基于改進Morozov 偏差原理的動態光散射粒度反演

王保珺，申晉，李鑫強，王欽，劉偉，王雅靜，明虎

（山東理工大學 電氣與電子工程學院，淄博 255049）

0 引言

動態光散射（Dynamic Light Scattering，DLS）技術是測量顆粒粒度分布（Particle Size Distribution，PSD）的有效方法［1-2］，該技術以其快速、準確和非接觸等優點［3］在材料［4-5］、化工［6］、食品［7-8］、醫藥［9-11］等領域得到廣泛應用。DLS 技術通過對散射光強信號進行自相關運算獲得光強自相關函數（Autocorrelation Function，ACF），通過反演光強ACF 獲得待測顆粒的PSD。反演ACF 需要求解第一類Fredholm 積分方程，該方程是一典型的病態方程，測量數據中的微小誤差或噪聲均會導致所求PSD 的顯著變化。為提高PSD 反演的準確性，研究人員已提出了多種反演方法，包括奇異值分解法［12］、CONTIN 法［13，14］、非負約束最小二乘法［15，16］和Tikhonov 正則化方法［17］等。這些方法各有其特點，其中的Tikhonov 正則化方法由于不受粒度分布的限制，具有良好的適應性，在DLS 測量中得到了廣泛的應用。該方法通過引入穩定泛函改善病態性，由正則化參數控制穩定泛函的修正程度，因此對反演結果有重要影響［18］。如果選擇的正則化參數過小，反演的PSD中會出現振蕩和虛假峰，而正則化參數過大，則會出現過于平滑的反演結果［19］。選擇正則化參數的主要方法包括L-curve 準則［20-21］、Morozov 偏差原理（Morozov's Discrepancy Principle，MDP）［22-23］以及廣義交叉驗證準則（Generalized Cross Validation，GCV）［24，25］等。

在DLS 測量技術中，進行正則化反演通常采用L-curve 準則選取正則參數。2012 年，劉曉艷［26］采用Lcurve 準則進行正則化反演顆粒粒度分布，研究了DLS 技術對散射角的依賴關系。2016 年，林承軍等［27］將多參數正則化用于前向散射測量中的粒度反演，降低了正則化算法帶來的振蕩和負值。……