基于三維裂隙網(wǎng)絡(luò)的巖體剪切特性尺寸效應(yīng)分析

宋盛淵,黃 迪,隋佳軒,陶 勇,馬牧野,李豪杰

(1.吉林大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130000; 2.吉林省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站,長(zhǎng)春 130000)

裂隙作為一種重要的不連續(xù)面廣泛存在于巖體中,對(duì)巖體的結(jié)構(gòu)及力學(xué)性質(zhì)起重要作用,影響著巖體的強(qiáng)度和破壞模式。不同尺寸巖體試樣包含的裂隙存在差異性,導(dǎo)致裂隙巖體的幾何和力學(xué)參數(shù)存在明顯的尺寸效應(yīng),當(dāng)巖體參數(shù)達(dá)到基本穩(wěn)定時(shí)的試樣尺寸即為表征單元體(REV)[1]。表征單元體(REV)是能夠反映材料統(tǒng)計(jì)平均性質(zhì)的最小體積,從巖石材料的角度講,它是表征巖體尺寸效應(yīng)的參量[2-3]。在工程實(shí)踐中,研究大尺度巖體所需要的力學(xué)參數(shù)來(lái)源主要是通過(guò)實(shí)驗(yàn)室測(cè)定小尺度巖體參數(shù)推算的,但是由于巖石材料的不均勻性和裂隙發(fā)育的隨機(jī)性,這種方法的可靠性難以明確[4-5]。巖體尺寸效應(yīng)的研究為獲取大尺度巖體力學(xué)參數(shù)提供了一個(gè)新方法,它將巖塊的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與巖體的力學(xué)性質(zhì)關(guān)聯(lián)起來(lái),在評(píng)估巖體力學(xué)性質(zhì)方面具有重要意義[6],是獲取巖體的等效參數(shù)的重要手段。

首先,當(dāng)達(dá)到幾何REV時(shí),裂隙巖體在結(jié)構(gòu)特性上就具有了統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定后,才能逐步達(dá)到能夠用于工程計(jì)算和模擬的力學(xué)REV。眾多學(xué)者用不同的幾何參數(shù)探討裂隙巖體的尺寸效應(yīng),可分為裂隙網(wǎng)絡(luò)的幾何特性和完整巖體的幾何特性。前者包括裂隙的密度[7]、張開(kāi)度[8]以及三維裂隙連通率[9-10]等;后者包括能夠體現(xiàn)巖石完整性的塊體百分比[11],表征巖體質(zhì)量好壞和連續(xù)程度的巖石質(zhì)量指標(biāo)(RQD)[12],以及巖體結(jié)構(gòu)發(fā)育程度的地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)(GSI)[13]等。基于此,文獻(xiàn)[14]進(jìn)一步對(duì)塊體百分比加以修正,提出塊體體積綜合百分比用以研究裂隙巖體的REV尺寸。以上研究均從幾何角度對(duì)裂隙巖體的尺寸效應(yīng)進(jìn)行研究。

