基于IDA的鐵路超高墩地震易損性分析

范 鑫，王新敏，陳士通

(1.石家莊鐵道大學土木工程學院,石家莊 050043; 2.石家莊鐵道大學安全工程與應急管理學院,石家莊 050043)

引言

我國相關規范尚未對超高墩給出明確定義,有關文獻資料[1-5]借鑒民用建筑標準中超高層建筑[6]概念將墩身高度在100 m以上的橋墩界定為超高墩。因此,本文同樣將100 m以上且計算方向第一階振型質量參與系數小于60%的橋墩界定為超高墩[7]。21世紀后,我國西部山區相繼修建了許多超高墩鐵路橋梁,僅渝利鐵路蔡家溝特大橋與新橋特大橋中超百米高的橋墩就分別有2座、4座。隨著我國基礎建設能力的不斷提升,未來超高墩橋梁在我國鐵路橋梁中的占比也會愈發增大。現階段國內學者針對超高墩結構的研究也取得了一定程度的進展,主要包括[8-10]:不同墩高條件下各墩型的經濟指標;施工工作期間影響超高墩應力和變形的主要因素;不同場地分布組合對超高墩橋梁的地震響應影響等。鑒于超高墩橋梁通常位于我國板塊活動頻繁的西部山區中,因此超高墩結構抗震性能的研究顯得尤為重要,現階段常采用易損性分析的方法計算地震作用下結構的條件損傷概率,進而對其安全性有準確的把握。郭宏超、吳姍姍等[11-12]分別對不規則復雜連體結構和鐵路簡支梁橋的地震易損性問題進行研究,后者還將簡支梁橋易損性分析拓展至三維層面。易損性分析是評估結構抗震性能的重要途徑,但當前階段對于鐵路超高墩結構易損性分析的相關研究相對較少。

IDA方法[13]作為一種動力推覆分析方法,隨著計算機技術的發展已成為結構抗震性能評估的常用方法,并被較多規范標準采用[14]。鑒于我國GB 50111—2006《鐵路工程抗震設計規范》[15]中將墩高大于80 m的橋墩視為特別重要的鐵路工程,且現階段針對鐵路超高墩結構抗震性能分析的相關研究較少涉及這一情況,本文以某鐵路超高墩為研究對象,基于IDA方法開展雙向地震作用下的鐵路超高墩易損性分析,為鐵路超高墩橋梁的抗震性能研究提供借鑒。

1 工程案例

1.1 工程概況

圖1 超高墩示例(單位:cm)Fig.1 Example drawing of super-high pier (unit: cm)

1.2 有限元模型

基于ANSYS有限元軟件建立超高墩整體空間有限元模型,通過實體單元soild65模擬混凝土、桿單元link180模擬鋼筋,建立鋼筋混凝土分離式模型,并采用約束方程將鋼筋單元與混凝土單元連接為整體。通過質量單元mass21將與墩柱相鄰左右各半跨上部結構質量10 480 t等效為墩頂集中質量,對各控制截面部位以1.5 m劃分單元,其余墩身部位以3 m劃分單元。

超高墩的幾何非線性P-Δ效應顯著,同時鋼筋與混凝土均具有較強的材料非線性特性。有鑒于此,本文材料模型方面均采用非線性本構模型,其中:混凝土模型采用Mander模型,鋼筋模型采用GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》[16]中的損傷模型。阻尼采用Rayleigh阻尼,阻尼比ξ=0.05。該墩模態分析結果見表1。

表1 模態分析特征值Tab.1 Eigenvalue of modal analysis

2 地震動選取

彈塑性時程反應分析中,地震動輸入對結構需求起關鍵性作用,不同強度、頻譜等特性的地震動所造成的結果有很大差異。根據文獻[17]研究結論,對于IDA方法,10條地震動記錄即可保證產生足夠的精度。本文研究對象所處區域地震動峰值加速度為0.15g,地震反應譜特征周期為0.45 s。以GB 50111—2006《鐵路工程抗震設計規范》中的設計反應譜為目標譜,從太平洋地震工程研究中心(PEER)強震數據庫中選取了10組地震動記錄(為削弱地震動高能量脈沖對結構需求響應的影響,震中距均大于35 km),每組地震動包含兩個水平分量,基本信息見表2。經不同程度調幅后各地震動反應譜與目標譜對比見圖2。

表2 地震動基本信息Tab.2 Basic information of ground motion

圖2 地震動反應譜與設計反應譜對比Fig.2 Comparison between ground motion response spectrum and design response spectrum

