定子結構優化對盤式電機齒槽轉矩的影響分析

岳明強 劉 城 王曉光

（湖北工業大學太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430068）

相比傳統徑向電機，盤式電機具有功率密度高、軸向長度短和節能高效等顯著特點，在人們的日常生活和工業自動化中得到了廣泛地應用，如輪內驅動、電動汽車等領域，具有良好的發展前景[1-4]。

齒槽轉矩是永磁電機的固有特性，會惡化轉矩輸出品質，增大振動噪音，影響電機平穩運行[5-6]。為削弱盤式電機的齒槽轉矩，國內外學者在結構設計優化方面進行了深入的探究。文獻[7]以YASA電機為研究對象，通過磁極分段和偏移的手段，發現偏移后靠近內外徑邊緣的永磁體產生的齒槽轉矩會互相抵消。文獻[8]提出一種AFPMSM 兩種不同磁性永磁體相混合的轉子拓撲結構，使齒槽轉矩降低了71.7%。文獻[9-10]提出了正弦、圓柱、扇形和矩形等多種永磁體形狀用以優化軸向電機齒槽轉矩。文獻[11]通過建立響應面模型和使用遺傳算法研究并驗證了基于軟磁復合材料的YASA電機通過優化永磁體斜極角度可有效削弱齒槽轉矩。文獻[12-13]都提出了采用在軸向磁通電機定子或轉子鐵心表面開輔助槽的方法優化與抑制齒槽轉矩，深入分析了輔助槽數量、槽口尺寸等對電機齒槽轉矩的影響。以上方法都能削弱軸向磁通永磁電機的齒槽轉矩。然而，目前這些方法大都集中在永磁體或轉子處進行優化，且在機械加工和電機裝配方面存在困難，或者有些方法會削弱電機的氣隙通量密度，在實用性方面略顯不足。

為了在不增加技術難度和制造成本的情況下降低齒槽轉矩，本文提出了定子偏移與不等定子齒靴兩種定子結構優化方法。以雙轉子單定子TORUSNS 型結構的盤式電機為研究對象，電機結構如圖1所示，基本參數見表1。首先基于能量法和傅里葉分解，推導出軸向永磁電機齒槽轉矩數學表達式。通過有限元分得到析定子槽口寬度對齒槽轉矩的影響效果。然后分別提出了定子偏移和不等齒靴寬度的定子結構，通過理論分析與公式推導均有效削弱了電機的齒槽轉矩，并對上述結構的空載相反電勢進行對比，揭示了該結構減小齒槽轉矩時對電機主要性能的影響程度。最后對全文工作進行總結，給出結論。本文的研究可提高對應用在可靠性及靜謐性要求較高的軸向永磁電機領域對降低電機齒槽轉矩方法的認識，并將對電機的結構和性能優化提供更多的想法與思路。

