考慮空間位置差異的機床直線軸定位誤差快速辨識方法*

劉傳進 姚思涵 高衛國

（①南通國盛智能科技集團股份有限公司，江蘇 南通 226003；②機構理論與裝備設計教育部重點實驗室（天津大學），天津 300350）

隨著現代制造業的發展，機床在汽車、醫療設備和模具制造行業中的重要性日益凸顯。由于龍門加工中心與坐標鏜床等結構和加工條件的復雜性，其加工精度會受到各種誤差的影響。其中，幾何誤差是主要的誤差源之一[1]。快速、準確、全面的誤差測量和辨識對機床精度性能的評價和工件加工精度的預測等具有重要影響。

機床直線軸幾何誤差可采用多種測量儀器進行測量。激光干涉儀通常用于直接測量直線軸的幾何誤差[2-3]，但測量過程繁瑣耗時。在此基礎上，Renishaw 及API 等公司推出了多光束激光干涉儀，可通過一次測量獲得單個直線軸的6 項位置相關幾何誤差，但其在不同測量位置獲得的幾何誤差存在差異[4]，難以適用于工作空間精度的全面預測和評價。球桿儀因其測量時間短、安裝便捷的優點受到廣泛關注[5-6]。但其測量范圍受到球桿儀桿長的制約，且測量結果同樣受到基座安裝位置的影響。

激光跟蹤干涉儀結合了激光跟蹤儀與激光干涉儀的優勢，基于多邊法測量工作空間內任意位置的三維坐標。王金棟等[7]提出了一種基于多站分時測量的幾何誤差辨識方法，通過自標定確定測量點實際坐標，通過相應的測量軌跡獲取距離數據，并基于最小二乘法辨識幾何誤差項。Deng M 等[8]通過考慮剛體運動約束提高了測量點坐標計算的準確性，測量過程中待測軸進行12 次重復運動，要求待測軸具備良好的重復定位精度。此外，Etalon 公司的TRAC-CAL 軟件可以通過空間測量辨識三軸機床的21 項幾何誤差[9]，但所辨識誤差未能考慮不同空間位置處的誤差差異。

現行機床精度檢測標準尚未關注測量位置差異對于幾何誤差測量值的影響，機床檢驗通則[10]中未能定義直線軸定位誤差與測量位置的關系，以某一特定位置檢測獲得的誤差值來表征機床整體的精度水平難免有失偏頗。

因此，本文提出一種考慮空間位置差異的機床直線軸定位誤差快速辨識方法，以龍門機床為例，利用激光跟蹤干涉儀測量機床的工作空間誤差，進而辨識不同位置處直線軸的定位誤差及空間體對角線誤差。該方法通過自標定方法得到4 個基站在機床工作空間中的坐標值，進而，根據基站坐標計算測量點的空間誤差。基于初始點與測量路徑內測量點誤差差異辨識直線軸定位誤差及體對角線誤差，并分析不同位置處的定位誤差存在差異的原因。

1 基于跟蹤干涉儀的空間坐標標定

基于激光跟蹤干涉儀測量機床空間測量點與跟蹤儀的相對距離，通過解析方法實現多基座及死徑長度（dead path length，DPL）的自標定，進而計算機床空間測量點的實際坐標。

單臺激光跟蹤干涉儀可通過多站分時測量獲得測量點在機床工作空間下的實際坐標[11]。測量過程如圖1a 所示，激光跟蹤干涉儀順序安裝在4 個非共面的基站位置上進行測量，通過4 組相對距離測量數據實現基站位置的標定。X軸測量范圍為(-3 500,-1 500)，但其位于工件鏈，因此其在工作空間內的范圍為(1 500,3 500)。Y軸測量范圍為(-2 500,-500)，Z軸為(-1 250,-250)，測量點在機床工作空間的理想位置如圖1b 所示。

圖1 工作空間實際坐標測量

測量過程中站位p1在MCS 下坐標為 (xp1,yp1,zp1)，激光跟蹤干涉儀的DPL 為L1。測量點mi在工作空間的理想坐標為 (xi,yi,zi)且對應的跟蹤干涉儀相對測距為Li,measured，則可構建形如公式（1）所示的最小二乘問題：

通過文獻[11]所述方法求解該最小二乘問題，該方法可以得到式（1）的唯一解。分別計算四站測量過程中基站在工作空間的實際坐標及跟蹤干涉儀的DPL，實現測量系統的自標定。對于第i個測量點的實際坐標 (xi,a,yi,a,zi,a)有：

每個測量點均可以構建形如公式（2）的超定方程組，進而求解方程組以計算測量點的實際坐標。本文采用無需初值的解析方法[11]計算測量點的實際坐標，并通過多次迭代提高坐標的計算精度。該坐標用于進一步辨識直線軸的定位誤差及體對角線誤差。

2 機床誤差辨識

以X軸為例進行直線軸定位誤差和空間體對角線辨識。選擇X軸同向的空間測量點，基于首個測量點與其余測點的空間誤差差異計算直線軸不同位置處定位誤差。同時，根據測量點與初始位置實際距離與理想距離的差值獲得空間體對角線誤差。

