基于觀測方程重構濾波算法的鋰離子電池荷電狀態估計

黃 凱 孫 愷 郭永芳 王子鵬 李森茂

基于觀測方程重構濾波算法的鋰離子電池荷電狀態估計

黃 凱1孫 愷1郭永芳2王子鵬1李森茂1

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130 2. 河北工業大學人工智能與數據科學學院 天津 300130 ）

濾波算法中觀測方程的準確性在電池狀態評估中起著決定性作用。然而，該文通過試驗發現，由于溫度、工作電流和荷電狀態（SOC）的影響，即使使用精度較高的電池模型，擴展卡爾曼濾波（EKF）算法中觀測方程的輸出值與實際電壓之間仍會存在較大誤差，即產生了較大的新息。該文提出一種基于觀測方程重組的增強型擴展卡爾曼濾波（E-EKF）算法。該算法的核心思想是利用具有溫度、SOC和電流自適應能力的誤差修正策略對觀測方程進行重組，實現算法中新息的降低，進而提高SOC估計的準確性。使用兩種不同溫度下的典型工況試驗對E-EKF算法的性能進行了驗證。試驗結果表明，該算法能夠適應不同的溫度和工況，并具有較高的SOC估計精度。

擴展卡爾曼濾波算法 誤差修正方程 觀測方程重組 SOC估計

0 引言

鋰離子電池具有能量密度高、續航能力強等特點，能夠滿足不同設備對儲能裝置的需求，在航空航天、軍事裝備、電動汽車等領域有諸多應用[1-4]。雖然鋰離子電池性能優越，但是過度充放電會對其循環壽命造成不可逆轉的損害[5-6]。因此，為了保證電池組始終處于安全、健康的工作狀態，有必要對電池荷電狀態（State of Charge, SOC）進行快速且準確的在線估計。

目前，文獻中SOC的估計方法大致可分為三類，分別是基于原理、基于模型和基于數據驅動。基于原理的方法是指通過求解開路電壓（Open Circuit Voltage, OCV）、內阻等一些與SOC相關的參數，然后結合公式或曲線擬合獲得實時SOC。具體來說，該方法可以通過安時積分計算、開路電壓測量或內阻監測實現[7-8]。基于模型的方法，如卡爾曼濾波（Kalman Filter, KF）和擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter, EKF）等，將電池等效電路模型與濾波算法相結合，利用所建狀態空間方程中觀測值的更新，實現SOC的實時估計[9-10]。基于數據驅動的方法是指通過大量數據訓練模型，然后在輸入（如電壓、電流）和輸出（如SOC）之間建立抽象的映射關系[11-12]。目前常用的算法有神經網絡、支持向量機和隨機森林等[13-14]。相比于其他兩種方法，基于模型的SOC估計方法因其在多變的電池工作條件下具有更強的魯棒性和更高的準確性而被廣泛研究[15-16]。

為了進一步完善濾波算法，提高SOC估計精度，研究者們在卡爾曼濾波算法的基礎上不斷進行改進，最終設計出具有更高精度的SOC估計算法。文獻[17]針對自適應擴展卡爾曼濾波（Adaptive Extended Kalman Filter, AEKF）算法運行初期收斂速度緩慢的問題，提出了一種模糊自適應擴展卡爾曼濾波算法，改善了算法的收斂速度，提高了SOC在線估計的實用性。文獻[18]提出了一種改進的自適應擴展卡爾曼濾波算法，利用遺忘因子Sage-Husa EKF對測量噪聲的統計特性進行自適應修正，并根據創新量對誤差協方差矩陣進行自適應修正，最終實現了SOC估計精度和魯棒性的提高。文獻[19]提出了一種基于階等效電路模型的自適應無跡卡爾曼濾波SOC估計方法。該方法通過對系統噪聲協方差和測量噪聲協方差的實時更新，提高了協方差的精度，進而提高了SOC估計的準確性。文獻[20]針對擴展卡爾曼濾波算法對電池數學模型精確的高度依賴與動態電池模型難以精確獲得之間的矛盾，提出一種完全數據驅動的基于改進EKF算法的動力電池全生命周期SOC估計方法。仿真結果表明，該方法具有較好的魯棒性和實用性。

