一種高多普勒容限的抗間歇采樣轉發干擾波形設計算法

李綻蕾,何金陽,程子揚,何子述

(電子科技大學 信息與通信工程學院, 四川 成都 611731)

0 引 言

基于數字射頻存儲技術(DRFM)發展而來的間歇采樣轉發干擾是一種新型的相干干擾,能夠有效欺騙相干雷達,對線性調頻(LFM)雷達具有顯著的干擾效果[1]。這類干擾最早在文獻[2]和文獻[3]中被提出,是由干擾機間歇性地截獲雷達發射信號的部分片段,并將其轉發若干次而形成,因此干擾回波和匹配濾波器響應部分相干,經過脈壓后干擾能獲得一定的處理增益,在距離維上形成多個假目標群。此外,這類干擾通常以主瓣干擾的形式出現,具有功耗要求低,參數調整方便等優點,通過改變干擾截獲時間和轉發次數,能夠實現欺騙和壓制的雙重效果[4],對現代雷達系統構成了嚴重威脅。

為對抗間歇采樣轉發干擾(ISRJ),研究人員對其進行了大量研究[5-7],文獻[5]闡述了ISRJ的數學原理,從數學理論的角度分析干擾效果,并給出干擾的重要參數和指標的表達式。文獻[6]研究了一種靈活高效的干擾技術,此類干擾是在間歇采樣轉發干擾的基礎上進一步卷積調制不同的波形信號得到,所產生的假目標分布密集并且靈活可控,降低了干擾的規律性。

目前,針對抑制ISRJ的方法研究主要分為兩個方面,一方面是基于傳統LFM雷達的,著重于雷達接收端的信號處理和干擾識別抑制。在文獻[8]中,通過對包含ISRJ的回波信號進行時頻分析并利用干擾信號在時頻域的非連續性,設計一種帶通濾波器來抑制干擾。文中提出了兩種濾波器設計方法,方法一具有計算量小的優點,但是其抗干擾性能差,受到時頻分析窗的影響,方法二雖具有更好的抗干擾性能,但是計算量很大。文獻[9]基于ISRJ與目標信號在時-頻-能量域上的差異提出了一種通過計算能量函數和設計帶通濾波器的方法對抗ISRJ,但當信噪比較低或是干信比較高時,該方法的性能急劇下降。文獻[10]針對隨機頻率編碼信號提出了基于時域濾波器和基于信號拼接的兩種方法對抗ISRJ,兩種方法都是基于對干擾參數提前認知,抗干擾性能嚴重依賴參數估計精度。即使在干擾參數估計準確的情況下,時域濾波器法在干信比較高的場景下也不適用,匹配濾波輸出仍存在主假目標,而信號拼接法雖然能在強干擾背景下有效剔除主假目標,但輸出的旁瓣水平有待進一步抑制。通過接收端的信號處理對抗ISRJ的方法還有很多[11-13],這類方法是在干擾進入雷達系統后實施的,也被稱為“被動”抗干擾,通常需要消耗很多系統資源,所能取得的性能提升也有限[14]。

另一方面,不同的發射波形產生的干擾效果是不同的,因此,有學者從發射波形設計的角度開展研究[15-20],以期實現對ISRJ干擾的“主動”對抗。文獻[15]從干擾信號與雷達發射信號失配的角度出發,設計了一種脈內正交相-頻編碼信號來對抗ISRJ,所設計的復合調制信號兼具相位編碼信號和調頻信號的優勢,在信號處理階段采用子信號逐個進行匹配濾波,能夠在部分子信號的輸出中抑制干擾并獲得真實目標信息,但由于非匹配處理產生的副瓣使得信號檢測門限提高,檢測性能下降。文獻[16]基于模糊函數理論設計了一種“稀疏多普勒敏感波形”,這種波形通過破壞干擾信號多普勒頻率的輸出連續性來抑制干擾,但在抗干擾的同時產生等間隔的副瓣,影響目標的檢測,需進一步采用滑窗抽取檢測算法實現目標的正確檢測。文獻[17]設計了一種基于載波編碼和多載波相位編碼的雷達信號(CC-MCPC)對抗ISRJ,該信號在時域和頻域分別采用混沌二進制編碼和巴克碼對每個符號和子載波進行編碼,以增加雷達波形的偽隨機性,從而降低雷達回波與ISRJ的相關性實現干擾對抗。但是,干擾抑制效果較差,輸出仍然存在較高的干擾峰值,且CC-MCPC信號模糊函數圖呈圖釘型,不具有高多普勒容限。

