數學建模優化物流運輸路徑可行解的改進算法及應用

文/梁建梭 唐慧羽 王錄通

0.引言

基于遺傳算法的物流運輸可行解改進方法，主要是利用結合節約歷程法與遺傳算法的優勢，建立一個路徑優化模型，并從里程、成本等方面，確定優化模型的可行性[1]。基于雙向搜索的物流運輸可行解改進算法，主要是建立自適應尋優網格分布模型，根據網格規劃特征進行雙向搜索，找出最短運輸路徑[2]。以上兩種方法均能夠進行物流運輸路徑尋優，通過空間位置參數定位，提升物流運輸效率[3]。但是，效率提升相應地增加了經濟成本，無法滿足運輸需求。因此，本文結合數學建模的優勢，設計了物流運輸路徑可行解的改進算法。

1.基于數學建模的物流運輸路徑可行解改進算法設計

1.1 提取物流運輸需求特征

在物流運輸路徑可行解改進算法中，分析物流運輸的總量需求、價值特征、外延特征等，是運輸路徑優化的關鍵因素，為路徑規劃提供基礎條件。物流運輸的可行解改進主要以用戶需求為主，結合貨物物流總質量、體積、運輸時間、運輸始發地與目的地等要求，規劃運輸路徑，由此確定投入資源的規模[4]。單件貨物體積、毛重、重心、外包裝等情況，均與原廠取得聯系，確保貨物能夠完整地運送到用戶手中。考慮到貨物物流運輸的經濟性需求，在貨物運輸目的地中適當地增加其他相鄰運輸地的貨物，以最短的距離護送最多的貨物，最大限度上滿足貨物運輸的價值需求[5]。在實際貨物運輸的過程中，物流車從當前站點去往下一目的地時，會出現交叉路口，運輸轉折點如下圖1所示。

圖1 實際物流運輸道路示意圖

如圖1所示，在實際物流運輸過程中，物流車輛從物流運輸節點A到物流運輸節點B時，在平面規劃中顯示為距離D。但是，受到實際道路環境的影響，僅能通過轉折點C到達物流運輸節點B[6]。在交通擁堵的條件下，轉折點C的車輛較多，物流運輸時間相應增加。

1.2 基于數學建模規劃物流運輸路徑

在確定了物流運輸需求之后，本文利用數學建模規劃運輸路徑，優化物流運輸路徑可行解，在滿足物流運輸需求的同時，縮短物流運輸路徑距離，從而實現物流運輸的最大化經濟效益[7]。本文結合物流運輸特征，引入決策變量，將每兩個運輸節點進行最短路徑尋優，避免運輸擁堵問題。決策變量表示為：

式（1）中，xij為決策變量表達式；i、j為兩個連續的物流運輸節點。從物流運輸節點i～j的過程中，如果i、j、不連接，不是直線距離，需要轉折點C才能完成運輸，則xij=0；如果、為連接狀態，是一個直線距離，無需轉折點C就能完成運輸，則xij=1。根據物流運輸路徑可行解的數學描述，本文建立了物流運輸路徑可行解的數學模型，表示為：

式（2）中，V為所選物流運輸路徑中運輸節點個數；f0為最小目標函數；wij為節點i、j的距離權重。在Xij=1、Xji=1的條件下，節點i、j之間為連接狀態，節點j、i同為連通狀態。此時，物流運輸所行走的運輸路徑無回路，f0就是優化后物流運輸路徑可行解的最優值，也就是運輸最短路徑[8]。當Xij=0的狀態下，節點i、j之間不連通，此時物流運輸路徑可行解的數學模型表示為：

式（3）中，f0'為節點i、j之間不連通條件下，物流運輸路徑可行解的最差值，也就是運輸最長路徑。此時物流運輸所行走的運輸路徑有回路，且不止一條。假設節點i、j之間存在2個轉折點，則此時的最短路徑為：

