基于“5E”教學模式的概率論與數理統計課程教學管理初探

白雪婷 楊琴樂

摘 要：本研究結合“5E”教學模式，在概率論與數理統計課程教學的過程中融入唯物辯證法的哲學思想。以學生為中心，通過加強課前管理、創新教學模式、提升教學水平、豐富教師素養，做到讓學生課前自覺“收心”，課中主動“參與”，保證課堂教學活動的順利進行，實現教與學的有效對接；利用“5E”教學模式中五個環環相扣的教學環節，采取積極正確發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的思維方法，逐步引導學生敢于深入、善于融入，將現實生活、理論知識和品德修養聯系起來，實現全員、全程、全方位育人。

關鍵詞：“5E”教學模式；唯物辯證法；概率論與數理統計；教學管理

中國特色社會主義進入了新時代，教育的基礎性、先導性、全局性特征和作用愈加凸顯。從教育事業的全局來看，知識的傳授與獲取、教與學的關系正在發生變革，人們迫切需要更高質量、更加公平、更具個性的教育來滿足社會需求?！吨袊逃F代化2035》提出要強化對學生實踐動手能力、合作能力、創新能力的培養，高等教育工作者必須抓住機遇，不斷創新教學模式，構建高效課堂?！?E”教學模式致力于提高學生學習興趣，強調以學生為中心，通過吸引（Engagement）、探究（Exploration）、解釋（Explanation）、遷移（Elaboration）、評價（Evaluation）進行高質量的教學設計，注重圍繞學生的現實生活并逐步培養學生的科學探究能力。

概率論與數理統計是一門研究生產生活隨機現象中隱藏的固有統計規律的課程，課程內容雖貼近生活但理論性、邏輯性強，教師在課堂上必須采取各種有效教學手段和方法，充分調動學生學習熱情，使其能利用所學的知識和掌握的技巧去解決實際問題。如何提高概率論與數理統計的教學成效，成為大學數學課程教學改革的一大熱點。為此，培養學生對隨機現象的直觀感受和理論上的嚴謹推理，掌握偶然與必然的統一思想，體會概率知識在生活中的廣泛應用，養成批判性思維與辯證性思維，樹立質疑、求真、求實、創新的科學態度，成為該課程的主要教學目標。借助“5E”教學模式將唯物辯證法的哲學思想融入概率論與數理統計課程教學，能夠突出學生在教學過程中的主體地位，激發學生的創新思維，凸顯知識的邏輯性與實用性，促進學生在認知領域和自我領域的發展，讓他們在掌握知識的同時明確知識的應用方向。“5E”教學模式也為該課程實現思想政治教育與知識教育的有機統一，提供了一條有效的改革路徑。

一、基于“5E”教學模式的課堂教學管理策略

課堂教學管理是指教師為了創設良好的教學環境，引導學生學習、減少不良行為，保證教學活動順利進行而采取的一系列措施。管理好課堂是開展教學活動的基石，但是很多高校教師課堂管理經驗不足，甚至有的教師只專注于“教”，完全忽略“管”，學生課堂“不抬頭、不動手、不參與”現象頻繁出現，教學質量不高?！?E”教學模式強調師生互動，注重學生的參與，將“5E”模式融入課堂可以幫助教師有效管控課堂，提升“教”與“學”的融合度。根據師生調研、師師調研、資料查閱，課題組給出幾點改善課堂管理的策略。

（一）加強課前管理，讓學生“收心”

大學數學課程內容較多，但是課時較少，學生課前預習不足，課后復習不充分，知識掌握不扎實。教師可以有效利用課前幾分鐘，利用“學習通”平臺設置“問題式”簽到，既可以讓學生復習上節課所學知識，又可以將學生迅速拉回到課堂，準備新內容的學習。

（二）創新教學模式，讓學生“參與”

不同學生學習能力和已有知識水平差異較大，這是教師在教學中普遍面臨的問題。教師在教學中應當針對學生的多樣性，采取靈活的教學方式（提問式、師生交流式、生生討論式）授課，循序漸進，讓吸收能力較差的學生有機會思考，讓學習能力較強的學生有機會探索。

