基于全頻譜共享的三維軌跡和功率優(yōu)化方法

裴二榮 陳新虎* 陳琪美 孫遠欣 黎 偉

①(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 重慶 400065)

②(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院 武漢 430072)

③(重慶金美通信有限公司 重慶 400035)

1 引言

設(shè)備到設(shè)備(Device to Device, D2D)通信無需安裝任何基礎(chǔ)設(shè)施就能支持各種高速服務(wù)，已經(jīng)成為第5代移動通信技術(shù)(5th Generation mobile communication technology, 5G)的一個重要功能[1]。D2D用戶復(fù)用蜂窩系統(tǒng)資源已經(jīng)受到了極大關(guān)注[2,3]。無人機擁有強視距通信鏈路和自適應(yīng)高度等優(yōu)勢，能夠為高密度城市區(qū)域中的無線通信用戶提供服務(wù)。目前對無人機通信的研究還處于快速發(fā)展階段[4,5]，特別是其與地面D2D通信網(wǎng)絡(luò)的共存引起了大量關(guān)注[1-3,6,7]。無人機的靈活性為與地面設(shè)備共享同一頻段提供了機會，而頻譜共享也帶來了一些有趣挑戰(zhàn)，如功率控制和軌跡設(shè)計等[6]。因此，D2D輔助的無人機通信(D2D Assisted Unmanned Aerial Vehicle communication, DAUAV)系統(tǒng)迫切需要先進頻譜共享技術(shù)來提高頻譜效率。

由于授權(quán)頻譜資源的緊張，目前高通、三星和威瑞森等公司已經(jīng)考慮調(diào)用免授權(quán)頻譜來增加可利用的帶寬。第3代合作伙伴計劃提出的工作在免授權(quán)頻段的5G空中接口(5G New Radio, 5G NR)能將5G NR擴展到免授權(quán)頻譜來增加可利用的帶寬。因此，本文提出一個基于全頻譜共享的DAUAV系統(tǒng)。在這個系統(tǒng)中，無人機能通過控制無人機3維軌跡和發(fā)射功率管理不同用戶之間的干擾，從而使得上行蜂窩用戶、D2D用戶和WiFi用戶能使用相同的免授權(quán)信道，同時多個不同下行蜂窩用戶能夠使用相同的授權(quán)信道。

一些研究人員研究了無人機通信系統(tǒng)中授權(quán)頻譜共享方案的性能。文獻[8]采用主用戶相同頻段為地面次用戶提供數(shù)據(jù)傳輸，通過聯(lián)合優(yōu)化無人機3維飛行軌跡和發(fā)射功率，在不干擾主用戶的前提下實現(xiàn)了次用戶總吞吐量最大化。文獻[9]考慮多無人機同時進行上行和下行傳輸，通過聯(lián)合優(yōu)化無人機3維軌跡、通信調(diào)度和傳輸功率最大化系統(tǒng)的總吞吐量。文獻[10,11]在保證主用戶通信質(zhì)量的前提下實現(xiàn)了無人機認知安全通信系統(tǒng)的安全速率最大化。文獻[12]研究了能量采集的認知移動中繼網(wǎng)絡(luò)并實現(xiàn)了次用戶吞吐量最大化。

在DAUAV系統(tǒng)中，D2D用戶和蜂窩用戶大多采用頻譜共享方式進行共存。文獻[13]通過聯(lián)合優(yōu)化功率和無人機飛行軌跡，在保證D2D用戶最低通信速率和無人機傳輸信息約束的同時，最大化無人機傳輸給目的節(jié)點的總吞吐量。文獻[3]在確保D2D用戶服務(wù)質(zhì)量的前提下實現(xiàn)了最小蜂窩用戶的吞吐量的最大化。文獻[1]在基于能量收集的無人機D2D通信網(wǎng)絡(luò)中提出了一種魯棒性資源分配算法。文獻[7]通過聯(lián)合優(yōu)化功率和信道分配在保證蜂窩用戶最小傳輸速率和D2D用戶最小安全速率前提下實現(xiàn)了D2D用戶能效的最大化。