2.1 直線軸定位誤差辨識

測量點空間誤差即為測量點實際坐標與理想坐標在X向、Y向及Z向的差值：

以X軸為例說明直線軸定位誤差的辨識方法。初始測量點坐標為 (xx,yx,zx)，機床沿X軸正向移動距離X，激光跟蹤儀每間隔一定距離進行一次測量。測量過程中Y軸及Z軸保持靜止，則運動過程中實際坐標僅受到X軸幾何誤差影響。X軸定位誤差EXX則為各測點X向空間誤差 Δxi減去首個測點X向空間誤差 Δx1。

該誤差即為Y軸及Z軸坐標為 (yx,zx)時的X軸定位誤差。同理，通過該方法可以計算Y軸及Z軸在不同位置下的定位誤差。

2.2 空間體對角線誤差辨識

龍門機床的工作空間如圖2 所示，基于ISO 230-6: 2002 定義4 條體對角線，4 條體對角線命名和范圍見表1。

表1 空間體對角線范圍

圖2 空間體對角線定義

X軸與Y軸每隔500 mm 且Z軸每隔250 mm 測量一次，因此體對角線每相鄰兩測量點間理想距離為750 mm。測量點與初始位置的實際距離即為對角線的實際長度le。

le與理想距離750 mm 的差值即為體對角線誤差de。

3 實驗驗證

基于跟蹤干涉儀測量機床空間測量點的實際坐標，并通過所提出的方法辨識龍門機床的直線軸定位誤差及空間體對角線誤差（圖3a）；同時，利用多光束激光干涉儀在某一特定位置進行直線軸6 維誤差的測量（圖3b），并對兩種方法得到的直線軸定位誤差進行對比分析。通過Renishaw XM60 多光束激光干涉儀測量X軸幾何誤差，測量時Y軸和Z軸坐標為(-1 255,-1 054)。測量實驗重復3 次并取平均值，得到圖4所示的X軸6 項幾何誤差。

圖3 測量實驗

圖4 X 軸幾何誤差測量結果

采用Etalon Laser Tracer-NG 激光跟蹤干涉儀測量工作空間誤差，以獲取相對測距信息，跟蹤干涉儀和反射鏡分別安裝在工作臺及主軸上。根據空間誤差辨識直線軸定位誤差。以X軸為例，分別考慮不同Y軸位置及Z軸位置對于其定位誤差的影響，定位誤差結果如圖5 所示。

圖5 不同位置處X 軸定位誤差辨識結果

從圖5a 可以看出，Z軸坐標為-1 000 mm，Y軸坐標在-2 500～-500 mm 內變化時，X軸定位誤差變化范圍為-39.2～16.8 μm。X軸在Y軸中間位置-1 500 mm 處定位誤差最小，誤差范圍為-9.0～0 μm。這是由于該測量位置處存在支撐導軌，如圖6 所示。龍門機床的立柱扭轉也會導致刀具處反射鏡位置隨Y軸移動產生偏差，這亦會對X軸定位誤差的測量結果造成影響。

圖6 工作臺支導軌位置

Y軸坐標為-1 500 mm，Z軸坐標在-1 250～-250 mm 內變化時，X軸定位誤差變化范圍為-73.9～6.4 μm。隨著Z軸升高，X軸的定位誤差逐漸增大。主要原因在于存在與X軸空間誤差相關的角度誤差。Z軸位置升高，導致角度誤差引起的阿貝誤差增大，從而影響了X軸的定位誤差。當Z軸升至-250 mm 位置時定位誤差最大，最大值為-73.9 μm。

利用2.2 節所述方法得到工作空間內的體對角線誤差，如圖7 所示。

圖7 空間體對角線誤差

空間體對角線沿NPP 方向逐漸縮短，最大縮短值為94.2 μm。而在PPN 和PPP 方向均存在伸長趨勢，最大值分別為67.7 μm 和136.6 μm。體對角線在NPN 方向上存在明顯伸長，其最大值為219.6 μm。PPN 和NPN 方向對角線均在靠近工作臺面時明顯縮短，表明機床靠近工作臺面處的精度較好，與圖5b 分析結果吻合。

4 結語

傳統測量方法難以獲得直線軸在不同空間位置處的定位誤差，且測量空間體對角線的光路調整較為繁瑣。為此，本文提出了考慮空間位置差異的三軸機床多軸定位誤差快速辨識方法。相較于現有方法，該方法可快速辨識直線軸在不同空間位置處的定位誤差；同時避免了體對角線測量時的復雜光路調整，從而有效提高了測量效率。

利用所提出方法辨識龍門機床的定位誤差及體對角線誤差。以X軸為例，不同Y軸位置處最優定位誤差波動范圍為-9.0～0 μm，而最大定位誤差波動范圍為-39.2～0 μm，與多維激光干涉儀測量結果差異明顯；究其原因，工作臺支撐結構剛度及立柱扭轉等因素可能對不同位置處的X軸定位精度產生影響。不同Z軸位置處的最優定位誤差波動范圍為-2.7～6.4 μm。而最大定位誤差波動則為-73.9～0 μm，其主要原因為阿貝誤差效應，Z軸升高導致X軸定位誤差被放大。此外，空間體對角線在不同方向上存在明顯的伸長與縮短差異。體對角線最大縮短值為94.2 μm，而最大伸長值為219.6 μm，表明機床空間精度的不均勻性。因此，為了有效預測機床的加工精度，必須考慮不同工作空間位置處的精度差異。

未來將進一步探究阿貝誤差和機床安裝誤差等對于直線軸定位誤差及空間誤差的影響機制，形成客觀表征機床直線軸真實誤差的方法。