但在巖體工程計(jì)算中,掌握巖體的力學(xué)性質(zhì)是合理計(jì)算的關(guān)鍵,離開(kāi)材料力學(xué)性質(zhì)談REV沒(méi)有任何意義[15]。因此,確定巖體的力學(xué)REV也至關(guān)重要。眾多學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)法、解析法和數(shù)值模擬法研究裂隙巖體的力學(xué)參數(shù)尺寸效應(yīng)。文獻(xiàn)[16]對(duì)現(xiàn)場(chǎng)巖體進(jìn)行承壓板試驗(yàn)和承載力試驗(yàn)進(jìn)行變形模量的計(jì)算,求其REV尺寸,但受到試驗(yàn)設(shè)備及成本的限制,所測(cè)得的巖石面積分別僅有2 000 cm2和500 cm2。文獻(xiàn)[17]通過(guò)3D打印技術(shù)制作裂隙網(wǎng)絡(luò)類巖體試件,對(duì)120 cm以內(nèi)的巖體進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)研究尺寸效應(yīng)?？梢?jiàn),試驗(yàn)法受到室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)條件的影響較大,在大尺度節(jié)理巖體的尺寸效應(yīng)研究上受到限制。解析法將巖體的力學(xué)參數(shù)與巖石塊體間的力學(xué)參數(shù)通過(guò)公式聯(lián)系起來(lái),提供了一種計(jì)算REV尺寸的途徑。文獻(xiàn)[18]依據(jù)中心極限定理推導(dǎo)了REV的數(shù)學(xué)表達(dá)式,其中涉及到了眾多參數(shù),例如,應(yīng)力場(chǎng)、彈性形變勢(shì)能、巖塊及結(jié)構(gòu)面的柔度矩陣、結(jié)構(gòu)面的厚度等。解析法的公式多設(shè)計(jì)到的參數(shù)眾多,且獲取困難,這在一定程度上制約了其發(fā)展。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展,多種數(shù)值模擬技術(shù)被應(yīng)用到裂隙巖體的尺寸效應(yīng)研究中。文獻(xiàn)[19-20]通過(guò)有限元方法對(duì)不同裂隙巖體進(jìn)行REV特征分析,將巖體視為巖石和裂隙的二元結(jié)構(gòu)。相對(duì)于上述有限元方法,離散元更加適用于非連續(xù)介質(zhì)模型的模擬,也被應(yīng)用到裂隙巖體的研究中。文獻(xiàn)[21]采用Goodman節(jié)理單元模擬隨機(jī)節(jié)理,通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算變形參數(shù),最終將REV所對(duì)應(yīng)的力學(xué)參數(shù)應(yīng)用到的邊坡的穩(wěn)定性計(jì)算中。文獻(xiàn)[22]運(yùn)用顆粒流軟件開(kāi)展巖體單軸壓縮試驗(yàn),探究了直線型和分形節(jié)理模型峰值應(yīng)力的尺寸效應(yīng),結(jié)果表明,二者在尺寸效應(yīng)規(guī)律上較為一致。以上研究多從變形和抗壓強(qiáng)度的角度對(duì)裂隙巖體的尺寸效應(yīng)進(jìn)行諸多研究。值得注意的是,剪切破壞也是邊坡失穩(wěn)的重要因素,當(dāng)下滑力大于抗滑力時(shí),就會(huì)產(chǎn)生滑移面導(dǎo)致邊坡失穩(wěn),而滑動(dòng)面的抗滑力主要由巖體的抗剪強(qiáng)度來(lái)提供。除此之外,在巖體工程連續(xù)介質(zhì)模型的計(jì)算中抗剪強(qiáng)度指標(biāo)也是必不可少的參數(shù),尤其是在運(yùn)用強(qiáng)度折減法時(shí),主要是對(duì)內(nèi)聚力內(nèi)摩擦角進(jìn)行折減,因此,研究巖體的剪切特性尺寸至關(guān)重要。然而目前多數(shù)抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的研究多集中在結(jié)構(gòu)面上,關(guān)于巖體的相關(guān)研究較少。文獻(xiàn)[23]通過(guò)室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)直剪試驗(yàn)對(duì)柱狀節(jié)理玄武巖以抗剪強(qiáng)度參數(shù)為指標(biāo)進(jìn)行研究。由于受到試驗(yàn)條件的限制,僅對(duì)小尺度巖塊進(jìn)行了研究,研究的巖塊最大尺寸為100 cm。數(shù)值模擬為大尺度巖體研究提供了途徑。

鑒于此,本文基于三維裂隙網(wǎng)絡(luò)通過(guò)顆粒流PFC3D軟件進(jìn)行大尺度裂隙巖體直剪試驗(yàn)數(shù)值模擬,從剪切特性的角度定量研究裂隙巖體的尺寸效應(yīng),探討抗剪強(qiáng)度和相關(guān)參數(shù)的尺寸效應(yīng)并確定REV尺寸,擬合力學(xué)參數(shù)和試樣尺寸的函數(shù)關(guān)系。