最近，無人機免授權(quán)通信在緩存、虛擬現(xiàn)實和災(zāi)難恢復(fù)等應(yīng)用中獲得了越來越多的關(guān)注[14-19]。文獻[15-17]提出靜止無人機基站(Base Station, BS)使用占空比(Duty Cycle, DC)方法為蜂窩用戶提供服務(wù)；文獻[18,19]提出基于先聽后說(Listen Before Talk, LBT)機制的無人機2維飛行方案。文獻[14]提出使用授權(quán)和免授權(quán)頻譜為無人機用戶提供服務(wù)，并優(yōu)化子信道分配和功率實現(xiàn)了無人機用戶上行和速率最大化。

由以上討論可知，關(guān)于DAUAV研究存在以下問題：(1)只考慮了授權(quán)頻譜共享；(2)鮮少研究蜂窩用戶的通信性能[3,6,13]；(3)忽略了無人機飛行能耗；(4)鮮少考慮無人機3維飛行軌跡。在無人機免授權(quán)通信系統(tǒng)中，大多數(shù)研究考慮靜止無人機BS場景下基于DC和LBT方案的資源優(yōu)化。雖然文獻[14]考慮了全頻譜共享方案，但是沒有考慮到D2D用戶，同時也忽略了無人機飛行軌跡和飛行能耗對頻譜利用效率的影響。

因此，本文首先提出一種全頻譜共享方法，即無人機能夠通過控制上行蜂窩通信用戶(Uplink Cellular Communication Users, UCCUs)和D2D用戶的發(fā)射功率，在不影響WiFi設(shè)備正常傳輸?shù)那疤嵯率褂妹馐跈?quán)頻譜，同時無人機也能夠在不影響其他下行蜂窩通信用戶(Downlink Cellular Communication Users, DCCUs)的前提下使用授權(quán)頻譜。然后基于提出的全頻譜共享方法，在無人機電池能量約束下聯(lián)合優(yōu)化無人機3維軌跡和發(fā)射功率，獲得了蜂窩用戶總吞吐量最大化。本文主要貢獻總結(jié)如下：

(1)首次提出一種基于干擾控制的全頻譜共享方法：在聯(lián)合優(yōu)化3維軌跡與UCCUs,D2D用戶和無人機BS發(fā)射功率的前提下，UCCUs,D2D用戶和多個WiFi用戶能同時使用免授權(quán)信道，以及無人機能夠重復(fù)使用授權(quán)信道；(2)采用分解的方法解決多變量耦合的非凸優(yōu)化問題。本文將原問題分解為獨立的兩個子問題，即無人機3維軌跡{Qu[n],H[n]}聯(lián)合優(yōu)化子問題和UCCUs,D2D用戶和無人機BS的發(fā)射功率 {pk[n],pv[n],pu[n]}聯(lián)合優(yōu)化子問題，然后采用連續(xù)凸逼近方法將兩個非凸優(yōu)化子問題進行非凸轉(zhuǎn)凸。

2 系統(tǒng)模型

2.1 場景描述

如圖1所示，旋翼無人機攜帶BS調(diào)用全頻譜為城市高密度區(qū)域的用戶提供通信服務(wù)，其在一個任務(wù)周期T內(nèi)從初始位置進行3維飛行到結(jié)束位置。本文將無人機的任務(wù)周期T劃分為N個相等的時隙，無人機覆蓋區(qū)域內(nèi)存在K個UCCUs，隨機地分布在WiFi 接入點(WiFi AP, WAP)的覆蓋區(qū)域以外。UCCUs使用與WiFi設(shè)備相同的免授權(quán)信道，并采用頻分多址(Frequency Division Multiple Access, FDMA)技術(shù)與無人機BS進行通信。同時，還存在V對D2D用戶隨機分布在無人機的覆蓋區(qū)域內(nèi)，每對D2D用戶中的D2D發(fā)射端(D2D Transmitter, DT)與D2D接收端(D2D Receiver, DR)之間能夠通過復(fù)用WiFi設(shè)備的免授權(quán)頻譜直接進行數(shù)據(jù)通信，并在無人機BS控制下進行連接及資源分配。為了盡可能地提高免授權(quán)頻譜效率，利用D2D用戶傳輸距離短和發(fā)射功率低的特點，每對D2D用戶都能夠復(fù)用所有UCCUs的免授權(quán)頻譜。此外，無人機覆蓋區(qū)域內(nèi)存在S個互不重疊的WAP，每個WAP為L個WiFi用戶提供服務(wù)。在本文中只考慮使用相同頻段的WAP，每個WAP之間不存在干擾。在無人機覆蓋區(qū)域內(nèi)，無人機能夠復(fù)用P個DCCUs的頻譜資源為區(qū)域內(nèi)一個高速率需求的下行蜂窩用戶(Downlink cellular User with High Rate demands, DUHR)提供通信服務(wù)。因此需要控制無人機BS發(fā)射功率使其對區(qū)域內(nèi)所有DCCUs的干擾在閾值以下。無人機在飛行時一直覆蓋著區(qū)域內(nèi)所有用戶，并不間斷提供服務(wù)。關(guān)鍵符號變量總結(jié)如表1所示。

