可重構智能反射面輔助太赫茲通信系統魯棒波束賦形算法

袁一銘 徐勇軍*② 周繼華③

①(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

②(浙江省信息處理與通信網絡重點實驗室 杭州 310058)

③(航天新通科技有限公司 重慶 401332)

1 引言

隨著無線通信系統中數據呈指數級增長，頻譜資源變得非常緊張。為此，太赫茲作為6G潛在技術被提出，有望解決當前無線系統中頻譜稀缺和容量受限的問題[1]。然而，太赫茲通信受到嚴重的傳播損耗和分子吸收的影響，這極大地限制了其傳輸距離及通信容量。此外，傳播環境中障礙物可能會直接阻斷通信。因此，如何能夠降低環境對太赫茲波段的損耗成為一個亟待解決的問題。迫切需要從一個新的維度來解決該問題。

可重構智能反射面(Reconfigurable Intelligent Surface, RIS)是一種6G的候選技術，被認為是一種可以重構無線信道環境的新通信范式[2]。該技術以低功耗、提供直射路徑的方式解決繞障通信問題。由RIS技術白皮書可知，RIS是一個由許多低功耗、被動、可重構的反射元件組成的均勻陣列平面，通過獨立調整反射元件可以改變接收信號的反射路徑，有效提高無線網絡的容量和覆蓋性能[3]。為此，RIS輔助通信技術近年來得到迅速發展。

文獻[4]提出了一種發射時間、發射功率和RIS相移聯合優化算法，解決無線供電的通信網絡場景下吞吐量最大化問題。進一步，文獻[5]將上述場景拓展到多天線系統。與上述單一吞吐量優化問題不同，為了以最小的能量消耗獲得較高的傳輸速率(即能耗優化)，文獻[6]研究了面向竊聽用戶的RIS輔助多輸入單輸出(Multiple Input Single Output, MISO)網絡能效最大化問題，利用廣義分式規劃理論、交替優化理論設計了一種系統總能效最大化波束賦形算法，結果表明了該算法能夠克服信道不確定性和用戶信息泄露的影響。另外，針對地面基站易受復雜通信環境影響而無法提供視距(Line of Sight, LoS)鏈路情景，文獻[7]研究了基于RIS輔助無人機(Unmanned Aerial Vehicles, UAV)供能通信吞吐量最大算法。但上述大多數工作都沒有考慮太赫茲通信問題，文獻[8]研究了多RIS輔助太赫茲協作通信系統吞吐量最大化問題，采用深度強化學習算法獲得波束賦形向量的解。與上述多跳場景不同，文獻[9]研究了多RIS輔助太赫茲單跳通信系統加權和速率最大化問題，考慮用戶間干擾，提出了基于空間正交的干擾消除與波束賦形算法。與上述完美信道狀態信息(Channel State Information,CSI)不同，文獻[10-13]研究了更為實際的魯棒波束賦形問題(即考慮不完美CSI)。例如，文獻[10]將UAV引入到RIS輔助的太赫茲通信系統中，并提出了克服用戶竊聽的能效最大化資源分配算法。文獻[11]研究了RIS輔助太赫茲多輸入多輸出正交頻分多址網絡的加權和速率最大化問題，利用交替優化和S-程序設計了魯棒波束賦形算法。同時，文獻[12]采用能量收集模型，研究了RIS輔助無線攜能通信太赫茲通信系統中的能耗最小問題。文獻[13]考慮了竊聽鏈路不完美CSI，研究了安全和速率最大化的魯棒多RIS波束賦形問題。現有工作[4-9]從不同的網絡模型與優化目標對RIS輔助太赫茲通信系統的波束賦形進行了研究，但大多數工作都是假設系統能夠獲得完美的信道狀態信息。由于低功耗、被動傳輸的RIS處理能力有限，且太赫茲通信系統存在量化誤差與信道時延的影響，從而使得上述工作的假設過于理想，即該系統必然存在信道估計誤差導致傳輸性能不能滿足預期設計要求。因此，本文針對該問題提前將信道不確定性考慮到波束賦形算法設計中，從而確保系統的傳輸穩健性。