2.實驗

為了驗證本文設計的改進算法是否具有優化效果，對上述算法進行了實驗分析。分別使用文獻[1]基于遺傳算法的物流運輸可行解改進方法、文獻[2]基于雙向搜索的物流運輸可行解改進算法，以及本文設計的基于數學建模的物流運輸可行解改進算法，對物流運輸路徑可行解進行優化，并將算法性能指標進行對比，找出最佳改進優化方案。實驗準備過程以及最終的實驗結果如下所示。

2.1 實驗過程

本次實驗選用大城市的物流運輸數據集作為算法測試集，城市交通在7:00～9:00、16:00～19:00的時間段較為擁堵，在10:00～15:00、20:00～6:00較為暢通。為了分析算法的可行性，本文選擇7:00～9:00、10:00～15:00、16:00～19:00的時間段進行了3組實驗。不考慮自身因素時，配送站點間道路均為直接連接，提升實驗效率。根據道路實際情況，生成物流運輸序列，如下圖2所示。

圖2 物流運輸序列示意圖

如圖2所示，本次實驗將不同的物流運輸坐標節點進行編號，并將其連接成初始站點序列，根據各個物流運輸節點的位置，設置更加符合運輸需求的最短路徑。

2.2 實驗結果

在上述實驗條件下，本文進行了3組實驗，每組實驗進行10次，將每組實驗的平均迭代次數記錄。在平均迭代次數最大時，得到物流運輸路徑可行解的最優值、最差值、平均值，作為改進算法的性能指標。在其他條件均一致的情況下，將文獻[1]基于遺傳算法的物流運輸可行解改進方法性能指標、文獻[2]基于雙向搜索的物流運輸可行解改進算法性能指標，以及本文設計的基于數學建模的物流運輸可行解改進算法性能指標進行對比。實驗結果如下表1所示。

表1 實驗結果

如表1所示，物流運輸路徑可行解的最優值就是物流運輸的最短路徑；物流運輸路徑可行解的最差值就是物流運輸的最長路徑；物流運輸路徑可行解的平均值就是物流運輸的平均路徑。物流運輸路徑可行解的改進算法平均迭代次數越少，可行解計算時間越短，物流運輸路徑規劃效率越高。物流運輸路徑的最優值、最差值、平均值越滿足實際路徑最短需求，可行解改進算法越有效。由此可見，在平均迭代次數最小的同時，最優值、最差值、平均值最短的條件下，確定為最佳路徑規劃方案，改進算法性能更佳。在其他條件均一致的情況下，使用文獻[1]基于遺傳算法的物流運輸可行解改進算法之后，平均迭代次數較多，最優值、最差值、平均值中均顯示為較長的物流運輸路徑，無法適應物流運輸路徑規劃需求。使用文獻[2]基于雙向搜索的物流運輸可行解改進算法之后，平均迭代次數有所降低，物流運輸路徑可行解的最優值、最差值、平均值均得到了改進，但從整體來看，迭代次數仍然較大，可行解仍然較高，亟須進一步處理。而使用本文設計的基于數學建模的物流運輸可行解改進算法之后，平均迭代次數低于300次，最優值低于550km，最差值低于600km，平均值低于560km。由此可見，使用本文設計的方法能夠更加快速地規劃出物流運輸的最短路徑，提升運輸經濟效益。

3.結束語

近些年來，電子商務快速發展，越來越多的人群選擇在網絡軟件上購買商品，物流業也隨之發展。受到不同區域的商品購買環境影響，物流成本、運輸成本、管理成本不同，物流運輸時間越長，相應的成本越高，無法滿足物流運輸行業的經濟效益。因此，本文利用數學建模，設計了物流運輸路徑可行解的改進算法。從需求特征、規劃路徑等方面，找出物流運輸路徑可行解的最優值，最大程度上縮短物流運輸距離，為提升產業經濟效益作出保障。