智能反射面輔助的抗干擾安全通信系統魯棒資源分配算法

席 兵 馮彥博 鄧炳光 張治中

①(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

②(南京信息工程大學電子與信息工程學院 南京 210044)

1 引言

無線信道的廣播性為竊聽者(Eavesdropper,Eve)提供了竊聽和干擾的機會[1]，從而威脅到合法用戶的通信安全。為了應對上述問題，許多新穎的無線傳輸技術被提出，其中波束成形，人工噪聲(Artificial Noise, AN)和智能反射面(Intelligent Reflecting Surface, IRS)在物理層安全方面得到廣泛探索和應用。其中，波束成形技術是將能量集中到很小的區域，并獲得較高的增益，可以解決自由空間傳播損耗較大的問題。AN輔助波束成形是發射信號時加入噪聲，以略微犧牲用戶接收信號質量情況下，大幅降低竊聽者處的信干噪比，以此提升系統安全性[2]。IRS是一種應用于軟件控制反射重構無線傳播環境的高效節能技術。具體來說，IRS由嵌入在超表面的大量低成本反射元件組成，每個元件能夠獨立地改變入射信號的相位或(和)幅度，從而實現被動反射波束成形[3]。

在物理層安全增強方面，IRS輔助安全通信受到了學術界的廣泛關注。文獻[4]提出了一種IRS輔助的安全節能傳輸算法，在合法用戶和Eve的信噪比限制下，最大限度地降低發射功率。同樣，利用AN可以有效加強系統安全性，因此文獻[5]提出了一種結合半定松弛法和丁克爾巴赫法的交替優化算法，通過聯合優化IRS相移、波束形成向量和AN協方差矩陣，來降低用戶的安全能耗。上述工作均是建立在完美信道狀態信息(Channel State Information, CSI)為前提上，針對不完美CSI的問題，文獻[6]分別考慮了有界CSI誤差模型和統計CSI誤差模型，在最小速率、速率中斷概率約束下，構建了發射功率最小化問題。進一步考慮Eve對系統的影響，文獻[7]研究了不完美CSI條件下，在Eve的最大可容忍數據速率和合法用戶的最小速率要求約束下，提出了一種優化發射功率算法。為了提高系統的安全速率，文獻[8]以最大化系統和安全速率為目標，在竊聽信道不完美CSI條件下，提出了一種聯合優化波束成形、IRS相移和AN協方差矩陣的交替優化算法。然而，該研究中限制了對直接信道的考慮，未充分考慮惡意干擾對系統性能的影響，也沒有考慮最小用戶服務質量的要求。針對上述工作并沒有考慮惡意干擾對系統的影響，為此文獻[9]研究了一種無人機通信系統，其中部署了IRS，以協助BS在干擾器存在的情況下傳輸信息到無人機，通過聯合優化地面節點的發射功率、IRS的相移矩陣和無人機的飛行軌跡，最大限度地提高無人機通信的平均速率。然而文獻[9]僅考慮功率分配，忽略了波束成形、竊聽、不完美CSI和使用AN等因素的影響。與沒有優化基站(Base Station,BS)波束成形向量的文獻[9]不同，文獻[10]在CSI不完善、干擾器波束成形向量不知情的情況下，通過聯合設計BS的波束成形向量和IRS的相移，最大限度地提高系統的可達率。然而，文獻[10]并未使用AN技術對抗竊聽者的竊聽，也未充分分析不完美CSI對系統性能的影響，并且僅考慮了單用戶單竊聽的簡單通信場景。

上述工作大部分是建立在已知完美CSI或單用戶單竊聽的簡單情況下，但是實際通信系統更加復雜，CSI難以準確獲取[11]。為此，本文考慮了多用戶多竊聽、抗干擾通信的情景，綜合應用了IRS、波束成形、AN等關鍵技術，考慮用戶最小服務質量和不完美CSI，提出了一種干擾和竊聽場景下的魯棒資源分配算法，以應對復雜通信環境帶來的技術挑戰。本文的主要貢獻總結如下：

(1) 針對惡意干擾下的多用戶、多竊聽IRS輔助安全通信場景，考慮了非法節點的不完美CSI和干擾器未知波束成形向量。基于有界信道誤差模型，在最小安全速率，IRS相移，最大發射功率約束下，構建了一個聯合優化BS波束成形向量、IRS相移矩陣、AN協方差矩陣的和安全速率最大化魯棒資源分配問題。該問題由于引入了不確定參數，是一個無限維約束的非凸優化問題，難于直接求解。

