半剛性鋼框架優化設計研究綜述

寧健豪

華南理工大學土木與交通學院 廣東 廣州 510640

引言

近幾十年來，隨著我國鋼材產能與質量的顯著提高，以及鋼結構設計與施工技術的快速發展，鋼結構愈來愈多地應用在工程項目中。同時，鋼結構因其抗震性能良好、施工周期短、低碳環保等特點，也愈來愈受到建筑行業的青睞。此外，隨著人工成本的水漲船高，現場焊接作業逐漸減少，而采用螺栓連接的節點形式大量興起，此類節點具有明顯的半剛性特性。因此，理清半剛性節點與鋼框架的共同作用機理，并與優化設計結合，減少人工計算量，對工程界有重大的意義。

1 半剛性節點研究

梁柱連接是結構傳力的關鍵環節，在傳統的鋼框架分析和設計中，為了方便起見，梁柱連接一般都簡化為剛接或鉸接，這是兩個極端的簡化。雖然理想連接特性的采用，可以大幅簡化鋼框架的設計過程，但其預期響應卻與真實響應不相符。這是因為大多數用于鋼框架的連接，尤其是近年來興起的螺栓連接，實際上具有明顯的半剛性。為此，國內外學者提出了多種彎矩-轉角連接模型來描述其非線性特性，如線性模型、多項式模型、B樣條模型、冪函數模型、指數函數模型等。

對于T型件連接，趙偉等[1]對3組無加勁和6組帶加勁T型件試件進行了單調加載試驗研究，討論了當加勁肋厚度不同、加勁肋構造形式不同時，其對節點的初始轉動剛度和承載力的影響，研究表明在設置加勁肋后，可以明顯減輕T型件端板的變形，提高節點的性能。暴偉等[2]進行了5個T型件試件拉伸試驗，發現5個試件均有4個明顯的變形階段，分別為緊密結合階段、開始出現縫隙階段、縫隙變寬階段以及失效階段。同時，試驗結果表明，隨著翼緣厚度、螺栓直徑和螺栓強度等級的減小，螺栓截面彎矩不可忽略。采用最小二乘法進行擬合，得到了螺栓的彎矩和撬力計算式。王振宇等[3]提出將梁柱半剛性節點等效為多個T型件的組合，建立由等效彈簧與桿件組成的組件式計算模型，并以此建立節點的彎矩-轉角曲線，該曲線與精細數值計算、試驗成果較為吻合。

對于端板連接，郭兵[4]為了探究端板厚度、螺栓直徑、柱翼緣厚度、柱腹板厚度、柱腹板加勁肋等參數對節點性能的影響，對8個梁柱外伸端板連接試件進行了循環加載試驗，試驗結果表明端板連接具有良好的耗能能力，其中端板厚度和螺栓直徑是影響節點性能的主要參數。施剛等[5,6]選用梁柱反彎點間的典型單元，設計了兩組足尺試驗，每組8個試件，包含外伸端板和平齊端板連接，對端板連接節點的靜力特性和抗震性能進行了全面的對比分析。Costa等[7]設計了5個空間端板連接節點，對強軸和弱軸端板連接之間的相互作用進行了研究分析，研究表明，弱軸連接僅對強軸連接的剛度有影響，而對承載力沒有影響；當存在兩個弱軸連接時，其相互作用會提高節點的剛度和強度。石永久、施剛等[8,9]結合我國規范，提出了端板連接的彎矩-轉角曲線的全曲線及簡化曲線計算方法。在全曲線計算中，分析了節點域剪切、螺栓拉伸、端板和柱翼緣彎曲變形等，得到彎矩-剪切轉角和彎矩-縫隙轉角曲線，兩條曲線疊加，得到節點的彎矩-轉角全曲線。在簡化曲線計算中，通過計算節點彈性承載力和初始轉動剛度、屈服承載力和割線轉動剛度，以及強化剛度，確定了整條彎矩-轉角曲線，但該簡化方法和試驗結果存在一定差距。

對于頂底角鋼連接，閻紅偉等[10]進行了兩個雙腹板頂底角鋼連接節點試驗，認為連接的性能與梁高度、角鋼厚度、螺栓直徑有關，其值越大，連接的初始轉到剛度與極限承載力就越大，而在整個節點中，受拉的角鋼與螺栓這兩個部件是薄弱環節。Skejic等[11]進行了4組角鋼連接件的拉伸試驗及4組節點單調加載試驗，考慮了角鋼是否帶加勁肋及梁柱間隙等因素，得到了角鋼的塑性鉸線開展情況，發現與先有的理論模型相反，當梁柱間隙增大時，角鋼的剛度也會增大，并根據試驗結果修正了EC3的組件法。Abdalla等[12]采用ABAQUS建模，校核已開展的試驗，并進行參數化分析。分析發現角鋼厚度增大時，螺栓的撬力并沒有像人們設想中的那樣降低，反而連接的承載力有下降的傾向，因此，在實際工程中，應當慎用厚角鋼。王鵬[13]對頂底角鋼連接進行了單調加載及循環加載試驗，研究了加勁肋位置對連接受力的影響，分析了連接的破壞開展模式、極限承載力、耗能能力與延性等抗震指標，提出了節點的彎矩-轉角曲線計算方法。同時，利用ABAQUS建立了大尺寸頂底角鋼有限元模型，發現螺栓錯排能使螺栓均勻受力，提出了大尺寸角鋼的承載力計算方法與錯排螺栓的幾何布置規則。

