文模擬了基于Maxwell-Stefan方程的一維穩態多分量氣體擴散。旨在針對甲醇制汽油過程中，由于原料中含空氣太多而造成的催化劑中毒問題。

1 模擬方法

氣體擴散是氣體產生一定的濃度梯度時，氣體分子在空間中看似是隨機運動，但實際上是從高濃度區域向低濃度區域擴散的過程。在多組分氣體中，氣體擴散問題通常涉及到多種氣體之間的相互作用和擴散動力學。多組分氣體擴散問題通常具有隨機性和復雜性，因此需要采用適當的模型和方法進行研究。

在多組分氣體擴散問題中，Maxwell-Stefan方程是一種常用的模型，用于描述多組分氣體在穩態條件下的擴散過程。該模型基于質量守恒和動量守恒原理，可以描述氣體在多孔介質中的擴散過程。在多組分氣體擴散問題中，溫度、壓力、等量吸附熱和阻塞系數等因素都會影響氣體的擴散系數。其中，溫度與表面擴散系數呈線性正相關，壓力與表面擴散系數呈Langmuir方程形式變化，等量吸附熱與表面擴散系數呈指數相關，阻塞系數與表面擴散系數呈冪函數相關。用線性有限元法研究該問題，可以大大簡化研究流程。一維穩態多分量氣體擴散模擬研究是指利用Maxwell-Stefan方程對多組分氣體在穩態條件下的擴散過程進行模擬研究。該研究方法可以應用于大型反應器進行末端產品分離時遇到的多氣體擴散問題，特別是在石油石化、煤化工等行業。

2 建模

定義：p0=1.013×105pa，T0=328.5k。ji為擴散通量，其單位為mol/m2·s。D為擴散系數。設置：液體界面內丙酮摩爾分數為0.319，液體界面內甲醇摩爾分數為0.528，液體界面內空氣摩爾分數為0.153。液體界面空氣質量分數0.1107，液體界面丙酮質量分數0.46482，液體界面甲醇質量分數0.42448。

選擇線狀分離器的原因在于，在管狀器的邊界壓強作用下，流體的表面張力趨于緩和，多組分流的弱相似性質體現得比較突出，也就是較易沿管壁運動。

在線狀分離器中，質量流i的梯度是產生擴散的條件，ρ為混合物的密度，ωi為組分i的質量分數，Ri為相應組分對應的常數。根據場論，數量場中每一點對應的某種關系必然存在一個變化率最大的方向，所以：

由化學勢及質量傳輸動力學理論可知，該空間是一面單連域，相應的方向向量都指向了同一個方向。推廣到整個計算區域：

其中u為組分流速，ωi為質量分數。T為溫度。由奧斯特羅格拉茨基公式可知通量散度為零。之所以探討這個散度，是因為此研究采用了有限元法的一些計算。

根據吉布斯系宗理論及統計力學，可以將擴散通量表達為式（3）：

表1 甲醇部分實驗摩爾分數抽樣數據

3 速度場及分離結果分析

圖1 流速場的變化

因為是多項組分的問題，所以對正式反應無益的溶解空氣的通量是正向變大的，也就是說在輸運的過程中溶解空氣以氣體的形式從組分中脫離出來.剩下的兩種組分由于性質有相似的地方，混合程度較開始進入Stefan管時的混合程度有所增加.最終甲醇及其混合組分以液體的速度流入下游的反應器之中，溶解空氣被擠壓出混合組分，然后以氣體的速度流出。

經模擬及計算，如圖2可見，隨著摩爾質量分數的增加，甲醇、丙酮、空氣三種組分在無外加場存在的情況下，經過線性流的傳輸，混合在其中的空氣可以被很好地自然過濾。甲醇和丙酮則幾乎無差別地混合。當然，如果是大型反應的話，增加泵流也是可以的。

圖2 各組分的摩爾質量分數變化