表1 關(guān)鍵的符號變量

圖1 基于全頻譜共享的DAUAV系統(tǒng)場景圖

2.2 授權(quán)和免授權(quán)頻譜共享方案

如圖2所示，在整個周期T內(nèi)，K個UCCUs通過FDMA技術(shù)與無人機進行通信，而V對D2D用戶可復(fù)用免授權(quán)總帶寬BU直接進行數(shù)據(jù)傳輸，第k個UCCU和第v對D2D用戶在第n個時隙中分配的帶寬分別為Bk[n]和Bv[n]， 即Bk[n] =BU/K,Bv[n] =BU。同時無人機在飛行過程中能夠復(fù)用地面無線通信的P個DCCUs的總授權(quán)頻譜BL為區(qū)域內(nèi)一個DUHR提供服務(wù)，并控制無人機BS對所有DCCUs的干擾[8,10-12]。

圖2 基于全頻譜共享的DAUAV系統(tǒng)方案圖

2.3 無人機軌跡模型

在本文中，無人機每個飛行時隙長度δ=T/N。在第n 個時隙中，無人機3 維坐標為Zu[n]=(Qu[n],H[n]),Qu[n]=(X[n],Y[n])表示為無人機的2維位置坐標，H[n]表示無人機的高度。假設(shè)無人機的最大水平飛行速度為Vx,max，最大垂直飛行速度為Vz,max。為了保證地面蜂窩用戶與無人機之間的視距通信鏈路，無人機的最小飛行高度被設(shè)置為Hmin，最大飛行高度為Hmax[1,8,9,20]。因此無人機的3維軌跡應(yīng)滿足約束為

無人機在T內(nèi)從起始點QI飛到結(jié)束點QF的過程中為D2D和蜂窩用戶提供服務(wù)，因此應(yīng)滿足約束為

2.4 D2D用戶和UCCUs的傳輸模型

假設(shè)每個WAP區(qū)域中均存在一個虛擬WiFi設(shè)備，以這個虛擬WiFi設(shè)備來代表所有WiFi設(shè)備對無人機BS, DR和UCCUs的干擾。因此，UCCUs, DT和WiFi設(shè)備到無人機的信道功率增益分別表示為

其中，β0為1 m距離處的信道功率增益，LWs=表示虛擬WiFi設(shè)備的位置坐標，LOk和L,L分別表示為UCCUs, DT和第s個WAP區(qū)域中第l個WiFi設(shè)備的位置坐標。WiFi設(shè)備到DR, UCCUs到DR以及UCCUs到WiFi設(shè)備信道功率增益分別表示為

其中，β表示地面路徑損耗因子，隨機變量,和～CN(0,1)均表示小規(guī)模衰落，代表遵循零均值指數(shù)分布的瑞利衰落系數(shù)，為DR的坐標。DT到WiFi設(shè)備和DT到DR的信道功率增益分別表示為

其中，N0表示噪聲功率譜密度，pk[n]表示在第n個時隙中第k 個UCCU的發(fā)射功率，[n]=表示W(wǎng)iFi設(shè)備對無人機BS的總干擾，WiFi設(shè)備的發(fā)射功率，表示DT設(shè)備對無人機BS的總干擾，pv[n]表示在第nps表示第s個WAP區(qū)域中對無人機造成干擾的個時隙中第v對D2D設(shè)備中的DT設(shè)備的發(fā)射功率。因此，第k個UCCU在飛行周期T中的最低平均吞吐量應(yīng)滿足

