脂肪組織材料本構模型參數力學響應靈敏度分析

段海彤 鄭光潔 韓菲菲 胡帛濤 梁亞妮

摘 要：【目的】確定脂肪組織材料各材料本構的參數靈敏度，以便合理簡化參數反求變量，提高材料對標效率。【方法】采用對4種常用的脂肪組織材料本構模型進行無約束壓縮試驗，研究各材料參數對力學響應的影響情況。【結果】線性黏彈性材料本構中短效剪切模量與衰減常數對接觸力影響顯著，Mooney-Rivlin超彈性本構中材料常數對接觸力值影響較大，Ogden超彈性本構模型中Ogden系數對接觸力值影響最顯著，軟組織材料本構中材料常數對接觸力影響顯著。【結論】為脂肪組織材料力學性能研究、參數反求及材料對標工作的合理簡化提供了參考，極大地提高了計算效率。

關鍵詞：脂肪組織；本構模型；材料參數；試驗設計與分析

中圖分類號：U467.14；R318.01? ?文獻標志碼：A? ?文章編號：1003-5168（2024）04-0093-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.04.017

Analysisof Constitutive Model Parameters of Adipose Tissue Materials on Mechanical Response Sensitivity

DUAN Haitong? ? ZHENG Guangjie? ? HAN Feifei? ? HU Botao? ? LIANG Yani

（CATARC （Tianjin） Automotive Engineering Research Institute Co.， Ltd.， Tianjin 300300， China）

Abstract： [Purposes] The parameter sensitivity of each material constitutive of adipose material was determined in order to simplify the inverse parameter variables reasonably and improve the efficiency of material calibration. [Methods] Unconstrained compression tests were carried out on four commonly used material constitutive models of adipose tissue， and the parameters of each material constitutive model were and analyzed to study the influence of each material parameter on the mechanical response of each material constitutive model. [Findings] The results show that the short-time shear modulus and decay constant have significant effects on the maximum contact force in the linear viscoelastic material. In the Mooney-Rivlin hyperelastic constitutive， the material constant has a greater influence on the maximum contact force， the Ogden coefficient has the most significant effect on the maximum contact force in the Ogden hyperelastic constitutive model.The influence of material constants on the maximum contact force is significant for soft issue constitutive model. [Conclusions] It provides a reference for the rational simplification of adipose tissue material mechanical properties research and parameter inversion work， and greatly improves the calculation efficiency.

Keywords： adipose tissue; constitutive mode; material parameters; design of experiment

0 引言

國內外對人體生物組織材料力學性能的研究已經開展了幾十年［1］。通過動物試驗、志愿者試驗與尸體試驗中得到試驗數據，運用統計學分析軟件進行擬合，是獲得生物組織材料參數的主要途徑。近年來有限元方法廣泛被應用于研究人體損傷，同時采用有限元模型與生物組織力學試驗相結合的材料參數反求方法成為獲取可靠材料參數的有效途徑。

目前國內外學者已將參數反求方法應用于研究人體生物組織材料，包括骨組織、腦組織及各個內臟組織的材料參數獲取。Guan等［2-3］通過CT圖像重建了大鼠顱骨樣本的有限元模型，結合三點彎曲試驗數據，基于優化策略最小化有限元仿真分析與三點彎曲試驗之間力學響應曲線的差異，實現了大鼠顱骨材料參數反求。同時，針對指定樣本構建了腦組織有限元模型，結合無約束壓縮試驗反求得到腦組織材料參數。陳吉清等［4］基于特定樣本重建了豬肋骨有限元模型，結合豬肋骨三點彎曲試驗，采用序列響應面法與遺傳算法相結合的手段反求得到肋骨材料參數，并將該材料參數與直接引用參考文獻中的材料參數分別應用于人體肋骨有限元模型中，與人體肋骨試驗結果進行對比，指出該反求方法獲得的材料參數具有更高的生物仿真度。Pierrat等［5］應用材料參數反求方法獲取了豬的肝臟、腎臟與腦組織的材料參數。然而，針對顱腦、骨骼等脂肪組織的力學性能及材料參數研究相對匱乏。在汽車碰撞安全測試及沖擊動力學損傷防護方面，脂肪在人體中起到重要的緩沖保護作用。脂肪組織的力學性能及材料參數對胖人群的碰撞損傷研究具有重要意義。

脂肪等人體生物組織材料參數的獲取，一般通過脂肪組織在無約束壓縮試驗，采集目標應變率下的力學數據作為目標響應數據，結合材料本構模型確定材料參數的設變因子，通過各類優化策略，使仿真輸出數據最大限度地逼近目標響應數據［6］。然而，在低、中應變率下進行的脂肪組織材料仿真分析往往需要較長的計算時間，材料參數反求過程中涉及的因子越多，迭代次數和計算時間隨之呈指數增長，直接影響參數反求的計算效率和成本。因此，材料參數的反求過程中，有必要先探討不同本構模型中各個材料參數變化對其目標響應的影響程度，合理減少對目標響應結果影響不顯著的材料參數的反求。僅對力學響應影響較大的材料參數進行反求。能夠在保證反求結果具有較高的精確度下，極大程度地降低計算成本，提高計算效率。本研究擬分析仿真中模擬脂肪組織材料常用的4種材料本構的各項參數對力學響應的影響，為今后脂肪組織材料參數反求及脂肪組織力學性能研究提供參考。

