基于梯度下降算法的基準值更新方法

吳晨昊，葛文鳳，楊林波，李崢嶸*

（五邑大學紡織科學與工程學院，廣東江門 529000）

0 引言

隨著氣候變化問題日益嚴峻，碳排放成為全球政策和企業戰略中的核心焦點[1]。而碳市場在理論和實踐層面均被證明為一種低成本、高效率的溫室氣體減排手段[2]。碳市場提供了一種經濟激勵機制，鼓勵企業和國家減少溫室氣體排放，促進清潔能源和可持續發展的發展。碳市場的演化最早可追溯到歐洲排放交易體系（EU ETS）的建立以及聯合國清潔發展機制（CDM）的實施。前者代表著可量化的碳排放許可交易市場，通過允許企業將自身減碳而盈余的碳排放配額進行交易獲利，來間接鼓勵企業優化生產。同時碳交易市場通過配額調控，更好地分擔企業的減排責任，幫助經濟體更好實現減碳目標[3]。而清潔發展機制(CDM) 是一種投資型獲取碳利潤的方式。允許發達國家通過投資發展中國家的減碳項目，來獲取減碳指標，經過核算的減碳指標可以在國際碳市場進行交易[4]。這種機制為發達國家提供了獲取碳利潤的方式，進而利用發達國家的經濟優勢推動發展中國家快速進行產業升級，提高碳強度，促進全球減碳。碳市場利用市場機制有效配置碳排放容量資源，降低社會減排成本，并為綠色低碳投資提供融資渠道，支撐并驅動整個經濟體的綠色低碳轉型[5]。

1 碳排放權市場

碳市場主要有兩種類型，一種是碳排放權市場，另一種是碳稅市場。

在碳排放權市場中，政府或相關監管機構會根據減碳計劃確定某一時間段內的溫室氣體排放總量。并根據企業的生產實際進行排放量的初始分配，為排放限額分配排放許可證或排放權[6-7]。企業可以在排放權交易市場中自由交易排放權，如果企業排放量低于其持有的排放權總量，它可以出售多余的權益；如果排放超過限額，企業需要購買額外的排放權。

碳排放權市場本質是利用市場化的力量來驅動企業進行減碳，而非通過環境變化、社會責任等道德力量進行驅動。1996年的《京都議定書》中對發達國家所承諾的減排進行了規定和相關機制探索，該措施以來，歐洲排放交易體系率先建立，之后各個國家也根據自身的發展情況和市場環境構建了各自的碳排放市場[8]。目前不同國家之間的碳排放權市場尚未實現聯通，而國家之間使用碳稅制度更為便捷。

2 碳稅市場

在碳稅市場中，企業必須為其碳排放支付稅款。與其他稅不同的是，碳稅的稅率通常是市場決定的。這種稅制鼓勵企業減少排放，因為排放較少將減少它們的稅負。

征稅是政府強制行為，碳稅市場則是借用政府行政強制手段，來引導和控制經濟體的碳排放。這種擴大政府行政權力的方式通常會面臨比碳排放權市場更大的阻力，額外的稅收可能激發有關團體對政府的不滿。碳稅市場的優勢在于將企業的碳排放“成本”內部消化，無需進行復雜的市場交易過程，不僅執行成本比碳排放權市場更為低廉，其減碳效果的統計和研究也更為容易。

兩種類型的碳市場在全球都有應用，而一些研究表明，對于中國碳排放權交易體系更適合當前的發展階段[9]。歐洲排放交易體系（EU ETS）是全球最大的碳排放權交易市場之一，覆蓋了歐盟成員國以及一些其他國家和地區。它涵蓋了多個行業，包括能源、工業和航空等。美國、中國、韓國等國家也各自構建了自己的碳排放權交易市場。此外，瑞士、法國、挪威等國開始逐步征收碳稅。

3 配額問題

碳市場中一項重要的政策性指標就是碳排放權的配額[10]。為了保證減碳政策的可實施性，減少對現有經濟結構和環境的影響，在實施碳市場機制時，通常會為企業設定較為寬松的排放權配額，以引導企業適應碳排放政策。如果設定過高，則會增加大部分企業生產成本，導致企業經營困難進而影響行業發展；如果設定過低，就會導致企業減排增效意愿較低[5]。此外，不合理的配額劃分，會導致不同領域的碳權總額不平衡，出現產業鏈前部的低利潤高耗能企業“補貼”產業鏈后段高利潤低耗能企業的情況。這不符合“權責一致”的基本原則。