其中，Qk為UCCU在整個周期內(nèi)的最低速率需求。因此第v對D2D用戶在每個飛行時隙的總吞吐量為

其中， E[·] 是對隨機變量ξ,ξ和ξ做期望運算，表示W(wǎng)iFi設(shè)備對第v個DR的總干擾，表示UCCUs對第v對D2D設(shè)備中DR的總干擾，[n]=表示第v對D2D設(shè)備中DR受到其他對D2D用戶中DT的干擾之和，gj,v表示第j對D2D設(shè)備中的DT到第v對D2D設(shè)備中DR的信道增益。因此第v對D2D用戶設(shè)備在飛行時隙的最低吞吐量滿足約束

其中，Qv[n]表示每對D2D用戶在第n個時隙內(nèi)的最低傳輸吞吐量需求。為了保證WiFi設(shè)備通信質(zhì)量，需保證每個WiFi設(shè)備受到的平均干擾功率之和不超過閾值Tr[10-12]，即滿足約束

同時，UCCU的最小和最大功率p和p，D2D設(shè)備的最小和最大功率p和p應(yīng)滿足約束

2.5 授權(quán)信道中DUHR的傳輸模型

無人機在第n個時隙的發(fā)射功率為pu[n]，保證DC(CU受到的干擾不超過閾值Tr[8,10-12]需滿足約束

其中，Lp=(Xp,Yp)表示第p個DCCU的位置坐標。無人機BS的發(fā)射功率需要滿足約束

其中P為無人機BS的最大發(fā)射功率。若為高斯白噪聲和地面干擾總功率[8,10,11,21]，DUHR的吞吐量為

2.6 無人機能量損耗模型

為了增強無人機續(xù)航能力，本文考慮到旋翼無人機的3維推進能耗[22-25]，因此能夠得到

2.7 優(yōu)化問題闡述

本文基于提出的全頻譜共享方法，考慮在無人機電池能量約束下，聯(lián)合優(yōu)化無人機水平軌跡Q={Qu[n]}以及垂直飛行軌跡H={H[n]}，無人機BS,D2D用戶和UCCUs的發(fā)射功率P={pu[n],pv[n],pk[n]}，實現(xiàn)了UCCUs和DUHR的總吞吐量最大化。因此，針對優(yōu)化目標建立的優(yōu)化問題P1能夠被表述為

約束式(9)和式(11)分別表示UCCUs和D2D用戶的最低平均通信速率需求。約束式(12)保證第s個WAP區(qū)域中每個WiFi設(shè)備受到的平均干擾功率不超過WiFi設(shè)備的預(yù)設(shè)閾值，約束式(14)表示DCCUs受到的干擾功率之和不超過預(yù)設(shè)閾值，約束式(18)表示無人機每個飛行周期的總能耗不能超過最大電池能量。

3 模型求解

由于Rk[n]中 的優(yōu)化變量{Qu[n],H[n],pk[n],pv[n]}相互耦合，Rc[n] 中的優(yōu)化變量{Qu[n],H[n],pu[n]}也是相互耦合的，因此目標函數(shù)是一個多變量耦合的復(fù)雜非凹函數(shù)，同時約束式(9)、式(11)和式(14)均為非凸約束，而約束式(18)也是非凸的，因此原問題P1是一個聯(lián)合優(yōu)化{Qu[n],H[n],pk[n],pv[n],pu[n]}的復(fù)雜非凸優(yōu)化問題，無法直接用現(xiàn)有凸優(yōu)化方法解決。因此，本文首先基于塊坐標下降方法將優(yōu)化問題分解為兩個聯(lián)合優(yōu)化子問題[6,8-11,19,20]：3維軌跡Zu[n]={Qu[n],H[n]} 優(yōu)化問題P2、功率{pk[n],pv[n],pu[n]}優(yōu)化問題P3，兩個子問題均為非凸問題，需采用連續(xù)凸逼近方法進行非凸轉(zhuǎn)凸，然后每個子問題通過使用凸優(yōu)化工具CVX求解。

