大跨度鐵路斜拉橋索力快速識別方法研究

曹陽梅

(1.中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司,武漢 430063; 2.中國鐵建股份有限公司橋梁工程實驗室,武漢 430063)

拉索作為大跨度鐵路斜拉橋的重要構(gòu)件,是整個橋梁結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)評估的重要因素之一。目前使用最多的索力監(jiān)測方法為振動頻率法[1],但其中拉索抗彎剛度的取值一直以來是個難題[2]。大量研究表明,拉索抗彎剛度是影響索力識別的重要因素[3-6],抗彎剛度折減系數(shù)因材料及運營條件不同,難以有統(tǒng)一的取值,傳統(tǒng)算法一般采用全截面估算慣性矩及材料本身彈模值來確定,但由于拉索實質(zhì)上為復合材料,并非規(guī)則截面,因而難以預(yù)先準確算出其抗彎剛度,進而導致索力識別工作精度不足。

目前,大多數(shù)學者通過變分原理[7-9]或能量法[10-11]建立考慮抗彎剛度的拉索結(jié)構(gòu)偏微分方程,獲得了索力解析公式或近似解公式,結(jié)果精確度得到較大提升。但由于公式及推導過程較為復雜,限制條件較多,需要一定修正后才能得到有效的結(jié)果,這種方式在工程實際應(yīng)用時會由于拉索實際運營狀態(tài)和理論假設(shè)有區(qū)別而帶來一定誤差,同時也因為算法的復雜性制約了抗彎剛度及索力識別的效率。此外,還有部分學者通過數(shù)值模擬[12-16]和試驗方式[17-20]來獲得拉索實際抗彎剛度,基于大量樣本數(shù)據(jù)建立擬合關(guān)系或通過測量多級拉力水平下拉索頻率,進而求解穩(wěn)定的抗彎剛度。該方法雖然能較為精確地獲得實際抗彎剛度值,但需要先基于大量實驗操作過程獲得測量值進而再進行實橋索力識別,且沒有考慮實際索力對抗彎剛度的影響[21],不適用于已成橋的拉索索力測量。

一般而言,大跨度鐵路橋梁天窗時間有限及上道條件苛刻,采用現(xiàn)場勘測來進行拉索狀態(tài)識別的方式受到限制,且會對運營中橋梁產(chǎn)生一定影響,但大跨度鐵路橋梁索力識別對橋梁結(jié)構(gòu)運營狀態(tài)的判斷又十分重要。因此,本文提出一種簡易可行的索力快速識別方法,基于拉索簡支梁模型建立拉索頻率、索力以及抗彎剛度的函數(shù)關(guān)系。在拉索長度和實測頻率已知時,理論上有多組索力及抗彎剛度滿足以上函數(shù)關(guān)系,再通過任意多階已知頻率下的變量交線則可進一步確定運營狀態(tài)下拉索的唯一抗彎剛度和索力值,做到索力快速識別。工程實例表明,該方法一方面簡易可行、精度較高,僅需采用拉索加速度振動測量設(shè)備即可,無需大量現(xiàn)場實驗及計算過程,突破了傳統(tǒng)抗彎剛度檢測手段及場地限制,極大程度地減少了索力識別工作的繁瑣性和成本;另一方面,該方法適用范圍廣,不受拉索邊界條件和橋梁實際運營狀態(tài)限制,不影響橋梁日常運營,可為后續(xù)大跨度鐵路橋梁健康監(jiān)測領(lǐng)域中索力長期監(jiān)測的拉索抗彎剛度及索力識別工作提供參考。

1 理論方法

1.1 拉索常用動力學模型

1.1.1 張緊弦模型

張緊弦模型是最早應(yīng)用于拉索動力學分析的模型,其將拉索模擬成一根水平張緊的鋼絲。其公式如下[22]

(1)

式中,H為索力;m為拉索單位長度的質(zhì)量;l為索的長度;ω為索的第n階振動頻率;n為索的振動階數(shù);E為拉索材料彈性模量;I為拉索截面慣性矩,下同。

1.1.2 簡支梁模型

簡支梁模型也是傳統(tǒng)的索力換算模型及方法之一,該模型雖然考慮了彎曲剛度效應(yīng)的影響,但由于拉索截面實質(zhì)上為多種材料組成的復合截面,且截面參數(shù)(如慣性矩I等)與生產(chǎn)工藝、拉索狀態(tài)等有關(guān),因此難以預(yù)先給出一個準確值。其公式如下[22]

(2)

1.1.3 固結(jié)梁模型

考慮實際狀態(tài),拉索在錨具端部并非簡支邊界,而是會承受部分彎矩,當采用兩端固結(jié)來模擬拉索邊界時,其頻率方程如下[22]