通過上述分析可知，目前以提高觀測方程準確性作為濾波算法改進方向的研究相對較少。然而，SOC的估計精度在很大程度上受到觀測方程準確性的影響。因此，為了提高算法的估計精度，有必要對觀測方程進行詳細研究。基于以上原因，論文通過分析EKF觀測方程輸出電壓誤差影響因素，提出一種誤差修正策略，進一步利用該策略對原算法中的觀測方程進行干預，構成增強型擴展卡爾曼濾波（Enhanced Extended Kalman Filter, E-EKF）算法。在多種環境溫度下，開展兩種典型工況對E-EKF性能進行驗證，結果表明，提出的誤差修正策略具有較強的溫度和工況適應性，能夠有效提高觀測方程精度和SOC估計精度。

本文首先介紹論文所采用數據相關的試驗設計，給出電池采用的ECM模型原理，并對觀測方程輸出誤差影響因素進行分析；然后構建誤差修正函數，生成E-EKF算法，最后對所提算法的性能進行了驗證與分析。

1 試驗設計

1.1 試驗對象及設備

試驗研究對象為圓柱型鋰離子電池LR18650SZ，其額定容量為2 400 mA·h，標稱電壓為3.6 V。試驗測試設備為Neware的電池測試系統CT—4008，其電流范圍為50 mA～10 A，電壓范圍為25 mV～5 V。電流和電壓的精度均為滿量程的±0.1%。測試電池被放置在多禾DHT環境試驗箱中，以模擬溫度的變化。試驗設備如圖1所示。

1.2 OCV-SOC試驗

在現有的電池等效電路模型（Equivalent Circuit Model, ECM）中，OCV的估算是建模過程的基礎和核心，對ECM的精度有很大影響。當電池長時間靜置時，其端電壓被認為是一個不變的量，此時的電壓稱為開路電壓。在實際運行中，電池組通常不會長期處于靜置狀態，因此有必要對電池的OCV進行估計。OCV-SOC試驗的具體步驟如下：

圖1 試驗設備

（1）電池采用恒流恒壓模式充電。

（2）以0.5的倍率和總容量的10%為單位對電池進行放電，然后再靜置1 h，直到電壓達到放電截止電壓。

（3）放電結束后靜置1 h，與放電過程類似，對電池進行充電，直到電壓達到充電截止電壓。

在每次靜置結束時獲得的OCV被定義為放電/充電OCV。

1.3 工況試驗

在實踐中，電池的充放電電流并不是恒定的，因此研究不同工況下電池的充放電特性具有實際意義。動態應力測試（Dynamic Stress Test, DST）包括電動汽車的簡單加速和減速，是電池常見的有代表性的試驗條件之一。US06包含了電動汽車運行過程中可能出現的高速、高加速和快速波動。該工況下的電流變化比DST的電流變化更劇烈，可以反映出電池更復雜的工作狀態。因此，本文選擇DST和US06來模擬電池的實際工作環境，其電流曲線如圖2所示。

圖2 工況電流曲線

2 基于ECM的EKF算法

為了防止過充過放導致鋰離子電池使用壽命縮短，一般將SOC為20%～80%的區間作為電池的最佳工作區間[21]。因此，本節將在SOC為20%～80%的區間內對EKF算法進行分析研究。

2.1 考慮遲滯的基本ECM建立

鋰離子電池ECM整體建模的主要挑戰包括兩大方面：模擬電池的極化效應和遲滯效應。極化效應的模擬可以通過在模型中加入RC并聯網絡解決。網絡的階次越高，模擬效果越好，但隨著階次的增加，需要辨識的參數就越多，過擬合問題就會變得更嚴重，從而降低模型參數辨識的可靠性[22-23]。遲滯效應的模擬可以通過在模型中加入零狀態或單狀態遲滯子模型解決[24-26]。與零狀態遲滯子模型相比，單狀態遲滯子模型具有更好的遲滯模擬效果。

綜上所述，本文在充分考慮精度要求和參數辨識的復雜性后，選用以一階RC模型為基礎的單狀態遲滯模型作為EKF算法的結合模型，模型結構如圖3所示。l為電池的端電壓；p為RC并聯網絡的端電壓；oc為電池開路電壓；為遲滯子模型；s為電池內阻，它描述了電池的靜態特性；p和p分別是電池的極化電阻和極化電容，描述了電池的動態特性；為電流。其中遲滯子模型的方程按照文獻[27]進行設計。

圖3 單狀態遲滯模型

2.2 觀測方程分析

EKF算法中每一次SOC的估計值都要通過新息和卡爾曼增益矩陣進行調整修正。因此，通過提高算法中觀測方程的準確性實現新息的降低，同樣是提高算法SOC估計精度的有效手段之一。