4 碳排放的責任劃分

一件商品從原料經過多道工序加工后進入消費者手中，在其壽命期間被使用，直到被遺棄并處理，這是一條完整的生命周期鏈條。在這個鏈條的每一個階段都可能產生碳排放[11]。排放的責任劃分問題即，商品生命周期內的碳排放應該由“生產者”或是“消費者”負責。主流的碳排放責任劃分有生產者責任法、消費責任法以及責任分攤法。

4.1 生產者責任法

生產者責任法又稱領地責任法，各生產單位只需對廠區的直接排放負責。此方法最初由IPCC提出，如今在全球各大碳市場的規則設計中，都被廣泛使用[12]。其中包括歐盟碳排放交易系統EUETS。中國的碳交易市場試點，在生產者責任法的基礎上，增加了能源消耗產生的間接排放，是一種合乎邏輯的改進。

生產者責任法的優點在于，責任劃分明確，但并不能鼓勵消費者減少過度消費的行為。而且，生產者責任法還存在計算邊界劃分的問題。此外，由于全球分工的不同，發展中國家集中了大量的高能耗低附加值的產業，在產業鏈中賺取比發達國家更少的利潤，也承擔了更多的排放責任，使用生產者責任法忽視了發達國家膨脹的消費需求所帶來的碳排放責任。

4.2 消費者責任法

消費者責任法則是將終端產品整個生命周期的碳排放均交給消費者承擔。這種方法的理念可簡要概括為“需求促進生產”。

從國際碳排放責任劃分的角度，該方法旨在讓占據消費大頭的發達國家承擔作為生產國的發展中國家的排放責任，有其合理性。但此方法無法促進生產者改進生產流程，提高生產工藝進而減少碳排放[13]，而且追溯產品的生命周期施行難度大，還可能造成重復計算的問題。

消費者作為商品的最終使用者，是商品的價值所有者。而商品的生命周期的碳排放作為商品的內稟屬性，理應由消費者承擔。但正如商品的價格，生產鏈條上的成本和各方利潤的疊加，共同決定了商品終端銷售的價格。那么碳排放責任也應如此，生產鏈條上的各個環節各自承擔碳排放責任，并通過價格將生產部分的碳排放責任傳導到消費者手中。這就產生了責任分攤方法。

4.3 責任分攤法

責任分攤法是將產品碳排放責任按照一定比例分給生產者和消費者。在如何劃分比例的問題上，也展開了諸多研究。例如“固定系數法”“產品增加值法”。責任分攤法的問題在于產品的產業鏈條復雜且長，既有與生產相關的企業處于產業鏈頭部，也有靠近消費端的運輸、零售等服務性企業，這些企業的排放結構，可減排潛力都不盡相同，劃分責任比較困難[14-15]。

4.4 基準值責任劃分法

結合市場規律和價值原理，張洋[16]等人的“基于基準值的碳排放責任核算方法”提出了一種新的責任劃分法。該方法遵循一下三大原則：

（1）規范化原則，在某一封閉區域內，排放責任之和與該區域直接排放量保持相同。

（2）一致性原則，當某一生產單位的碳排放量增加，那么該單位的排放責任也因等比例增加。

（3）有效性原則，責任劃分應當合理分配到生產銷售消費等各個環節，并有效促進各階段的減排行動“基準值法”的核心是針對每一個中間產品都計算并設定名為“基準值”的屬性。基準值代表了在某調查范圍內所有生產該產品的平均碳強度。為了與碳市場研究中的“基準值”一詞作區別，之后將使用“責任因子”代替。

根據上述三原則，“基準值法”將商品在生產過程的碳排放由消費者承擔，而生產者則需要負責其領地排放中“超出平均生產水平”的部分。該方法可以有效地敦促領域內低水平生產企業改進工藝，同時激勵工藝領先企業，還可以引導合理消費。

5 責任因子的計算

該責任劃分方法的定義可以簡述為: 生產單位只需對生產過程中超出行業平均工藝的碳排放負責，消費者需要對最終產品的平均碳排放負責。

假設生產產品g的某過程P，需要投入多種材料、能源，其投入量記作xi，對應的基準值記作βi。最終產出量為yp，產品g的基準值記作βg，并產生直接碳排放e。那么該過程的碳排放責任記作Cp:

使用表示單位產出的排放責任:

在一個生產過程中，其碳排放責任包括生產所需的所有原料包含的碳排放責任xi，以及執行該生產過程產生的直接碳排放責任e，因此，π(x,e)只需該兩類參數，即可對生產過程進行區分。使用表示生產工藝。