2αβ[1-cos(αl)cosh(βl)]+

(β2+α2)sin(αl)sinh(βl)=0

(3)

式中

由于該模型所對應(yīng)的解析公式實質(zhì)上為一個超越函數(shù),現(xiàn)有手段并不能直接給出精確的解析解,但有大量研究基于工程實踐經(jīng)驗及各種簡化條件給出了固結(jié)梁模型的解析公式[23-24]。

針對上述3種模型對比分析,張緊弦模型是目前基于加速度傳感器的索力測量方法中的常用公式,但實際上拉索會受到抗彎剛度、垂度、阻尼等多方面效應(yīng)的影響,而該公式忽略了這些因素,導致?lián)Q算索力值偏大。固結(jié)梁模型是目前最接近拉索實際邊界狀態(tài)的模型,雖然通過各種假設(shè)條件或近似解能大幅提高計算精度,但其計算方法復雜且有很多限制條件,不具備普適性。簡支梁模型也是目前廣泛運用的方法之一,方法中考慮了抗彎剛度效應(yīng)的影響且原理簡單、便于計算,因此本文選用簡支梁模型為基準模型。

1.2 索力快速識別方法

以拉索長度、實測頻率為已知條件,將索力、抗彎剛度設(shè)為未知數(shù),代入式(2)中可得前n階等式如下

(4)

通過上述多個二元一次方程即可得到抗彎剛度的解,如式(5)所示,再將抗彎剛度代入式(4)即可同步得到索力值。

(5)

根據(jù)張緊弦模型易知,拉索的各階頻率呈幾何倍數(shù)關(guān)系,由于拉索抗彎剛度的存在,實際拉索ωn/n并非是一個常數(shù),且隨著階數(shù)的增加而單調(diào)遞增。因此,由式(5)可知,理論上任意選取2階模態(tài)即可得到抗彎剛度及索力唯一解,但由于抗彎剛度對頻率的影響隨著階數(shù)越高越明顯[25],因此,在應(yīng)用中宜選取高階頻率進行計算,且階數(shù)越多擬合結(jié)果越可靠。

2 抗彎剛度對索力計算結(jié)果影響分析

以某大跨度鐵路斜拉橋工程為例,進行抗彎剛度及索力同步識別驗證,該斜拉橋主橋設(shè)計為(40+88+252+88+40) m雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋,共72根拉索,在4根邊索上安裝加速度傳感器,傳感器布置見圖1。加速度振動時程圖及頻譜分析結(jié)果分別見圖2及表1。

表1 各拉索前13階頻率值 HzTab.1 The first 13 frequency values of each cable

圖1 斜拉橋拉索傳感器布置示意(單位:m)Fig.1 Schematic diagram of cable sensor placement for cable-stayed bridges (unit: m)

圖2 各拉索加速度振動及頻譜分析結(jié)果Fig.2 Results of acceleration vibration and spectrum analysis of each cable

本橋斜拉索采用熱擠聚乙烯雙層護套的高強度平行鋼絲拉索,標準截面如圖3所示。斜拉索的兩端均采用冷鑄錨(張拉端錨具),除在斜拉索預(yù)埋鋼管內(nèi)設(shè)置橡膠減振塊外,斜拉索在梁端采用外置黏性剪切阻尼器防風雨振。因此,拉索橫斷面并非規(guī)則截面,如采用全截面估算會導致抗彎剛度偏大,索力識別結(jié)果偏小;如不考慮剛度估算會導致抗彎剛度偏小,索力識別結(jié)果偏大。假設(shè)取全截面考慮抗彎剛度和不考慮抗彎剛度兩種情況,按全截面考慮抗彎剛度的索力值為誤差基準,以表1中各拉索最高階頻率計算索力,結(jié)果如表2所示。

表2 各拉索抗彎剛度對換算索力的影響Tab.2 Influence of flexural stiffness of each cable on converted cable force

圖3 拉索橫斷面示意Fig.3 Cable cross section

由表2可知,抗彎剛度對該橋索力識別結(jié)果雖然相較成橋索力而言所占百分比不大,但其絕對值可達幾百千牛,可能對索力監(jiān)測結(jié)果帶來較大誤差,嚴重時甚至影響橋梁拉索結(jié)構(gòu)在復雜運營狀態(tài)下基本狀況的判斷。因此,拉索抗彎剛度的識別對于提高實測索力精度有重要意義。

3 工程實例

基于拉索簡支梁模型,通過將兩個無量綱設(shè)計參數(shù)(拉索的索力比H′/H和抗彎剛度比EI′/EI)視為連續(xù)自變量,其中H為成橋索力,EI為按全截面換算的抗彎剛度,H′為修正后索力,EI′為修正后抗彎剛度。可得到H′/H、EI′/EI以及ω三者之間的曲面圖。對于實測各階模態(tài),用水平面ω=ωn去交做出的曲面可以得到一條交線,再通過任意多階模態(tài)的交線投影則可進一步確定拉索的抗彎剛度和索力值。具體步驟如下。

