作好示意圖 解好物理題

成金德

(浙江省義烏市立德書院,浙江 義烏 322022)

能直觀、形象反映物理問題的情景、特征和過程,對解題起輔助作用的簡圖、草圖均可叫做物理示意圖.物理示意圖作為分析物理過程、解決物理問題中的一個中間媒介,它能使物理問題的過程更清晰形象、物理間的關系更明朗具體,顯然,物理示意圖是一種有效的解題輔助工具,是整個解題過程的有機組成部分.因此,在平時的練習和考試中,學生常常需要在草稿紙上寫寫畫畫,涂涂改改,目的就是借助物理示意圖,理順和開拓解題思路[1].良好的物理示意圖,能啟發思維、開拓思路,為順利解題打下基礎,本文就如何發揮物理示意圖在解題中的作用作一些粗淺的探討.

1 作準物理示意圖——把握解題方向

物理示意圖作為解題過程的一個中間媒介,對畫圖的質量沒有嚴格的要求和規范,但在許多物理問題中,只有較準確地畫出反映物理現象、過程和本質的示意圖,才能得到可靠的解題信息,為準確把握解題的方向奠定基礎.否則,由于示意圖的隨意性和不準確性,從作圖中獲得的信息是不準確甚至是錯誤的,則容易產生誤導作用,造成誤解或錯解.

例1長為2L的輕質桿AB,在其中點固定一個質量為m的小球C,現使A端不脫離墻面,B端在地面以速度v向右作勻速運動,如圖1所示,試求當桿與墻面成α角時,桿對小球的作用力.

圖1 例1題圖

分析解決本題的關鍵是確定小球C的運動狀態.在練習中可以發現,部分學生因為作圖的隨意性,在不注意桿的長度不變、桿的下端作勻速運動的情形下,將畫出與實際情況大相徑庭的小球軌跡示意圖,如圖2(a)所示.由于錯誤示意圖的誤導,造成解題思路無法展開,解題步入死胡同.因此,畫準示意圖是解題的基礎.作圖時,要緊緊抓住桿的長度不變和桿的下端作勻速運動等特點,且作圖時少用徒手畫,多用作圖工具進行規范作圖,雖然是示意圖,但必須使示意圖與實際情況相符合.

(a)不規范作圖 (b)規范作圖 (c)解題示意圖

通過規范作圖,可以得到如圖2(b)所示的示意圖,從圖中可以看出,小球C是作以O為圓心的圓周運動.再利用運動學、動力學知識和幾何關系就可求得本題的答案.

解如圖2(c)所示,當桿與墻面成α角時,由幾何關系可知:AC=OC,則有∠COD=α.

由于vC方向沿圓周的切線方向,所以,vC垂直于OC.沿vC反方向延長交AO于D點,則有∠CDO=90°-α

所以∠CDO=90°-α=∠α+ ∠β

則有∠β=90°-2α

由于桿下端的B點沿水平方向作勻速運動,則C點在水平方向也作勻速運動,所以桿對小球C的作用力方向沿豎直方向,設大小為F,則

①

桿在運動過程中,桿上各點沿桿方向的速度分量應相等,即vsinα=vCcos(90°-2α)

②

解以上①②兩式得:

例2如圖3所示,一帶電質點,質量為m,電量為q,以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區域.為了使該質點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出,可在適當的地方加一個垂直于xOy平面、磁感應強度為B的勻強磁場.若此磁場僅分布在一個圓形區域內,試求這圓形磁場區域的最小半徑.重力忽略不計.

圖3 例2題圖

分析由于帶電質點僅在磁場作用下將作勻速圓周運動,過圓周上某二點作線速度方向的垂線,其圓心必在兩條垂線的交點上.由此,不少學生在解題時,馬上就認為該質點繞O點作圓周運動.若題目給出的圖像中,使Oa和Ob線段長度相差不多,學生用徒手畫作圖時,可迅速作出如圖4(a)所示的圖像(實際上,畫出的軌跡不可能是一個圓,但用徒手畫時,本來不是圓的圖也可以畫成一個圓,還自以為天衣無縫),由此解出的結果無疑是錯誤的.

(a)不規范作圖 (b)規范作圖

由題意可知,帶電質點在磁場區域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓周,這段圓弧應與入射方向的速度、出射方向的速度相切.過a點作平行于x軸的直線,過b點作平行于y軸的直線,則與這兩直線均相距R的O1點就是圓周的圓心.帶電質點在磁場區域中的軌道就是以O1為圓心、R為半徑的圓(即圖中實線圓)上的圓弧MN,M點和N點應在所求圓形磁場區域的邊界上.

2 作活物理示意圖——突破解題難點

準確、靈活地畫出反映物理過程、物理特征的物理示意圖,可將物理過程、物理特征清晰、形象地展現出來,有利于幫助學生正確理解發生的物理現象,迅速抓住物理問題的本質,有效把握解題的關鍵點,從而突破解題的難點.