1 材料及方法

1.1 脂肪組織有限元模型

Comley等［7］基于豬的皮下脂肪組織進行大范圍應變率的力學性能試驗，對皮下脂肪組織的力學性能進行了較為詳細的研究。參照Comley等在中應變率（20 s-1）下的無約束壓縮試驗設置，脂肪組織樣本直徑為10 mm，厚度為3 mm，構建了中應變率（20 s-1）下的脂肪組織壓縮試驗有限元模型，如圖1所示。

1.2 仿真設置

將脂肪組織置于兩塊尼龍壓板之間，上壓板沿垂直方向向下移動，下壓板固定。由于脂肪組織材料較軟，仿真中為便于計算，在脂肪組織表面覆蓋一層殼單元并賦予空材料（不會對計算輸出的接觸力結果產生影響）。尼龍壓板與脂肪組織間動摩擦系數設置為0.05，靜摩擦系數設置為0.1［8］，仿真過程中輸出上壓板與脂肪之間的接觸力—時間曲線。

1.3 材料參數

LS-DYNA材料庫中常用于模擬脂肪的本構模型包括線性黏彈性材料本構、Mooney-Rivlin超彈性材料本構、Ogden超彈性材料本構、軟組織材料本構等4種，各本構模型的材料參數見表1。表1中指標分別表示材料的密度、泊松比、體積模量、剪切模量、短效剪切模量、長效剪切模量、剪切松弛模量、Ogden系數、衰減常數、材料常數1、材料常數2、時間常數。

1.4 DOE分析

考慮脂肪組織密度物理測量值相差不大，試驗中去除各材料本構中的密度因子。線性黏彈性材料本構模型包括體積模量、短效剪切模量、長效剪切模量和衰減常數4個因子。Mooney-Rivlin超彈性材料本構模型包括材料常數2個因子。Ogden超彈性材料本構模型包括剪切模量、剪切松弛模量、Ogden系數和衰減常數4個因子。軟組織材料本構模型中包括體積模量、剪切模量、材料常數1、材料常數2和時間常數5個因子。由于除軟組織材料本構模型外，其他3個材料本構模型包含參數項較少，故軟組織材料本構模型采用部分因子設計，其他3種本構模型采用全因子設計，所有因子均采用3個水平，具體見表2。

2 結果

應用多學科優化分析軟件對各本構模型的每個因子進行篩選，以接觸力最大值為目標響應分析各參數對4種本構模型力學響應的影響。從全因子試驗設計中得到線性黏彈性材料本構、Mooney-Rivlin超彈性材料本構和Ogden超彈性材料本構的最大接觸力主效應與各個因子回歸系數，從部分因子（1/2）試驗設計中得到軟組織本構的最大接觸力主效應與各個因子回歸系數。主效應如圖2所示，回歸系數如圖3所示。回歸系數越高，表示該因子對最終的目標響應輸出影響越大。

線性黏彈性材料本構試驗設計分析顯示：體積模量、短效剪切模量、長效剪切模量均與目標響應呈正相關，3個因子增加，最大接觸力增加，其中短效剪切模量對最大接觸力值影響最為顯著。衰減常數與目標響應呈負相關，該因子增大，最大接觸力減小。

Mooney-Rivlin超彈性本構模型的試驗分析結果顯示：材料常數1和材料常數2均與目標響應呈正相關，兩個因子增加，最大接觸力增加，其中與材料常數1相比，材料常數2對最大接觸力影響略大。

Ogden超彈性本構模型的試驗結果表明剪切松弛模量和Ogden系數3個因子均與目標響應呈正相關，最大接觸力隨3個因子增加而增加，其中和Ogden系數對最大接觸力值影響最顯著，而剪切松弛模量對目標響應的影響基本可忽略。剪切模量和衰減常數均與最大接觸力呈負相關，最大接觸力隨兩因子增加而減小，但均對最大接觸力響應影響很小，對最終目標響應的影響基本可忽略。

在進行軟組織材料本構各項參數對力學響應的影響評估中，材料常數1、材料常數2和時間常數均與最大接觸力呈正相關，最大接觸力隨材料常數和時間常數增加而增加，其中材料常數2對最大接觸力影響最為顯著，而時間常數對最大接觸力影響不顯著，基本可忽略。體積模量和剪切模量均與最大接觸力呈負相關，最大接觸力隨兩個因子增加而減小，但均對最大接觸力響應影響都很小，對最終目標響應的影響基本可忽略。

3 討論

線性黏彈性材料本構中短效剪切模量與衰減常數對最大接觸力影響顯著。Mooney-Rivlin超彈性本構中材料常數對最大接觸力值影響略大。Ogden超彈性本構模型的試驗結果表明Ogden系數對最大接觸力值影響最顯著。軟組織材料本構各項參數對力學響應的影響評估中，材料常數對最大接觸力影響顯著，而體積模量和剪切模量和時間常數對最大接觸力影響不顯著，基本可忽略該因子對目標響應的影響。

4 結論

4種有限元仿真中常用于模擬脂肪組織的材料本構進行試驗設計與分析的主效應及回歸系數表明：4種本構模型的各項材料參數中對目標響應結果呈現不同程度的影響，根據分析結果可以篩選出各脂肪材料本構模型中對目標響應具有顯著影響的因子，鎖定需要關注的重點內容，便于合理減少由于對影響不顯著的變量因子的關注和研究帶來的工作量。研究結果有助于在仿真分析中提高計算效率，降低計算成本，為脂肪組織材料參數反求及脂肪組織力學性能研究提供了參考和依據，具有一定指導意義。

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