因此,本文從波形設計的角度出發,在認知ISRJ參數的前提下,設計一種具有高多普勒容限并且能有效對抗ISRJ的波形。核心思路是基于缺失處理剔除回波中的干擾成分,為解決缺失處理帶來的旁瓣升高問題,對發射波形進行優化設計,抑制其旁瓣輸出,使得所設計波形結合缺失處理能夠滿足實際干擾場景的要求。

1 信號模型

本節討論間歇采樣直接轉發干擾背景下的回波信號,建立經干擾段置零后的缺失回波信號模型。間歇采樣直接轉發干擾的示意圖如圖1所示。

圖1 干擾原理示意圖

圖2 循環算法求解最優波形的流程圖

圖1中ti為干擾機采樣脈沖的起始時間,是以雷達的發射脈沖時間軸為基準的,T為雷達發射信號的脈沖寬度,τ為采樣脈沖的持續時間,Ti為采樣脈沖的重復周期。采樣脈沖信號可以表示為

(1)

其中,rect(t)為矩形脈沖函數,且

(2)

式中：K=[(T-ti)/Ti]表示在雷達的一個發射脈沖內干擾機的采樣次數。假定干擾機的工作模式在較長的一段時間內保持不變,則參數ti、τ和Ti可以使用時頻域分析法[10]或者能量閾值法對已有的回波數據進行分析和估計得到。

記雷達發射信號為x(t),則接收到的回波信號y(t)可表示為

y(t)=αx(t-t1)ej2πfdt+βx(t-t2-τ)ej2πfJt·

p(t-t2-τ)+yn(t)

(3)

式中：α為與目標散射截面積相關的系數;β表征干擾機轉發信號的強度,通常情況下有β>>α;t1、t2分別為目標時延和干擾機的時延;fd、fJ分別為目標的多普勒頻率和干擾機產生的多普勒頻率;yn(t)為加性高斯白噪聲。

為簡化表達,不失一般性,可以假定t1、t2均為0,則y(t)可簡化為

y(t)=αx(t)ej2πfdt+βx(t-τ)ej2πfJtp(t-τ)+yn(t)=

(4)

(5)

式中：g={g(1),g(2), …,g(N)}T和yn={yn(1),yn(2), …,yn(N)}T分別為x(t)ej2πfdt和yn(t)的離散采樣信號。定義置零向量Γ∈N×1

(6)

則對干擾段置零后得到的部分缺失回波信號可表示為

(7)

式中：“⊙”為Hadamard運算符。

2 高多普勒容限的低旁瓣波形設計

在第1節中,給出了雷達回波經干擾段置零處理后的信號模型,通過對干擾信號的認知,將回波中的干擾信號段置零,以實現抗干擾效果。本節將基于模糊函數理論和部分缺失回波模型,設計一種具有高多普勒容限的低旁瓣波形。

考慮式(7)中噪聲信號yn經匹配濾波器輸出功率很低,為簡化討論,下文將忽略噪聲成分。不失一般性,可取α=1,則式(7)簡化為

z=Γ⊙g={z(1),z(2), …,z(N)}T

(8)

且有

(9)

借鑒文獻[21]的方法設計具有高多普勒容限的波形,假設約束的多普勒頻偏有P個,多普勒頻率集合由P={0,±1,…,±(P-1)}相應給出,則對應不同多普勒頻偏的P組序列集為{z1,z2, …,zP},且有

(10)

定義矩陣Z如下

(11)

式中：K為正整數,是約束距離延遲的參數,對應的自相關副瓣范圍為[-(K-1),K-1],且K≤N。

為使所設計波形具有理想的自相關函數和較高的多普勒容限,相關函數矩陣滿足

(12)

式中：Jm-n是移位矩陣,滿足

(13)