雖然現有少量工作[13]研究了RIS輔助太赫茲通信系統的波束賦形問題，但部分CSI已知、連續相移的假設在某些場景中過于理想1當通信系統CSI受到惡劣電磁環境影響或RIS/收發機硬件處理能力受限時，通信網絡所有的信道鏈路都可能存在不確定性，僅假設部分CSI不確定性算法在實際系統中將失效。。此外，由于RIS控制器中A/D轉換器精度或信號采樣模塊能力受限等客觀因素的影響，RIS通常情況下是無法提供連續相移調控的，從而使得基于離散相移調控的波束賦形算法在實際系統中失效。

針對上述問題，考慮所有鏈路CSI估計誤差與離散相移的影響2離散相移使得原連續變量耦合問題變為離散變量優化問題，這增加了RIS被動波束的求解難度；此外，所有鏈路CSI誤差會使得所有與信道參數相關的約束條件和目標函數都存在不確定性，這是與傳統部分CSI信息已知、總功率最小化問題最大的挑戰之處。，本文提出一種基于能效最大的魯棒波束賦形算法，從而以較低能量消耗來維持一定的傳輸速率和保證系統的傳輸魯棒性。具體貢獻如下：

(1)基于基站最大發射功率約束、信道不確定性約束、用戶最小速率約束和RIS離散相移約束，建立一個RIS輔助的多用戶太赫茲系統能耗最小化波束賦形問題，該問題是一個含參數攝動的非線性、非凸優化問題，難以獲得解析解；

(2)利用丁克爾巴赫方法將目標函數解耦轉換為兩項相減的形式，然后利用S-程序將信道不確定約束轉換為確定性約束，最后利用基于連續凸近似和半正定松弛的塊坐標下降(Block Coordinate Descent, BCD)和相位映射將原問題轉化為凸優化問題，利用凸優化進行求解。

(3)仿真結果表明，相比非魯棒波束賦形算法，本文魯棒波束賦形算法能量效率提高15.4%，并能減輕信道不確定性影響，用戶中斷概率降低15.48%。

2 系統模型

考慮一個RIS輔助下行多用戶MISO太赫茲通信系統如圖1所示。在該通信系統中，1個含M根天線太赫茲蜂窩基站通過RIS輔助服務K個單天線用戶，1個含有N個反射陣元的RIS反射來自太赫茲基站的信號從而增強K個用戶的接收信號，并解決LoS被障礙物阻擋的問題。分別定義用戶集合K={1,2,...,K} (?k ∈K)， RIS陣元集合N={1,2,...,N}(?n ∈N)。

圖1 RIS輔助的多用戶太赫茲通信系統

不同于較低頻段通信，在太赫茲頻段的信號更容易受分子吸收如水蒸氣和氧氣的影響，將導致嚴重的路徑損耗。因此太赫茲基站到RIS的信道模型可以表示為

其中，αr(φr)和αt(φt)分別為接收端和發送端的導向矢量，,i ∈[r,t] ， r 和 t分別表示接收端和發送端，φr和φt分別表示到達角和離開角，d0表示天線間距，?i ∈[-π/2,π/2],i ∈[r,t]。

同理，RIS到用戶k的信道模型可以表示為=q(f,dk)gk，dk表示用戶k到RIS中心點的距離。gk ∈CN×1表示RIS到第k個用戶的信道向量，其表達式為

根據圖1的信號傳輸模型，結合式(1)-式(5)，用戶k的接收信號可以表示為

其中，Gt和Gr分別為發送端和接收端的天線增益，η為路徑損耗補償因子，其級聯路徑損耗需滿足χ為RIS的陣元增益，Θ=diag(θ)為RIS的相移矩陣，θ=[a1ej?1,...,aNej?N]H，an和?n分別表示無源RIS的第n個陣元的幅度和相位反射系數，an ∈[0,1]，通 常 情 況 下 取an=1[14],?n ∈ΦL,ΦL={ω,2ω,...,Lω},ω=2π/L,vk ∈CM×1為基站對用戶k的波束賦形向量，sj～CN(0,1)為太赫茲基站發送給用戶j(?j ∈K) 的符號，nk為接收機處的背景高斯噪聲并服從均值為0、方差為的復高斯隨機分布，即nk～CN(0,)。

