基于層次分析法模型的高校貧困生精準認定分析

摘 要：貧困生認定工作是高校資助工作中一項十分重要的內容，是促進教育公平的堅實基礎。為進一步完善高校貧困生資助體系，文章通過輔導員走訪、問卷調查、專家打分等方式收集信息，采用層次分析法構建高校貧困生指標評價認定體系，用Matlab平臺進行矩陣計算確定認定過程各項指標的權重值，并對3名不同情況的學生進行實證研究，結果表明層次分析法在高校貧困生認定過程中擁有簡潔高效、操作性強的優勢，可以為高校資助部門的工作提供一定參考。

關鍵詞：資助育人；高校貧困生；層次分析法；精準認定

中圖分類號：G647"""""" 文獻標識碼：A""""""" 文章編號：2095-9699（2024）06-0057-06

黨的二十大報告指出：“要堅持以人民為中心發展教育，加快建設高質量教育體系，發展素質教育，促進教育公平”^[1]。在高校中，精準資助是實現教育公平的堅實基礎，精準資助工作中最重要最困難的是如何精準完成高校貧困生認定工作。隨著科教興國戰略的深入實施，高等教育的普及，大學辦學規模不斷擴大，在校生人數顯著增加，貧困生認定工作的問題就更加突顯了。特別是部分地方本科院校和新建本科院校，例如寧德師范學院，該校所處城市經濟相對落后，招生一般面向省內以及新疆、西藏、云貴川等較為偏遠貧困的地區，實際貧困生人數約占全體在校生人數的百分之二十。精準的貧困生認定工作在此類高校資助工作中就顯得尤為重要。但是，目前大部分高校貧困生認定工作缺乏一套可操作性強、邏輯清晰的精準認定體系。而傳統的認定過程受個人主觀因素、認定材料的可靠性和時效性、評價體系模糊等一系列障礙性因素的影響，使得高校時常難以精確地幫助到真正需要資助的學生。如何實現科學、精準、有效認定貧困生，是高等教育普及化后面臨的一項意義重大卻又十分棘手的工作。

1 目前高校貧困生認定存在的問題

目前，大部分高校貧困生認定工作過程主要分為：學生提出申請，提交佐證材料；輔導員、高校資助中心工作人員審核認定材料；班級代表或者評議小組對認定結果進行民主評議和監督；學校針對認定結果，在一定范圍內公示。但以上認定過程存在諸多的人為不確定性因素，認定過程各個環節基本屬于定性評價^[2]。例如，申請提出時學生的個人情況是否屬實；佐證材料是否真實可信；學校認定審核過程是否細致認真，無疏漏；班級代表或者評議小組的評價或打分是否客觀實際，不受個人主觀因素干擾。因此，在實際工作過程中，經常遇到學生反饋貧困認定的過程和結果不合理、不公平的情況，使得貧困生認定工作的開展難以令人信服和滿意。現擬將根據層次分析法（AHP）建立定性與定量相結合的評估機制，綜合、準確、高效地完成高校貧困生認定工作。

2 層次分析法原理

層次分析法（The Analytic Hierarchy Process）簡稱AHP，于20世紀70年代初期由美國匹茲堡大學運籌學家托馬斯·塞蒂在研究美國電力分配課題時首次提出^[3]。它是一種解決多目標復雜問題的定性與定量相結合的決策分析方法^[4]。將定量與定性分析有機結合起來，用決策者的經驗判斷各衡量目標之間能否實現的標準之間的相對重要程度，并合理地給出每個決策方案的每個標準的權數，通過權數大小確定各個方案的優劣次序，實現利用較少的定量信息使決策的思維過程數學化，為多目標、多準則的復雜決策問題提供簡便的決策方法^[5-6]。層次分析法模型構建步驟如下。

2.1 分析影響因素，確定層次結構分析模型

在解決實際問題過程中，一般將問題包含的指標自上而下地分解為若干層次，同一層的各項指標之間相互關聯，并從屬于上一層指標，同時又支配下一層指標。最上層稱之為目標層，通常只有一個因素，即分析任務的預定目標。中間層是選擇為實現總目標而采取的各種方案、措施所應當遵循的準則，一般稱之為準則層^[7-8]。最底層為方案層，是為實現目標或目的而提供選擇的各種方案或具體措施^[9]。構造出一個多層次分析結構模型，如圖1所示。