1 壩肩巖體三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬

現(xiàn)場(chǎng)結(jié)構(gòu)面多以二維跡線的形式出露,baecher圓盤(pán)模型將三維空間內(nèi)的裂隙視為薄圓盤(pán),裂隙的特征參數(shù)可由圓盤(pán)模型簡(jiǎn)便且準(zhǔn)確地表征,圓盤(pán)直徑、方向分別表征裂隙的直徑和產(chǎn)狀。三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬即是在地質(zhì)結(jié)構(gòu)面現(xiàn)場(chǎng)采樣的基礎(chǔ)上,以概率理論為依據(jù),利用跡長(zhǎng)校正、直徑估算等方法將二維跡線擴(kuò)展為三維空間中的薄圓盤(pán)[24]。三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬基于蒙特卡洛原理,認(rèn)為裂隙的特征參數(shù)在空間內(nèi)服從某種特定的分布,將現(xiàn)場(chǎng)采樣得到的隨機(jī)性裂隙進(jìn)行分布概率擬合,蒙特卡洛抽取隨機(jī)數(shù)以逼近這種分布函數(shù),即可得到與現(xiàn)場(chǎng)結(jié)構(gòu)面分布一致的裂隙網(wǎng)絡(luò)。

1.1 研究區(qū)概況

怒江松塔水電站(圖1(a))位于青藏高原東南緣,區(qū)內(nèi)地勢(shì)總體北高南低,呈階梯式下降,且具由西北向南東掀斜特征。壩址河段屬中山-高山地貌單元,河谷主要呈較對(duì)稱的“V”形,寬度為80～100 m,兩岸岸坡坡度為30°～60°(圖1(b))。壩址區(qū)地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜,斷裂較發(fā)育,為“入”字型構(gòu)造體系,節(jié)理裂隙發(fā)育,可觀察到巖脈侵入,如圖1(c)和1(d)所示。壩址區(qū)巖性主要為燕山晚期黑云二長(zhǎng)花崗巖,粗粒變晶結(jié)構(gòu),整體塊狀構(gòu)造。巖體受構(gòu)造影響,輕微變質(zhì),巖石、礦物普遍碎裂,局部糜棱巖化,礦物定向分布形成片麻狀和片理狀構(gòu)造等現(xiàn)象。大型水電站對(duì)壩肩巖體的承載能力及抗滑能力要求較高,其力學(xué)參數(shù)特別是抗剪能力的研究對(duì)工程的安全性至關(guān)重要,因此本文以西藏怒江松塔水電站右岸壩肩PDC3平硐內(nèi)的裂隙巖體為例,開(kāi)展三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬和直剪試驗(yàn)數(shù)值模擬以確定其剪切特性REV大小?，F(xiàn)場(chǎng)結(jié)構(gòu)面多以二維跡線的形式出露,采用矩形窗口法在右岸壩肩的平硐PDC3人工測(cè)量裂隙,共采集到裂隙247條。以二維跡線圖的方式描述裂隙,如圖2所示。

圖1 研究區(qū)概況

圖2 裂隙二維跡線圖

1.2 優(yōu)勢(shì)分組及產(chǎn)狀概率分布

采用文獻(xiàn)[25]提出的QPSO-FCM全局優(yōu)化算法對(duì)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀進(jìn)行優(yōu)勢(shì)分組,如表1和圖3所示。劃分優(yōu)勢(shì)組數(shù)為3組,3組裂隙數(shù)分別為31、37、179,第1組裂隙陡傾且與坡面大角度相交,第2、3組裂隙分別陡傾坡內(nèi)和緩傾坡外。平均產(chǎn)狀分別為180.3°∠89.8°、278.2°∠85°、118.1°∠32.2°。Fisher分布是表征裂隙產(chǎn)狀最常用的概率分布。其概率密度函數(shù)為

(1)

表1 三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬參數(shù)

圖3 裂隙優(yōu)勢(shì)分組結(jié)果

式中:θ為裂隙傾角,φ為裂隙傾向,k為Fisher常數(shù)。

Fisher常數(shù)k用于描述裂隙產(chǎn)狀的離散程度,k值越大,裂隙產(chǎn)狀越集中,反之,裂隙產(chǎn)狀越離散。常數(shù)k計(jì)算公式為

(2)

1.3 直徑分布擬合及計(jì)算

由于采樣窗口的限制,很難直接獲取裂隙真實(shí)跡長(zhǎng),即裂隙跡長(zhǎng)存在取樣偏差,因此首先要對(duì)現(xiàn)場(chǎng)取樣跡長(zhǎng)進(jìn)行校正[26]。跡長(zhǎng)校正公式[27]為