根據式(6)，第k個用戶的信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)可表示為

綜合考慮太赫茲基站主動波束賦形功耗和電路功耗，系統的總能量消耗為

其中，PBS,PRIS和PUE分別為在太赫茲基站、單個RIS陣元和用戶設備的電路功率消耗。

為了提高系統容量，并且減少功率開銷，同時考慮RIS有限硬件調控能力這一事實，基于離散相移的能效最大化波束賦形問題可以描述為

其中， C1 表示基站的最大發射功率約束，Pmax是基站的最大傳輸功率門限； C2表示RIS的離散相移約束，離散相移比特數為 Bit=log2L； C3表示用戶的最小傳輸速率約束，R表示最小傳輸速率門限。問題式(9)顯然是一個不含有信道不確定性的非魯棒波束賦形問題。

然而，在實際RIS輔助的太赫茲通信系統中，由于RIS是一個低功耗、計算能力有限的被動傳輸器件，信道估計不可能非常精準，因此基站與RIS之間的信道增益在實際系統中存在不確定性。另外，由于用戶的移動性導致RIS與用戶之間的傳輸鏈路會因信道時延、量化誤差、信道隨機性等因素的影響，其信道增益同樣是不可能完美已知的。因此，為了保證系統傳輸的可靠性、降低通信中斷，需要考慮問題式(9)中相關信道的不確定性，設計對應的魯棒波束賦形算法是非常重要的。因此，本文考慮信道和的不確定性，結合問題式(9)設計魯棒波束賦形算法。具體過程如下：

從基站經過RIS反射到達第k個用戶的信道可以重新表示為

其中，Gk ∈CN×M。根據有界信道不確定性，不確定性集合可以表示為

3 波束賦形算法設計

3.1 目標函數轉換

根據丁克爾巴赫方法[18]，問題式(13)中分數形式的目標函數可以轉化為相減的形式求解，其充要條件為

其中，Ω為問題式(13)的解空間集合。此時，問題式(14)仍難以求解，因為無法提前獲得μ*的取值，為了求解該問題，構造函數f(μ)

f(μ)是 一個關于μ的遞減凸函數[18]，當式(14)滿足時，μ*可以表示為

因此，目標函數可以轉換為

3.2 不確定性約束條件轉換

其中，式(18)是非凸的。根據泰勒級數展開，式(18)可以線性表示為

然而，式(19)和式(20)屬于半無限約束。定義Vk=vk，需滿足Vk?0 和 Rank(Vk)=1。使用以下定理將式(19)和式(20)轉化為有限個線性矩陣不等式的等效形式。

定理1(S-程序[17]) 定義fi(x)?xHAix+2Re{bx}+ci,i=1,2 ，其中Ai ∈CN×N是一個厄密特矩陣，bi ∈CN×1,x ∈CN×1,ci ∈R。f1(x)≤0?f2(x)≤0 成立當且僅當存在λ≥0使

式(19)可以展開為

根據等式aHBa=Tr(BaaH)，式(24)可以轉化為

根 據 等 式Tr(AHBCD)=vec(A)H(DT?B)·vec(C) ，其中?表示克羅內克積， vec(·)表示向量化。式(25)可以轉換為

令Ak=ˉη2(VkT?θθH)，根據式(11)、式(26)，可以得到

使用定理1，根據式(27)和式(28)，式(19)可以轉化為線性矩陣不等式的形式

類似地，式(20)可以轉化為

因 此，定 義Ξ{αk,βk,rk,,λ1,λ2} 和=θθH，問題式(22)可以轉化為

由于優化變量Vk和耦合，問題式(31)仍難以求解[16]。基于BCD準則，固定其中一個變量，交替對變量Vk,進行優化，從而求解問題式(31)。此外， C6 和 C7為秩一約束，當解滿足秩一約束時，可以通過特征值分解Vk或矩陣獲得對應的波束賦形向量。

