大跨度斜拉橋超長拉索多模態振動阻尼協同控制技術研究

柴小鵬，查道宏，汪正興，趙海威，盛能軍

(1.橋梁結構健康與安全國家重點實驗室,武漢 430034; 2.中鐵大橋科學研究院有限公司,武漢 430034;3.中鐵大橋局集團有限公司,武漢 430050; 4.中鐵橋研科技有限公司,武漢 430034)

引言

近年來,大跨度斜拉橋通過采用新技術、新理論、新構造、新材料和新工藝之后,跨越能力得到了極大提升。已建成的滬蘇通長江公鐵大橋,實現了公鐵兩用斜拉橋的主跨從630 m向1 092 m的跨越[1],在建的常泰長江大橋主航道橋主跨進一步增加至1 176 m[2]。伴隨著橋梁跨度的增加,斜拉索的質量和索長不斷增加,常泰長江大橋主航道橋最長索超過600 m,長細比和柔度更大,由于其自身較低的初始阻尼,在風、雨等外界荷載激勵下更容易發生振動,振動模態也更加復雜多樣[3-6]。

為克服超長索外置式阻尼器安裝位置比影響減振效果的問題,汪正興[7]提出了杠桿質量阻尼器,在較低的安裝位置比下取得更好的減振效果,并在多座橋梁中進行了工程實踐;盛能軍等[8]應用內置式橡膠減振圈控制斜拉索的高階振動;孫利民等[9]推導了斜拉索-雙阻尼器系統(黏彈性阻尼器和高阻尼橡膠阻尼器)的一般分析公式,對斜拉索多模態減振效果進行理論分析和試驗研究;程志鵬[10]研究了負剛度非線性黏滯阻尼器、慣性質量非線性黏滯阻尼器以及同側雙慣性質量阻尼器對斜拉索多模態振動控制;肖瀟等[11]研究了新型滾珠絲杠式軸向電渦流阻尼器對拉索的多模態減振控制效果;張胤[12]開展了基于TMD的斜拉索多模態振動控制效果研究。

上述研究中,對斜拉索多模態振動控制多為理論分析,且針對梁端鋼錨箱結構進行研究,內置式阻尼器的安裝位置比能達到1%以上;而滬蘇通長江公鐵大橋和常泰長江大橋都采用梁端錨拉板構造,斜拉索錨點位于橋面以上,梁端的內置式阻尼器基本靠近錨點,傳統阻尼器無法發揮阻尼減振的作用,因此需要研發基于新型阻尼器類型的超長斜拉索多模態控制技術。

本文以滬蘇通長江公鐵大橋為工程依托,針對超長索的多模態振動問題,提出一種外置式電渦流杠桿質量阻尼器ELMD和多重調諧質量阻尼器MTMD協同工作的協同減振技術。首先,對斜拉索實測振動響應進行時域和頻域分析,研究可能發生的多模態振動頻率及對應的階次;然后,對比分析3種阻尼措施,選擇ELMD控制中低階振動、MTMD控制高階振動,并提出協同減振技術的設計流程;最后,將協同減振方案應用在滬蘇通長江公鐵大橋中,選取M31號拉索進行協同阻尼減振技術的減振效果理論分析和實橋測試驗證。

1 超長索多模態振動特性分析

1.1 工程背景

滬蘇通長江公鐵大橋主航道橋地處長江下游,連接張家港與南通,跨徑布置為(140+462+1092+462+140) m,全長2 296 m,是目前已建的世界上主跨最大的公鐵兩用斜拉橋,具有大跨、重荷載的特點。大橋采用公鐵合建的方式,上層為雙向六車道高速公路,下層為設計時速200 km的雙線鐵路和設計時速250 km的雙線客運專線,加勁梁采用雙層箱桁-板桁協同結構的三主桁結構,桁寬35 m,桁高16 m。大橋在運營階段恒載作用下,主桁桿件的最大軸力達到33 MN,索力接近10 MN,最不利荷載組合下主梁斷面最大壓力達到730 MN。因此,大橋首次采用Q500qE高性能鋼和2 000 MPa級平行鋼絲斜拉索[13],斜拉索為三索面布置,全橋共432根斜拉索,最長拉索576.5 m、總質量83.5 t。

1.2 超長索多模態振動特性實測分析

在橋梁施工過程中,多根斜拉索發生了明顯的振動,選取中跨的M31號拉索進行實測研究。2020年5月30日,M31號斜拉索在未采取阻尼減振措施時,表現出大幅度的中低階頻率振動,通過將加速度傳感器布置在距離橋面約3 m高的拉索上,其振動時程曲線如圖1所示。