2.2 構造判斷矩陣

從層次結構模型的第2層開始，同一層次的指標以上一層指標為準則進行兩兩判斷比較，構造判斷矩陣，但是比較結果為定性，無法量化，說服力差，常常不容易被別人接受，更重要的是無法進行數學計算，因而引入Saaty提出的1-9標度法原則進行兩兩比較確定判斷矩陣具體形式。

2.3 計算層次單排序及總排序

層次單排序是根據判斷矩陣求解最大特征值，并將最大特征值對應的特征向量歸一化處理，進而確定某一層次上各指標對上一層次某指標相對的重要程度。按照此方法對層次分析模型自上而下逐層計算，即可獲得最底層指標相對首層目標層元素的重要程度排序值，即為層次總排序結果。

2.4 判斷矩陣的一致性檢驗

當判斷矩陣的階數較大時，為了防止判斷矩陣同一層的指標出現A指標比B指標重要，B指標比C指標重要，C指標卻比A指標重要的矛盾情況，必須對判斷矩陣進行一致性檢驗，于是引入了判斷矩陣一致性計算公式：

CR=CIRI

CI=λmax－nn－1

式中：CR為一致性比率，CI為一致性指標，λmax為判斷矩陣最大特征值，n為判斷矩陣的階數，RI為平均隨機一致性指數，RI取值與判斷矩陣階數n之間的關系，如表2所示。

查閱相關文獻，當一致性比率CRlt;0.1，則認為判斷矩陣通過一致性檢驗，計算得到的權重結果是合理有效的^[10]。

3 層次分析法在高校貧困生認定中的應用

AHP是一種定性與定量分析相結合的決策方法，在分析和解決問題時體現出的簡潔性、易操作性、系統性，使之在安全科學、經濟管理、系統工程學等各個領域都得到了廣泛重視和應用。但是，AHP在高校貧困學生認定領域的使用和研究還比較少，是一種新的思路和探索。

3.1 確定評價指標，構造模型

根據輔導員家訪了解情況、設計問卷調查、專家研討等各種方式，高校認定貧困生的因素主要歸納為：學生家庭情況B1、學生在校情況B2、特殊情況B3等3項一級指標；低保、建檔立卡家庭C1、助學貸款總額C2、勞動力狀況C3、家庭上學人口數C4、家庭贍養人口數C5、勤工助學C6、社會資助C7、一卡通消費支出C8、民主評議C9、突發重大疾病造成損失額C10、自然災害造成損失額C11、家庭人員突發事故損失額C12等12項二級指標。結合AHP的分析邏輯，確定模型結構，如圖2所示。

3.2 獲取原始數據，確定模型判斷矩陣

根據圖2高校貧困生認定評價指標體系模型結構圖中的指標，設計問卷。從結構圖的第二層開始，同一層次的指標以上一層次指標為準則進行兩兩判斷比較，并結合Saaty提出的1-9標度法定量比較結果，確定AHP模型各層判斷矩陣的具體形式。

基于各項指標以及1-9標度法將設計完成的問卷，發放給學校資助中心教師、二級學院黨委副書記、輔導員、班級班委、普通學生代表、貧困學生代表等各類人員作答打分。本次調查一共發放問卷500份，回收問卷489份，其中有效問卷477份，對問卷的各項指標分值計算平均值處理，得到各個評價指標判斷矩陣A、B1、B2、B3的具體表達形式。

3.3 計算層次單排序以及一致性檢驗

目標層的判斷矩陣A：

高校貧困生認定A學生家庭情況B1學生在校情況B2特殊情況B3

學生家庭情況B1157

學生在校情況B21/512

特殊情況B31/71/21

運用Matlab平臺求解獲得目標層判斷矩陣A最大特征根值λmax=3.0142，歸一化后特征向量W（A）=（0.7400，0.1666，0.0934），CI=3.0142－33－1=0.0071，查表二RI取值與判斷矩陣n之間的關系表得RI=0.58，CR=CIRI=0.00710.58=0.012，CRlt;0.1，目標層判斷矩陣A具有滿意的一致性。其中，W（A）表示層次單排序結果，其含義為在貧困認定過程中，學生家庭情況B1所占權重值為0.740 0，學生在校情況B2所占權重值為0.166 6，特殊情況B3所占權重值為0.093 4。

3.4 計算總層次排序以及一致性檢驗

準則層判斷矩陣B1：

學生家庭情況B1低保建檔立卡家庭C1助學貸款總額C2勞動力狀況C3家庭上學人口數C4家庭贍養人口數C5

低保建檔立卡家庭C115268

助學貸款總額C21/511/312

勞動力狀況C31/23134

家庭上學人口C41/611/311

家庭贍養人口C51/81/21/411

最大特征值λmax=5.0374，歸一化后特征向量W（B1）=（0.4969，0.0978，0.2582，0.0818，0.0653），CI=0.0183，RI=1.12，CR=CIRI=0.01841.12= 0.0164，CRlt;0.1，準則層判斷矩陣B1滿足一致性檢驗。