觀測方程的精度通常受參數辨識算法和溫度等狀態量的影響。其中，溫度等狀態量一方面直接對觀測方程的精度產生影響；另一方面通過影響模型中的參數間接干擾觀測方程。實時在線參數辨識方法可以解決溫度等對模型參數的影響。因此，本文忽略溫度等因素的間接影響，只分析參數辨識算法和溫度等狀態量的直接影響。

2.2.1 參數辨識算法的影響分析

參數是影響觀測方程精度的因素之一，可以采用離線或在線辨識方法進行獲取。然而，離線法不能隨電池工作狀態的變化調整參數辨識結果，魯棒性差。因此，目前通常采用在線參數辨識方法。據此，本節將在SOC為20%～80%區間內以一階RC模型為基礎，分析常用的在線參數辨識方法EKF和遺忘因子遞推最小二乘（Recursive Least Squares of Forgetting Factor, FFRLS）對算法中觀測方程的影響。

圖4展示了在不同溫度和工況下使用不同參數辨識方法時，觀測方程輸出電壓誤差的概率密度分布。根據圖4a～圖4d可知，在同樣的溫度和工況下，觀測方程輸出的電壓誤差概率密度分布極為相似。根據圖4e和圖4f可知，雖然在40℃兩種工況下，不同參數辨識算法產生的概率密度分布有所不同，但概率密度較大的誤差范圍是極為相似的。這說明觀測方程的誤差概率密度分布受辨識方法影響很小。

圖4 觀測方程輸出電壓誤差的概率密度分布

根據上述分析可知，在試驗所用的溫度和工況下，不同參數辨識方法下的觀測方程輸出誤差十分接近。同種溫度和工況下，兩種參數辨識算法產生的觀測方程輸出誤差平均值相差均不超過15%。與此同時，不同參數辨識方法下觀測方程輸出誤差的概率密度分布規律也大致相同。據此可得結論：參數辨識方法對觀測方程輸出結果精度的影響很小，可以忽略不計。

2.2.2 不同狀態量的影響分析

為探尋其他影響觀測方程精度的狀態量，設計了不同溫度下（0℃、20℃、40℃）的DST工況試驗。

圖5為20%～80%SOC區間內，觀測方程在DST工況下產生的輸出電壓誤差數據曲線。其中，輸出電壓誤差數據為實際電壓與輸出電壓的差值。總誤差為觀測方程產生的實際誤差。

圖5 觀測方程在DST工況下的輸出電壓誤差數據

根據圖5a和圖5b可知：誤差分布并不固定，其數值會隨著SOC的變化波動；不同工作電流下誤差隨SOC變化的趨勢與總誤差相似； SOC-誤差平面內，不同電流下的誤差曲線在誤差軸上的位置不同。根據圖5c可知：輸出電壓在整體上高于實際電壓，但二者之間的誤差并不固定；誤差的極值點基本出現在電流變化的時刻。根據圖5d可知：①溫度和誤差曲線之間存在較為穩定的變化規律——溫度越高，觀測方程在同一SOC下產生的誤差越接近于0；②SOC固定時，誤差在數值上隨著溫度的變化波動。上述分析表明觀測方程產生的誤差主要受三個狀態量的影響，即電流、SOC和溫度。

綜上所述，當電池模型固定后，觀測方程的精度可以認為與模型和參數辨識方法無關，此時僅需考慮電流、SOC和溫度的影響。據此，應進一步分析電流、SOC和溫度與誤差之間的變化規律，并在此基礎上實現觀測方程精度的提升，最終構成E-EKF算法。

3 E-EKF算法的建立

從上述試驗結果中可以看出，電流、SOC和溫度是影響誤差的主要因素。為了削弱這三種狀態量對觀測方程精度的負面影響，本文在SOC為20%～80%的區間內建立了一種E-EKF算法。具體的算法建立過程分為兩部分：一方面，在分析影響因素和觀測方程產生誤差之間相互關系的基礎上，建立了具有溫度、SOC和工作電流自適應能力的誤差修正函數；另一方面，利用所建立的修正函數重組算法中的觀測方程，完成E-EKF算法的構建。

3.1 誤差修正函數的建立

3.1.1 考慮溫度因素的SOC-誤差關系建模

根據上述對誤差影響因素的分析可知，在不同的溫度下，SOC對誤差的影響是不同的。因此，在建立SOC-誤差關系的數學模型時，有必要考慮溫度的影響。

圖6中灰色數據點為觀測方程在0℃、20℃和40℃的DST工況中產生的輸出電壓誤差數據。在綜合考慮數學模型精度和復雜性的基礎上，本文選用二階多項式對數據進行擬合，以表達誤差變化趨勢，如圖6中黑色曲線所示，從而分析不同溫度下誤差曲線的變化規律。