(3)

式中:w為采樣窗口寬度,h為采樣窗口高度,R0為兩端相交型裂隙的占比,R2為兩端可見(jiàn)型裂隙的占比,θ0為裂隙真傾角。

卡方檢驗(yàn)用于對(duì)校正后的樣本數(shù)據(jù)分布和標(biāo)準(zhǔn)分布之間的差異性進(jìn)行判斷,卡方值越小,表示越服從某種分布。對(duì)常見(jiàn)的跡長(zhǎng)分布類型進(jìn)行卡方檢驗(yàn),組1和組2的跡長(zhǎng)服從正態(tài)分布,組3服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布?；谛Ｕ蟮玫降嫩E長(zhǎng)值,采用文獻(xiàn)[28]提出的方法進(jìn)行直徑大小的估算。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

1.4 密度計(jì)算

采用張量法計(jì)算裂隙在三維空間內(nèi)的體積密度P32,計(jì)算公式[27]為

(4)

1.5 三維裂隙網(wǎng)絡(luò)生成及驗(yàn)證

利用PFC3D軟件中DFN模塊編制fish語(yǔ)言,基于蒙特卡洛原理將表2中確定的裂隙參數(shù)組合,生成尺寸40 m×40 m×40 m的三維裂隙網(wǎng)絡(luò),包含34 250條裂隙,3組裂隙數(shù)分別為2 527、2 179以及29 544(圖4)。

表2 數(shù)據(jù)對(duì)比

圖4 三維裂隙網(wǎng)絡(luò)

蒙特卡洛模擬按照裂隙參數(shù)隨機(jī)地生成三維裂隙網(wǎng)絡(luò),因此模型具有一定隨機(jī)性和誤差,準(zhǔn)確度還需要進(jìn)一步檢驗(yàn)。將三維裂隙網(wǎng)絡(luò)中裂隙信息導(dǎo)出,進(jìn)行直徑分布擬合計(jì)算以及產(chǎn)狀、密度的計(jì)算,與現(xiàn)場(chǎng)裂隙數(shù)據(jù)對(duì)比,以此來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確度,見(jiàn)表2。

2 等效巖體模型

2.1 等效巖體技術(shù)

顆粒流中以平行黏結(jié)和光滑節(jié)理兩大模型為基礎(chǔ)構(gòu)建等效巖體。顆粒被假設(shè)為剛性體,在顆粒間賦予平行黏結(jié)模型,在外力作用下相互運(yùn)動(dòng),傳遞力和力矩,當(dāng)顆粒間的接觸被破壞時(shí),單個(gè)顆粒本身不會(huì)發(fā)生破壞,而是在兩個(gè)顆粒之間的平行黏結(jié)斷裂處產(chǎn)生微裂紋,微裂紋積累導(dǎo)致破裂面產(chǎn)生,引起模型整體強(qiáng)度降低,這符合巖石材料的力學(xué)特性和破壞特征,可有效表征完整巖石的力學(xué)行為[29];光滑節(jié)理模型可反映結(jié)構(gòu)面摩擦性質(zhì),摩擦行為通過(guò)將光滑節(jié)理模型分配給兩側(cè)顆粒之間所有的接觸實(shí)現(xiàn),允許顆粒穿過(guò)和滑動(dòng),更好地反映試樣的脆性破壞特征[30-31]。等效巖體技術(shù)即將裂隙網(wǎng)絡(luò)嵌入到完整巖石中,在完整巖石被裂隙交切部位的平行黏結(jié)模型替換為光滑節(jié)理模型,其原理見(jiàn)圖5。

圖5 等效巖體原理

基于上述原理,將平行黏結(jié)和光滑節(jié)理模型中所涉及的細(xì)觀參數(shù)與實(shí)驗(yàn)室所得的完整巖石及結(jié)構(gòu)面的宏觀力學(xué)參數(shù)對(duì)標(biāo),保證模型能夠表征真實(shí)巖體。從裂隙網(wǎng)絡(luò)中每隔1 m切割出一個(gè)正方體裂隙網(wǎng)絡(luò)(圖6),同時(shí),處于邊界上的裂隙也切割處理,根據(jù)等效巖體技術(shù),嵌入至相應(yīng)尺寸的顆粒體模型中。