例3如圖5所示,玻璃管A、B的粗細均勻、內徑相同,A管長0.40 m,上端封閉,其中空氣柱的長度為0.20 m.B管上端開口,開始時兩管內的水銀面一樣高.現將B管從原來位置豎直地慢慢地放低0.25 m.則兩管水銀面的高度差是多少?(已知大氣壓P0=0.75 m汞柱)

圖5 例3題圖

分析解答該題目時,以下兩點讓學生感到困惑:(1)B管放低時,B管內水銀面如何移動?(2)最后達到穩定時,A、B管水銀面高度差如何確定?

為了突破這些難點,可通過作示意圖配合分析.先把玻璃管內水銀柱卡住(設想用夾子在橡皮管C處夾住,以阻止水銀柱移動)后,把B管放低0.25 m,作出示意圖如圖6(a)所示.然后放開夾子,則A管中水銀柱將下降,B管中水銀柱將上升.設A管中水銀柱下降x(即圖中的橙色陰影部分),而A管中下降的這部分水銀柱相當于移到B管上,作出此時的物理示意圖,如圖6(b)所示.從圖上容易得到此時A、B兩管中水銀面高度差為Δh=(0.25-2x)m.

(a)設置夾子后的圖 (b)設置夾子后的幾何關系

解取封閉在A管中的空氣柱為研究對象,開始時它的壓強和體積分別為

P1=0.75 mHg,V1=0.20Sm3

B管放低0.25 m后,空氣柱的壓強和體積分別為

P2=[0.75-(0.25-2x)]mHg,

V2=(0.20+x)Sm3

根據玻意耳-馬略特定律得P1V1=P2V2

即0.75×0.20S=[0.75-(0.25-2x)]×(0.20+x)S

解得:x=0.05 m.所以,兩管水銀面的高度差是△h=(0.25-2x)=0.15 m.

例4如圖7所示,質量為M、長度為L的氣缸置于光滑的水平面上,氣缸內充滿溫度為T、質量為m的氣體,正中間由可自由移動的豎直輕隔板將氣體分成相等的兩部分,現將右半側氣缸內的氣體加熱至2T,左半側氣缸內的氣體溫度保持不變,則氣缸沿水平面發生的位移大小是多大?

圖7 例4題圖

分析當右半側氣缸內的氣體加熱至2T時,右半側氣體將要膨脹,使輕隔板向左移動,同時,氣缸向右運動.本題的關鍵是如何用示意圖準確確定各物體移動距離間的關系.

解設輕隔板向左移動的距離為x,根據理想氣體的狀態方程得

對左邊氣體有

①

對右邊氣體有

②

圖8 隔板與汽缸位置變化圖

由于氣體和氣缸這個整體所受的合外力為零,由牛頓第二定律可知,物體系質心位置保持不變.即

3 作巧物理示意圖——理順解題思路

對有些物理問題具有典型特征的某個側面、片斷,用物理示意圖給予或放大,或縮小,或抽象,或轉化.從而構成一幅易于理解、便于聯想、利于思維的物理圖像,幫助理順解題思路,使問題得到有效解決.

例5質量為m,電阻為R的金屬桿ab,沿著軌距為L、傾角為θ的平行金屬導軌由靜止滑下,導軌電阻不計,忽略一切摩擦.有一方向豎直向上的勻強磁場,磁感應強度為B,如圖9所示.求金屬桿下滑到穩定時的速度大小.

圖9 例5題圖

分析解答這個問題的關鍵在于畫出容易分析的受力示意圖.如果直接在原圖上作圖,如圖10(a)所示,金屬桿ab受到三個力的作用:重力G、彈力FN和安培力F.通過這個示意圖來分析受力關系,難以誘導正向思維,對立體感不強的學生會感到束手無策.

(a) (b)

若把本題所反映的物理特征加以特寫,畫出側面示意圖(從右側看的受力圖),如圖10(b)所示,這樣容易使學生認同、接受,從而迸發出解題的思維火花.

解設金屬桿的速度為v時達到穩定狀態,即金屬桿作勻速運動.金屬桿產生的感應電動勢為:

E=BLvcosθ

①

由閉合電路的歐姆定律求得金屬桿中的電流為

②

由示意圖可知,當金屬桿下滑達到穩定狀態時的條件是金屬桿沿著導軌方向所受的合力為零,即

Gsinθ=Fcosθ

③

4 結束語

總之,物理示意圖在解題中的輔助作用是立竿見影和不可替代的.因此,在平時的物理教學中,教師要注意培養學生正確作物理示意圖的方法和能力,學生要樹立正確作物理示意圖的意識和養成規范作示意圖的習慣,以便充分發揮物理示意圖在解題中的作用,達到快速、有效、準確解題的目的.