3.1 無人機3維軌跡聯(lián)合優(yōu)化子問題

令3維軌跡Zu[n]={Qu[n],H[n]}，本文可以將原問題P1重寫為非凹優(yōu)化子問題P2

在約束式(19)中，Rk[n] 可轉(zhuǎn)化為Rk[n]=BU/Kδlog2(N0BU/K+Yk[n])-BU/Kδlog2(N0BU/K+Z[n])，而，接{下來引入非負的松弛變量B?={bs[n],?s,n}和C? =[n],?v,}對Rk[n] 進行處理。因此，Rk[n]下界表達式能夠表達為

其中，tk[n]=log2(N0BU/K+Yk[n])，假設(shè)給定第i次迭代局部值[n]和Hi[n]， 則tk[n]下 界[n]可轉(zhuǎn)化為

其中，U[n]=[n]+N0BU/K,Wk[n]=‖LOk-Qu[n]‖2+H[n]2,Is[n]=‖Qu[n]-LWs‖2+H[n]2,J[n] 分別是Yk[n],Wk[n],Is[n],Jv[n]在第i次迭代的局部值，此時Qu[n]=Q[n]和H[n]=Hi[n]。

經(jīng)過上述的轉(zhuǎn)換，最終約束式(21)和約束式(22)能夠分別轉(zhuǎn)換為約束式(26)和式(27)

在約束式(1 4)中引入非負松弛變量A?={ap[n],?p,n}，因此約束式(14)能夠被重寫為約束式(28)和式(29)

其中， (·)T代表矩陣轉(zhuǎn)置。相似地，能夠得到

其中，右邊表達式關(guān)于o[n],Vx[n]和Vz[n]是聯(lián)合凸的，假設(shè)oi[n],[n],[n] 分別是o[n],Vx[n],Vz[n]在第i次迭代的局部值，因此約束式(31)和式(18)可以分別轉(zhuǎn)換為約束式(32)和式(33)

因此，非凸子問題(P2)能夠轉(zhuǎn)換為以下標準凸問題P2.1，可直接使用標準凸優(yōu)化工具CVX來解決

3.2 發(fā)射功率聯(lián)合優(yōu)化子問題

對發(fā)射功率 {pu[n],pk[n],pv[n]}聯(lián)合優(yōu)化子問題P3進行求解，因此可以將問題P1改寫為問題P3

在不等式(36)中，假設(shè) {pv[n]}第i次迭代局部值為{pv,i[n]} ，因此[n] 的上界[n]可表示為

若 {pj[n]}第i次迭代局部值為{pj,i[n],j=1,2,...,V,j ?=v} ，則Rv,2[n]上界被表示為

因此，優(yōu)化問題P3能夠轉(zhuǎn)換為以下標準凸優(yōu)化問題P3.1，可直接使用標準凸優(yōu)化工具CVX來解決

3.3 算法收斂性與復(fù)雜度分析

接下來討論整體算法的收斂性問題。首先，令P={pu[n],pk[n],pv[n],?k,v,n},Z=Zu[n]={Qu[n],H[n],?n} ，接下來定義L(Pi,Zi)是第i輪迭代得到的蜂窩用戶的總吞吐量，L(Pi,Zi)表示問題P2.1關(guān)于 (Pi,Zi)的目標函數(shù)值，即為第i輪迭代變量Pi近似得到的總吞吐量下界，而Llzb,i(Pi,Zi)表示問題P3.1關(guān)于 (Pi,Zi)的目標函數(shù)值，即為第i輪迭代變量Zi近似得到的總吞吐量下界。在算法1的步驟4中，可得不等式

在式(43)中，因為1階泰勒展開在給定局部點Zi下具有相同的目標值，即L(Pi,Zi)=L(Pi,Zi)成立。因為第i輪迭代中目標函數(shù)max(·)優(yōu)化后最優(yōu)值一定大于等于優(yōu)化前的值， 因此L(Pi,Zi)≤ L(Pi,Zi+1)成立。而問題P2在給定Zi+1時得到的下界等于問題P2.1的函數(shù)值，所以滿足L(Pi,Zi+1)≤L(Pi,Zi+1)。式(43)表明問題P2的目標值可以保證在每次迭代之后不會降低。相似地，針對算法1的步驟5，可得到