(2) 由于該問題是一個難以直接求解的非凸問題，所以首先通過松弛變量將目標函數中的凸差問題轉化為不等式約束，然后利用連續凸逼近和泰勒級數展開處理其非凸性；對于不完美CSI采用S-程序法和符號定性法進行求解，未知干擾波束成形利用Cauchy-Schwarz不等式轉化為可求解問題；對于約束在前幾輪迭代難以滿足的問題，采用罰函數法解決。

(3) 通過仿真結果和現有方法比較，證明了在干擾和竊聽同時存在的情況下，使用AN和IRS能有效提高系統和安全速率、降低功率開銷、提高抗干擾裕度，有效抵御惡意干擾和竊聽行為，并提供更可靠、安全的通信環境。此外，與傳統算法相比，本文算法提前考慮信道誤差的影響，能夠提高系統的魯棒性和可靠性，大幅降低用戶的保密中斷概率。另外，本文對選擇IRS反射單元最優個數提供了有價值的參考，并探討了和安全速率與系統魯棒性之間的權衡關系，為實際系統的部署提供了重要的參考依據。

符號說明：小寫斜體表示變量； rank(Y),Tr(Y),YT,YH和Yn,n分別表示矩陣Y的秩、跡、轉置、共軛轉置和第n行第n列的值； diag(y)表示以向量y為主對角線元素的對角矩陣； |·|表示復數的模運算； ||·||2表示向量的2范數； ||·||F表示矩陣的F范數； CM×N表示M行N列的復數矩陣；IN表示N行N列的單位矩陣；0M×N表示M行N列的零矩陣。

2 系統模型和問題描述

如圖1所示，本文研究的是IRS輔助的下行安全通信系統。其中，在惡意多天線干擾器和M個單天線Eve存在的情況下，多天線的BS通過直接鏈路和IRS反射鏈路向K個單天線用戶傳輸信息。假設BS配備Nt根天線，同時IRS配備Nr個無源反射單元。另外，為了便于分析，系統中BS的天線、IRS的反射單元、竊聽者和用戶集分別定義為?nt∈Nt?{1,2,...,Nt},?nr∈Nr?{1,2,...,Nr},?m ∈M?{1,2,...,M},?k ∈K?{1,2,...,K}。

圖1 系統模型

由于嚴重的路徑損耗，本文只考慮IRS第1次反射的信號，而忽略IRS反射兩次或兩次以上的信號。BS到合法用戶k的信道增益，BS到竊聽者m的信道增益，BS到IRS的信道增益，干擾器到合法用戶k的信道增益，干擾器到IRS的信道增益，IRS到合法用戶k的信道增益和IRS到竊聽者m的信道增益分別表示為另外，BS通過導頻信號來估計信道[12]，可以準確地獲取所有合法用戶的CSI。然而，由于基站和第三方節點之間缺乏合作，非法信道的CSI很難獲得，因此，采用有界信道誤差模型來表征非法信道的CSI不確定性，具體表示為

BS在同一頻帶內同時給每個合法用戶發送K個獨立的數據流，此外假設M個竊聽者可以獨立地竊聽任何數據流[13]。為了防止用戶信息被竊聽，在發射信號中加入AN信號，則發射信號x表示為

其中，wT,k ∈CNt×1表示BS發送給合法用戶k的波束成形向量，sT,k表示BS發送給合法用戶k的機密信息，且滿足E {|sT,k|2}=1,z ∈CNt×1表示AN信號，且滿足z～CN(0,Z),Z?0是AN的協方差矩陣[5]。定義IRS的相移矩陣表示為Θ=diag(vH)，其中，v=[v1,v2,...,vNr]H,vn=?nejθn,?n ∈[0,1]和θn ∈[0,2π) 分 別表示IRS第n個反射元件的振幅系數和相移。為了便于分析，與現有工作類似[14]，本文設置?n=1,?n ∈Nr。因此，用戶k的接收信號可以表示為

根據式(3)，用戶k的信干噪比可示為

如果竊聽者m竊聽第k條機密消息，則竊聽者m收到的第k條消息的信干噪比可表示為

則竊聽者m竊聽第k個用戶的速率表示為R=log2(1+γ) 。因此，用戶k的安全速率可以表示為

在BS無法準確獲取非法節點CSI且不知道干擾發射器的波束成形向量的情況下，考慮最壞情況下的安全通信，通過聯合優化BS的波束成形向量{wk}k∈K, AN協方差矩陣Z和IRS的相移v來最大化系統和安全速率，以抵抗竊聽和干擾攻擊，從而保證系統安全通信，則優化問題表述為