圖6 裂隙網(wǎng)絡(luò)二維切割示意圖

2.2 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

細(xì)觀力學(xué)參數(shù)表征模型的力學(xué)性質(zhì),當(dāng)試樣宏觀力學(xué)參數(shù)與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果一致時(shí),便可將該組參數(shù)用于實(shí)際計(jì)算模型根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì),壩址區(qū)花崗巖單軸抗壓強(qiáng)度平均值89 MPa,彈性模量30 GPa。結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦系數(shù)0.70,內(nèi)聚力0.10 MPa。

2.2.1 平行黏結(jié)模型參數(shù)標(biāo)定

文獻(xiàn)[32-33]對(duì)顆粒尺寸和試樣模型的大小關(guān)系作出了研究,分別認(rèn)為模型高度與顆粒尺寸的比例大于100、125、200時(shí)對(duì)宏觀力學(xué)參數(shù)和破壞模式影響較小,但二者只考慮了模型高徑比為2∶1的情況。針對(duì)高徑比1∶1時(shí),考慮到顆粒數(shù)量對(duì)模擬速度的影響,將試樣高度與顆粒尺寸的比例設(shè)置為62.5,把顆粒數(shù)量維持在一定范圍內(nèi),保證模擬的效果和計(jì)算速率。由于不同尺寸模型中顆粒尺寸不一致,因此需要每一個(gè)模型都進(jìn)行細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定,采用試錯(cuò)法進(jìn)行多次單軸壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn)不斷地調(diào)整細(xì)觀參數(shù)直到所得到的宏觀力學(xué)參數(shù)與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果匹配。單軸壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn)如圖7所示。參數(shù)標(biāo)定結(jié)果見(jiàn)表3,標(biāo)定的宏觀參數(shù)與實(shí)驗(yàn)室力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果誤差均在可控范圍內(nèi),可以用于表征完整花崗巖的力學(xué)性質(zhì)。

表3 平行黏結(jié)模型細(xì)觀參數(shù)

圖7 單軸壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn)

2.2.2 光滑節(jié)理模型參數(shù)標(biāo)定

構(gòu)建尺寸為0.1 m×0.1 m×0.1 m且包含貫通裂隙面的立方體試樣,裂隙設(shè)置在試樣的中間。剪切盒由8面“墻體”組成,其中,左右兩側(cè)均有兩面“墻體”分別組成上下剪切盒,為了方便剪切試驗(yàn)的模擬,上下剪切盒之間設(shè)定微小間距。在進(jìn)行直剪試驗(yàn)時(shí),移動(dòng)上剪切盒,同時(shí)對(duì)頂墻施加速度使法向壓應(yīng)力分別維持在1、2、3、4 MPa直至試樣被剪壞,根據(jù)峰值抗剪強(qiáng)度畫(huà)出抗剪強(qiáng)度包絡(luò)線。通過(guò)不斷地調(diào)整細(xì)觀參數(shù)直至與室內(nèi)結(jié)構(gòu)面直剪試驗(yàn)結(jié)果匹配,求出內(nèi)摩擦系數(shù)為0.693,內(nèi)聚力為0.1 MPa,符合實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)結(jié)果,其中,法向剛度和切向剛度均為8×109MPa,摩擦系數(shù)為0.8。另外,對(duì)于有膠結(jié)填充的黏結(jié)型裂隙,內(nèi)聚力由摩擦系數(shù)、法向黏結(jié)強(qiáng)度和切向黏結(jié)強(qiáng)度共同提供,現(xiàn)場(chǎng)裂隙多為非黏結(jié)裂隙,其內(nèi)聚力僅有摩擦系數(shù)提供,法向及切向黏結(jié)強(qiáng)度設(shè)為0?？辜魪?qiáng)度包絡(luò)線如圖8所示。