表1 盤式電機基本參數

圖1 軸向電機拓撲結構

1 軸向磁通電機齒槽轉矩理論分析

齒槽轉矩是轉子永磁體和定子齒在電樞繞組沒有通電時相互作用在切向方向上產生的轉矩，定義為電機內磁共能對定轉子相對位置角 α的負導數[14]，公式表示為

式中：Tcog為齒槽轉矩；W為不帶電時電機的磁場能量。

假設鐵心的磁導率為無限大，忽略鐵心和永磁體中磁場能量的變化，存儲在氣隙中的能量W可近似表示為

式中：μ0為真空磁導率；V為氣隙體積；hm(θ)、g(θ,α)、Br(θ)分別為永磁體磁化長度、氣隙長度、永磁體剩磁的周向分布。

式中：αp為永磁體極弧系數；p為轉子極對數；Br為永磁體剩磁；n為常數。

同理，(hm(θ)/(hm(θ)+g(θ,α))2的傅里葉展開式可以表示為

式中：G0和Gj為電機氣隙相對磁導率平方的傅里葉系數；Ns為定子槽數；j是使jNs/(2p)為整數的整數。

將式（3）和式（4）代入式（2）對轉子位置角求導數，得到軸向磁通永磁電機齒槽轉矩：

式中：L為電機有效長度；D1、D2分別為電機內半徑與外半徑；Brn為(θ)的n次傅里葉展開系數；n=jNs/2p。

2 定子結構優化

2.1 定子槽口寬度對齒槽轉矩的影響

盤式電機的定子鐵心結構尺寸對齒槽轉矩和定子齒靴漏磁的影響較大，進而影響電機在不同工況下的輸出轉矩和轉矩脈動率。在電機空載轉速為1 deg/s 時，設置槽口寬度d在1～5 mm 變化，步長為0.5 mm，進行參數化仿真。圖2 所示為齒槽轉矩峰峰值仿真結果，隨著d數值的增大，齒槽轉矩峰峰值同樣在變大，有限元仿真結果顯示在齒槽轉矩取最小值時，槽口寬度為3 mm。從圖3 的空載相反電勢波形可以得知，隨著槽口寬度d的增大，空載相反電勢有效值在數值上是增大的，從152.8 V上升到155.4 V，幅度不超過2%。

圖2 不同槽口寬度下的齒槽轉矩峰峰值大小

圖3 不同槽口寬度下的空載相反電勢波形

上述原因可以從電機磁路的角度來解釋，由于電機相鄰定子齒之間的槽口存在一定的漏磁，而電機總磁通一定時，漏磁通和主磁通之間的大小就是此消彼長的關系，而主磁通大小直接影響電機輸出大小，因此電機槽口寬度變大時，相鄰定子齒的磁阻也會增加，漏磁通變小，主磁通變大，氣隙磁場強度隨之變大，電機空載相反電勢有效值也隨之變大。由此可知，可選取具有較小的齒槽轉矩和較高的空載反電勢時的槽口寬度，因此設計電機的平行槽口寬度為3 mm。

2.2 定子偏移對齒槽轉矩的影響

基于TORUS-NS 型結構盤式永磁電機，結合加工工藝，定子偏移往往是合適的齒槽轉矩脈動削弱手段。該方法會對氣隙磁導變化率產生影響，將定子軛部相同位置的上下對稱的定子齒錯開一定角度，定子軛部以下區域的定子齒位置不變，相應對稱位置的定子齒沿周向方向偏移一個角度ξ，每個槽的齒槽轉矩波形將發生相移，整個定子軛以上區域的定子鐵心產生的總齒槽轉矩將與定子軛部以下區域形成相位差。由此，整個電機由上下兩個鐵心區域產生的總齒槽轉矩頻率增加，合成幅值大大降低。具體結構示意圖如圖4 所示。齒槽轉矩表達式可簡化為

圖4 定子偏移結構

式中：i為齒槽轉矩諧波的階數；Tci為i階齒槽轉矩分量的幅值；N為定子槽數和轉子極數的最小公倍數。

忽略電機電樞繞組端部漏磁的影響。當定子偏移角度為ξ時，電機的總齒槽轉矩可以表達為

為使齒槽轉矩為零，上述公式需滿足：

由式（8）可知，定子偏移角度為

針對10 極12 槽TORUS-NS 型結構盤式永磁電機，為削弱齒槽轉矩基波（i=1）幅值，根據式（9）可知，理論上應該在ξ取3°的時候存在使齒槽轉矩最小化的最優偏移角度。依據基本電機尺寸參數，在槽口寬度為3 mm 時對定子偏移結構進行有限元分析，結果如圖5 和圖6 所示，分別表示不同定子偏移角度下的齒槽轉矩波形和齒槽轉矩隨定子偏移角度ξ的變化曲線。優化前后空載相反電勢波形如圖7 所示。在定子不發生偏移情況（ξ=0）的時候，齒槽轉矩存在最大值，而隨著ξ的變大，齒槽轉矩值在不斷變小，當ξ=3°時，齒槽轉矩值的有限元仿真結果存在最小值0.34 N·m，相比偏移前的結構，齒槽轉矩峰峰值下降了64%，而空載相反電勢有效值則下降了1.3%，即采用定子偏移的優化結構能夠在以極小的空載反電勢損失為代價下，有效削弱齒槽轉矩。

圖5 齒槽轉矩波形

圖6 齒槽轉矩隨定子偏移角度ξ 的變化曲線

圖7 優化前后空載相反電勢波形

2.3 不等定子齒靴寬度對齒槽轉矩的影響

具有不等齒靴寬度的結構示意圖如圖8 所示，優化前后槽口均為平行槽，并且其槽口寬度不變，優化結構中的任一定子齒靴擴張寬度比為e，因此不等齒靴結構中相鄰寬齒靴和窄齒靴的寬度之和保持不變。