3.3 優化發送預編碼矩陣Vk

通過固定矩陣Θ?，問題式(31)可以簡化為

由于存在秩一約束 C6，問題式(32)非凸，難以求解。因此，考慮半正定松弛方法，將 C6松弛后，用凸優化工具箱(ConVeX optimization toolbox, CVX)工具箱[19]求解。當松弛原問題后，只有滿足秩一約束才能將通過特征值分解轉化為可行解。否則，需要利用高斯隨機化[20]獲得問題式(32)的近似解。

3.4 優化相移矩陣

本節給定發送預編碼矩陣Vk，根據問題式(31)則有如式(33)的相移矩陣優化子問題

由于約束 C2中的相位離散，式(33)是一個非凸優化問題。根據文獻[21]將離散相位?n松弛到連續相位?n ∈[0,2π) ， C7 與 C6同理，問題式(33)可以轉換為

問題式(34)是一個凸優化問題，可以用CVX工具箱求解得到，通過高斯隨機化求得連續相移的解為。再根據式(35)將連續相位按ΦL中元素最近距離離散化，從而得到問題式(33)的解Θ?*。因此設計基于BCD的魯棒波束賦形算法如算法1所示

3.5 收斂性分析

根據圖2，所提算法分包含內外兩層，求解Vk和為內層循環，獲得 (,)后，在外層求解相應的μ*。由于內層循環是一個標準凸優化問題，最優目標值每次迭代不減[16,17]。另外，Vk由最大發射功率約束Pmax限制而有界，同樣Θ?受實際調控能力限制而有界，并且能效為大于0的正數，因此，內層循環會迭代收斂到一個穩定值[16]。在外層循環，可以通過二分迭代算法求解最優μ*。綜上，所提算法能夠收斂[17]。

算法1 基于BCD的魯棒波束賦形算法

圖2 所提算法流程圖

3.6 算法復雜度分析

基于文獻[22]，本文的算法復雜度分析如下。假設問題式(32)解的精度為ε1，存在K個M×M維的矩陣變量， 8K個實數變量。因此，問題式(32)優化變量的階數為n2=M2+8K。存在 2K個MN+1維線性矩陣不等式，K個M維線性矩陣不等式，5K個1維線性矩陣不等式。因此迭代次數的階數為n1=ln(1/ε1)(KM(2N+1)+7K)1/2。問題式(32)的計算復雜度為

其中，m1=(MN+1)32K+M3K+5K,m2=(MN+1)22K+M2K+5K。

同樣地假設問題式(34)解的精度為ε2，存在K個N×N維的矩陣變量， 8K個實數變量。問題式(34)優化變量的階數為a2=M2+8K。存在2K個MN+1維 線性矩陣不等式，1個N維線性矩陣不等式， 5K+N個1維線性矩陣不等式。因此迭代次數的階數為a2=ln(1/ε2)(2K(M+1)+5K+2N)1/2。問題式(34)的計算復雜度為

其中，b1=(MN+1)32K+N3+5K+N,b2=(MN+1)22K+N2+5K+N。所以，總的計算復雜度為

4 仿真結果與分析

本節采用數值仿真驗證本文魯棒波束賦形算法的有效性。由于太赫茲頻段存在嚴重的路徑損耗，考慮一個近距離通信場景[1]。假設系統中有一個太赫茲基站位于(0,0)處，RIS位于(3,3)處，用戶位于以(5,0)為圓心半徑1.5 m的圓內。到達角和離開角服從 [-π/2,π/2]內的均勻分布，假設天線距離為半波長，收發機處的噪聲功率相等σ2=,?k。定義歸一化不確定性上界。其他參數如表1所示。

表1 仿真參數

圖3給出了固定信道不確定性時，所提算法的收斂特性，從圖3可以看出系統能量效率隨迭代次數增加而增加并在4次迭代以內收斂，說明本文算法具有較好的收斂性。同時當發射天線數M增加時，系統能效提高，這是因為發射天線增加可以提供額外的空間自由度降低系統功耗，使系統能效提高。