圖8 裂隙抗剪強(qiáng)度包絡(luò)線

3 REV尺寸確定

通過(guò)PFC3D對(duì)20個(gè)不同尺寸的等效巖體依次進(jìn)行2、3、4 MPa正應(yīng)力下的直剪試驗(yàn),做出其抗剪強(qiáng)度包絡(luò)線,求出內(nèi)摩擦系數(shù)和內(nèi)聚力。根據(jù)不同正應(yīng)力下的抗剪強(qiáng)度,以及內(nèi)摩擦系數(shù)和內(nèi)聚力判斷REV尺寸。

3.1 抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)

由不同尺寸的直剪試驗(yàn)求出其抗剪強(qiáng)度,得出抗剪強(qiáng)度τ與試樣長(zhǎng)度D的關(guān)系圖,見(jiàn)圖9。從圖9可以看出,抗剪強(qiáng)度τ隨試樣長(zhǎng)度D的變化而波動(dòng),說(shuō)明試樣的抗剪強(qiáng)度存在尺寸效應(yīng)。在試樣長(zhǎng)度D為0～7 m時(shí)降低,7 m以后逐漸趨于穩(wěn)定。計(jì)算結(jié)果局部出現(xiàn)波動(dòng),還需要具體判斷指標(biāo)來(lái)量化波動(dòng)的大小以確定REV尺寸。設(shè)定差值變化率為量化指標(biāo),當(dāng)差值變化率小于10%時(shí)確定為巖體的REV尺寸[34]。差值變化率計(jì)算公式為

(5)

圖9 不同正應(yīng)力條件下抗剪強(qiáng)度τ與試樣長(zhǎng)度D的關(guān)系曲線

式中:Ri為差值變化率,Pi為第i個(gè)試樣力學(xué)參數(shù)值,Pi-1為第i-1個(gè)試樣力學(xué)參數(shù)值。

抗剪強(qiáng)度的差值變化率見(jiàn)圖10。由圖10可以看出,正應(yīng)力σ為2、3、4 MPa時(shí),試樣尺寸在11 m×11 m×11 m之后差值變化率均在10%以下,因此,確定裂隙巖體REV尺寸為11 m×11 m×11 m。

圖10 差值變化率

3.2 抗剪強(qiáng)度參數(shù)尺寸效應(yīng)

內(nèi)摩擦系數(shù)和內(nèi)聚力是表征巖體抗剪強(qiáng)度的重要參數(shù)?；谏鲜霾煌龖?yīng)力下的抗剪強(qiáng)度,依據(jù)莫爾庫(kù)倫理論求出不同尺寸試樣抗剪強(qiáng)度參數(shù),即內(nèi)摩擦系數(shù)和內(nèi)聚力。根據(jù)求得的內(nèi)摩擦系數(shù)及內(nèi)聚力分別做出其與試樣尺寸的關(guān)系圖,見(jiàn)圖11。

圖11 內(nèi)摩擦系數(shù)f、內(nèi)聚力c與試樣長(zhǎng)度D的關(guān)系

由圖11可知,內(nèi)摩擦系數(shù)f和內(nèi)聚力c具有尺寸效應(yīng),且二者趨勢(shì)不同:內(nèi)摩擦系數(shù)f在試樣長(zhǎng)度D為0～4 m時(shí)逐漸增大,隨后趨于穩(wěn)定;在試樣長(zhǎng)度為0～6 m時(shí),內(nèi)聚力c逐漸減小,在9～11 m時(shí)亦有較大波動(dòng)。同樣采用差值變化率來(lái)量化波動(dòng)的大小,以此作為確定REV的判斷指標(biāo)。內(nèi)摩擦系數(shù)f及內(nèi)聚力c的差值變化率見(jiàn)圖10。由圖10可知,內(nèi)摩擦系數(shù)f在試樣尺寸6 m×6 m×6 m以后的差值變化率均小于10%,因此,以內(nèi)摩擦系數(shù)f為指標(biāo)的REV尺寸為6 m×6 m×6 m。內(nèi)聚力在試樣尺寸11 m×11 m×11 m之后的試樣的差值變化率均小于10%,判定以內(nèi)聚力c為指標(biāo)的REV尺寸為11 m×11 m×11 m?？梢?jiàn),以不同參數(shù)為指標(biāo)確定的REV尺寸不盡相同,其中,依據(jù)內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)求出的REV尺寸差別較大,內(nèi)摩擦系數(shù)先達(dá)到穩(wěn)定。

