小“步道”,深研究,提素養

陳彩虹

【摘 要】文章以校園樓梯為研究素材，圍繞驅動性問題“教學樓的樓梯設計合理嗎”設計項目化實踐作業。通過多元化的問題鏈開展深入研究，學生親身參與活動過程，通過實測積累長度量感，感受解決問題的不同方法，體驗項目化研究的樂趣，獲得解決問題的成功體驗，從而發展數學核心素養。

【關鍵詞】項目化實踐 校園“步道” 問題解決

“雙減”政策的出臺是對學科作業設計的一次變革，教師如何更好地發揮作業的育人功能？如何有效設計并實施作業……這一系列問題引發了筆者的思考，文章以二年級“樓梯里的學問”項目化實踐作業為例，基于學生的校園“步道”，進行大膽整合與創新，以問啟思、以小見大、以終為始，提升學生的數學綜合素養。

一、作業設計背景

在小學階段，對于量的學習是從長度單位開始的，而“厘米和米”這一單元又是長度單位的起始，是學生量感培養的重要起步。

“量感”是小學階段數學核心素養的具體表現之一，建立量感有助于培養學生的抽象能力和應用意識。雖然對于低年級學生來說，長度概念的建立是有難度的，但較好地建立長度單位及具體長度的模型是學生建立量感的重要保證。為了有效把握這一知識的生長點，在活動中賦予知識有效延伸，幫助學生更好地深化對厘米和米的認知，筆者結合蘇教版數學二年級上冊第五單元“厘米和米”及實踐活動“我們身體上的‘尺”，選取了學生的校園“步道”——教學樓樓梯作為研究素材，以“樓梯里的學問”為主題進行作業設計研究。

二、作業方案與實施

（一）作業主題

通過整合“厘米和米”單元、活動“身體尺”和學生校園“步道”等資源，以樓梯臺階為研究對象，提出“樓房有多高”“教學樓的樓梯設計合理嗎”等問題，圍繞問題設計作業。

（二）作業目標

1.在建立1厘米、1米的概念及兩者關系的基礎上，學生嘗試制作測量工具“1米尺”，再次經歷1米=100厘米的關系建構。

2.經歷用自制“1米尺”測量教學樓樓梯臺階的過程，通過估一估、量一量、數一數、算一算等操作，提高學生對長度的估測能力，豐富學生的量感，培養學生的數感。

3.通過資料查找、數據收集、比較分析等活動，學生嘗試用數學的思維思考現實情境中的現象，初步分析樓梯設計的原理，感受數學與生活的緊密聯系，獲得數學活動帶來的成功體驗。

度量是數學的本質。只有充分經歷數與量的過程，學生才能更好地發展數感和量感，為此筆者設計了與此相關的序列化長線作業。

序列一：制作“1米尺”

測量樓梯的高度需要用到測量工具。學生已經建立了1厘米和1米的長度概念，構建了1米=100厘米的關系，于是制作測量工具的實踐作業由此產生，即設計并制作“1米尺”。活動前，教師對學生進行細致指導：將紙板裁成長條，對著直尺標出刻度，1厘米、1厘米地標畫，數到100厘米就是1米。把長條拼接在一起，裝飾美化后，就成了一把“1米尺”。

這項作業在二年級學生中大受歡迎。許多學生以拍照和錄視頻的方式記錄了制作“1米尺”的過程，“描畫刻度—拼接尺子—裝飾美化”，過程簡單易操作，二年級的學生能獨立制作。學生用自制的“1米尺”開展了很多估測活動，從測量家中桌椅的高度，到測量自己的身高，再到測量弟弟妹妹的身高，不僅在實踐中積累了對長度的估測經驗，還體驗到了創造的樂趣，為后續的研究奠定了基礎。

序列二：測量樓層的高度

在學習長度單位“米”之后，學生知道樓房的高度要用米作單位。那么，生活中的各式樓房究竟有多高？考慮到不同樓房的層數不同，高度也不同，但都可以根據層高來計算高度，且學生利用自制的“1米尺”可以完成對層高的測量。于是，筆者將問題轉化為對樓房層高的研究，提出了問題：“在兩層樓之間的樓梯有多高？該如何測量？”鼓勵學生分組討論、動手操作、計算匯總。