準則層判斷矩陣B2：

學生在校情況B2勤工助學C6社會資助C7一卡通消費支出C8民主評議C9

勤工助學C61524

社會資助C71/5131/2

一卡通消費支出C81/21/311/2

民主評議C91/41/221

最大特征值λmax=3.1941，歸一化后特征向量W（B2）=（0.5452，0.1773，0.1274，0.1502），

CI=0.0647，RI=0.9，CR=0.0719，CRlt;0.1，準則層判斷矩陣B2符合一致性要求。

準則層判斷矩陣B3：

特殊情況B3 突發重大疾病造成損失額C10自然災害造成損失額C11家庭人員突發事故損失額C12

突發重大疾病造成損失額C10135

自然災害造成損失額C111/312

家庭人員突發事故損失額C121/51/21

最大特征值λmax=3.0037，歸一化后特征向量W（B3）=（0.6483，0.2297，0.1220），CI=0.0019，RI=0.58，CR=0.0032，CRlt;0.1，準則層判斷矩陣B3符合一致性要求。

基于層次分析法的邏輯思路，計算3項一級指標和12項二級指標對貧困生認定的重要性排序，結果如表3所示。各項指標重要性的先后順序的具體含義如下：C1（低保、建檔立卡家庭的權重為0.367 7），C3（勞動力狀況的權重為0.191 1），C6（勤工助學的權重為0.090 8），C2（助學貸款總額的權重為0.072 4），C10（突發重大疾病造成損失額的權重為0.060 6），C4（家庭上學人口數的權重為0.060 5），C5（家庭贍養人口數的權重為0.048 3），C7（社會資助的權重為0.029 5），C9（民主評議的權重為0.025 0），C11（自然災害造成損失額的權重為0.021 5），C8（一卡通消費支出的權重為0.021 2），C12（家庭人員突發事故損失額的權重為0.011 4）。

3.5 實證研究計算

以A、B、C三位在校大學生為實證研究對象，A學生來自建檔立卡家庭，辦理助學貸款6000元，家中一共3口人，僅父親一人參加工作；在校擔任輔導員助理勤工助學崗位，未接受社會資助，校園一卡通消費處于學校學生平均水平，班級民主評議90%同學認為該生家庭經濟困難；家庭人員并未出現突發重大疾病、自然災害、突發事故等。B同學來自低保家庭，未辦理助學貸款，家中有爺爺奶奶二位老人需要贍養，還有弟弟一人上高中，父親母親一同外出打工；未在學校擔任勤工助學崗位，每年接受鄉鎮政府助學金6 000元，校園一卡通消費遠高于學校平均水平，班級民主評議30%同學認為該生家庭經濟困難；家庭人員未突發重大疾病和事故，但是2022年家中莊稼因洪澇災害損失20 000元。C同學辦理助學貸款18000元，家中外婆需要贍養，父母離異，僅母親一人打零工；在校期間參加勤工助學崗位以及兼職家教，每年接受政府和社會資助10 000元，校園一卡通消費水平遠低于學校平均水平，班級民主評議100%同學認為該生家庭經濟困難；外婆今年突發疾病手術花費10 000元。根據上述情況，結合層次分析法判定哪位學生更貧困，具體步驟如下：

（1）建立判斷矩陣。

3位學生12項評價指標對應的判斷矩陣如下所示：

是否低保建檔立卡家庭D1=1391/3161/91/61；助學貸款總額D2=11/434191/31/91；

勞動力狀況D3=11/323161/21/61；家庭上學人口D4=1311/311/3131；

贍養人口D5=1531/511/21/321；勤工助學D6=11/333191/31/9１；

社會資助D7=1351/3121/51/21；"""""" 一卡通消費水平D8=11/343191/41/91；

民主評議D9=11/323161/21/61；突發重大疾病造成損失額D10=1131131/31/31；

自然災害造成損失額D11=1611/611/6161；家庭人員突發事故損失額D12=111111111。

（2）利用Matlab平臺求解各個矩陣最大特征值對應的特征向量，并歸一化處理，結果如下：

判斷矩陣D1歸一化后特征向量W（D1）=（0.6631，0.2784，0.0584）；

判斷矩陣D2歸一化后特征向量W（D2）=（0.1999，0.7266，0.733）；

判斷矩陣D3歸一化后特征向量W（D3）=（0.2222，0.6667，0.1113）；

判斷矩陣D4歸一化后特征向量W（D4）=（0.4286，0.1429，0.4286）；

判斷矩陣D5歸一化后特征向量W（D5）=（0.6483，0.1220，0.2297）；

判斷矩陣D6歸一化后特征向量W（D6）=（0.2308，0.6923，0.0769）;