（三）提升教學水平，讓學生“知用”

“數學無用論”是很多學生不愿意學數學的原因之一，優秀的數學教師不是會教數學，而是會用數學。大學校園活動豐富，學習資源充足，將有趣的、實用的、符合學生所學專業的實際案例融入教學，能夠讓學生對數學有新的認識，感受到數學有用，愿意走進數學課堂。

（四）豐富教師素養，讓學生“愿學”

“口者，心之門戶，智謀皆從之出?！苯處熢诮虒W中應采用恰當的語言鼓勵學生，為學生營造良好的學習氛圍。這有助于學生獲得存在感和安全感，能夠拉近師生之間的距離，讓學生主動打開思維，想思考，想學習。

二、基于“5E”教學模式的課程教學設計思路

著名心理學家洛欽斯通過實驗證實了首因效應（也稱“第一印象”）的存在，實驗表明人與人在第一次交往中給彼此留下的印象，能夠在對方的心中留下很深的烙印。吸引（Engagement）作為“5E”教學模式的開始環節，符合人類心理活動的需求。因此，課程內容的引入要具備強大的感染力。教師在課前應充分了解學生已有的背景知識，盡量選取與學生生活貼近的問題吸引學生，把握好每節課剛開始的5分鐘。課題組結合“5E”教學模式和唯物辯證法的哲學思想，給出概率論與數理統計中著名的貝葉斯公式的教學設計。

（一）創設問題情境——吸引（Engagement）

教師行為：播放影片《狼來了》，帶領學生重溫耳熟能詳的寓言故事，讓學生再次體會小男孩的行為和羊群葬身狼腹的原因。然后，引導學生分析三次喊狼來了的過程中小男孩的可信度是如何下降的。根據已有知識，假設“小男孩說謊”記作事件A，“小男孩可信”記作事件B。村民聽到“狼來了”的喊聲，毫不猶豫沖上山打狼，最終發現狼沒來，結果表明小男孩第一次說了謊。于是村民根據小男孩的失信行為對小男孩的可信度發生了改變，請大家思考怎樣衡量小男孩在第一次說謊后的可信度。

初始環節以一則小故事引入，告誡學生誠信的重要性，使其明白“量變會導致質變”的唯物辯證法思想，懂得“事不過三”的哲學道理。激發學生的學習興趣，引導學生進行深入思考，為探究環節奠定良好基礎。

（二）激發認知沖突——探究（Exploration）

授課教師根據第一環節提出的疑問，進一步引導學生嘗試利用合作式探究學習形式再次深入思考。整個過程中，教師要注意觀察傾聽，了解學生探究的進程和深度，避免學生急于求成，過快得出不嚴謹的結論。

學生行為：小男孩第一次說謊后可信度變為P（B|A），本質上是一個條件概率，根據條件概率公式有P（B|A）=，分子利用乘法公式知P（AB）=P（B）P（A|B），而分母中事件A的概率（即小男孩說了謊）可通過所學全概率公式計算得到（設為B“小孩不可信”），有P（A）=P（B）P（A|B）+P（B）P（A|B）。

在探究環節中，學生進行了推理思考，觀點得到不斷豐富，思維逐漸清晰，為之后順利得出定義創造了條件。與此同時，學生也真切感受到事物是普遍聯系的，不積小流無以成江海，不積跬步無以至千里。

（三）主導推理演繹——解釋（Explanation）

“5E”教學模式的關鍵環節在于解釋（Explanation），該環節可以幫助學生將探究活動中收集到的知識信息進行合理規范的解釋，讓學生盡可能根據自己的理解描述概念、性質、定理等內容，促使學生深刻理解知識的形成過程，做到“事要知其所以然”。