圖6 觀測方程在DST工況下產生的端電壓誤差曲線

二階多項式數學關系模型為

式中，為誤差；1、2、3為使數據吻合而選擇的常量。

根據圖6c可以發現，SOC在20%～25%區間內，由于誤差隨SOC的增加明顯下降，導致二階多項式的趨勢在40℃時發生改變。考慮到提高某特定溫度下誤差變化趨勢的精度會導致數學模型的整體適用性下降。因此選擇降低40℃時誤差變化趨勢的精度，以SOC在25%～80%區間內的誤差變化趨勢代替。此時，誤差曲線在0℃、20℃和40℃的變化趨勢相似。利用Matlab中的cftool工具箱進行二階多項式擬合，數據記錄于表1。

根據2.2.2節中分析可知，溫度和SOC會影響誤差曲線的變化趨勢，而溫度和工作電流則會影響誤差曲線在誤差軸上的位置。對于二階多項式而言，1和2決定了曲線的變化趨勢，3決定了曲線的位置。據此，可以得出結論：1和2受溫度和SOC的影響，3受溫度和工作電流的影響。由于3的影響因素包含工作電流，其分析將于3.1.2節進行。

表1 式（1）中參數

Tab.1 Parameters in Equ.(1)

由表1可知，參數與溫度之間存在穩定的變化規律：1與溫度呈正相關，2與溫度呈負相關。根據表1中參數與溫度之間的關系，可以擬合出一條拋物線，如圖7所示。得到相應的二階多項式數學關系模型為

圖7 參數-溫度關系曲線

Fig.7 Parameter-temperature relationship curves

至此，1和2參數已具備溫度自適應能力。

3.1.2 考慮溫度的工作電流-誤差關系建模

為了分析工作電流和誤差之間的關系，本節將總誤差按工作電流的不同進行拆分，如圖5b所示。根據上述分析可知，不同工作電流下誤差曲線和總誤差曲線具有相同的1和2參數。同時工作電流的變化僅對3產生影響，并且影響程度隨著溫度改變。據此，應建立一種考慮溫度和工作電流的3數學模型，以提高式（1）對誤差的修正能力。

利用式（1）計算不同溫度和工作電流下的3數據，并記錄于表2。一般情況下，電流倍率越大，觀測方程誤差越大。從表2可以看出，在各種溫度下，基本滿足隨電流倍率增大，與電流相關的3的絕對值呈增長趨勢。為了體現該規律，本文采用二階多項式擬合負電流下的電流-3曲線，并以=0為軸對稱到正電流側，所得曲線如圖8所示。公式為

式（3）中參數見表3。

表2 不同溫度不同電流下的3數據

Tab.2 P3 data at different temperatures and currents

圖8 不同溫度下的P3-電流曲線

表3 式（3）中參數

Tab.3 The parameters in Equ.(3)

分析表3中數據可以發現，式（3）中的兩個參數與溫度之間存在明顯的變化規律，即參數1和2與溫度呈正相關。根據表中參數和溫度的數據，可以擬合出一條拋物線，如圖9所示。得到相應的二階多項式數學關系模型為

圖9 參數-溫度關系曲線

將式（4）代入式（3），參數3即可具備溫度、工作電流自適應能力。至此，考慮溫度、SOC和工作電流因素的誤差修正方程已設計完成。將1、2和3代入式（1）中，即可實現方程的溫度、SOC和電流自適應能力。公式為

3.2 增強型EKF算法的建立

動力鋰離子電池一般的電量應用區間是SOC= 20%～80%。因此本文的研究重點是在該SOC區間內設計E-EKF算法，另外兩端的SOC區間直接沿用EKF算法進行SOC估計工作。

EKF算法即使與精度足夠的模型相結合，其觀測方程也會產生較大的輸出誤差，進而導致SOC估計精度下降。為了解決這一問題，本文建立了一種具有自適應能力的誤差修正函數，并以此為基礎，完成了觀測方程的重組。重組后的方程如式（6）所示。利用重組的觀測方程代替原方程，即可完成增強型EKF（E-EKF）算法的構建。