圖1 M31號索中低階大幅振動響應及頻譜Fig.1 Large amplitude vibration response of low and medium order modes of M31 cable and its spectrum

在安裝外置式阻尼器之后,斜拉索的中低階大幅振動消失,出現了頻率范圍在11.8～12.9 Hz的高階振動,其時程曲線見圖2。

圖2 M31號索高階振動信號及頻譜Fig.2 Vibration response of high order modes of M31 cable and its spectrum

M31號斜拉索參數如表1所示,根據表1中M31號斜拉索的基本參數,結合圖1和圖2計算振動頻率范圍,得到該斜拉索多模態振動頻率和振動階次的統計如表2所示。

表1 M31號斜拉索基本參數Tab.1 Parameters of M31 cable

表2 M31號斜拉索多模態振動頻率及階次Tab.2 Multi-mode vibration frequency and order of M31 cable

由表2可知,M31號拉索的最大振動模態階次已經達到50階,遠高于常規斜拉索阻尼振動控制的范圍。這是因為超長斜拉索同一時刻不同高度處承受風荷載的風速不同[14],由此產生不同頻率的渦脫激勵,使拉索產生某個頻段的振動;而在不同時刻,風速發生較大變化使拉索的振動表現為頻段的整體變化。

綜上所述,超長斜拉索具有基頻低、頻響范圍廣、風振階次高的特點,為保證超長斜拉索在整個運營期內的動力安全,所采取的阻尼減振技術方案需對可能出現的各階模態均有良好的控制效果。

2 斜拉索多模態阻尼減振技術方案比選

針對超長斜拉索的多模態振動,采用單一阻尼減振措施難以滿足其減振需求,外置式阻尼器主要控制中低階振動。為保證阻尼減振效果,安裝位置比控制在2%～3%之間,當安裝位置比小于2%時,中低階大幅振動控制的效果就難以得到有效保證。而在2%的安裝位置比下,當斜拉索的振型超過25階時,阻尼器與斜拉索連接索夾處的振型位移,逐漸越過振型峰值,開始逐漸減小;當斜拉索的振型階次處于50階附近時,索夾正好位于高階振型的駐點處,即拉索發生振動時,索夾處基本不發生振動,阻尼器無法發揮作用,即使用單一外置ELMD阻尼器,對于斜拉索的高階振型存在控制盲區[15]。因此,需采用雙阻尼器協同工作的控制思路,以ELMD控制中低階的大幅振動,以內置式阻尼器或MTMD阻尼器控制高階振動。

利用內置式阻尼器控制高階振動的技術方案,盛能軍等[8]在象山港大橋中進行了實踐,以安裝位置比為2.6%的外置式杠桿質量阻尼器控制中低階振動,安裝位置比為1.3%的內置式高阻尼橡膠阻尼器控制高階振動(實測減振前高階振動階次為37～41階),實施效果良好。而滬蘇通大橋梁端為錨拉板構造,梁端內置式阻尼器的安裝位置比為0.2%,難以控制拉索的高階振動。

多重調諧質量阻尼器方案(MTMD)在南沙大橋的長吊索高階渦激振動控制中進行了實踐[16],振動控制效果良好。由于MTMD不需要和橋面連接,采用索夾固定于索上,安裝檢修方便;由于MTMD僅對受控頻段內的拉索振動具有良好的減振效果,而ELMD控制盲區的高階振動頻段,恰好是較窄的頻段,二者協同工作是可行的。

采用ELMD控制中低階振動、MTMD阻尼器控制高階振動的協同阻尼減振方案,其設計流程如下。

步驟1:確定斜拉索振動控制的受控模態范圍和目標阻尼對數衰減率δ,選擇合理的外置式阻尼器類型,設計阻尼器的安裝高度和安裝位置比。

中低階的大幅振動抑制要求最嚴格的是對風雨振控制,因為風雨振的振幅大、振動危害大、抑振所需的阻尼參數也大。根據文獻[17]實測研究,風雨振的頻率一般在3 Hz以下。因此,中低階振動控制目標建議為:3 Hz以下振動模態的阻尼對數衰減率δ要提高到3%以上[18]。

對于渦激振動而言,阻尼對數衰減率δ達到1.5%以上就能有效抑振[7],因此3 Hz以上振動的目標阻尼對數衰減率δ達到1.5%以上即可。

步驟2:根據外置式阻尼器安裝位置比,反算出外置式阻尼器控制盲區的頻率范圍,將MTMD阻尼器安裝在外置式阻尼器盲區中心頻率對應模態的最大振幅處,即將MTMD阻尼器的安裝位置比取為外置式阻尼器的0.5倍;

