十字交叉均布荷載作用下地基承載力研究

翟成曉

在淺基礎的工程應用中，條形基礎因施工方便、造價低等因素被廣泛應用。對于條形基礎作用下的地基承載力，傳統方法是把其作為二維平面應變問題來解決。十字交叉均布荷載作用下的地基承載力屬于三維問題[1-7]，平面應變分析已不能反映其破壞特性。目前對十字交叉均布荷載下的地基承載力的研究還較少，導致在承載力設計上偏于保守，地基承載力無法得到充分發揮。所以本文利用FLAC3D 軟件[8-9]對十字交叉均布荷載作用下的地基承載力進行研究。

1 運用FLAC3D 進行數值分析合理性論證

Terzaghi 等[10]在1967 年推導出無重土在條形基礎下承載力的解析解。其承載力表達式見式（1），本次驗證土體的具體參數，如表1 所示。

表1 土體物理力學參數表

式中：p為條形基礎作用下地基承載力；c為地基土體的黏聚力。

本構模型采用Mohr-Coulomb 準則的理想彈塑性。通過運用FLAC3D軟件建立模型，數值模擬后，通過荷載沉降曲線可得知，地基承載力為52.0 kPa，與1 相比相對誤差僅為1.16%，由此可見，運用FLAC3D 軟件計算條形荷載下地基承載式是非常合理的。

2 內摩擦角φ 對地基承載力的影響分析

考慮到“口字形、田字形、九宮格形”荷載都屬于對稱荷載，本次模型可取1/4 進行土體數值模擬，模擬時土體體積模量取100.0 MPa，切變模量取30.0 MPa，密度取2000 kg/m3，內摩擦角范圍為0°～35°，黏聚力取10 kPa。荷載寬度取1 m，在x、y、z方向計算邊界均取15 m；建模側面和底部邊界約束x、y、z方向的自由度，按固定端約束考慮；對稱軸所在兩個面僅約束水平方向位移，按滾動支座考慮，模型頂面無約束.為了保證數值模擬結果的準確性和可靠性，對荷載下方的單元格進行加密，并且向外圍方向呈逐漸變疏規律，模型共有16920 個單元，18591 個節點，計算模型如圖1 所示。

圖1 1/4 計算模型（來源：作者自繪）

內摩擦角φ由0°依次增加到35°，經數值模擬后調取不同內摩擦角φ。不同荷載形式的位移沉降數值可以得出，隨著內摩擦角φ的增加，“口字形、田字形、九宮格形”均布荷載作用下地基承載力呈增大趨勢。不同內摩擦角下地基承載力統計，如表2 所示。

表2 不同摩擦角下地基承載力的變化 單位：kPa

從表2 可以看出，荷載形式對承載力有一定影響。當內摩擦角φ不變時，“口字形、田字形、九宮格形”荷載作用下的承載力呈現遞增的趨勢。與“口字形”荷載相比，φ=0°時，“田字形”荷載和“九宮格形”荷載作用下的地基承載力增長值分別為5.0、10.0 kPa，增幅10.0%、20.0%；φ=5°時其承載力增長值分別為10.0、20.0 kPa，增幅14.3%、28.6%；φ=10°時其承載力增長值分別為10.0、20.0 kPa，增幅10.0%、20.0%；φ=15°時其承載力增長值分別為20.0、50.0 kPa，增幅為13.3%、33.3%；φ=20°時其承載力增長值分別為30.0、90.0 kPa，增幅為13.6%、40.9%；φ=25°時其承載力增長值分別為60.0、160.0 kPa，增幅為17.6%、47.1%；φ=30°時其承載力增長值分別為50.0、290.0 kPa，增幅為8.9%、51.8%；φ=35°時其承載力增長值分別為100.0、450.0 kPa，增幅為11.1%、50.0%。

通過對不同均布荷載下的豎向位移云圖分析可知，當內摩擦角φ為某一數值時，對于“口字形”均布荷載，基礎兩側土體的隆起量相等；對于“田字形、九宮格形”均布荷載，基礎兩側土體隆起量外側大于內側，這是由于“田字形、九宮格形”均布荷載下，荷載的相互作用對荷載內側土體的隆起具有一定的抑制作用。