圖3 系統能量效率與迭代次數關系

圖4給出了固定發射天線數時，系統能量效率和RIS反射陣元數量N的關系。從圖4中可以看出系統能效隨反射陣元數量增加而提高，這是因為N增加可以提供更多RIS到用戶反射路徑，從而提高系統吞吐量，同時RIS陣元為低功耗元件，功率很小，所以系統能效提高。此外，隨信道不確定性上界增大，信道估計誤差增加，系統需要消耗一定功率克服信道估計誤差所帶來的影響，使系統速率降低，從而降低系統能效。

圖4 系統能量效率與RIS反射陣元數量關系

圖5給出了基站天線數M、歸一化不確定上界ε與系統能量效率的關系。在不確定性上界ε確定時，隨著基站發射天線數增加，提供了額外的空間自由度并能降低功耗，因此能效提高。在發射天線M確定時，系統能效隨ε的提高而降低，這是因為ε增大，信道估計誤差增大，系統需要消耗一定功率克服信道估計誤差所帶來的影響，從而使系統能效降低。此外，在M=2 時系統能效隨ε增大而下降最快，這是因為更多發射天線能更容易實現接收機的魯棒設計。同時，在固定M和ε時，系統能效隨N增大而提高，這是因為N數量增加能提供更多RIS到用戶反射路徑，提高系統吞吐量，RIS陣元為低功耗元件，功率很小，所以系統能效提高。

圖5 系統能量效率與基站天線數和歸一化不確定性上界關系

圖6給出了量化比特與系統能量效率的關系。從圖6可以看到RIS連續相位與離散相位之間的系統能效差距，系統能效隨量化比特增加而增加，直到量化比特等于5時，RIS離散相位可以提供與連續相位等效的性能。

圖6 系統能量效率與量化比特關系

圖7給出了系統能量效率在L=2和L=4時與反射陣元數量關系。從圖7可以看出，系統能效隨N增長而增長，離散相位的系統能效低于連續相位，L越大，即使用的離散相位越多，與連續相位的差距越小，性能也會更接近連續相位。以N=8為例，當L=2時，性能損失3.813 bit/(Hz·J)，而L=4時，性能損失1.459 8 bit/(Hz·J)，說明連續相位是離散相位性能的上界。

圖7 系統能量效率在 L=2 和 L=4時與反射陣元數量關系

圖8給出了系統能量效率與信道不確定性上界的關系。從圖8可以看出本文魯棒波束賦形算法具有最高的系統能效，并且基于隨機相位的波束賦形算法系統能效最低，隨著歸一化不確定性上界ε增大，信道估計誤差增大，系統需要消耗一定功率克服信道估計誤差所帶來的影響，從而使系統能效降低。

圖8 系統能量效率與歸一化不確定性上界關系

圖9給出了不同算法的用戶中斷概率圖，從圖9可以看出本文魯棒波束賦形算法的用戶中斷概率最低，說明其具有較好的魯棒性。基于隨機相位的波束賦形算法的用戶中斷概率最高，是因為RIS相位未能得到最優解。當歸一化不確定性上界增大時，估計誤差越來越大，獲取信道狀態信息更加偏離真實值，所以用戶中斷概率會增加。

圖9 用戶中斷概率與歸一化不確定性上界關系

5 結論

本文針對RIS輔助的太赫茲下行通信系統波束賦形問題進行研究。考慮基站的最大發射功率約束、RIS離散相移約束、每個用戶的最小速率約束，以及不完美CSI約束，建立了一個多用戶系統能效最大的波束賦形問題。針對該變量耦合的非凸優化問題，利用丁克爾巴赫和BCD將原問題分解為兩個子問題，并引入連續凸近似、S-過程、半正定松弛、相位映射將兩個子問題轉化為等價的凸優化問題進行交替求解。仿真結果表明本文波束賦形算法具有較好的能效和魯棒性。