步驟3:優化MTMD的質量比、頻率和阻尼比,使其可以提升斜拉索高階振動的模態阻尼對數衰減率δ達到1.5%以上。

3 協同阻尼減振技術在滬蘇通長江大橋中的應用

針對滬蘇通長江公鐵大橋,由于安裝位置比偏低,選取減振效率更高的外置式杠桿質量阻尼器控制斜拉索中低階振動,并采用MTMD阻尼器控制斜拉索高階渦激振動。其力學示意如圖3所示。

圖3 斜拉索-協同阻尼器系統布置方案Fig.3 Cable-cooperative damper layout

以M31號斜拉索為例,由于在實橋測試中斜拉索出現了46～50階的高階振動,因此選取前60階模態作為分析對象。阻尼減振目標按照中低階振動和高階振動分別進行控制,M31號拉索的基頻為0.257 Hz,3 Hz以內的振動為1～12階,可能出現風雨振,目標阻尼對數衰減率δ應大于0.03;13～60階振動可能出現渦激振動,目標阻尼對數衰減率δ應大于0.015。

針對超長斜拉索外置式阻尼器安裝位置比小的問題,研發減振效率更高的電渦流杠桿質量阻尼器ELMD[19],其通過齒輪放大和杠桿放大的雙重放大作用,為斜拉索提供附加的電渦流阻尼作用和慣質作用,減振效率高于傳統的斜拉索阻尼器。

M31號斜拉索的ELMD阻尼器的安裝位置比為2.2%,安裝高度為5.7 m,阻尼器的阻尼系數C=8×104N·s/m,無附加正剛度。采用文獻[20]的分析方法,對M31號斜拉索進行“斜拉索-阻尼器”系統的復模態分析,通過安裝外置式電渦流杠桿質量阻尼器后,得到斜拉索前60階模態的附加模態阻尼對數衰減率δ,如圖4所示。

圖4 M31斜拉索前60階模態阻尼對數衰減率δ(ELMD)Fig.4 Logarithmic decrement of the first 60 order modes of M31 cable with ELMD

由圖4可知,當外置式電渦流杠桿質量阻尼器的安裝位置比為2.2%時,索夾位于斜拉索的第23階振型位移的峰值點處,此時附加阻尼效果達到最佳,對于中低階的大幅振動具有良好的控制效果。ELMD阻尼器實橋安裝照片如圖5所示。

圖5 斜拉索外置式電渦流杠桿質量阻尼器Fig.5 External lever mass damper for cables

而對于高階振動,ELMD阻尼器的安裝位置超過高階振型的峰值后,減振效果逐漸削弱,當達到46階振型時,索夾基本處于該振型的駐點處,拉索的振動不會引起阻尼器的運動,外置式阻尼器附加阻尼趨于零;而當超過46階振型之后,索夾處逐漸遠離振型的駐點,阻尼器逐漸又開始發揮作用。通過上述結果可以看出,采用外置式阻尼器對1～12階的中低階振動滿足阻尼對數衰減率δ>0.03的要求,而在34～60階高階振動的附加阻尼對數衰減率δ<0.015,不滿足要求。

為控制斜拉索的高階渦振,設計了利用鋼絞線提供剛度和阻尼、圓柱形質量塊提供慣性質量的擺錘式MTMD阻尼器,其構造示意如圖6所示。

圖6 MTMD阻尼器構造示意Fig.6 Configuration of pendulum MTMD damper

該MTMD兩個慣性質量均為21.5 kg,通過調節鋼絞線的長度和截面,設計出2個主頻分別為11 Hz和13.5 Hz,阻尼比ζ=10%,安裝位置比取為1.1%,位于外置式阻尼器安裝位置的一半處。為分析MTMD對斜拉索的附加阻尼作用,利用前述MTMD為受控結構提供附加阻尼參數的數值模擬方法,考慮了MTMD的安裝位置與振型最大值的比值、受控結構的頻率變化等各種因素,分別計算考慮結構初始阻尼(初始阻尼比ζ=0.1%)和不考慮結構初始阻尼的兩種工況下,MTMD為斜拉索提供的高階模態阻尼,如圖7所示。

圖7 M31斜拉索前60階模態阻尼對數衰減率δ(MTMD)Fig.7 Logarithmic decrement of the first 60 order modes of M31 cable with MTMD