因此，最終可以得到不等式L(Pi,Zi)≤L(Pi+1,Zi+1)。綜上所述，原問題P1的目標值在算法1每次迭代之后都不會下降，目標函數(shù)在迭代過程中不斷趨向于一個最大值，最終會實現(xiàn)收斂。因此可以證明算法1是收斂的。具體流程如算法1所示。在步驟4中，令R=K+V+S，問題P2.1涉及對數(shù)形式，在CVX中通過采用內(nèi)點法解決凸 問 題P 2.1 的 復(fù) 雜 度 為O(μ((R+K+5)3N3)·log2(ε-1))[9,22]，其中RN+KN+5N表示問題P2.1中的變量總數(shù)，μ表示算法1的迭代次數(shù)，迭代過程中的最大容忍誤差為ε。相似地，在步驟5中，通過采用內(nèi)點法在CVX中解決凸問題P3.1的復(fù)雜度 為O(μ((V+K+1)3N3)log2(ε-1))[9,22]，V N+KN+N表示問題P3.1中的變量總數(shù)，因此算法1的總復(fù)雜度為O(μ((R+K+5)3N3+(V+K+1)3·N3)log2(ε-1))。

4 仿真部分

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

本節(jié)進行大量仿真來驗證提出算法的有效性和可行性。假設(shè)D2D用戶隨機分布在(X,Y)=500 m×500 m的區(qū)域內(nèi)，UCCU與DR設(shè)備以及WiFi設(shè)備之間的最短距離均為21 m，每對D2D用戶中DT與DR之間距離均小于30 m[3,7,26,27]，而DT與其他對D2D用戶中的DR以及WiFi設(shè)備的最短距離均為15 m，最小高度為90/100 m[1]，最大高度為180/200 m[1]，無人機初始和終點位置坐標被分別設(shè)置為(-250, -350,Hmin)m和(250,150,Hmin)m[8,20]。假設(shè)β為3.76[28],Qv[n]=BURmin，其中Rmin=1.5～1.9 bit/(slot·Hz)，bit/(slot·Hz)表示每時隙1 Hz帶寬傳輸?shù)谋忍財?shù)。為-80 dBm[8,10,11,21]，Tr被設(shè)置為-77～-70 dBm[8,14,28]。N0為-169 dBm/Hz[3,6]，β0為-50 dB，BU為20 MHz[14-19]，和分別為0 dBm和27 dBm[14]，p和p分別為0 dBm和20 dBm[3,6]，ps為17 dBm[28]，無人機BS的最大功率為27 dBm[8]。部分參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 部分仿真參數(shù)列表

4.2 全頻譜共享方案的結(jié)果分析

為了證明全頻譜共享方案的有效性，將設(shè)置3種方案與提出方案進行對比：(1)基于全頻譜共享的3維軌跡和功率優(yōu)化(Three dimensional Trajectory optimization and Power optimization based on Full Spectrum Sharing, TTP-FSS)方案：基于全頻譜共享方案，聯(lián)合優(yōu)化3維軌跡，UCCUs,D2D和無人機的發(fā)射功率，實現(xiàn)蜂窩用戶的總吞吐量最大化；(2)基于全頻譜共享的固定無人機最低高度(Fixed the Lowest Altitude based on Full Spectrum Sharing, FLA-FSS)方案：基于全頻譜共享方案，聯(lián)合優(yōu)化無人機2維軌跡，UCCUs和D2D以及DUHR的功率，固定高度為最低飛行高度，實現(xiàn)總吞吐量最大化；(3)基于固定無人機直線軌跡的全頻譜共享(Fixed Straight Trajectory based on Full Spectrum Sharing, FST-FSS)方案：基于全頻譜共享方案，固定飛行軌跡為直線軌跡，聯(lián)合優(yōu)化UCCUs, D2D和DUHR的功率，實現(xiàn)總吞吐量最大化；(4)基于固定可行功率的全頻譜共享(Fixed Feasible Power based on Full Spectrum Sharing,FFP-FSS)方案：基于全頻譜共享方案，固定滿足要求的功率集合，優(yōu)化3維軌跡，實現(xiàn)總吞吐量最大化。