圖8 不同齒靴結構

該結構優化齒槽轉矩的機理可從圖9 中得到解釋，等齒靴結構的相鄰等寬的兩個齒靴分別定義為齒靴a 和齒靴b，不等齒靴結構的相鄰不等寬齒靴的兩個寬齒靴定義為齒靴c 和齒靴f，相鄰不等寬齒靴的兩個窄齒靴則定義為齒靴d 和齒靴e，Tab表示齒靴a、b 形成的齒槽轉矩模擬波形，Tcd表示寬齒靴c 和窄齒靴d 形成的齒槽轉矩模擬波形，Tef表示窄齒靴e 和寬齒靴f形成的齒槽轉矩模擬波形，Th表示不等定子齒靴結構的合成齒槽轉矩模擬波形。

圖9 不等齒靴結構齒槽轉矩影響機理

對于等齒靴寬度的定子結構，轉子在旋轉過程中，當永磁體中線靠近定子齒靴a 的邊緣時，此時齒靴a 的右側受到較高的切向磁場力，使得齒槽轉矩達到最大值，即齒槽轉矩模擬波形到達了波峰位置；同理，當永磁體中線接近定子齒靴b 的左側時，齒槽轉矩波形到達了波谷位置，一個完整周期的齒槽轉矩模擬波形示意圖如圖9 中Tab所示。對于不等齒靴寬度的定子結構，將其分割成上下兩個單定子單轉子的單元機進行分析，對于寬齒靴c 和窄齒靴d，當兩者所受切向磁場力達到最大時，受力位置分別是兩者與槽口氣隙接觸的兩側邊緣處，即定子軛上半鐵心區域產生的齒槽轉矩波形的波峰和波谷位置。由不等定子齒靴結構形成的完整周期的齒槽轉矩模擬波形如圖9 中Tcd所示，由于不等定子齒靴結構，由寬齒靴c 和窄齒靴d 產生的齒槽轉矩模擬波形的峰谷位置分別相比齒靴a 和齒靴b 相位滯后；同理，由寬齒靴e 和窄齒靴f 產生的齒槽轉矩模擬波形Tef的峰谷位置分別相比齒靴a 和齒靴b 相位超前。由此可知，不等齒靴寬度組合的上下兩塊定子鐵心結構產生的合成齒槽轉矩模擬波形Th形成相位差，從而使合成的總齒槽轉矩幅值減小。

依據電機基本尺寸參數，對不等定子齒靴結構進行仿真分析。通過定子齒靴擴張寬度比e替代相鄰寬窄齒靴的寬度比，有限元結果如圖10 和圖11所示。隨著定子齒靴擴張寬度比的變大，即寬窄齒靴寬度比值的變大，存在最優齒靴擴張寬度比使得齒槽轉矩最小化，在擴張寬度比e取1.2 時，齒槽轉矩從優化前的0.95 N·m 減小到0.28 N·m，降低了71%。圖12 所示為空載反電勢波形，優化后的空載相反電勢大小降低幅度不超過2%。上述數據表明，不等定子齒靴結構能夠使電機保持較高的空載反電勢，并且有效削弱了齒槽轉矩。

圖10 齒槽轉矩波形

圖11 齒槽轉矩隨定子齒靴擴張寬度比的變化

圖12 優化前后空載相反電勢波形

2.4 優化結果分析

對以上三種定子結構優化結果進行對比分析，見表2。傳統結構為只進行了槽口寬度優化，即槽口寬度為3 mm 的結構。定子偏移和不等定子齒靴結構的齒槽轉矩相比傳統結構齒槽轉矩均大幅降低，分別使齒槽轉矩降低了64%和71%，空載相反電勢略有減小，變化幅度基本一致。故盤式電機采用不等定子齒靴結構對齒槽轉矩的削弱效果更為優異。

表2 優化定子結構結果對比

3 結語

本文為降低10 極12 槽TORUS-NS 型結構盤式永磁電機的齒槽轉矩，探究了定子偏移結構和定子不等齒靴結構對電機齒槽轉矩的影響，綜上表明：

（1）當電機的極槽配合及結構尺寸確定后，合適的定子槽口寬度會削弱電機齒槽轉矩。

（2）采用定子偏移結構可從公式推得定子偏移角度，并進行有限元驗證，進而達到削弱齒槽轉矩削弱的目的。

（3）不等定子齒靴寬度結構的上下兩塊定子鐵心結構產生的合成齒槽轉矩會形成相位差，從而使得合成的總齒槽轉矩幅值減小。不等定子齒靴結構優化效果優于定子偏移結構。