教師行為：跟學生一起分享數學家貝葉斯的故事，解釋貝葉斯公式的來源，給出貝葉斯公式的科學表達式，并用真實數據解釋男孩可信度下降的原因。

設Ω為樣本空間，A為Ω中的事件，B1，B2，…Bn為Ω的一個劃分，P（Bi）>0，i=1，2，…，n，且對任意事件A，P（A）>0，則：

《狼來了》寓言故事中，假設村民一開始對小男孩的可信度為：

根據貝葉斯公式計算得：

這表明，村民經歷小男孩第一次說謊后，對小男孩的可信度調整為：

再次利用貝葉斯公式得：

以上數據說明，村民經歷上當后，對小男孩的可信度從最初的0.8下降到0.138，如此低的可信度，揭示了村民在第三次聽到“狼來了”的喊聲后無動于衷行為背后隱藏的客觀規律，再次警示我們要懂得“質量互變”的規律，使學生領悟到“勤學如春起之苗，不見其增，日有所長；輟學似磨刀之石，不見其損，日有所虧”的深刻含義。

（四）指引實踐應用——遷移（Elaboration）

遷移環節旨在引導學生將新知識用在新場景或者相類似的場景中，進一步促進學生對理論內容的消化吸收和應用。教師可以通過實踐練習，鼓勵并引導學生盡量使用專業術語，讓他們對剛學的概念進一步加深理解，通過拓展練習獲得更多技能。

教師行為：貝葉斯公式是在“結果”已發生的條件下，計算這一結果是由“原因”造成的可能性，是“執果索因”的問題，即后驗概率，進而引導學生區分條件概率、先驗概率和后驗概率。例如，某腫瘤醫院收集了該院一年內乳腺腫塊病例，臨床表現見表1。現有一患者腫塊表面不整齊，醫生該如何診斷？請分析計算結果并總結先驗概率和后驗概率在醫學診斷中的臨床指導意義。

根據表中數據得：

再利用貝葉斯公式計算可得表2。

由以上醫學案例可知，先驗概率和后驗概率截然不同，如若混淆容易造成誤診。由表2可知，先驗概率可以提高診斷效果，但是準確性不高。后驗概率對原有事件發生的可能性進行修正，進一步提高診斷的準確性。這個案例告誡我們，事物間的因果關系具有復雜性和多樣性特點，“一因多果”與“一果多因”情況時有發生，面對不好的結果不要恐慌，而要找到真正的原因并科學地解決。

（5）鼓勵反思評估——評價（Evaluation）

評價是“5E”課堂教學的最后環節，主要采取教師評價、小組互評、學生自評等多種評價方式相結合的混合評價模式，為教師提供了一個評估教學過程和教學效果優劣的機制，也有助于學生總結獲取知識的思路、方法和技能。以貝葉斯公式教學為例，教師應在教學中注重分層教學，根據學生的發展差異設計教學內容，讓學生實現思維與行動上的跨越，形成活潑、互幫、互趕的學習氛圍；學生在學習中要有意識地培養自己嚴謹的推理思維、科學的探索精神和準確的計算能力。

三、總結

概率論與數理統計課程研究隨機現象及其規律，其中蘊含大量的哲學思想。課題組以貝葉斯公式為例，探討了如何將唯物辯證的哲學思想融入“5E”教學模式，進而有效開展概率論與數理統計課程教學工作，并在“三全育人”理念下實現數學課程知識傳授與價值引領相結合的教學目標。為進一步改善概率論與數理統計的教學效果，高校教師要不斷提升教學水平，探索更高效的教學方法與教育模式，著力將教書育人落實于課堂教學的主渠道之中，引導學生進一步認清自身在教學過程中的“中心”地位，增強學生的創新意識和創新能力，從而培養出更多更適合現代社會發展需要的應用型與創新型人才。

參考文獻：

[1]吳成軍，張敏.美國生物學“5E”教學模式的內涵、實例及其本質特征[J].課程教材教法，2010（6）.

[2]張麗靜，趙魯濤，李娜.基于唯物辯證法的概率理論與數理統計課程思政建設與實踐[J].大學數學，2022（2）.

[3]臧鴻雁，劉林，張志剛.概率論與數理統計教學案例研究[J].大學數學，2022（2）.

[4]田苗，陳俊英，王福順.概率論與數理統計課程“四合三聯”創新性教學體系探索[J].中國大學教學，2022（8）.