(14)

得到具有高多普勒容限的低旁瓣波形優化準則

C=min||ZHZ-NR| |2

(15)

顯然,矩陣R為Hermitian矩陣,可以對其進行對角分解,得到

R=VΣVH

(16)

式中：V為酉矩陣;Σ為對角矩陣。為保證矩陣R的正定性,采用對角加載技術在R的對角元素上添加一個固定值,即Rd=R+αI。同樣,Rd為Hermitian矩陣,可對角分解為Rd=VΣdVH。用Rd代替R,則式(15)可表示為

C1=min||ZHZ-NVΣdVH| |2

(17)

在求解式(17)的過程中,為避免發射機出現非線性失真,對發射波形x={x(1),x(2), …,x(N)}施加恒模約束。從而得到式(17)等價的優化模型為

(18)

對于式(18),采用循環算法求解。當Z固定時,有

(19)

式中：Re{·}表示取實部;tr[·]為矩陣求跡運算。令

(20)

(21)

(22)

由UUH≤I,可得

(23)

從而

(24)

對于固定的U,有

(25)

式中：Const0、Const1都是與x(n)、μnl不相關的常數,并且

μn=[μn,1,…,μn, KP]1×KP=

(26)

(27)

式中：ang(·)表示求相位算子;“*”為共軛運算符。

綜合上述分析,采用循環算法求解式(18)的步驟如圖 2所示。

3 仿真結果與分析

本節將通過計算機仿真驗證本文方法的有效性,并分析所設計波形的特性。以下仿真實驗中,如不作特殊說明,仿真參數設置如下：信噪比取值為0 dB,發射脈沖寬度內采樣點數N=300,約束的多普勒頻偏個數P=4,約束的距離延遲K=40,對角加載因子α=0.05,干擾采樣次數M=3。

3.1 無干擾情形下設計波形

首先考慮無干擾情形,本文的波形設計方法收斂曲線如圖3所示,設計波形的匹配濾波結果如圖4所示。從圖3可以看到,目標函數值快速收斂,在迭代次數達10次左右基本收斂。圖4中給出了噪聲環境下多普勒頻偏Fd滿足FdT=0、FdT=1和FdT=2時所設計波形的匹配濾波結果,其中T為發射信號脈沖寬度,FdT=(p-1),對應約束的第p個多普勒頻偏。從圖4中可以看到,當p=1,對應多普勒頻率Fd=0時,旁瓣水平約為-20 dB;當p=2,對應多普勒頻率Fd=1/T時,峰值僅下降0.64 dB,多普勒失配損失很小,因此所設計波形具有較高的多普勒容限;當p=3,對應多普勒頻率Fd=2/T時,峰值下降1 dB,旁瓣隨多普勒頻偏增大略有抬升,多普勒失配損失也隨之增大。

圖3 無干擾下目標函數收斂曲線

圖4 無干擾時不同多普勒頻偏的匹配濾波結果

3.2 存在ISRJ干擾時設計波形

間歇采樣轉發干擾場景下,采用3.1節設計的波形,干擾段不作置零處理,接收回波匹配濾波后出現眾多假目標,對雷達造成欺騙效果,如圖5所示。

圖5 受到干擾后的匹配濾波結果

采用本文方法設計波形對抗干擾,由于對回波的干擾段信號置零,不同占比的干擾段會造成目標信號不同比例的缺失,從而對設計波形的性能產生一定的影響。圖6給出了噪聲環境下四種不同缺失比例對應設計波形的匹配濾波結果。

圖6 不同缺失比例和多普勒頻偏下的匹配濾波結果

從圖 6中可以看到,與零多普勒頻偏時相比,Fd=1/T時,四種缺失比例下匹配濾波的峰值分別下降0.70 dB、0.83 dB、1.03 dB和1.50 dB。缺失比例為10%時,旁瓣低于-15 dB,缺失比例為20%、30%和50%時,旁瓣均高于-15 dB,不同缺失比例產生的多普勒失配損失有所差別,但損失都比較小,在抑制干擾的同時能保持設計波形具有較高的多普勒容限。