誤差修正方程的溫度、SOC和電流自適應能力使重組后的觀測方程可以在不同溫度和工作條件下具備更高的輸出電壓精度。這一進步實現了算法中新息的降低，從而提高了SOC的估計精度。

4 分析與討論

為了驗證誤差修正函數的有效性和E-EKF算法的性能，本節使用前文提到的DST和US06工況，以0℃、10℃、20℃、25℃、30℃和40℃作為試驗溫度，平均誤差作為衡量標準，首先對比了E-EKF和EKF的觀測方程精度，然后對比了E-EKF、EKF和AEKF[8, 17]的SOC估計精度。其中，0℃、20℃和40℃下DST工況的試驗數據被用于訓練E-EKF算法。平均誤差計算公式為

4.1 觀測方程精度對比

以25℃為例，對比不同工況中EKF和E-EKF算法觀測方程的輸出情況。為了防止數據過于密集導致圖片內容不可閱讀，本文選取算法部分工作情況進行對比，如圖10所示。根據圖10a和圖10b可知，在25℃下的兩種工況中，E-EKF算法中觀測方程的輸出電壓更接近實際電壓。根據圖10c和圖10d可知，E-EKF算法中觀測方程產生的輸出電壓誤差在整體上更接近于0。

圖10 兩種算法中觀測方程在25℃下的輸出情況對比

以平均誤差作為衡量標準，記錄兩種算法在兩種工況下的觀測方程輸出電壓誤差數據，見表4。對結果進行分析：①在DST和US06工況下，E-EKF中觀測方程產生的平均誤差均小于EKF。具體來說，在所有試驗溫度和工況下，E-EKF中觀測方程產生的平均誤差平均值與EKF相比，DST工況下降低了71.85%，US06工況下降低了60.92%；②電池活性隨溫度降低而減弱，相比高溫條件，低溫時極化電壓變化較快，這是導致模型在低溫時誤差相對較大的重要原因；③忽略SOC工作區間、電流倍率和環境溫度影響，會給鋰電池建模帶來較大誤差，論文通過修正電池模型觀測方程，提高了模型對這些影響因素的適應性，進而提高了模型精度。

表4 兩種算法在兩種工況下的觀測方程輸出電壓誤差

Tab.4 The output voltage error of observation equation of two algorithms under two working conditions（單位：V）

4.2 SOC估計精度對比

圖11和圖12分別給出10℃、25℃和30℃下（構建E-EKF時未使用的溫度），EKF、AEKF 和本文的E-EKF 算法在DST 和US06 工況下的SOC估計結果和誤差。所有溫度下的平均誤差情況見表5。對結果進行分析：①三種算法在不同溫度的兩種工況下都能較好地估計電池SOC。②電流倍率、SOC工作區間、環境溫度會影響電池內部電化學參數變化率，因此，不同工況、不同溫度下SOC估計誤差會有存在一定差異。③E-EKF估計SOC產生的平均誤差均小于EKF。具體來說，E-EKF估計SOC時產生的平均誤差平均值與EKF相比，DST工況降低了18.12%，US06工況降低了73.64%。④E-EKF估計SOC時產生的平均誤差在大多數情況下都小于AEKF，僅在0℃和20℃的DST工況下的誤差略大于AEKF。總體而言，在所有試驗溫度下，E-EKF估計SOC時產生的平均誤差平均值與AEKF相比，DST工況下降低了6.15%，US06工況下降低了30.00%。

圖11 不同溫度和工況下三種算法的SOC估計情況

圖12 不同溫度和工況下三種算法的SOC估計誤差

表5 三種算法在不同工況下的SOC估計誤差數據

Tab.5 SOC estimation error data for the three algorithms under different operating conditions

綜上所述，在所有測試溫度下的兩種工況中，E-EKF在整體上具有比EKF更高的觀測方程精度和比EKF、AEKF更高的SOC估計精度，尤其是在動態較強的US06工況下，由于E-EKF提高了對SOC工作區間、電流倍率和環境溫度的適應性，SOC估計性能明顯有較大提升。

5 結論

本文針對EKF算法中觀測方程輸出精度不足的問題，提出了一種基于觀測方程重組的增強型擴展卡爾曼濾波算法。首先，通過分析不同因素對觀測方程的影響，篩選出相關性較強的狀態量（溫度、SOC和工作電流），并以此為基礎建立了一種具有溫度、SOC和電流自適應能力的誤差修正方程。然后，利用所建立的誤差修正方程對觀測方程進行重組，構成E-EKF算法。最后，使用兩種不同溫度下的典型工況對比了EKF、AEKF和E-EKF的性能。試驗結果表明，本文提出的E-EKF對不同的溫度和工況具有普遍適應性，能夠有效提升SOC估計精度。