假設，對于產品P存在一個行業碳排放平均水平的工藝，那么根據責任劃分的規則，該平均工藝的碳排放責任為0:

那么不難得出產品P的“責任因子”為:

對于某產品的責任因子，可以根據平均單位產出所消耗的原料的責任因子總和加上直接排放量求出。這表現出“責任因子”在理論上的“生產層級遞增”的性質。通常來說，產業鏈越長、原料所需越多、生產過程越復雜的產品，其累計的碳排放責任越多。這也與精加工、高科技產品擁有高的附加值的商業邏輯相類似。

這里寫出責任因子的定義公式，行業內所有生產產品P的平均排放責任

下面是標準化責任因子的恒等條件，其中xi代表經濟體內所有經濟行為的消耗原材料的情況，yi代表整個經濟體內所有經濟行為的產出情況。

進一步化簡，使用δi表示產物i在研究對象中的凈產出：

6 求解與更新

當經過一段時間的工藝改進，整個經濟體對生產某一產品的平均工藝水平在上升，其整體碳強度也隨之降低。為了保持政策的激勵作用，防止碳市場價值失衡，需要在合適的時期更新政策指導。在本文所探討的方法條件下，就是更新行業各產物的“責任因子”。

根據式（7）不難看出，βi的更新是一個多元函數求解問題。在實際的碳排放核算中，由于統計數據的誤差以及測量儀器和方法的誤差，會有一定的系統干擾。為了降低系統誤差，同時加快系統的“責任因子”更新速度，這里使用“梯度下降法”和“反向傳播法”，使用迭代的方式進行更新。

6.1 梯度下降法

梯度下降是一種最優值求解方法[17]。梯度下降算法通過計算某一點的梯度，選擇梯度下降最快的方向進行“移動”，來快速到達一個“極值點”。梯度下降算法的優勢在于，可以使用迭代的方式求解局部最優解，解決了多變量函數的極值問題。梯度下降法還延伸出“隨機梯度下降”法[18]，使用隨機取用的樣本點，來加快訓練速度。

對于一個優化函數C(x)其估計極值點迭代計算公式為:

6.2 反向傳播算法

反向傳播算法是多層神經網絡優化中間層參數的基本方法[17]。其主要思想為，將最終層的節點的誤差梯度根據權重分配到中間層[19]。由于該算法分為兩步，先前向計算當前網絡狀態下的輸入響應，再反向將誤差梯度進行更新，因此而得名“反向傳播”。

6.3 責任因子迭代更新公式

觀察式（4），不難得出，責任因子β的計算依賴投入原料的責任因子，圖1展示了在單一產出模型中，產品P的責任因子與其投入物料的責任因子的關系。

圖1 單產出模型中產品P的責任因子的構成

那么求解βi就變成線性多元函數求解問題。使用梯度下降算法，即可使用迭代方式求出責任因子βi。

以式（7）作為優化目標，對迭代對象βi求導得到梯度值δi，對于產出P，其梯度δp進行反向傳播到βi即可得到以下迭代公式:

其中γ表示學習率，可以調整迭代的步長，δi表示研究對象的物料i的凈產出。

7 結論

本研究基于一種碳排放責任劃分方法，對其“責任因子”的求解更新進行了數學推導，得出了“責任因子”的相互關系。這種關系揭示了該責任劃分方法中隱藏的產業鏈條信息，即產品的“責任因子”等于生產該產品所有的投入產品的責任因子與消耗量的乘積與直接排放之和。并根據該責任劃分方法的歸一性，給出“損失函數”，利用梯度下降方法進行“責任因子”的迭代式更新。

這里必須指出的是，本文只探討了單一輸出的實體的情況。這是因為實際生產中，企業的中間產物，譬如熱能、電能等通常可以回收利用，對于廢物廢水，也會統一交由處理廠進行處理，這就對碳排放進行了轉移。單一輸出模型可以比較好的表示企業的輸入輸出情況。

基準值的碳排放責任劃分，既可以用于大型經濟體的碳責任核算，例如集團、省市、國家和地區，也可以企業為單位。

責任因子與行業平均生產工藝的碳強度息息相關，在碳市場等政策刺激下，生產領域的減碳工藝會愈發成熟，為了保持政策刺激的有效性，責任因子應當及時快速準確的進行更新。本研究給出的迭代式更新方法，避免了每次獨立計算行業責任因子造成的系統誤差，簡化了計算所需數據，減少了計算成本，同時應對不同的調查需求可以在不同調查層級進行拓展，是一種具有創新意義的方法。