綜合比較抗剪強(qiáng)度REV尺寸、內(nèi)摩擦系數(shù)REV尺寸以及內(nèi)聚力REV尺寸,選取11 m×11 m×11 m作為裂隙巖體的剪切特性REV尺寸。

3.3 剪切特性函數(shù)關(guān)系擬合

為了探究剪切特性力學(xué)參數(shù)之間與試樣尺寸之間是否存在某種規(guī)律,對(duì)不同尺寸、不同正應(yīng)力下的抗剪強(qiáng)度以及內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)分別進(jìn)行函數(shù)擬合。

非線性回歸擬合迭代計(jì)算表明,抗剪強(qiáng)度、內(nèi)聚力以及內(nèi)摩擦系數(shù)與試樣尺寸之間均存在指數(shù)函數(shù)關(guān)系。由于篇幅限制,在此對(duì)抗剪強(qiáng)度的分析僅以2 MPa正應(yīng)力為例,抗剪強(qiáng)度、內(nèi)聚力以及內(nèi)摩擦系數(shù)與試樣尺寸之間擬合的相關(guān)系數(shù)分別為0.85、0.89、0.89,擬合程度較好,如圖12～14所示。擬合關(guān)系式分別為

圖12 抗剪強(qiáng)度τ與試樣長(zhǎng)度D擬合

圖13 內(nèi)聚力c與試樣長(zhǎng)度D擬合

圖14 內(nèi)摩擦系數(shù)f與試樣長(zhǎng)度D擬合

τ=14.25+10.49×0.69D

(6)

c=11.39+12.25×0.64D

(7)

(8)

式中:τ為抗剪強(qiáng)度,c為內(nèi)聚力,f為內(nèi)摩擦系數(shù),D為試樣長(zhǎng)度。

根據(jù)以上擬合關(guān)系式可知,當(dāng)試樣尺寸趨于無(wú)窮時(shí),抗剪強(qiáng)度、內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)均會(huì)趨于一個(gè)定值,符合尺寸效應(yīng)最終會(huì)使力學(xué)參數(shù)達(dá)到穩(wěn)定的特征,這也驗(yàn)證了剪切特性尺寸效應(yīng)的存在和函數(shù)關(guān)系式的合理性。并且抗剪強(qiáng)度和內(nèi)聚力與試樣尺寸的關(guān)系均可由式y(tǒng)=a+b×cx來(lái)表達(dá),其中,y為抗剪強(qiáng)度/內(nèi)聚力,x為試樣長(zhǎng)度,a,b,c為常數(shù)。

4 結(jié) 論

本文以怒江松塔水電站壩肩巖體為研究對(duì)象,基于蒙特卡洛原理構(gòu)建了巖體結(jié)構(gòu)三維網(wǎng)絡(luò)模型,利用PFC3D實(shí)現(xiàn)了不同尺寸等效結(jié)構(gòu)巖體的直剪模擬試驗(yàn),從剪切特性角度揭示了復(fù)雜結(jié)構(gòu)巖體的尺寸效應(yīng)。其主要結(jié)論如下:

1)研究區(qū)壩肩巖體的抗剪強(qiáng)度、內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角均存在明顯的尺寸效應(yīng)。試樣尺寸在一定范圍內(nèi)時(shí),抗剪強(qiáng)度、內(nèi)聚力隨試樣尺寸的增大而增大,而內(nèi)摩擦系數(shù)隨試樣尺寸的增大而減小。

2)基于差值變化率定量分析剪切力學(xué)參數(shù)的變化程度以確定REV尺寸,結(jié)果表明抗剪強(qiáng)度、內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦系數(shù)的REV尺寸不完全一致,針對(duì)不同巖體工程應(yīng)分別考慮其影響。為安全起見(jiàn),本文綜合確定研究區(qū)壩肩巖體的剪切特性REV尺寸為11 m×11 m×11 m。

3)通過(guò)非線性回歸擬合分析,確定抗剪強(qiáng)度、內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦系數(shù)與巖體試樣尺寸之間近似存在指數(shù)函數(shù)關(guān)系,將為后續(xù)確定研究區(qū)壩基巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)提供參考。