3 增量動力分析

3.1 損傷指標確定

基于工程需求指標準則繪制IDA曲線,即當墩身損傷指標超過某一損傷狀態限值時,認為結構已處于對應的損傷狀態。鑒于超高墩結構墩身高階振型影響顯著,材料損傷與結構變形之間不是一一對應關系[18-19],本文以應變狀態計算的截面曲率為結構損傷指標,將橋墩劃分為4種損傷狀態,各損傷狀態見表3。

表3 超高墩損傷狀態描述Tab.3 Damage state description of super-high pier

利用Xtract截面分析軟件對墩身各控制截面進行恒載作用下的彎矩曲率分析,各截面不同損傷狀態對應的損傷指標限值見表4。

表4 各損傷狀態的對應指標限值 m-1Tab.4 The corresponding index limit of each damage state

3.2 能力需求比IDA曲線

以地震動峰值加速度(Peak Ground Acceleration,PGA)作為強度指標,為滿足三水準抗震設防要求,對每條地震動按步長0.1g進行等步長調幅,調幅范圍為0～1.0g。每組地震動按順、橫橋向PGA比值1∶0.85輸入,依次對結構進行雙向地震作用下的彈塑性時程分析得到結構地震需求響應。

將IDA分析求得的地震需求除以對應損傷指標限值得到結構的能力需求(φd/φc)后,與地震強度指標PGA一同刻畫在對數正態坐標系下。通過最小二乘法進行二次多項式擬合,即可繪出各截面能力需求比的對數IDA曲線。

篇幅所限,僅給出墩底A截面順、橫橋向IDA曲線,分別見圖3、圖4。從圖中可以得出以下結論。

圖3 墩底A截面順橋向IDA曲線Fig.3 IDA curve of pier bottom A section along the Longitudinal bridge direction

圖4 墩底A截面橫橋向IDA曲線Fig.4 IDA curve of pier bottom A section along the transverse bridge direction

(1)不同地震作用下鐵路超高墩的IDA曲線表現出一定的離散性,因此鐵路超高墩IDA分析應選用多組地震動進行統計分析,以更合理地對結構的損傷狀態進行評估。

(2)在結構同一控制截面的順橋向與橫橋向各損傷狀態下的二次擬合曲線中,一次項系數與二次項系數相同,僅常數項不同。說明不同各損傷狀態下鐵路超高墩截面的損傷發展趨勢相同,損傷概率不同。

(3)利用最小二乘法對離散的IDA曲線簇進行二次多項式擬合時,擬合曲線的R2均大于98.5%,說明對于以截面曲率和地震動峰值加速度為損傷參數的IDA曲線,利用二次多項式擬合具有較高的準確度。

4 易損性分析

4.1 截面易損性曲線

地震易損性是指在給定地震動強度指標下,結構達到或超過某個損傷程度的條件概率,是一種基于概率的結構抗震性能評估方法[20],通常用易損性曲線描述結構在不同地震水平下的損傷概率,主要技術流程見圖5。

圖5 易損性分析技術流程Fig.5 Technical process of vulnerability analysis

假設不同地震作用下結構的地震需求φd與結構抗力φc均服從對數正態分布,則結構的損傷超越概率可表示為[21]

通過IDA方法建立地震動強度與結構需求之間的函數關系后,根據式(1)計算不同地震動強度下超高墩各截面的損傷超越概率。PGA為1.0g時,超高墩A～F截面順、橫橋向各損傷狀態下的損傷超越概率見圖6。

圖6 各截面順、橫橋向損傷超越概率分布Fig.6 Probability distribution of damage exceeding in longitudinal and transverse directions of each section

分析圖6可以得出以下結論。

(1)超高墩墩底部位順橋向各損傷狀態對應的損傷超越概率均明顯大于橫橋向,墩頂部位橫橋向各損傷狀態對應的損傷超越概率均明顯大于順橋向。說明超高墩墩底部位易發生順橋向損傷,墩頂部位易發生橫橋向損傷。

(2)H形雙柱式超高墩橫系梁截面處橫橋向各損傷狀態對應的損傷超越概率均大于順橋向,非橫系梁截面處順橋向各損傷狀態對應的損傷超越概率均大于橫橋向。說明對于H形雙柱式超高墩,橫系梁截面處易發生橫橋向損傷,非系梁截面處易發生順橋向損傷。

以各截面順、橫橋向能力需求比最大值(φd/φc)max為截面整體損傷超越概率,以PGA為橫坐標,繪制各截面不同損傷狀態下的易損性曲線。篇幅所限,僅給出超高墩A、D、F截面易損性曲線,見圖7。