第一步:基于設(shè)計成橋索力及拉索實測頻率確定連續(xù)變量的合理范圍,按一定步長Δ(H′/H)、Δ(EI′/EI)取值代入簡支梁模型式(2)計算對應(yīng)ω,建立三維曲面圖。

第二步:基于實測加速度數(shù)據(jù),得到前n階實測頻率ωn,用各階水平面ω=ωn去交步驟一做出的曲面可以得到n條交線。

第三步:由于索力和抗彎剛度的唯一性,通過步驟二中的n條線放在同一平面再次相交,則可通過交點進一步確定唯一抗彎剛度和索力值。

以SLZD01拉索為例進行抗彎剛度及索力識別研究,圖4給出了在前3階實測頻率與三維曲面交線,圖5(a)給出了在前13階實測頻率下所有的H′/H和EI′/EI組合(即交線投影)。由于誤差的存在,曲面和前4階模態(tài)的交線并非嚴格交于一點,而5～13階則較明顯的交匯于集中區(qū)域,如圖5(b)所示,取該交匯區(qū)域的中心(如有明顯交匯點則取該點,如交匯于某區(qū)域則取該區(qū)域形心坐標)為抗彎剛度和索力的修正值。

圖4 SLZD01拉索前3階交線分析結(jié)果Fig.4 Analysis results of the first 3 crosslines of SLZD01 cable

圖5 SLZD01拉索前13階識別結(jié)果Fig.5 The first 13 recognition results of SLZD01 cable

計算表明,1～4階頻率規(guī)律性不強,這是因為抗彎剛度對頻率的影響隨著階數(shù)越高越明顯[25],本例剛好驗證這一點。通過5～13階高階頻率的交匯可以較為準確地找到唯一一組滿足各階頻率的剛度和索力值,圖5給出了修正后的抗彎剛度EI′為全截面理論估算值EI的0.46倍,隨著所取階數(shù)的增加,識別結(jié)果將更為準確。進一步的利用上述方法對其他3根SLZD02、SLZD03、SLZD04拉索進行抗彎剛度及索力識別,結(jié)果如圖6所示。

圖6 SLZD02、SLZD03、SLZD04拉索識別結(jié)果Fig.6 Identification result of SLZD02, SLZD03, SLZD04 cable

計算結(jié)果表明,排除低階頻率干擾后,各拉索通過高階頻率的交匯線可以較為準確地找到唯一一組滿足各階頻率的剛度和索力值,SLZD01和SLZD02同為小里程側(cè),剛度折減系數(shù)分別為0.46、0.45,SLZD03和SLZD04同為大里程側(cè),剛度折減系數(shù)分別為0.37、0.35,同里程側(cè)拉索規(guī)格完全對稱,而用該方法的剛度識別結(jié)果也較為相近,驗證了本文方法的準確性,可為類似規(guī)格拉索的抗彎剛度修正提供參考。

另一方面,利用本方法所得各拉索索力識別結(jié)果如表3所示,易知與按全截面考慮抗彎剛度的索力估算值相比,相對誤差可降低5.22%,換算成絕對索力值可達254.45 kN,再次驗證本方法有助于提高索力識別的準確性。

表3 本方法所得各拉索索力識別結(jié)果Tab.3 The identification results of cable force obtained by the method

4 結(jié)論

本文通過考慮拉索實際抗彎剛度來提高索力識別的精確度,基于拉索實測加速度數(shù)據(jù)得到各階振動頻率,建立實測高階拉索頻率、抗彎剛度、索力之間的三維變化曲線交點來識別抗彎剛度和索力的唯一值,總結(jié)了一種快速識別拉索索力的方法,主要結(jié)論如下。

(1)是否考慮抗彎剛度對本橋索力識別可帶來8.48%的相對誤差,絕對誤差達413.5 kN,通過本方法識別的索力結(jié)果相對誤差可降低5.22%,換算成索力值可達254.45 kN,有助于同類型大跨度鐵路橋梁索力識別及狀態(tài)評估工作。

(2)本方法中抗彎剛度對低階頻率不敏感,會導致較大誤差,宜使用高階頻率進行分析,建議采用5階及以上的頻率,且階數(shù)越多識別結(jié)果越精確。

(3)本方法僅靠拉索實測加速度振動數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)計算,無需引入其他參數(shù),可為實現(xiàn)大跨度鐵路橋梁運營期索力長期監(jiān)測工作提供參考。