有學生根據每級臺階高度相同的特點，使用“1米尺”測量一級臺階的高度，通過數一數被測樓梯的臺階級數，算出兩層樓之間的高度。

也有學生想到了可以用“1米尺”測出樓梯邊上的墻面高度，以小組接力測的方式估測出兩層樓之間樓梯的高度，從而算出一層樓的高度，再想象和推算多層樓的高度，在積累活動經驗的同時提升表達、計算和推理能力。

序列三：研究樓梯設計的合理性

圍繞問題，開展樓梯臺階長、寬、高的全方位研究。

問題一：教學樓的樓梯設計合理嗎？

學生通過查找資料了解樓梯設計的常規標準，再用“1米尺”測量并記錄教學樓樓梯臺階的長、寬、高，再與測量結果比較，確定合理性。在活動中，學生測得兩個校區樓梯臺階的數據，并對照標準得出結論：學校教學樓的樓梯設計是合理的。

問題二：教學樓樓梯臺階的長、寬、高可能和什么有關？

學生集思廣益，認為臺階的高度可能和步長、步高有關，寬度和人的腳長有關，長度與人的身體寬度有關。

以“1米尺”測量同伴的步長、步高、腳長、身體寬度，再與樓梯臺階的長、寬、高進行比較，分析結果，得出結論，以調查表、小發現等形式呈現作業結果。

通過測一測、比一比，學生初步了解了樓梯的構造原理。一份份小報、一張張表格、一篇篇小發現，承載的是二年級學生親身經歷、親自參與的活動過程，這是對數學的深度學習與研究。

三、作業反思與總結

回顧作業的設計與實踐，本次項目化實踐作業立足學生生活，緊扣關鍵能力，以合作探究為路徑，整合學科知識，融入思維素養，形成深度學習樣態，切實發展了學生分析、解決問題的能力。

（一）以問啟思，基于問題深入研究

在生活中，樓梯之于樓房是再尋常不過的，然而這看似尋常的事物背后也蘊藏著深厚的學問。本次作業設計立足生活，基于問題解決展開研究，讓學生學會用數學的眼光去發現和提出問題——兩層樓之間有多高？樓梯設計合理嗎？為什么？在制作量具、實際度量、查找資料、對比分析、表達結論等過程中，學生用數學的思維分析問題，用數學的語言解決問題，在一系列活動中，學生的模型觀念、數據觀念、應用意識和創新意識都得到了發展。

（二）以小見大，緊密聯系生活實際

本次作業研究切入點小，就近取材，選取與學生生活密切相關的教學樓樓梯作為素材，既方便學生研究，又能使學生的研究有所得。

雖然切入點小，但其背后的學問大，無論是家用樓梯還是公共樓梯，這些豐富的應用情境設計的背后蘊藏著很多學問，比如，樓梯臺階的長、寬、高與其斜面的角度有關，而這與建筑學、人體工程學等也是密切相關的。雖然目前尚不能跟學生解釋清楚，但至少開闊了學生的視野，給學生留下了進一步思考的空間。

（三）以終為始，多元評價促進學力提升

“1米尺”的制作、臺階測量、層高的計算、樓梯的設計原理……在完成作業的過程中，鼓勵學生將所學知識和生活情境聯系起來，以操作探究，用數據說話，多形式呈現，學生不僅積累了豐富的數學活動經驗，還發展了多種關鍵能力。

同時，多元的作業評價方式，不僅鼓勵學生持之以恒地開展序列作業，還肯定了學生數學學習的經歷，培養了學生學習數學的興趣和學好數學的信心。

對于“樓梯里的學問”這一作業設計，筆者也有著未來的規劃，希望能伴隨著學生年級的升高繼續深入開展，不斷豐富和強化學生的量感。例如，在學習了角的度量后，繼續研究樓梯的寬、高與坡度的關系，圍繞樓梯坡度設計的原理展開研究，提升學生對于角度的量感……

“厘米和米”的學習僅僅是量感培養的起步，后續還有長度、面積、體積、質量單位等方面的學習和探究。量感的體驗和建立更多地依賴于經驗的積累和認知模型的疊加。教師要基于學生的年齡特征和認知發展水平，精心設計關于量感培養的序列化探究性作業，幫助學生將點狀的知識聯結起來形成網絡，強化對學生量感的培育，幫助其體悟測量的本質，有效助力學生量感的形成。