圖7 截面地震易損性曲線Fig.7 Seismic vulnerability curve of cross section

分析圖7可以得出以下結論。

(1)由于縱筋首次屈服時對應曲率φ1和截面等效屈服曲率φy比較接近,所以各截面輕微損傷易損性曲線與中等損傷易損性曲線比較接近。

(2)超高墩各截面的損傷超越概率與PGA呈正相關態勢,PGA相同時,各截面發生輕微損傷、中等損傷和完全損傷的超越概率也依次減小。

分別以PGA、截面高度和損傷超越概率作為X、Y、Z軸建立三維坐標系,按損傷狀態繪出的各截面損傷超越概率沿墩高分布見圖8。

圖8 不同截面損傷超越概率分布Fig.8 Damage transcending probability distribution of different sections

分析圖8可以得出以下結論。

(1)PGA增大時,結構的損傷程度和范圍逐漸增大。在同一PGA條件下,墩底截面在三種損傷狀態下的損傷超越概率均大于其他截面。說明地震作用下超高墩墩底部位最易發生損傷,PGA為1.0g時墩底截面輕微、中等、完全損傷概率分別為98.71%、96.92%和36.02%。

(2)除墩底部位外,墩身中部非橫系梁連接處截面的損傷概率略大于其他截面,且各截面輕微損傷和中等損傷狀態下的最大損傷超越概率均超50%。說明超高墩在強震作用下除墩底部位外其余部位也會發生不同程度的損傷。

(3)考慮到超高墩通常位于深溝峽谷中,現有橋墩加固技術由于施工環境、高度等因素對超高墩的應用受到一定程度的限制,需研發一種適用于超高墩的新型橋墩加固技術。

4.2 超高墩整體易損性曲線

采用一階界限法計算超高墩整體損傷概率,取各截面損傷事件完全相關和相互排斥分別作為超高墩整體損傷概率的下限和上限。分別按式(2)和式(3)計算超高墩損傷超越概率的下限值和上限值,得到的超高墩整體易損性曲線見圖9。

圖9 超高墩易損性曲線Fig.9 Vulnerability curve of super-high pier

(2)

(3)

式中,Pfs為超高墩整體損傷超越概率;Pi為超高墩各截面的損傷超越概率;i為超高墩控制截面總數。

分析圖9可以得出以下結論。

(1)由于超高墩整體易損性曲線下限與墩底A截面的易損性曲線重合,所以墩底部位是決定超高墩整體抗震性能的關鍵。

(2)PGA中位值是當結構達到某種損傷狀態概率50%時所對應的地震動加速度值,通常此時易損性曲線變化最為顯著。從易損性分析結果可看出:超高墩輕微損傷狀態下PGA中位值的下限與上限分別為0.30g和0.46g;中等損傷狀態下PGA中位值的下限與上限分別為0.38g和0.55g;完全損傷狀態下PGA中位值的下限為0.97g,上限超過了1.0g。

根據易損性曲線,預測量化得到鐵路超高墩結構在8度(0.3g)地區多遇、設防、罕遇地震作用下發生不同損傷狀態的損傷概率,見表5。

表5 超高墩損傷概率Tab.5 Damage probability of super-high pier

分析表5可得到以下結論。

(1)在多遇地震作用下,結構僅可能發生輕微損傷,損傷概率為1.22%～1.36%,可認為結構處于正常使用狀態。

(2)在設防地震作用下,結構輕微損傷和中等損傷的概率分別提升至17.92%～48.75%和10.22%～21.94%,完全損傷概率趨近于0。

(3)在罕遇地震作用下,結構處于輕微損傷和中等損傷的概率均明顯增加,但完全損傷的概率僅為1.38%～2.42%。此時結構各部分會發生一定程度的損傷,但發生倒塌概率極低。

5 結論

以一座鐵路H形雙柱式薄壁空心超高墩為研究對象,利用IDA方法計算其在雙向地震動作用下的地震響應特征,基于可靠度理論進行易損性分析并對超高墩的抗震性能做出評估。主要得出以下結論。

(1)由于該墩兩側橫橋向向外側放坡拉大了截面的橫向間距,導致墩頂至墩底單柱截面橫向剛度遞增,因此超高墩各部位的主要損傷方向存在變化。

(2)超高墩的損傷程度和范圍與地震動強度呈正相關態勢,強震作用下各截面處均易發生損傷。由于墩底截面軸壓比較大,因此相比其他部位更易發生損傷,PGA為1.0g時墩底截面輕微、中等、完全損傷概率分別為98.71%、96.92%和36.02%。

(3)在8度(0.3g)多遇、設防、罕遇地震作用下超高墩分別處于正常使用狀態、基本可使用和修復后使用狀態、基本不發生倒塌狀態。結構滿足三水準抗震設防要求,并具有良好的抗倒塌能力。