3 長寬比對地基承載力的影響分析

對“口字形”荷載而言，長寬比和各邊均布荷載寬度d是影響地基承載力的2 個主要因素，如圖3 所示。

圖3 “口字形”荷載平面示意圖（來源：作者自繪）

土體參數取值見表3。

表3 土體物理力學參數表

本次長寬比取0.6、1.0、1.2、1.5、1.8 共5 種荷載形式，基礎寬度b取固定值2 m、均布荷載d取固定值1.0 m。為減小模型邊界約束對數值模擬結果的影響，建模時沿邊長（2b）方向取4倍邊長，沿邊長（2a）方向取5倍邊長，深度方向取10 m。根據荷載的不同形狀，分別建立長寬比a∶b 為0.6、1、1.2、1.5、1.8 的5 種荷載形式，根據不同長寬比（a∶b），最終建立地基計算模型尺寸分別為6 m×8 m×10 m、8 m×8 m×10 m、12 m×8 m×10 m、15 m×8 m×10 m、18 m×8 m×10 m，進行數值模擬結果如表4 所示。

表4 不同長寬比下均布荷載下地基極限承載力

根據不同長寬比下地基極限承載力可以看出，在一定范圍內，地基極限承載力隨著長寬比的增加呈現先增大后減小的趨勢。與長寬比為0.6 相比，長寬比為1.2 時地基極限承載力提高了9.9%；與長寬比為1.0 相比，長寬比為1.2 時地基極限承載力提高了2.6%；與長寬比為1.5 相比，長寬比為1.2 時地基極限承載力8.3%；與長寬比為1.8 相比，長寬比為1.2 時地基極限承載力11.4%。

4 基礎寬度對承載力的影響

本節主要研究長寬比為1.0 時，“口字形”均布荷載作用下基礎邊長的變化對承載力的影響。分別建立均布荷載邊長2a=2.0 m、2a=3.0 m、2a=4.0 m、2a=6.0 m、2a=8.0 m 共5 種荷載工況進行數值模擬分析。數值模擬結果見表5。由表可知“口字形”荷載長寬比為1 時，一定基礎邊長下，地基極限承載力隨地基寬度的減小呈遞增的趨勢。與基礎邊長2a=8.0 m 相比，基礎邊長2a=6.0 m 時地基極限承載力提高至4.3%；與基礎邊長2a=8.0 m 相比，基礎邊長2a=4.0 m 時地基極限承載力提高至8.6%；與基礎邊長2a=8.0 m 相比，基礎邊長2a=3.0 m時地基極限承載力提高至10%；與基礎邊長2a=8.0 m 相比，基礎邊長2a=2.0 m 時地基極限承載力提高15.7%。

表5 不同邊長時“口字形”均布荷載作用下地基承載力

5 地基破壞時應力分析

根據數值模擬結果，提取基底下土體的豎向大主應力σz和剪應力τxz，可得出以下結論：

1）“口字形、田字形、九宮格形”均布荷載作用下的地基應力呈相似的規律。對于“口字形”均布荷載、“田字形”均布荷載、“九宮格形”均布荷載，最大剪應力τxz均沿基礎底部邊緣分布，基礎底部邊緣的土體先出現塑性變形區。

2）在xoz平面上，由于相鄰荷載的相互作用，剪應力τxz均不再關于基礎中心線對稱。對于“口字形”均布荷載最大基底壓力出現在“口字形”均布荷載邊角處；對于“田字形”均布荷載最大基底壓力出現在“田字”中心的兩條邊上，在十字交叉處大主應力值σz最大，對于“九宮格形”均布荷載最大基底壓力出現在十字交叉部分，且距離交叉點越近，大主應力值σz越大。

6 地基破壞模式分析

按照φ=30°分析“口字形、田字形、九宮格形”荷載作用下地基破壞模式，根據數值模擬后的塑性區云圖可以得到以下結論：第1，“口字形”均布荷載作用下，地基破壞時塑性區形狀類似于一個橢球體，且各邊下面的塑性區未相互連通；第2，“田字形”均布荷載和“九宮格形”均布荷載作用下，地基破壞時塑性區類似一個圓錐體，錐角位于基礎形心下方某一深度。通過“口字形、田字形、九宮格形”均布荷載下的數值模擬結果以及塑性區分布特征，可以看出“口字形”均布荷載、“田字形”均布荷載和“九宮格形”均布荷載作用下地基的破壞模式為整體剪切破壞。