其中， C1 是合法用戶的服務質量約束，R是用戶k的最小速率； C2為BS處最大發射功率約束，Pmax為BS最大發射功率； C3為IRS反射元件的相移約束。

3 交替優化算法求解

3.1 固定 v 求解 {Wk} 和Z

為了解決子問題1，首先引入松弛變量σk ≥0，將目標函數和 C1 約束中的γk重新表示為

其中，Jk=|()HwJ|2≤σk。由于干擾器的波束成形向量wJ未知，為了使問題在實際應用中可行，利用Cauchy-Schwarz不等式得到Jk的上界，即|()HwJ|2≤PJ||()H||2，其中PJ表示功率 ||wJ||2，利用信號強度和信道增益可以得到[15]。然而由于干擾器的不完美CSI，無法準確獲得PJ，因此采取|PJ-|/PJ≤ξP來表示 ||wJ||2的估計誤差，其中表示功率的估計值。通過變換可以得到/(ξP+1)≤PJ≤/(1-ξP) ，所以||()H||2≤=σk(1-ξP)/≤σk/PJ。為了處理不完美CSI，利用 Schur補定理[16]將其等價轉化為式(9)

由于式(10)的多個不確定參數，因此引入引理1處理。

引理1(符號定性法)[17]定義矩陣B=BH和 {Ci,Di}，當且僅當?i,ui ≥0時，線性矩陣不等式：,?i,||Xi||≤ζi成立，則有

因此，式(10)可以轉化為式(12)

其中，uk,1≥0,uk,2≥0是引入的松弛變量，定義u={uk,1,uk,2,σk|?k} 。為了處理目標函數和 C1中速率的非凸性，考慮使用變量松弛為

其中，φk,ηk,rk,βk,m,αk,m,τk,m是松弛變量，然而式(13)、式(14)仍然是非凸約束，為了解決式(13)和式(14)的非凸性，利用逐次凸逼近(Successive Convex Approximation, SCA)和泰勒級數展開[18]，式(13)、式(14)近似為

由于信道不確定性的影響，式(17)、式(18)屬于無限維優化問題，關鍵的挑戰是將其轉化為確定性問題。因此，對于式(17)，首先將其展開為

再將式(21)中信道估計向量和信道估計誤差向量單獨分離，改寫為式(22)

然后用引理2來處理式(22)中的CSI不確定性。具體來說，式(22)中每個用戶對應的約束可以通過設置引理2中的參數進行重鑄。

引理2(S-程序法)[19]定義變量x ∈Cn×1的2次函數：fi(x)=xHAix+2Re{x}+ωi,i=0,1,...,P，其 中Ai=。當且 僅 當?i,λ ≥0時，{fi(x)≥0}?f0(x)≥0成立，則有

此時可以得到

其中，λk,m ≥0 是 引入[的松弛變量，ζΔhm=ζhBmE+ζhRmE。同理，式(18)可以表示為]式(26)

其中，ρ1是懲罰因子，當ρ1足夠大時，會優先滿足最小安全速率約束，當迭代結束時，ψ小于某個趨近于0的正值，說明能夠滿足約束，反之則說明當前可用資源下無法滿足最小安全速率約束。

3.2 固定 {Wk} 和 Z 求解v

為了分離式(15)和式(16)中的相移矩陣，使用類似式(21)-式(23)的方法將式(15)-式(16)重新表示為，其中

則有

此時子問題2可以表述為

對于上述問題中的 C9約束采用與子問題1相同的SDR方法處理。對于3采用罰函數法，則式，非凸部分1≤|Vnr,Nr+1|2,nr=1,2,...,Nr可以近|Vnr,Nr+1|2=1,nr=1,2,...,Nr的等價形式為1≤|Vnr,Nr+1|2≤1,nr=1,2,...,Nr，根據1階泰勒不等似為 |v|2-2Re{Vnr,Nr+1v}≤-1,nr=1,2,...,Nr，其中v(n)表示第n次迭代中獲得的最優解。根據罰函數法的框架，在單位模量約束的等價約束上使用松弛變量L=[l1,l2,...,l2Nr]T， 將問題 (P4)重新表述為