2 鋼框架結構優化研究

傳統的結構優化設計靠工程師的設計經驗，這種方法效率低下且準確性難以保證，為此，國內外眾多學者開始了對鋼結構優化設計的研究。

在優化變量方面，Xu等[14]將半剛性節點的轉動剛度作為設計變量，進行結構優化。Kameshki等[15]以端板連接為半剛性節點形式，以端板厚度，螺栓直徑等作為變量，研究了其對結構性能的影響。然而在Xu與Kameshki的研究中，所有半剛性節點的類型都是相同的，沒有以半剛性節點的類型作為變量。在此基礎上，何嘉年[16]提出主動半剛性設計方法的概念，考慮了不同類型的半剛性連接，應用到鋼框架優化設計中，并通過與被動半剛性設計案例作對比，發現主動半剛性設計對于結構性能更具合理性。Truong等[17]更進一步，提出以半剛性連接的轉動剛度，梁柱尺寸作為優化變量，采用微遺傳算法對空間鋼框架進行優化設計。

在優化算法方面，工程結構優化設計早期采用的是基于直覺的最優準則法，60年代出現數學規劃法，70年代出現基于仿生學的現代優化算法，其中，遺傳算法是工程優化計算過程中常用的求解手段。黃冀卓[18]考慮了連接的半剛性和結構的幾何非線性，推導出半剛性鋼框架的剛度矩陣，并對固端力進行了修正，結合工程實際提出了基于遺傳算法的優化數學模型。Ding等[19]針對遺傳算法存在易早熟收斂，陷入局部最優解的問題，提出將遺傳算法中的交叉算子和變異算子加入競爭群優化算法中，用以提高算法中新個體生成速度，防止種群早熟。該算法不僅提高了計算效率，而且避免了傳統算法中存在容易陷入局部最優的問題，大幅提高了計算效果。Truong等[20]將半剛性連接等效成為零長度彈簧單元，考慮零長度彈簧單元對梁單元矩陣的影響，推導出半剛性鋼框架的剛度矩陣，提出了一種和聲搜索技術來尋找優化問題的全局最優解，并提出了一種多重比較技術，以改進上述方法，該方法顯著減少了所需的結構分析次數，并得到了更好的優化設計結果。

在優化準則方面，過去的很長一段時間，都以構件重量最輕為優化準則，不考慮連接因素。但是，隨著社會和經濟的發展，人工成本水漲船高，導致鋼材本身占總造價的比例越來越低，而連接的費用、安裝的費用占比則越來越高，因此不少學者開始考慮連接成本、安裝成本對結構總造價的影響。Xu等首先提出在目標函數中考慮半剛性連接成本，構件成本由梁柱重量體現，而連接成本與連接剛度有明顯的相關關系，并將連接成本按比例轉化為構件成本來計算連接的造價。Pavlovi等[21]在此基礎上探討了一個十分詳細的目標函數，對所有相關的制造和材料成本提供了詳細的計算方案。然而對于所分析的結構卻發現，以這樣的目標函數優化得到的成本與體積優化幾乎相同。黃冀卓認為連接造價應該與連接材料的多少和連接復雜程度有關，對于采用螺栓的半剛性連接，假定其只與每個螺栓的成本和螺栓總數有關。何嘉年在此基礎上認為連接的造價不僅和螺栓個數有關，在螺栓個數相同的情況下，還需要考慮連接的剛度不同及施工復雜程度不同引起的造價差。Ali等[22]提出了一種鋼框架多階段成本優化方法，各階段成本包括材料供應、制作、安裝和基礎的成本，在目標函數中，對各個階段的成本進行分項計算，使不同階段的總成本最小。

3 結束語

綜上所述，經過多年的研究與沉淀，目前國內外學者對于半剛性連接及半剛性鋼框架的性能已有較為深入的認識，在優化算法及優化準則方面，也取得了一定的成果。但把節點半剛性與結構優化結合起來，應用到實際工程中，仍存在以下困難。第一，半剛性鋼框架設計變量多，計算量大，難以在可接受的時間內得到優化結果，甚至沒有結果。第二，若把節點抽象成一個轉動彈簧，先進行一次優化得出梁柱截面尺寸，再進行二次優化得到相應的節點具體構造，雖然可以減少計算量，但對于每個剛度未必能找到對應的節點構造。因此，在結構設計開始時就考慮節點構造與框架的耦合作用，利用約束條件縮小參數的選取范圍，同時結合工程實際提出更為合理的半剛性鋼框架的優化數學模型，提高算法的迭代尋找能力，則成為后續研究的重點之一。