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State of Charge Estimation of Lithium-Ion Battery Based on Enhanced Extended Kalman Filter Algorithm with Observation Equation Reconstruction

Huang Kai1Sun Kai1Guo Yongfang2Wang Zipeng1Li Senmao1

(1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. School of Artificial Intelligence Hebei University of Technology Tianjin 300130 China)

Lithium-ion batteries play a crucial role in energy storage, aerospace, new energy vehicles and other fields. However, over-charging and over-discharging will cause irreversible damage, consequently, to ensure the reliable and safe operation of batteries, it is very necessary to accurately estimate the state of charge (SOC) in real time. Considering that the observation equation of the dynamical system is an important factor affecting the SOC estimation result, an adaptive error correction strategy is put forward in the paper, furthermore, the observation equation is reconstructed. Combined with the extended Kalman filter (EKF), the enhanced EKF is established to estimate SOC.

Here, the widely used first-order RC model is adopted as the battery equivalent circuit model (ECM). In addition, it mainly studies the commonly used 20%～80% SOC working range.

Firstly, the effects of the parameter identification method, ambient temperature, SOC and current ratio on the offset between the output of the observation equation and the true measurement value are studied. The results show that: (1) at the same temperature and working condition, the probability density distribution of the output error of the observation equation produced by the two parameter identification methods (Recursive least squares of forgetting factor (FFRLS) and EKF) is very similar, more specifically, the difference of the average output error of them is less than 15%. (2) Temperature has a great influence on the output error of observation equation. Generally, the lower the temperature, the greater the output error. The higher the temperature, the closer and smaller the errors under the same SOC. (3) In general, the larger the current rate, the larger the output error of the observation equation. The extreme point of output error basically occurs when the current rate changes. (4) The output error of observation equation fluctuates with SOC, and its distribution has no obvious rule. Base on the experimental analysis, it is inferred that, the output error of the observation equation is mainly affected by the battery rate, temperature and SOC, and is less affected by the parameter identification algorithm, so it will be ignored in the paper. Secondly, according to the output error distribution and analysis results, an adaptive error correction model is generated, which is a second-order polynomial about SOC. In which, the coefficients of secondary and primary terms are affected by temperature and SOC, while the coefficient of the constant term are affected by temperature and current rate. As a result, the error correction model can adapt to current rate, SOC and temperature in practical applications. Finally, the adaptive error correction model is used to reconstruct the observation equation, combined with the EKF (named E-EKF) to update the SOC in real time.

DST and US06 conditions are used to verify the validity of the adaptive error correction model and the performance of E-EKF algorithm. In which, DST conditions at 0℃, 20℃and 40℃are used to train the adaptive error correction model, and US06 and DST at 0℃, 10℃, 20℃, 25℃, 30℃ and 40℃ are used to test the model. On the one hand, the accuracy of the observation equation of E-EKF and EKF is obtained, the results show that, compared with EKF, the average output error generated by the observed equation in E-EKF is reduced by 71.84% in DST condition and 60.92% in US06 condition. On the other hand, the SOC estimation accuracy of E-EKF, EKF and adaptive EKF (AEKF) is obtained. The results show that, compared with EKF and AEKF, the average SOC estimation error of E-EKF is reduced by 18.12% and 6.15% in DST condition and 73.64% and 30.00% in US06 condition respectively.

In summary, current rate, SOC working range and ambient temperature which influence the performance of Lithium-ion batteries are dynamic change in practical applications. Ignoring these factors, when using EKF to estimate SOC, there will be a large error (that is, a large innovation) between the output of the observation equation and the measurement value, resulting in lower SOC estimation accuracy. The adaptive error correction model proposed can help to reduce the innovation, so as to improve the accuracy of SOC estimation.

Extended Kalman filter algorithm (EKF), error correction strategy, reconstruction of observation equation, SOC estimation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230061

TM912

河北省自然科學基金面上資助項目（E2019202328）。

2023-01-13

2023-02-28

黃 凱 男，1980年生，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為儲能與動力電池組測試與建模、電池組性能狀態預測與可靠性估計。E-mail：huangkai@hebut.edu.cn

郭永芳 女，1979年生，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為智能算法、鋰離子電池建模與壽命估計。E-mail：guoyongfang@hebut.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）