算法1 DAUAV系統(tǒng)中的3維軌跡優(yōu)化和功率控制算法

4.2.1 收斂性分析

圖3顯示了當K為3，β為3.76，T為48 s，Emax為13 kJ，Hmin為100 m以及Rmin為1.9 bit/(slot·Hz)時Tr對提出方案與FLA-FSS方案的收斂性影響。圖4顯示了當Qk為0.4 bit/(s·Hz)，β為3.76，T為47 s，Hmin為90 m以及Rmin為1.5 bit/(slot·Hz)時不同的K, V, P對提出方案與FLA-FSS方案的收斂性影響。從圖3和圖4中可以看出提出的TTP-FSS方案均能在20～35次達到收斂，在相同情況下提出方案的性能也始終優(yōu)于FLA-FSS方案。這是因為在TTP-FSS方案中，無人機能夠更自由調(diào)整高度來控制同信道干擾，特別是當無人機在飛行時更靠近WiFi用戶和D2D用戶時，無人機能夠通過增大飛行高度來減小D2D用戶和WiFi設(shè)備對自身的干擾以及無人機對DCCUs的干擾。從圖3和圖4中還能夠看出當干擾閾值Tr降低時，提出方案得到的總吞吐量明顯降低。當K為4，β為3.76，Tr為-73 dBm，Emax為13 kJ以及Hmin為90 m時，不同T和Rmin下提出方案的收斂性對比和不同的S,V,P(T=47 s，Rmin=1.5 bit/(slot·Hz))下提出方案的收斂性對比分別如圖5和圖6所示。從圖5中可以看出伴隨著T的增加或者Rmin的降低，蜂窩用戶的總吞吐量會逐漸增大。在圖6中，S,V,P的數(shù)量越多，蜂窩用戶的總吞吐量就越低。這是因為S和V的增多會導(dǎo)致無人機受到更多干擾，而P越多，需要降低無人機的發(fā)射功率來減小對DCCUs的干擾。

圖3 干擾閾值對收斂性影響

圖4 不同K, V, P下不同方案收斂性

圖5 不同參數(shù)下提出方案收斂性

圖6 不同S, V, P下提出方案收斂性

4.2.2 不同優(yōu)化方案的對比

圖7顯示出當K為4，β為3.76，T為47 s，Hmin為90 m以及Rmin為1.5 bit/(slot·Hz)時D2D對數(shù)對不同方案性能的影響。從圖7中可以看出當D2D對數(shù)增加時，所有方案總吞吐量逐漸降低。因為D2D對數(shù)越多，無人機會受到更多來自D2D用戶的干擾。圖8顯示出當K為3，β為3.76，T為48 s，Hmin為100 m以及Rmin為1.9 bit/(slot·Hz)時Tr對不同方案性能的影響。在圖8中，當Tr增加時，不同方案總吞吐量逐漸增加。因為當Tr增大時，UCCUs和無人機的發(fā)射功率增大。在4種方案中，TTPFSS和FLA-FSS方案明顯優(yōu)于另外兩種方案，因為它們同時優(yōu)化了飛行軌跡和用戶傳輸功率。而TTP-FSS方案聯(lián)合優(yōu)化了3維軌跡和用戶傳輸功率，考慮到高度變化對吞吐量性能的增益，因此提出方案性能會高于2維優(yōu)化方案。

圖7 D2D的對數(shù)對總吞吐量的影響

圖8 Tr對總吞吐量的影響

圖9、圖10和圖11分別顯示出T,Rmin和Emax對總吞吐量的影響以及不同方案下的吞吐量性能對比。圖9中K為4，β為3.76，Tr為-73 dBm，Emax為13 kJ，Hmin為90 m和Rmin為1.8 bit/(slot·Hz)。在圖9中，當T增加時，所有方案的吞吐量都得到提高，因為無人機能夠有更長時間停留在待服務(wù)蜂窩用戶附近。在圖10中，K,β,Tr,Emax和Hmin與圖9相同，T為47 s。當Rmin增大時，所有方案的總吞吐量逐漸降低。這是因為Rmin增大，D2D用戶的功率提高，此時無人機受到的干擾會增大，總吞吐量會降低。在圖11中，K為3，β為3.76，Tr為-77 dBm，Hmin為100 m，T為48 s和Rmin為1.6 bit/(slot·Hz)，當Emax較低時，Emax限制了飛行高度的變化，提出方案的總吞吐量與FLA-FSS方案是一致的。但是隨著Emax增加，提出方案性能始終更優(yōu)于其他方案。FST-FSS方案的性能隨Emax的增大保持不變，因為無人機飛行能耗遠高于通信能耗。在TTPFSS, FLA-FSS和FFP-FSS方案中，總吞吐量伴隨Emax增大而增大，并最終保持恒定。因為Emax限制了無人機飛行，當增大Emax時，無人機能自適應(yīng)調(diào)整高度靠近蜂窩用戶提供服務(wù)。

