基于問題驅動下的課堂教學設計與思考

陸嫻

問題是思維的起點，是數學教學的核心.在“分式方程”教學中，教師緊貼學生實際設計問題，讓學生在問題的引領下理解并掌握分式方程的相關概念，歸納總結解分式方程的一般步驟，讓學生的思維能力和探究能力在問題的引領下螺旋上升.

1 教學分析

1.1 教材分析

分式方程是整式方程的延伸和發展，其解法比整式方程更加復雜.教學中，教師應重視引導學生觀察分式方程的特點，并有意識地引導學生與一元一次方程相對比，探尋解分式方程的基本思路，領悟分式方程與整式方程在解法上的內在聯系，提高學生發現、分析和解決問題的能力.

1.2 學情分析

在學習分式方程前，學生已經掌握了分式的概念、基本性質及相關運算，同時學習了整式方程，并積累了豐富的解題經驗，這些知識、經驗等為分式方程的學習提供了前提和保障.

2 教學設計

2.1 創設情境

問題1 植樹節，學校組織甲、乙兩班學生參加植樹活動，乙班每小時比甲班多種1棵，甲班種20棵樹的時間與乙班種24棵樹的時間相同.怎樣描述蘊含其中的等量關系？

該題具有一定的開放性，教師預留時間讓學生獨立思考.從教學反饋來看，學生給出了不同的解決方案，教師投影展示.

設計意圖：從現實生活情境出發，引導學生用方程描述其中蘊含的等量關系，體會方程是刻畫現實生活的重要模型.結合已有知識和已有經驗，學生建立不同類型的方程，為新知的學習準備了充足的素材.

問題2 上述方案中哪些方程是我們學過的？哪些是我們沒有學過的？它們具有怎樣的結構特點，與我們之前所學的哪些知識相關聯？

設計意圖：引導學生通過直觀觀察發現分式方程的分母含有未知數，并結合學生的回答逐步畫出方程的聯系圖，有效溝通舊知與新知的聯系.

問題3 你是否能夠寫出一個符合以上特點的新方程？

設計意圖：通過創造讓學生進一步理解分式方程的結構特點，進而為分式方程概念的得出作鋪墊.

問題4 若想給此類方程起個名字，你想叫它們什么呢？

設計意圖：引導學生將新方程與整式方程和分式相比較，進而給新方程命名為“分式方程”.這樣引導學生經歷概念抽象及方程的命名過程，讓學生體會“創建”知識的成就感.結合以上分析，此時給出分式方程的概念自然也就水到渠成了.

2.2 探求新知

問題5 以下方程是整式方程的是；是分式方程的是.（請將序號填寫在橫線上.）

設計意圖：通過辨析進一步深化學生對分式方程概念的理解.在此過程中，不僅要關注結果，還應引導學生對比，發現不同類型方程之間的關系，以此為接下來探究分式方程的解法作鋪墊.

問題6 知曉了分式方程的概念，接下來該研究什么呢？

設計意圖：根據已有經驗，自然給出下一步研究內容——解分式方程.這樣在問題的驅動下，啟發學生整體把握學習內容，通過舊知遷移掌握新知探究之路.

雖然分式方程是新學內容，但是分式的概念及整式方程的解法是學生非常熟悉的.因此，在求解過程中，教師沒有直接給出解題過程，而是預留時間讓學生自主探究.

設計意圖：改變以往“講授＋模仿”的教學模式，預留充足的時間讓學生結合已有知識和已有經驗探尋解題之路.在教師的啟發和指導下，學生思考“要做什么，為什么這樣做，依據是什么”，以此通過親身經歷方法的探究過程，理解并掌握分式方程的解法.

問題8 說一說你的解題思路？

教師可以繼續給出幾個分式方程讓學生獨立求解，然后板演詳細的解題過程，并讓學生通過對比分析歸納出分式方程求解的基本思路和具體做法，以此規范解答.不過，在此過程中，對于“檢驗”這個過程可以先留白，后面通過深入探究來突破“檢驗”這一難點.

設計意圖：引導學生進行對比分析，得出在解分式方程時，可以通過“去分母”將分式方程轉化為整式方程，進而利用整式方程的解題經驗解決問題.

2.3 拓展延伸

設計意圖：通過具體操作幫助學生進一步熟悉解分式方程的基本思路.在解題過程中，教師要啟發學生繼續思考如何去分母，如何找到最簡公分母，同時提醒學生在去分母時不能出現遺漏.

問題10 你的計算結果是什么？觀察計算結果，你有什么發現？

設計意圖：通過去分母將其轉化為整式方程，解得x=3.學生認真觀察、分析，不難發現問題——x=3時，方程無意義.由此引發認知沖突，此時增根的概念呼之欲出.

問題11 分析問題9的解題過程，你認為解分式方程應該增加一個什么環節？

設計意圖：在教師的啟發和引導下，學生體會到檢驗在解分式方程中的重要性，從而真正理解增根的意義.

問題12 結合以上解題過程，你能總結歸納解分式方程的一般步驟嗎？

設計意圖：引導學生通過歸納總結，得到解分式方程的一般步驟.（1）化分式方程為整式方程；（2）解整式方程；（3）檢驗方程的根；（4）寫出計算結果.這樣通過總結歸納，幫助學生形成清晰的認識，解分式方程自然可以得心應手.

2.4 鞏固練習

問題13 解下列方程：

設計意圖：借助練習幫助學生鞏固解分式方程的步驟，提高學生的解題技能.同時，通過精選練習讓學生進一步體會檢驗在解分式方程中的價值，有效規避因忽視檢驗而產生錯解的風險，培養思維的嚴謹性.

2.5 課堂小結

問題14 通過本課的學習，你學會了哪些知識？還存在哪些問題？

設計意圖：教師先讓學生自己總結歸納，然后進行生生和師生互動交流，以此通過思考與交流進行知識梳理和總結，逐漸完善學生的認知結構，讓學生深刻理解并掌握解分式方程的一般步驟.

3 教學反思

3.1 借助問題，引導學生經歷概念形成過程

數學概念是數學知識體系的核心內容，學生對概念的理解程度，直接關系著學生的認知水平.概念教學中，教師不應直接將結果呈現給學生，應該引導學生經歷概念的形成過程，以此揭示概念的本質，促進概念的深化.

3.2 借助問題，提升學生自主探究能力

課堂教學是動態變化的，教學中既要關注預設，還要重視生成.在實際教學中，教師要結合教學實際精心設計問題，讓學生在問題的引領下積極思考、主動交流，以此成就精彩的課堂生成.而教師作為課堂教學的組織者、啟發者和引領者，要及時捕捉有效的信息，并將其轉化為寶貴的教學資源，以此通過合理的開發與利用，幫助學生形成正確的意識，提升學生的認知水平.

總之，在數學教學中，教師要認真研究教材、研究學生，結合教學內容和學生實際學情設計一些有意義的問題，讓學生在問題的引領下，學會發現、學會探索、學會抽象，以此提高認識水平，提升數學素養.