由圖7可知,兩個主頻的MTMD阻尼器結合10%的阻尼比,能夠在較寬的頻率區為斜拉索提供附加阻尼。但是由于兩個主頻對應的質量比偏小(μ=0.06%),在不考慮結構初始阻尼時,高階模態的附加阻尼對數衰減率δ仍達不到1.5%;由于實際斜拉索的阻尼比ζ雖然較小(ζ=0.1%),但又是客觀存在的,因此,考慮斜拉索的初始阻尼比后,與MTMD阻尼器的附加阻尼效果相疊加,斜拉索在40～53階振動的阻尼對數衰減率δ超過1.5%。

考慮斜拉索初始阻尼,采用外置式電渦流杠桿質量阻尼器和MTMD協同工作后,斜拉索的前60階模態阻尼比對數衰減率δ如圖8所示。

圖8 M31號斜拉索前60階模態阻尼對數衰減率δ(ELMD+MTMD)Fig.8 Logarithmic decrement of the first 60 order modes of M31 cable with both ELMD and MTMD

由圖8可知,斜拉索中低階振動的模態阻尼對數衰減率δ達到3%以上,高階渦振區的模態阻尼對數衰減率δ達到1.5%以上,滿足高階渦激振動控制的目標阻尼要求。MTMD的使用消除了ELMD的控制盲區,實現了超長斜拉索振動全頻段的控制。

滬蘇通長江公鐵大橋的斜拉索阻尼器于2020年6月30日之前安裝完畢,共計安裝ELMD阻尼器432套,MTMD阻尼器204套。兩種阻尼器安裝完畢之后,通過對斜拉索施加人工激勵,實測了M31號斜拉索的中低階阻尼對數衰減率δ,其值均大于3%,滿足減振的目標阻尼要求,現場未發現肉眼可見的振動中低階振動。

由于斜拉索高階振動的頻率較高,現場無法用人工激勵的衰減法測試高階振動阻尼對數衰減率δ,所以在MTMD阻尼器的質量塊上和拉索上分別布置傳感器進行監測評估,如圖9所示。在特定的風速下,MTMD阻尼器的質量塊和拉索處振動信號增強,斜拉索出現多階頻率信號,如圖10所示。

圖10 斜拉索與MTMD振動響應及頻譜對比Fig.10 Comparison of vibration response and spectrum between cable and MTMD

由圖10可知,MTMD測點和斜拉索測點的頻率接近,質量塊的位移大于斜拉索測點的位移,說明MTMD阻尼器通過頻率調諧,放大質量塊位移,發揮轉移和耗散拉索能量的作用,實現了對斜拉索高階振動的控制,受控后拉索最大振幅約為0.22 mm,肉眼不可見。

2021年7月25日至27日期間,臺風“煙花”以18～35 m/s的移動速度從滬蘇通長江公鐵大橋西南側經過。對斜拉索振動加速度進行長期監測,圖11給出2021年7月期間M31號斜拉索的振動加速度時程曲線。

圖11 臺風“煙花”期間M31號索加速度時程曲線Fig.11 Acceleration time history of M31 cable during the transit of Typhoon In-Fa

由圖11可知,M31號斜拉索在臺風煙花過境期間監測到的最大振動加速度為0.012g,在滬蘇通長江大橋正常運營期間,斜拉索的振動加速度基本被控制在0.01g以下。在ELMD與MTMD的協同工作下,全橋斜拉索的低中高階振動均得到有效抑制。

4 結論

針對大跨度斜拉橋超長斜拉索的多模態振動問題,提出超長斜拉索-雙阻尼器協同阻尼減振技術,并通過理論分析和現場測試進行了驗證,主要結論如下。

(1)提出超長斜拉索振動特性研究及多模態阻尼協同減振優化方法,將斜拉索控制模態數量擴展至前60階范圍,控制頻率擴展至15 Hz,為多模態振動控制提供理論依據。

(2)研發超長斜拉索中低階振動的電渦流杠桿質量阻尼器ELMD,利用杠桿放大和齒輪放大,為斜拉索提供附加的電渦流阻尼作用和慣質作用,安裝ELMD后振動加速度大幅降低,共振頻率消失,減振效率高于傳統的斜拉索阻尼器。

(3)研發基于多重調諧原理的擺錘式MTMD阻尼器,采用擺錘式結構,鋼絞線提供阻尼和剛度,通過質量調諧作用減振,對于高階振動的微小位移反應靈敏,安裝擺錘式MTMD阻尼器后,斜拉索振動響應大幅降低,拉索無肉眼可見振動。

(4)實橋監測結果表明,兩種阻尼器協同作用后,斜拉索低、中、高階振動均得到有效抑制。