圖9 T對總吞吐量的影響

圖10 Rmin對總吞吐量的影響

圖11 Emax對總吞吐量的影響

4.2.3 不同參數(shù)對無人機飛行軌跡的影響

圖12和圖13與圖11中參數(shù)相同， 對無人機水平軌跡和飛行高度的影響如圖12和圖13所示。從圖12中可以看出當Emax增大時，無人機將有更多時隙飛向并靠近UCCUs，此時無人機有更多電池能量能支持無人機飛行。在圖13中，Emax越大，無人機最大飛行高度越大，因為無人機垂直飛行需要更多能量。

圖12 Emax對無人機水平軌跡的影響

圖13 Emax對無人機飛行高度的影響

圖14、圖15和圖16顯示Rmin對無人機2維以及3維軌跡的影響。在TTP-FFS方案中，當無人機更靠近D2D用戶、DCCUs和WiFi設(shè)備時，無人機會增加飛行高度，在靠近UCCUs或者DUHR時，無人機會降低飛行高度。當Rmin增大時，無人機會靠近UCCU并提供上行通信服務(wù)。這是因為DT的發(fā)射功率伴隨Rmin的增大而增大，無人機受到的干擾也會增加，若要滿足UCCU的最低速率，需要靠近每個UCCU。然而在圖14中，對于同一Rmin下的2維飛行軌跡而言無人機會更靠近UCCUs。在圖16中，無人機開始飛行時最大飛行高度伴隨Rmin減小而增大，這是因為Rmin減小時，DT功率降低，對無人機干擾減小，無人機不需要靠近UCCU去滿足速率需求，此時無人機有更多時間靠近蜂窩用戶密集區(qū)域。而Rmin減小時，無人機在剛開始飛行時有更多時間靠近干擾區(qū)域，距離蜂窩用戶較遠，因此無人機會用更多時間飛離干擾區(qū)域。

圖14 Rmin對2維飛行軌跡的影響

圖15 Rmin對水平飛行軌跡的影響(3維軌跡)

圖16 Rmin對飛行高度的影響(3維軌跡)

當參數(shù)取值與圖9的參數(shù)一致時，圖17和圖18顯示T對3維軌跡以及2維軌跡的影響。在圖17和圖18中，當T增大時，無人機有更多時隙靠近UCCUs和DUHR。在FLA-FSS方案中，因為無法自適應(yīng)調(diào)整無人機的高度，因此在飛離UCCUs和DUHR時會顯著偏離干擾區(qū)域，同時需要更靠近UCCUs滿足它們的通信需求。從圖18中可以看出無人機在前十幾個時隙會增加飛行高度，因為此時距離UCCUs以及DUHR較遠，無人機受到的干擾以及對DCCUs的干擾隨著無人機高度增加而減小。當周期T增加時，無人機在每個時隙中上升或下降的高度將會增加，而無人機靠近蜂窩用戶時會降低高度提供更好的信道增益。

圖17 T對無人機水平與2維飛行軌跡的影響

圖18 T對無人機飛行高度的影響

5 結(jié)論

本文首先針對DAUAV系統(tǒng)提出了一種全頻譜共享方法，然后基于提出的共享方法，在無人機電池能量約束下通過聯(lián)合優(yōu)化3維軌跡和3類用戶的發(fā)射功率從而最大化蜂窩用戶的總吞吐量。為了求解系統(tǒng)產(chǎn)生的非凸優(yōu)化問題，本文采用塊坐標下降和連續(xù)凸逼近方法將原問題轉(zhuǎn)化為3維軌跡優(yōu)化和功率控制兩個凸優(yōu)化問題并迭代求解。仿真部分針對不同參數(shù)對蜂窩用戶總吞吐量的影響進行了分析，驗證了在基于頻譜共享的 DAUAV系統(tǒng)中，無人機能夠通過自適應(yīng)調(diào)整高度來提高總吞吐量，并進一步驗證了提出的共享方法顯著提高了頻譜利用效率，證明了本文算法的收斂性和有效性。