其中，ρ2是懲罰因子，問題 (P5)是個凸SDP問題，可以使用CVX工具箱求解。因此，可設計如算法1所示基于迭代的和安全速率最大化算法。

4 復雜度分析

為了充分體現算法性能，進行如下復雜度分析。針對2階錐(Second Order Cone, SOC)和線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)凸優化問題的復雜度可以表示為[22]

其中，xˉ 表示LMI的個數，ci表示第i個約束對應的維數，yˉ 表示SOC約束的個數，e表示SOC約束對應維數，n是需要優化的變量個數。因此問題(P3)的復雜度可表示為式(39)

其中，n1=K+8KM+10K+。問題(P5)的復雜度可以表示為式(40)

其中，n2=(Nr+1)2+8KM+9K+2Nr+1。

5 仿真結果與分析

在本節中，通過仿真結果來評估所提出算法的有效性。假設一個配備Nt=8 的BS，Nr=8的IRS，干擾器的天線數為L=4。另外，BS, IRS和干擾器分別位于 (0 m, 0 m) , (50 m, 10 m)和(120 m, 5 m)。所有用戶和Eve隨機分布在一個圓心為 (70 m, 0 m) 和 (40 m, 0 m)，半徑分別為5 m的圓內。假設信道模型包括大尺度衰落和小尺度衰落，大尺度衰落模型為 PL=-PL0-10ρlg(d0)，其中ρ為路徑損耗指數，d0為鏈路距離，單位為m。PL0為1 m距離的路徑損耗，其中 PL0=-40 dB，對 應 的 路 徑 損 失 指 數 設 為ρBR=ρJR=2,ρBU=ρJU=ρBE=2.2,ρBU=ρJU=ρBE=4。小尺度衰落服從瑞利衰落。定義信道的歸一化誤差上界ξhRmE=ξhBmE=ξh=ξGJR，由ξh=ζh/||h||2給出。其余重要仿真參數設定為：m==-80 dBm,Pmax=30 dBm,PJ=20 dBm,ξP=0.01,R=0.5 bit/(Hz·s),K=M=2。

算法1 基于迭代的和安全速率最大化算法

圖2給出了使用所提算法的和安全速率收斂圖。從中可看出本文算法在經過大約25次迭代后就可以收斂，具有較好的收斂性。同時，系統的和安全速率隨著BS天線個數增加而增加。因為越多的天線意味著波束成形效果越好，從而提高系統的和安全速率。同時可以看出IRS反射單元個數增加對收斂性的影響相較于天線個數增加對收斂性的影響更大，對比求解波束成形向量時只與IRS相移矩陣有關，求解IRS相移矩陣時不僅與波束成形向量有關，還與IRS相移矩陣的前一次迭代的值有關，所以IRS反射單元個數對收斂速度的影響遠大于天線個數對收斂速度的影響。

圖2 和安全速率收斂圖

圖3給出了不同算法和安全速率與基站最大發射功率之間的關系。從中可以看出，當最大發射功率較小時，無AN算法的性能和本文算法的性能相近。但隨著發射功率的增加，無AN算法的和安全速率提升明顯小于其他算法。這是因為在發射功率較低時，將有限的發射功率分配給用戶的數據傳輸可以快速提高和安全速率。但是隨著功率的增加，將功率直接分配給用戶對和安全速率的提升效果逐漸降低。此時，可以通過分配功率給AN來降低竊聽者的信干噪比，進而提高系統的和安全速率。因此，在高功率下，使用AN的算法可以更好地提升系統的安全性能。

圖3 最大發射功率與和安全速率的關系

同時，從中可以看出，使用IRS和AN可以減小最小功率開銷，在R=0.5 bit/(Hz·s)時，隨機相移算法、無IRS算法和無IRS無AN算法要抵抗20 dBm的干擾，至少需要約22 dBm的發射功率，否則將無法滿足最小安全速率約束，而其余算法在使用20 dBm的發射功率時依然可以滿足最小安全速率約束。

圖4給出了IRS反射單元個數與和安全速率的關系。從中可以看出，除IRS隨機相移算法外，其余算法的性能隨著反射單元個數增加而提高，因為越多的反射單元可以引入更多的可控信道，從而重新配置無線傳播環境。同時，可以看出隨著IRS反射單元個數的增加，和安全速率的提升速率會逐漸降低，并且IRS隨機相移算法的和安全速率隨著IRS反射單元個數增加反而降低，且低于無IRS算法，這是因為IRS反射單元個數增加不僅會增加系統的和安全速率，同樣會添加更多不完美CSI的竊聽信道，同時也增加了干擾功率，BS需要消耗額外的通信資源來補償由信道不確定性和干擾功率增加所造成的性能損失，這時如果僅僅添加IRS反射單元個數而不進行相移優化反而會降低通信質量，在實際部署時需要從需求、成本等方面綜合考慮，選擇最優IRS反射單元個數。