本文所設計波形是基于模糊函數理論控制多普勒容限,在建立優化模型時考慮設計波形的模糊函數逼近LFM波形的斜刀刃形模糊函數。圖7給出了在缺失比例為30%的情況下所設計波形的模糊函數三維圖。圖中可以看到,模糊函數在FdT=z,z∈Z時出現峰值,隨著多普勒失配的增加,峰值有所下降,但損失相對較小,在FdT=10時,峰值損失為-1.85 dB,最大的峰值損失在中間FdT=5處,峰值損失為-3.7 dB,總體而言,所設計波形具有較高的多普勒容限。

圖7 設計波形模糊函數三維圖

圖8給出了本文方法設計波形與傳統線性調頻信號、隨機相位編碼信號在噪聲環境下,輸出信干噪比(SINR)隨輸入干噪比(INR)變化的對比圖。從圖中結果來看,本文方法設計波形的輸出SINR由于將回波中的干擾段置零,在準確認知干擾參數的情形下,干擾信號被完全抑制,輸出SINR不受輸入INR的影響。而LFM和隨機編碼信號的回波中含有干擾成分,其輸出SINR均隨輸入INR的增大而降低。

圖8 不同波形輸出SINR隨輸入INR變化對比圖

圖9 不同波形輸出SINR隨回波缺失比例變化對比圖

對LFM和隨機相位編碼信號的回波干擾段同樣做置零處理,并與本文方法設計波形的輸出SINR對比,如圖 9所示。對回波干擾段置零處理,在抑制干擾的同時也損失了部分有用信號,接收端處理后旁瓣抬高,輸出SINR下降。圖中三種波形的輸出SINR均隨回波缺失比例的增加而下降,但是本文設計波形的輸出SINR始終較傳統波形更高,在干擾段占比50%的情況下,仍比隨機相位編碼信號和LFM信號分別高出大約3 dB和7 dB。因此,本文方法設計的抗間歇采樣轉發干擾的低旁瓣波形相對于傳統波形是有優勢的。

3.3 干擾認知存在偏差

前述仿真結果均是在干擾認知準確的基礎上得到的,在實際工程應用中,對干擾的認知很可能存在些許偏差,下面將分別針對干擾片段起始時刻和采樣寬度存在偏差的情形驗證本文方法的有效性。由于干擾起始時刻和采樣寬度存在估計誤差將導致干擾抑制后存在殘留,當干擾信號功率很強時,將無法有效抑制干擾。因此,本文在非精確認知干擾信號的基礎上,將干擾段置零區間略擴大,以盡可能將干擾信號完全剔除。

實驗中,針對干擾起始時刻存在估計誤差的情形,將各段置零區間左右端各擴大5個采樣點數據,對于干擾采樣寬度存在估計誤差的情形,將各段置零區間右端擴大5個采樣點數據(可依據實際信號長度及干擾參數適當調整數值),分別驗證噪聲環境下設計波形的抗干擾效果。圖10給出了干擾認知存在偏差時,擴大置零區間后所設計波形的匹配濾波結果,干擾段占比30%。

圖10 干擾認知存在偏差時的匹配濾波結果

從圖 10可以看到,當干擾認知存在偏差時,為將干擾信號完全剔除而擴大置零區間后,設計波形具有很好的抗干擾效果和低旁瓣性能,匹配濾波后目標信號凸顯,旁瓣水平相對于干擾準確認知情形并未有明顯抬升。因此,本文方法具有穩健性,對于干擾認知存在偏差的情形仍適用。

4 結束語

本文在認知干擾的前提下,基于模糊函數理論建立了波形優化模型,采用交替循環算法迭代求解得到具有高多普勒容限并能有效對抗間歇采樣轉發干擾的波形。計算機仿真驗證了本文方法的有效性及所設計波形的性能。在求解過程中目標函數快速收斂,設計波形相較于傳統波形具有更好的干擾對抗性能,且在多普勒失配FdT較小時具有較小的多普勒失配FdT損失和較低的旁瓣水平。但是隨著多普勒失配的增大,多普勒失配損失也增大,旁瓣水平則隨著缺失比例的增大而上升。本文方法在非理想條件下具有穩健性。