7 討論

本文數值模擬十字交叉均布荷載下的地基承載力時，忽略基礎的剛度和基礎底的粗糙程度。實際上，基礎的剛度和基礎底的粗糙度對地基下應力分布、破壞模式和承載力都有一定影響，在具備條件的情況下可以考慮對基礎的剛度和基礎底面的粗糙度進行數值模擬，獲得更加接近實際情況下的地基承載力。筆者是在單一均質土層前提下進行的數值模擬，實際上工程中的土體種類較多，且不止一層，十字交叉均布荷載下多層土的地基承載力還有待進一步研究分析。

由于“口字形”均布荷載、“田字形”均布荷載和“九宮格形”均布荷載作用下的地基承載力屬于三維問題，其破壞形態復雜，且前期對該課題研究較少，沒有相對應的理論解作對比。對于“口字形”均布荷載，僅研究基礎寬度為2.0 m 時長寬比對其承載力的影響，未對其他基礎寬度下長寬比對承載力的影響做相應的分析。

通過數值分析，可得出如下結論：第1，荷載形式對承載力有一定影響。當φ不變時，“口字形、田字形、九宮格形”均布荷載作用下的承載力呈現遞增的趨勢。與“口字形”均布荷載相比，φ=0°時“田字形”均布荷載和“九宮格形”均布荷載作用下的地基承載力增幅在10.0%～20.0%；φ=5°時承載力增幅在14.3%～28.6%；φ=10°時承載力增幅在10.0%～20.0%；φ=15°時承載力增幅在13.3%～33.3%；φ=20°時承載力增幅在13.6%～40.9%；φ=25 ° 時 承 載 力 增 幅 在17.6%～47.1%；φ=30°時承載力增幅在8.9%～51.8%；φ=35°時承載力增幅在11.1%～50.0%。內摩擦角φ為某一數值時，對于“口字形”均布荷載，基礎兩側土體的隆起量相等，對于“田字形、九宮格形”均布荷載，基礎兩側土體隆起量外側大于內側，這是由于“田字形、九宮格形”均布荷載下，荷載的相互作用導致荷載內側土體的隆起受到一定的抑制。第2，由于相鄰荷載的相互作用，剪應力τxz均不再關于基礎中心線對稱，具體表現為荷載內側大于外側。對于“口字形”均布荷載最大基底壓力出現在“口字形”均布荷載邊角處，對于“田字形”均布荷載最大基底壓力出現在“田字”中心的兩條邊上，在十字交叉處大主應力值σz最大，對于“九宮格形”均布荷載最大基底壓力出現在十字交叉部分，且距離交叉點越近，大主應力值σz越大。第3，無論何種均布荷載形式，地基破壞模式均為整體剪切破壞模式，地基破壞時，“口字形”均布荷載作用下塑性區形狀類似于一個橢球體，且各邊下面的塑性區未相互連通，“田字形”均布荷載和“九宮格形”均布荷載作用下塑性區類似一個圓錐體，錐角位于基礎形心下方某一深度。第4，在一定范圍內，地基極限承載力隨著長寬比的增加呈現先增大后減小的趨勢。第5，長寬比為1的“口字形”均布荷載作用下，地基極限承載力隨地基寬度的減小呈遞增的趨勢。

8 結語

綜上所述，運用數值模擬對交叉荷載下地基承載力進行了一定的研究，通過分析得出口字形、田字形、九宮格形均布荷載作用下的承載力呈現遞增的趨勢；在一定范圍內，地基極限承載力隨著長寬比的增加呈現先增大后減小的趨勢；在長寬比為1 的“口字形”均布荷載作用下，地基極限承載力隨地基寬度的減小呈遞增的趨勢，為承載力設計提供了一定的參考作用。后續可通過現場載荷試驗與本文結果作對比，提出更接近工程實際的方法和參數，更好的在實際工程中應用和推廣。