判斷矩陣D7歸一化后特征向量W（D7）=（06483，02297，0.1220）;

判斷矩陣D8歸一化后特征向量W（D8）=（0.2499，0.6812，0.0688）;

判斷矩陣D9歸一化后特征向量W（D9）=（0.2222，0.667，0.1113）;

判斷矩陣D10歸一化后特征向量W（D10）=（0.4286，0.4286，0.0142）;

判斷矩陣D11歸一化后特征向量W（D11）=（0.4615，0.0769，0.4615）;

判斷矩陣D12歸一化后特征向量W（D12）=（0.3333，0.3333，0.3334）。

（3）各個判斷矩陣的最大特征值和一致性比值CR，如表4所示：

由表4可知，判斷矩陣D1-D12的一致性比率CR值均小于0.1，說明各判斷矩陣滿足一致性要求，因此所求解的3位學生12項指標權重是合理的，其權重值W（D）為：

W（D）=0.66310.19990.22220.42860.64830.23080.64830.24990.22220.42860.46150.33330.27840.72660.66670.14290.12200.69230.22970.68120.66670.42860.07690.33330.05840.07330.11130.42860.22970.07690.12200.06880.11130.01420.46150.3334

（4）計算權向量，確定貧困程度。

第二、三層層次總排序W（BC）：W（BC）=（0.3677，0.0724，0.1911，0.0605，0.0483，0.0908，0.0295，0.0212，0.0250，0.0606，0.0215，0.0114）T，

根據公式W=W（D）×W（BC），利用Matlab平臺進行矩陣運算，得到最終權向量W=（0.4486，0.4291，0.1145）。基于層次分析法得到結果為A學生是3位學生中最為貧困的，高校資助中心和輔導員在資助育人工作過程中，可以以該結果作為參考，在日常的資助工作過程給予該生更多的關注與相應的幫助。

4 結語

本文基于層次分析法的數學邏輯，構建了高校貧困生指標評價認定體系，利用Matlab平臺進行矩陣運算得到高校貧困生認定過程中各項指標的權重值。并模擬高校貧困生認定的實際過程，對不同情況學生進行評價認定，能夠高效準確地得到認定結果，具有較強的可操作性。相較于傳統的認定過程，運用層次分析法進行高校貧困認定能夠將人為不確定性因素的影響降到最低，整個認定過程有準確可靠的原始數據，嚴密的數學邏輯，高效可操作的計算方法，清晰明了的認定結果，在高校貧困生認定領域，是一種新的思路和探索。今后，若能將該方法與高校大數據信息平臺相結合，或將使高校貧困生認定工作取得更大的進展。

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責任編輯：肖祖銘

Analysis on Accurate Identification of Poverty-stricken College Students Based on Analytic Hierarchy Process：Taking Ningde Normal College as an Example

WANG Wei1， ZHANG Jie1， LIU Wen jian1， JIANG Ming jun2

（1College of Information Engineering， Ningde Normal University， Ningde 352000， China;

2College of Mechanical and Electrical Engineering， Ningde Normal University， Ningde 352000， China）

Abstract：The identification of poverty-stricken students is a very important part of the financial aid work of colleges and universities， and it is a solid foundation for promoting educational equity. To further improve the funding system for poverty-stricken students in universities， with information collecting and obtaining through college counselors， questionnaire surveys， expert rating， and other methods， the analytic hierarchy process is adopted to construct an index evaluation and recognition system for poverty-stricken students in colleges and universities. The matrix calculation is carried out on the Matlab platform to determine the weight value of each index in the recognition process， and the empirical study is carried out on 3 students with different situations. The results show that analytic hierarchy process is concise and efficient in the identification process of poverty-stricken students in colleges and universities， which can provide some reference for the work of university funding departments.

Keywords：sponsoring education; poverty-stricken college students; analytic hierarchy process; accurate identification

基金項目：福建省自然科學基金項目（2023J011093）

作者簡介：王 偉（1995—），男，福建寧德人，助教，碩士，主要從事大學生就業指導、思想政治教育研究。