圖4 IRS反射單元個數與和安全速率的關系

圖5給出了和安全速率與干擾功率PJ的關系。從中可以看出，無論是IRS還是AN，均能顯著提高和安全速率。此外使用IRS和AN可以提高系統的抗干擾裕度，在Rkmin=0.5 bit/(Hz·s)時，相比較無AN算法和無IRS無AN算法，其余算法能夠抵抗至少30 dBm的干擾，而無AN算法只能抵抗約28 dBm的干擾，無AN無IRS算法只能抵抗26 dBm的干擾，超過28 dBm(或26 dBm)時將無法滿足最小安全速率約束。

圖5 干擾功率與和安全速率的關系

圖6給出了不同算法的和安全速率隨著竊聽者個數增加而變化的情況。從中可看出，隨著竊聽者個數增加，系統的和安全速率降低，這是因為竊聽者個數增加，需要消耗更多的資源滿足最小安全速率約束，另一方面竊聽者的信道是不確定的，BS越多需要更多的資源彌補信道不確定帶來的影響。同時可以看出，無AN算法和安全速率的下降速率比無IRS算法更緩慢。因為AN雖然可以大幅降低竊聽者的信干噪比，但是建立在額外功率開銷的基礎上。在應對竊聽數量提升時，BS能夠使用的功率又是有限的，所以無IRS算法下降速率較快。而IRS利用的是被動反射波束成形，不會有額外功率開銷，每一個竊聽者都會引入獨立的反射信道，所以無AN算法變化相對較慢。

圖6 竊聽者個數與和安全速率的關系

圖7給出了竊聽者不同分布與和安全速率的關系。其中，距離d表示用戶分布的圓心與竊聽者分布的圓心之間的距離，角度α表示用戶分布的圓心與BS的位置、竊聽者分布的圓心之間連線順時針方向夾角，仿真中用戶分布的圓心為(25 m, -50 m)。從中可以看出，當竊聽者距離BS比用戶距離BS更近時，距離d對和安全速率的影響較小，但竊聽者與BS的距離比用戶距離BS更遠時，距離d越大防竊聽效果越好。同時，當角度α接 近 0.25π時，竊聽者處于最優竊聽位置，即處于BS和IRS中間，這種情況下防竊聽效果最差。

圖7 竊聽者分布與和安全速率關系

圖8給出了最小安全速率與和安全速率的關系，仿真中K=8。從中可以看出，系統和安全速率隨著R的增加緩慢下降，因為隨著R增加，系統需要更多的資源去提升較差通信鏈路用戶的安全速率，以滿足最小安全速率約束。

圖8 最小安全速率與和安全速率的關系

圖9給出了不同信道誤差參數的抗中斷能力，仿真中K=8。其中，保密中斷表示，對當前配置參數下計算出的最優結果，在 Δh取實際誤差上界內任意值的情況下，系統中任意用戶不滿足最小安全速率的情況。結合圖8可以看出，在考慮ξh=0.01時，僅犧牲平均不到3%的和安全速率就可以降低平均35%的保密中斷概率。提前考慮信道誤差的雖然會犧牲一部分系統性能，但會大幅提高系統的魯棒性。并且在參數配置時考慮的誤差上界越大，中斷概率越低，魯棒性更強，但相應的和安全速率也會略有下降。在實際部署時可以根據實際信道環境，選擇合適的參數配置，獲得最優的系統性能。

6 結論

針對無線通信系統魯棒性低、易受干擾和竊聽的問題，本文提出一種IRS輔助的抗干擾安全通信系統魯棒資源分配算法。在多用戶、多竊聽的情況下，考慮用戶最小安全速率、最大發射功率和IRS相移約束，利用AN和波束成形優化系統最大和安全速率。對于問題的非凸性，利用連續凸逼近、泰勒級數展開法、S-程序法、符號定性法和罰函數法，將原問題轉化成可以處理的凸問題。仿真結果表明，所提出算法具有較強的安全性和魯棒性。